专题4 认识多边形（专项训练）四年级数学暑假专项提升（青岛版）

**基本信息** 以三角形为核心，系统构建多边形认知体系，提炼画高步骤、三边关系判断等实用技巧，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形认识|选择1-6、填空7-16|高的画法四步法、三边关系快速判断（最短两边和>最长边）|从定义（边/角/顶点）到性质（稳定性），建立图形基本认知| |三角形分类|选择5、填空8|按角/边双重分类体系，等腰与等边从属关系|从角的大小（锐角/直角/钝角）和边的关系（不等边/等腰/等边）构建分类网络| |核心性质|解答25-30|内角和180°应用（方程法求角度）、四边形内角和360°推导|从三角形内角和到多边形内角和，形成从特殊到一般的推理链条| |四边形认知|选择2、填空15|平行四边形对边平行相等、梯形高的特征|通过与三角形对比，建立四边形（平行四边形/梯形）的从属关系与特性|

专题4 认识多边形 一、三角形的基本认识与特征 三角形是本单元核心图形，是最简单的封闭多边形，生活中应用广泛，具有稳定性的特殊性质。 三角形定义：由3条线段围成的封闭图形叫做三角形。 各部分名称：三角形有3条边、3个角、3个顶点。 高与底的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 核心特征：三角形具有稳定性，不易变形；四边形容易变形，具有不稳定性。 重点说明：任意一个三角形都有三条高，不同形状的三角形，高的位置不同。 二、三角形的两大分类 （一）按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）的三角形。 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形，另外两个角一定是锐角。 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形，另外两个角一定是锐角。 规律总结：任意一个三角形，至少有两个锐角。 （二）按边分类 不等边三角形：三条边长度都不相等的三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫腰，另一条边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。 性质：等腰三角形两个底角相等。 等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。 性质：三个角都相等，都是60°；等边三角形是特殊的等腰三角形。 三、三角形核心必考性质 三角形三边关系（高频考点） 核心规律：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 快速判断技巧：只需判断最短两条边的和大于最长边，即可围成三角形。 三角形内角和 固定结论：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 易错提醒：大三角形和小三角形的内角和一样，都是180°，不会随图形大小改变。 四、平行四边形的认识 定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 基本特征：有4条边、4个角；对边平行且相等，对角相等。 特性：容易变形，具有不稳定性。 高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段是高，对边是底；平行四边形有无数条高。 五、梯形的认识 定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 各部分名称：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 特殊梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形，同一底上的两个角相等，是轴对称图形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 高：梯形有无数条高，所有高的长度都相等。 六、多边形基础认知 多边形定义：由多条线段首尾相接围成的封闭图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形都属于多边形。 四边形内角和：任意四边形内角和为360°。 图形从属关系：正方形是特殊的长方形，长方形、正方形是特殊的平行四边形。 七、画高通用步骤（重难点） 找准图形的顶点和对应的底边； 用三角尺的一条直角边与底边重合； 平移三角尺，让另一条直角边经过对应顶点； 从顶点向底边画垂线，标注直角符号、高和底。 注意：钝角三角形的两条高在图形外部，直角三角形的两条直角边互为底和高。 一、选择题 1．已知三角形的两条边分别是4cm和6cm，第三条边不可能是（    ）。 A．2cm B．3cm C．6cm 2．孔子曰“温故而知新”，数学学习要善于进行回顾和梳理，请回顾长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系，下面能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． 3．把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，平行四边形周长与原长方形相比（    ）。 A．长方形长 B．平行四边形长 C．一样长 4．如图，在池塘的一侧选取一个点O，测得OA＝7米，OB＝15米，那么A、B两点之间的距离可能是（    ）米。 A．8 B．15 C．23 5．一个等腰三角形，顶角是底角的2倍，底角是（    ）。 A．45° B．90° C．30° 6．三条线段中的第一条长1.2分米，第二条比第一条长0.4分米，第三条比第二条长1.0分米。这三条线段（    ）构成三角形。 A．能 B．可能 C．不能 二、填空题 7．一块三角形太空舱玻璃摔成了①、②两块，若只带一块去太空维修站配原玻璃，带( )（填序号）即可配出和原来一样的玻璃，保障舱内气压稳定。 8．某建筑的每个侧面都是顶角约为54°的等腰三角形，每个侧面的底角约为( )°。 9．小亮在练习本上画了一个三角形，他测量发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数和，这个三角形是( )三角形。 10．一个三角形两条边的长度分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米（边长取整厘米数）。 11．直角三角形的航天零件中，一个锐角是35度，另一个锐角是( )度，精准的角度是零件稳定运行的关键。 12．航天服的等腰三角形护目镜，顶角是80度，它的一个底角是( )度，精准的角度设计保障宇航员的视野安全。 13．下图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 14．如图，把三角形的三个角剪下来，可以拼成一个( )角，因此三角形的内角和是( )°。 15． 上面的图形中，( )是平行四边形，( )是三角形，( )是梯形。 16．一个梯形下底减少3分米后变成正方形，原梯形上底是( )分米，下底是( )分米，周长是( )分米。 三、判断题 17．用3分米、4分米、7分米的三根小棒能围成一个三角形，用来搭建简易太空模型。( ) 18．有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。( ) 19．一个三角形的两条边长分别是5厘米和6厘米，第三条边长可能是11厘米。( ) 20．用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°。( ) 21．梯形只有一组对边平行，并且这组对边相等。( ) 22．如图是运用了三角形的稳定性。( ) 四、作图题 23．如图，分别画出图示梯形的高。 24．（1）画一个直角三角形，并画出第三条边上的高。 （2）画一个等腰钝角三角形并画出底边上的高。 （3）画一个平行四边形，并画出底边上的高。 五、解答题 25．用一根长60厘米的铁丝围成一个等腰三角形的太空模型支架，底边长22厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ 26．张老师买来20面三角形彩旗，彩旗的其中一个角是60°，是最小角的4倍，彩旗的其余两个角各是多少度？这是一个什么三角形？ 27．小龙家有一个别具一格的小花园，这个小花园是一个等腰梯形，其周长是86分米，上底和下底长度和是58分米。这个小花园的一条腰长是多少分米？ 28．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年。王叔叔做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分米和10分米长的竹签。做这个风筝骨架一共需要多少分米的竹签？ 29．如图，等腰直角三角形中有一个钝角三角形，，求和分别是多少度？ 30．李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 认识多边形 一、三角形的基本认识与特征 三角形是本单元核心图形，是最简单的封闭多边形，生活中应用广泛，具有稳定性的特殊性质。 三角形定义：由3条线段围成的封闭图形叫做三角形。 各部分名称：三角形有3条边、3个角、3个顶点。 高与底的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 核心特征：三角形具有稳定性，不易变形；四边形容易变形，具有不稳定性。 重点说明：任意一个三角形都有三条高，不同形状的三角形，高的位置不同。 二、三角形的两大分类 （一）按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）的三角形。 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形，另外两个角一定是锐角。 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形，另外两个角一定是锐角。 规律总结：任意一个三角形，至少有两个锐角。 （二）按边分类 不等边三角形：三条边长度都不相等的三角形。 等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫腰，另一条边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。 性质：等腰三角形两个底角相等。 等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。 性质：三个角都相等，都是60°；等边三角形是特殊的等腰三角形。 三、三角形核心必考性质 三角形三边关系（高频考点） 核心规律：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 快速判断技巧：只需判断最短两条边的和大于最长边，即可围成三角形。 三角形内角和 固定结论：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 易错提醒：大三角形和小三角形的内角和一样，都是180°，不会随图形大小改变。 四、平行四边形的认识 定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 基本特征：有4条边、4个角；对边平行且相等，对角相等。 特性：容易变形，具有不稳定性。 高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段是高，对边是底；平行四边形有无数条高。 五、梯形的认识 定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 各部分名称：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 特殊梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形，同一底上的两个角相等，是轴对称图形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 高：梯形有无数条高，所有高的长度都相等。 六、多边形基础认知 多边形定义：由多条线段首尾相接围成的封闭图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形都属于多边形。 四边形内角和：任意四边形内角和为360°。 图形从属关系：正方形是特殊的长方形，长方形、正方形是特殊的平行四边形。 七、画高通用步骤（重难点） 找准图形的顶点和对应的底边； 用三角尺的一条直角边与底边重合； 平移三角尺，让另一条直角边经过对应顶点； 从顶点向底边画垂线，标注直角符号、高和底。 注意：钝角三角形的两条高在图形外部，直角三角形的两条直角边互为底和高。 一、选择题 1．已知三角形的两条边分别是4cm和6cm，第三条边不可能是（    ）。 A．2cm B．3cm C．6cm 【答案】A 【分析】根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边的长度，可以计算出第三条边的取值范围，再判断哪个选项不在该范围内。 【详解】第三条边的长度大于：6－4＝2（cm） 第三条边的长度小于：6＋4＝10（cm） 所以，2cm＜第三条边的长度＜10cm。 A．2cm不在这个范围内，第三条边不可能是2cm； B．2cm＜3cm＜10cm，第三条边可能是3cm； C．2cm＜6cm＜10cm，第三条边可能是6cm。 2．孔子曰“温故而知新”，数学学习要善于进行回顾和梳理，请回顾长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系，下面能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方形、长方形、平行四边形、梯形都属于四边形，正方形是特殊的长方形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，依此选择即可。 【详解】根据分析可知，能正确表示它们之间关系的是： 。 3．把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，平行四边形周长与原长方形相比（    ）。 A．长方形长 B．平行四边形长 C．一样长 【答案】C 【分析】周长是指封闭图形一周的长度。把长方形框架拉成平行四边形，改变的是图形的形状，四条边的长度并没有发生变化，因此周长不变。 【详解】根据分析可知，一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，平行四边形周长与原长方形一样长。 4．如图，在池塘的一侧选取一个点O，测得OA＝7米，OB＝15米，那么A、B两点之间的距离可能是（    ）米。 A．8 B．15 C．23 【答案】B 【分析】三角形中，第三边的长度大于另外两边的差，小于另外两边的和。代入选项数据验证即可。 【详解】A．，不符合A、B两点之间的距离； B．，符合A、B两点之间的距离； C．，22＜23，不符合A、B两点之间的距离； 则A、B两点之间的距离可能是15米。 5．一个等腰三角形，顶角是底角的2倍，底角是（    ）。 A．45° B．90° C．30° 【答案】A 【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等，三角形内角和是180°，根据它的顶角度数是底角的2倍，可以把底角看成一份，那么顶角就是两份，用三角形的内角和180°除以一个顶角两个底角表示的份数，即可求出底角的度数；两个底角相加，即可求出顶角的度数。 【详解】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 所以，一个等腰三角形，顶角是底角的2倍，底角是45°。 6．三条线段中的第一条长1.2分米，第二条比第一条长0.4分米，第三条比第二条长1.0分米。这三条线段（    ）构成三角形。 A．能 B．可能 C．不能 【答案】A 【分析】根据边与边之间的关系求出第二条边和第三条边的长度，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】1.2＋0.4＝1.6（分米） 1.6 ＋1.0＝2.6 （分米） 1.2＋1.6＝2.8（分米） 1.6－1.2＝0.4（分米） 2.8＞2.6，则1.2＋1.6＞2.6； 0.4＜2.6，则1.6－1.2＜2.6。 所以，这三条线段能构成三角形。 二、填空题 7．一块三角形太空舱玻璃摔成了①、②两块，若只带一块去太空维修站配原玻璃，带( )（填序号）即可配出和原来一样的玻璃，保障舱内气压稳定。 【答案】① 【分析】要配出和原来一样的三角形，需要确定原来三角形的形状和大小。根据摔成的两块玻璃中已知的边和角，选择其中可以还原出原来三角形的一块即可。据此解答。 【详解】从图中可以看出：第①块玻璃保留了原来三角形的1条完整边长和2个内角，延长断掉的两条边就能还原出原来的三角形；第②块玻璃只保留了原来三角形的1个内角，无法确定另外两个角或边的大小，不能还原出原三角形。 所以，带①即可配出和原来一样的玻璃。 8．某建筑的每个侧面都是顶角约为54°的等腰三角形，每个侧面的底角约为( )°。 【答案】63 【分析】因为三角形内角和是180°，而建筑物的侧面的等腰三角形顶角约是54°，那么从三角形内角和180°里去掉顶角的度数，剩下的就是两个底角的度数和；又因为等腰三角形两底角相等，所以两个底角的度数和除以2就得到一个底角的度数。 【详解】180°－54°＝126° 126°÷2＝63° 所以每个侧面的底角约为63°。 9．小亮在练习本上画了一个三角形，他测量发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数和，这个三角形是( )三角形。 【答案】钝角 【分析】三角形的三个内角加起来的度数和是，三个角都小于直角的是锐角三角形、有一个角是直角的是直角三角形、有一个角大于直角的是钝角三角形。 【详解】把三角形里的三个角分别记作∠1、∠2、∠3，其中∠3是最大的角。 根据题意， 又因为三个角的和是，也就是 所以 所以 所以这个三角形是钝角三角形。 10．一个三角形两条边的长度分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米（边长取整厘米数）。 【答案】 14 4 【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此填空即可。 【详解】9－6＝3（厘米） 9＋6＝15（厘米） 3厘米＜第三边的长度＜15厘米 3＋1＝4（厘米） 15－1＝14（厘米） 第三条边最长是14厘米，最短是4厘米 11．直角三角形的航天零件中，一个锐角是35度，另一个锐角是( )度，精准的角度是零件稳定运行的关键。 【答案】55 【分析】根据三角形内角和是180度，直角三角形中有一个角是直角（90度）。已知一个锐角是35度，求另一个锐角，可以用180度减去90度再减去35度。 【详解】180－90－35 ＝90－35 ＝55（度） 12．航天服的等腰三角形护目镜，顶角是80度，它的一个底角是( )度，精准的角度设计保障宇航员的视野安全。 【答案】 50 【分析】依据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180°，等腰三角形的顶角是80度，所以两个底角的和是180°－80°＝100°，一个底角的度数就等于两个底角的和除以2，据此解答。 【详解】（180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 所以航天服的等腰三角形护目镜，顶角是80度，它的一个底角是50度。 13．下图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 【答案】 3 2 1 【分析】三角形是由同一平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形； 平行四边形的两组对边分别平行且相等； 只有一组对边平行的四边形是梯形。 据此分别数一数即可。 【详解】根据三角形的定义，数出三角形有3个； 根据平行四边形的定义，数出由2个三角形组成的平行四边形2个； 根据梯形的定义，由3个三角形组成的梯形1个。 图中有3个三角形，2个平四边形，1个梯形。 14．如图，把三角形的三个角剪下来，可以拼成一个( )角，因此三角形的内角和是( )°。 【答案】 平 180 【分析】根据三角形的特点、三角形的内角和定理，以及平角的定义解答。 【详解】如图，把三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角，因此三角形的内角和是180°。 15． 上面的图形中，( )是平行四边形，( )是三角形，( )是梯形。 【答案】 ④⑦ ①⑤⑥ ②⑧ 【分析】三角形：由3条线段首尾相接围成的封闭图形，特征是只有3条边。 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】④⑦两组对边平行，是平行四边形。①⑤⑥由3条线段首尾相接围成的封闭图形，是三角形。②⑧是只有一组对边平行的四边形，属于梯形。 16．一个梯形下底减少3分米后变成正方形，原梯形上底是( )分米，下底是( )分米，周长是( )分米。 【答案】 4 7 20 【分析】正方形的四条边的长度相等，梯形的下底减少3分米，这个梯形就可以变成正方形。根据图中信息可知，梯形的上底等于高，是4分米。下底就是上底的长度加上3分米。再根据图中一条边的长度是5分米。将4条边的长度加起来，就是梯形的周长。 【详解】4＋3＝7（分米） 4＋4＋7＋5 ＝8＋7＋5 ＝15＋5 ＝20（分米） 所以，原来梯形的上底是4分米，下底是7分米，周长是20分米。 三、判断题 17．用3分米、4分米、7分米的三根小棒能围成一个三角形，用来搭建简易太空模型。( ) 【答案】 × 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，判断三条线段能否围成三角形。 【详解】3＋4＝7（分米） 因为7＝7，不满足大于第三边的条件。所以用3分米、4分米、7分米的三根小棒不能围成一个三角形。故原题说法错误。 故答案为：× 18．有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。( ) 【答案】 × 【分析】锐角三角形要求三个角都是锐角，而直角三角形和钝角三角形中也包含锐角，因此仅凭一个角是锐角无法判定三角形的类型。 【详解】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角。 所以，有一个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。 故答案为：× 19．一个三角形的两条边长分别是5厘米和6厘米，第三条边长可能是11厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。本题已知两条边长分别为5厘米和6厘米，若第三条边长为11厘米，需要验证这两条边的和是否大于第三条边。 【详解】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 计算两条已知边的长度之和：（厘米） 将和与第三条边长进行比较： 因为两边之和等于第三边，不满足大于第三边的条件，所以这三条线段不能围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 20．用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°。( ) 【答案】 × 【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 【详解】根据分析；用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。原题说法错误。 故答案为：× 21．梯形只有一组对边平行，并且这组对边相等。( ) 【答案】× 【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以除了互相平行的一组对边外，另一组对边不平行；而如果这组平行的对边长度相等，则另一组对边必然平行，也就成了平行四边形，所以，这组平行的对边长度不相等。据此判断。 【详解】根据分析可知： 梯形只有一组对边平行，并且这组对边不相等，所以题目说法错误。 故答案为：× 22．如图是运用了三角形的稳定性。( ) 【答案】× 【分析】观察图中的伸缩门，每一个基本的网格单元都是一个四边形，而不是三角形，伸缩门容易推动，利用的是四边形易变形的特点。 【详解】如图是运用了四边形易变形的特点，而不是三角形的稳定性，原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 23．如图，分别画出图示梯形的高。 【答案】见详解 【分析】从梯形的上底的一点向下底作垂线，这一点到垂足之间的距离就是梯形的高。据此解答即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 24．（1）画一个直角三角形，并画出第三条边上的高。 （2）画一个等腰钝角三角形并画出底边上的高。 （3）画一个平行四边形，并画出底边上的高。 【答案】见详解； 【分析】有一个直角的三角形叫做直角三角形；钝角三角形最大的角是一个钝角，钝角大于直角，据此利用三角板画图即可，并且两条腰相等；平行四边形对边平行且相等，据此利用直尺和点子图画图；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此画图即可。 【详解】 （答案不唯一） 五、解答题 25．用一根长60厘米的铁丝围成一个等腰三角形的太空模型支架，底边长22厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】 19厘米 【分析】铁丝的长度即为等腰三角形的周长。根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。用周长减去底边的长度，求出两条腰的长度和，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】（60－22）÷2 ＝38÷2 ＝19（厘米） 答：这个三角形的腰长是19厘米。 26．张老师买来20面三角形彩旗，彩旗的其中一个角是60°，是最小角的4倍，彩旗的其余两个角各是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】15°和105°；钝角三角形 【分析】根据题意，已知三角形其中一个角是，且该角是最小角的4倍，利用除法可求出最小角的度数。再根据三角形内角和等于，用减法求出第三个角的度数。最后观察三个角中最大的角，若大于则为钝角三角形。题干中“20 面”为多余条件，不参与计算。 【详解】最小角的度数： 第三个角的度数： 因为105°＞90°，所以这是一个钝角三角形。 答：其余两个角分别是和 ，这是一个钝角三角形。 27．小龙家有一个别具一格的小花园，这个小花园是一个等腰梯形，其周长是86分米，上底和下底长度和是58分米。这个小花园的一条腰长是多少分米？ 【答案】14分米 【分析】根据等腰梯形两腰相等的特征，已知周长和上底与下底的和，用周长减去上底与下底的和，求出两条腰的长度和，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】（86－58）÷2 ＝28÷2 ＝14（分米） 答：这个小花园的一条腰长是14分米。 28．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年。王叔叔做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分米和10分米长的竹签。做这个风筝骨架一共需要多少分米的竹签？ 【答案】 25分米 【分析】等腰三角形有两条边相等，已知两条边分别为5分米和10分米，第三条边可能是5分米或10分米。根据三角形任意两边之和大于第三边来判断哪种情况能组成三角形，排除不能组成三角形的情况，最后计算周长。 【详解】分两种情况讨论： 当腰长为5分米时，三边长分别为5分米、5分米、10分米。 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 当腰长为10分米时，三边长分别为10分米、10分米、5分米。 因为，满足三角形任意两边之和大于第三边，所以能组成三角形。 计算周长： （分米） 答：做这个风筝骨架一共需要25分米的竹签。 29．如图，等腰直角三角形中有一个钝角三角形，，求和分别是多少度？ 【答案】∠2的度数是25°，∠3的度数是20° 【分析】三角形的内角和是180°；根据等腰直角三角形的特点可知，底角的大小相同，所以用180°减去顶角90°，即可求出两个底角的和，再除以2即可求出一个底角的度数；如图，∠1和∠4组成了一个底角，用底角的度数减去∠1的度数，即可求出∠4的度数；再用三角形的内角和180°减去∠4的度数，即可求出∠2的度数；根据图示可知，∠2和∠3组成了一个底角，所以用底角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；据此解答。 【详解】底角的度数： ∠4的度数： ∠2的度数： ∠3的度数： 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是20°。 30．李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？ 【答案】28米 【分析】 如图，牡丹花园是一个直角三角形，其周长就是这个三角形三边的长度之和。现已知整个花园是一个直角梯形，玫瑰花园是一个平行四边形，平行四边形的对边平行且相等。AB和DC、AD和BC的长度相等，AE加上BC的长度是19米，那么AE和AD的长度是15米。EC比AB长9米，则ED是9米。即可得出其周长。 【详解】19＋9＝28（米） 答：李奶奶需要28米的栅栏。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $