3.1同底数幂的乘法-第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.1 同底数幂的乘法 第3章 整式的乘除 第1课时 教学目标 01 了解正整数指数幂的意义和同底数幂的乘法法则 02 会进行简单的同底数幂的乘法运算与逆运算 同底数幂的乘法 01 课堂引入 光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离。光的速度大约是3 × 105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？ 解：∵1天 = 24小时，1小时 = 60分，1分 = 60秒， ∴365天： 365 × 24 × 60 × 60 = 31536000 = 3.1536 × 107 (秒)， 3 × 105 × 3.1536 × 107 = 300000 × 31536000 = 9460800000000 = 9.4608 × 1012 (千米)， 答：1光年大约是9.4608 × 1012千米。 02 知识精讲 在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题 。 eg：一颗行星与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为102 × 3 × 105 × 3.15 × 107 = 9.45 × 102 × 105 × 107 (km)。 根据乘方的意义和乘法运算律，请完成下列问题： ( 1 ) 23 × 22是多少个2相乘？ 23 × 22 = ( 2 × 2 × 2 ) × ( 2 × 2 ) = _________________ = 2( ) = 2( )+( )； ( 2 ) 102 × 105 = ( ) × ( ) = ______________________________ = 10( ) = 10( )+( )； ( 3 ) a4·a3 = ( )·( ) = ______________ = a( ) = a( )+( )。 2 × 2 × 2 × 2 × 2 5 3 2 10 × 10 10 × 10 × 10 × 10 × 10 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 7 2 5 a·a·a·a a·a·a a·a·a·a·a·a·a 7 4 3 02 知识精讲 你发现同底数幂相乘有什么规律？尝试写出你发现的规律，再用几个具体例子进行检验。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 eg：33 × 36 = 33+6 = 39； 44 × 45 = 44+5 = 49； 55 × 54 = 55+4 = 59。 02 知识精讲 同底数幂的乘法法则： 一般地， am·an = () () = () = am+n。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am·an = am+n (m，n都是正整数)。 02 知识精讲 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示。 ( 1 ) 78 × 73； ( 2 ) ( -2 )8 × ( -2 )7； ( 3 ) 64 × 6； ( 4 ) x3·x5； ( 5 ) 32 × ( -3 )5； ( 6 ) ( a - b )2·( a - b )3。 解：( 1 ) 78 × 73 = 78+3 = 711； ( 2 ) ( -2 )8 × ( -2 )7 = ( -2 )8+7 = ( -2 )15 = -215； ( 3 ) 64 × 6 = 64+1 = 65； ( 4 ) x3·x5 = x3+5 = x8； ( 5 ) 32 × ( -3 )5 = 32 × ( -35 ) = -32 × 35 = -32+5 = -37； ( 6 ) ( a - b )2·( a - b )3 = ( a - b )2+3 = ( a - b )5。 将( a - b )看作整体 做 一做 02 知识精讲 1.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果。 ( 1 ) 3 × 33； ( 2 ) 105 × 105； ( 3 ) ( -3 )2 × ( -3 )3； ( 4 ) am·an·at。 解：( 1 ) 3 × 33 = 31+3 = 34； ( 2 ) 105 × 105 = 105+5 = 1010； ( 3 ) ( -3 )2 × ( -3 )3 = ( -3 )2+3 = ( -3 )5 = -35； ( 4 ) am·an·at = am+n+t。 02 知识精讲 同底数幂的乘法法则的推广： am·an·at = am+n+t (m，n，t都是正整数)。 eg：102 × 103 × 105 = 102+3+5 = 1010。 02 知识精讲 例2 我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ 解：9.3亿亿次 = 9.3 × 108 × 108次，24 小时 = 24 × 3.6 × 103秒。 由乘法的交换律和结合律，得 ( 9.3 × 108 × 108 ) × ( 24 × 3.6 × 103 ) = ( 9.3 × 24 × 3.6 ) × ( 108 × 108 × 103 ) = 803.52 × 1019 ≈ 8.0 × 1021 (次)。 答：它一天约能运算8.0×1021次。 02 知识精讲 课内练习 1.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果。 ( 1 ) 27 × 23； ( 2 ) ( -3 )4 × ( -3 )7； ( 3 ) ( -5 )2 × ( -5 )3 × 54； ( 4 ) ( x + y )3( x + y )。 解：( 1 ) 27 × 23 = 27+3 = 210； ( 2 ) ( -3 )4 × ( -3 )7 = ( -3 )4+7 = ( -3 )11 = -311； ( 3 ) ( -5 )2 × ( -5 )3 × 54 = -52 × 53 × 54 = -52+3+4 = -59； ( 4 ) ( x + y )3( x + y ) = ( x + y )3+1 =( x + y )4。 02 知识精讲 课内练习 2.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？ ( 1 ) a3·a3 = 2a3； ( 2 ) a2·a3 = a6； ( 3 ) a·a6 = a6； ( 4 ) ( -7 )8 × 73 = -711。 解：( 1 ) 不对，a3·a3 = a3+3 = a6； ( 2 ) 不对，a2·a3 = a2+3 = a5； ( 3 ) 不对，a·a6 = a1+6 = a7； ( 4 ) 不对，( -7 )8 × 73 = 78 × 73 = 78+3 = 711。 02 知识精讲 课内练习 3.2100 × 3100能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算吗？ 解：不可以，2100与3100的底数不同。 02 知识精讲 同底数幂的乘法的注意点： ( 1 ) 底数不变：幂的底数必须相同，才能进行乘法运算； ( 2 ) 指数相加：千万不能把指数相乘； ( 3 ) am·an = am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。 02 知识精讲 同底数幂的乘法的逆运算： ( 1 ) am+n = am·an (m，n都是正整数)； ( 2 ) am+n+t = am·an·at (m，n，t都是正整数)。 eg：102+8 = 102 × 108；102+3+5 = 102 × 103 × 105。 知识精讲 计算：( 1 ) x3·( -x )2； ( 2 ) ( -3 )4 × 243 × ( -3 )6； ( 3 ) ( a - b )2·( b - a )3 + ( a - b )4·( b - a )。 解：( 1 ) x3·( -x )2 = x3·x2 = x3+2 = x5； ( 2 ) ( -3 )4 × 243 × ( -3 )6 = 34 × 35 × 36 = 34+5+6 = 315； ( 3 ) ( a - b )2·( b - a )3 + ( a - b )4·( b - a ) = ( b - a )2·( b - a )3 + ( b - a )4·( b - a ) = ( b - a )2+3 + ( b - a )4+1 = 2( b - a )5。 例1 03 典例精析 知识精讲 ( 1 ) 已知x + 2y = 2，则4x·42y·42 = ________； ( 2 ) 若1 + 2 + 3 + + n = a， 求代数式( xny )( xn-1y2 )( xn-2y3 )( x2yn-1 )( xyn )的值； 解：( 1 ) 4x·42y·42 = 4x+2y+2 = 44 = 256； ( 2 ) 原式 = xny·xn-1y2·xn-2y3x2yn-1·xyn = ( xn·xn-1·xn-2x2·x )( y·y2·y3yn-1·yn ) = x1+2+3++n·y1+2+3++n = xaya； 256 03 典例精析 例2 知识精讲 ( 3 ) 已知22·22n-1·23-n = 64，求n的值； ( 4 ) 已知( a + b )a·( b + a )b = ( a + b )5， 且( a - b )a+4·( a - b )4-b = ( a - b )7，求aabb的值。 ( 3 ) ∵22·22n-1·23-n = 64，∴22+2n-1+3-n = 2n+4 = 26， ∴n + 4 = 6，解得：n = 2； ( 4 ) ∵( a + b )a·( b + a )b = ( a + b )5，( a - b )a+4·( a - b )4-b = ( a - b )7， ∴( a + b )a+b = ( a + b )5，( a - b )a-b+8 = ( a - b )7， ∴a + b = 5，a - b + 8 = 7，解得：a = 2，b = 3， ∴aabb = 22 × 33 = 4 × 27 = 108。 03 典例精析 例2 知识精讲 ( 1 ) 已知am = 3，an = 2，那么am+n+2的值为（　　） A．8 B．7 C．6a2 D．6 + a2 ( 2 ) 若102m = 200，10n = 2，3x = 7，则32m-n+x的值为________。 解：( 1 ) am+n+2 = am·an·a2 =3 × 2 × a2 = 6a2； ( 2 ) ∵102m = 200，10n = 2， ∴102m = 200 = 2 × 100 = 10n × 102 = 10n+2， ∴2m = n+2，即2m - n = 2， ∴32m-n+x = 32m-n·3x = 32 × 7 = 63。 例3 03 典例精析 63 C 课后总结 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ( 1 ) am·an = am+n (m，n都是正整数)； ( 2 ) am·an·at = am+n+t (m，n，t都是正整数)。 同底数幂的乘法的注意点： ( 1 ) 底数不变：幂的底数必须相同，才能进行乘法运算； ( 2 ) 指数相加：千万不能把指数相乘； ( 3 ) am·an = am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。 同底数幂的乘法的逆运算： ( 1 ) am+n = am·an (m，n都是正整数)； ( 2 ) am+n+t = am·an·at (m，n，t都是正整数)。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$