专题01 同底数幂的乘法（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

专题01 同底数幂的乘法（七大题型） 【题型1 同底数幂的乘法运算】............................................................................................1 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】.....................................................................................3 【题型3 科学记数法表示数的乘法】....................................................................................5 【题型4 幂的乘方运算】........................................................................................................7 【题型5 幂乘方的逆用】........................................................................................................11 【题型6 积的乘方运算】.......................................................................................................15 【题型7 积乘方的逆用】......................................................................................................17 【题型1 同底数幂的乘法运算】 1．计算下列各题，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键. （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 2．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的知识，掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键． 4．计算：（1）； （2） ． 【答案】（1）；（2） 【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则计算即可; (2) 先结合规律 (−a)n=an(n为偶数), (−a)n=−an(n为奇数),对底数进行变形,再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：（1）． （2）． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 5．计算：． 【答案】 【分析】根据乘方运算，同底数幂的乘法展开计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了乘方运算，同底数幂的乘法运算，掌握好相关的运算法则是本题的关键． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】 7．已知，，则_____． 【答案】24 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：24． 8．若，则的值为___________． 【答案】12 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键． 利用同底数幂的乘法法则，将 转化为，然后代入已知值计算即可． 【详解】 故答案为12． 9．若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，利用同底数幂乘法的逆运算计算即可，掌握同底数幂乘法的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10．若，，则______． 【答案】7 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则．逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 11．已知，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．将转化为，再将代入计算即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 【题型3 科学记数法表示数的乘法】 12．一个长方形的长是，宽是，则此长方形的面积用科学记数法表示为___． 【答案】 【分析】根据长方形的面积等于长与宽的乘积，以此求出即可． 此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示较大数的方法是解本题的关键． 【详解】解：一个长方形的长是，宽是， 长方形的面积为： 故答案为： 13．材料一：柯伊伯带是位于太阳系海王星轨道外侧（距离太阳约30个天文单位），在黄道面附近的天体密集的圆盘区域，柯伊伯带的假说最先由美国天文学家弗雷德里克·伦纳德提出，十几年后杰拉德·柯伊伯证实了该观点，柯伊伯带类似于小行星带，但范围大得多，它比小行星带宽20倍且重20至200倍．   材料二：天文单位是天文学中计量天体间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，根据国际天文学联合会的定义，一个天文单位等于．   根据上面的材料，写出柯伊伯带距离太阳的距离________（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，结合路程速度时间，进行解答即可． 【详解】解：柯伊伯带距离太阳的距离为： ． 故答案为：． 14．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤产生的热量．该地的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧______的煤产生的热量（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法，以及用科学记数法表示数的乘法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 15．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为______千米． 【答案】 【分析】本题考查的是科学记数法，同底数幂的乘法运算．利用路程等于速度乘以时间，再利用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：米． 米即千米． 故答案为：． 16．光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为_____米． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法和同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值，熟练掌握运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型4 幂的乘方运算】 17．计算_____． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算．根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘． 【详解】解： 故答案为：． 18．若，则“？”是______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， “？”是3． 故答案为：3． 19．比较，，的大小（用＞连接）______． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方的应用，有理数大小的比较，熟练运用幂的乘方的运算规则是解答本题的关键． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为：． 20．若，则______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．将变形为，得出，求出即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 解得：． 故答案为：8． 21．计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则计算即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 22．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则（、是正整数），先根据幂的乘方法则对进行计算，再结合式子前的负号得出最终结果． 【详解】解： ． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除及幂的乘方运算法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）进行幂的乘方运算； （2）进行幂的乘方运算； （3）进行幂的乘方运算； （4）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂乘法运算． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则计算即可； （3）根据幂的乘方运算法则计算即可； （4）根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方运算法则计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则计算即可； （3）先确定符号，再计算幂的乘方即可； （4）先确定符号，再计算幂的乘方即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则，是解题的关键． （1）根据幂的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）根据幂的乘方运算法则进行计算即可； （4）根据幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型5 幂乘方的逆用】 27．已知：，且，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，掌握其运算法则是关键． 利用幂的运算法则，将已知条件代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 28．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算得到，，然后比较它们的指数的大小，指数大的就大． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 29．，则的值为（   ） A．32 B．25 C．10 D．45 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方的运算，根据幂的乘方运算法则，进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 30．若，则等于（    ） A．10 B．25 C．15 D．5 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方逆用，熟练掌握是解题关键．根据幂的乘方的运算法则计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 31．已知，用含有m的代数式表示结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 32．若，则的值为（   ） A．3 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘法及其逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意可得，，运用幂的乘方的逆运算可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， ∴ 故选：C ． 【题型6 积的乘方运算】 33．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用积的乘方法则和幂的乘方法则． 先运用积的乘方法则，将展开为；再分别计算各项，其中，，最后合并得到结果． 【详解】解： ． 故选：． 34．下列各式中，计算结果等于的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方的运算，需根据相关运算法则分别计算各选项，再与对比得出答案． 【详解】解：∵积的乘方法则为，幂的乘方法则为， ∴对各选项计算如下： A选项：，符合要求； B选项：； C选项：； D选项：； ∴只有A选项计算结果等于． 故选：A． 35．下列属于积的乘方的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方的概念，需明确积的乘方的定义：几个因式的积的乘方，即形如（为正整数）的运算，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项是和的乘方，不属于积的乘方； B选项是同底数幂的乘法，不属于积的乘方； C选项是幂的乘方，不属于积的乘方； D选项是2、、的积的5次方，符合积的乘方的定义； 故选：D． 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题主要考查了积的乘方运算法则．熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方法则，将积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘来计算． （2）依据积的乘方法则，把和分别进行乘方运算． （3）按照积的乘方法则，将和分别平方． （4）根据积的乘方法则，把和分别进行乘方运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可． （2）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可． （3）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可． （4）根据积的乘方法则：积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，据此作答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积． （1）（2）（3）（4）根据积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）． （2）原式 （3） （4） 【题型7 积乘方的逆用】 39．计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．先将小数转化为分数，再利用积的乘方的逆运算简化计算，最后结合有理数的乘方性质得出结果． 【详解】解：原式 故选：D． 40．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；将转化为，再利用积的乘方公式变形，代入已知条件即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 41．已知数，则数N的位数是（   ） A．8 B．11 C．10 D．9 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方，最终结果利用科学记数法进行表示后，得出结果． 【详解】解：， 故数N的位数是位； 故选C． 42．已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解∶∵，，， 即， ． 故选：D． 43．已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，将原式进行正确地变形是解题的关键．逆用幂的乘方与积的乘方法则将原式变形后即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 44．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解：原式 故选：C． 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算和幂的乘方，原式表示n个相乘的积再取立方，应用指数运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查指数运算规则，包括幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方和合并同类项． 根据指数运算规则逐项判断即可． 【详解】对于选项A， ， 该选项是错误的，不符合题意； 对于选项B， ， 该选项是正确的，符合题意； 对于选项C， ， 该选项是错误的，不符合题意； 对于选项D， ， 该选项是错误的，不符合题意． 故选B． 3．已知，，则（    ） A．54 B．24 C．36 D．108 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，根据，再代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 4．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，完全平方公式的应用． 由得，根据同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用可得，再进一步分析即可． 【详解】解：∵，∴ ∵ ∴，即，A正确 对于B∶，但，故，所以B错误 对于C∶，不是常数，且不等于2，故C错误 对于D∶，而，所以，故D错误 故选A． 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数运算法则，将已知条件转化为同底数幂的形式，然后计算所求表达式． 本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算是解题关键． 【详解】∵ ， ， ∴ ． 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 同底数幂的乘法（七大题型） 【题型1 同底数幂的乘法运算】............................................................................................1 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】.....................................................................................3 【题型3 科学记数法表示数的乘法】.....................................................................................3 【题型4 幂的乘方运算】........................................................................................................3 【题型5 幂乘方的逆用】.........................................................................................................5 【题型6 积的乘方运算】.........................................................................................................5 【题型7 积乘方的逆用】........................................................................................................6 【题型1 同底数幂的乘法运算】 1．计算下列各题，结果用幂的形式表示． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．计算：； 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算：（1）； （2） ． 5．计算：． 6．计算： (1) (2) 【题型2 同底数幂的乘法的逆运算】 7．已知，，则_____． 8．若，则的值为___________． 9．若，，则______． 10．若，，则______． 11．已知，则的值是______． 【题型3 科学记数法表示数的乘法】 12．一个长方形的长是，宽是，则此长方形的面积用科学记数法表示为___． 13．材料一：柯伊伯带是位于太阳系海王星轨道外侧（距离太阳约30个天文单位），在黄道面附近的天体密集的圆盘区域，柯伊伯带的假说最先由美国天文学家弗雷德里克·伦纳德提出，十几年后杰拉德·柯伊伯证实了该观点，柯伊伯带类似于小行星带，但范围大得多，它比小行星带宽20倍且重20至200倍．   材料二：天文单位是天文学中计量天体间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，根据国际天文学联合会的定义，一个天文单位等于．   根据上面的材料，写出柯伊伯带距离太阳的距离________（结果用科学记数法表示） 14．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧的煤产生的热量．该地的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧______的煤产生的热量（用科学记数法表示）． 15．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，则卫星绕地球运行秒走过的路程为______千米． 16．光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为_____米． 【题型4 幂的乘方运算】 17．计算_____． 18．若，则“？”是______． 19．比较，，的大小（用＞连接）______． 20．若，则______． 21．计算：_______． 22．计算：； 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)是正整数）． 【题型5 幂乘方的逆用】 27．已知：，且，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 29．，则的值为（   ） A．32 B．25 C．10 D．45 30．若，则等于（    ） A．10 B．25 C．15 D．5 31．已知，用含有m的代数式表示结果正确的是（   ） A． B． C． D． 32．若，则的值为（   ） A．3 B．5 C．10 D．15 【题型6 积的乘方运算】 33．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 34．下列各式中，计算结果等于的是（  ） A． B． C． D． 35．下列属于积的乘方的是（    ） A． B． C． D． 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型7 积乘方的逆用】 39．计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 40．若，，则（　　） A． B． C． D． 41．已知数，则数N的位数是（   ） A．8 B．11 C．10 D．9 42．已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 43．已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 44．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A．54 B．24 C．36 D．108 4．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $