第4章 诊断卷三角形-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·抢分卷

班级： 姓名： 一战成名新中考 第四章诊断卷 三角形 限时：45分钟 用时： 分钟 满分：80分 得分： 、分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40 上，若AC=5,BD=7,tan∠ADC=l,则sinB为 分)每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个 ( 是符合题目要求的 A B、7 0 1在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留 13 3 12 下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此 6.如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=3,D为AC的 次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离）， 中点，过点D作DE⊥AB,交AB于点E,则DE的 依据的数学原理是( 长为 ( A.垂线段最短 6 4 A. B. 3 C.2 D.2√5 5 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 起跳线BC D.两直线平行，内错角相等 第1题图 2.将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条 D 直线上，其中所标数据正确的是 ( 第6题图 第7题图 6cm 4cm2cm 6cm 3cm3cm 7.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，CD平分 B ∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A= 7cm 3cm2 cm 5cm5cm 2cm ∠ABE.若AC=6,BC=4,则BD的长为() D A.1 B.1.5C.2 D.2.5 3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中 则∠1的度数为 点，DE⊥AB交BC的延长线于点E,交AC于点 F,连接CD,若DF=4,FE=5,则CD的长度为 450 A.25 C.42 D.6 第3题图 B.3√3 A.60° B.75° C.85° D.105° 4为了测量池塘两端A,B的距离，小王同学设计了 一个测量方案.如图，先确定直线AB,过点B作 直线BE⊥AB,在直线BE上找可以直接到达点A E 的一点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点 第8题图 第9题图 C,最后测量BC的长即得AB=BC.根据的原理9.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC,AD 是 ( =CD,连接AC,过点D作DE∥AB分别交BC,AC A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 于点E,F,若AB=4,DE=3,则AD的长为( A.2 C.7 D.3 10.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,点F 在CD上，且AF⊥CD,下列条件中，不能推出点 D B F一定是CD中点的是 第4题图 第5题图 A.∠ABC=∠AED B.∠CBE=∠DEB 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边 C.∠BAF=∠EAF D.∠BCD=∠EDC 抢分卷·安徽数学 7 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共 能否通过该入口？并说明理由.（参考数据： 20分) sinl8°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325) 11.在平面直角坐标系中，把△ABC以原点0为位 似中心放大，得到△A'BC'.若点A和它的对应 B 点A'的坐标分别为(3,7)，(-9，-21)，则△ABC 与△A'B'C的相似比为 C 18°D 第15题图 12.如图，已知△ABC,∠ACB的平分线CD交AB于 点D,DE∥BC交AC于点E,如果EC=2AE,AC =6,则DE= D 第12题图 13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图 形，则屋顶AB的长为 m 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在边BC的延 长线上，以AC为边作△ACD,使DA=DC,且点 C B,D在AC的两侧，连接AE交CD于点F,若 0.3m ∠ADC=∠BAC (1)求证：ADBE; 第13题图 (2)求证：AC=BC·CD. 14.如图，已知△ABC,AB=AC,BC=23,∠BAC= 120°，点D是BC上一动点（不与点B、C重合）， 连接AD,分别将△ABD和△ACD沿直线AB,AC 翻折得到△ABF和△ACE,连接EF 第16题图 D 第14题图 (1)ER AF (2)△AEF面积的最小值为 三、解答题（本大题共2个小题，第15题8分，第16 题12分，共20分) 15.某地下车库的入口如图所示，其中AB∥CD, ∠ABE=90°，∠ADC=18°，A,B两点之间的距离 为10米，BE=0.5米，请判断2.6米高的汽车 8 抢分卷·安徽数学抢分卷 一、章诊断卷 第一章诊断卷数与式 14(1)3,(2)0<1 2 1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A 10.B11.(5y+2x)(5y-2x)12.x≤3且x≠013.< 15.解：(1)将B(-4,-3)代入为=”，解得m=12. 14.(1)12a+8b:(2)8415.解：原式=1. 16解：当时，原式=-4x13-15 反比例函数的解析式为。=12 1 12 17.解：当a=3时，原式=321 :将=2代人为-是，得为 =6,.A(2,6), 18.解：(1)31： 将A(2,6),B(-4,-3)代入y1=kx+b (2)第n个图案中六边形的个数为6n+1; (3)n的值为100. 得2k+6=6, 3 解得 2 -4k+b=-3, 19.(1)解：(i)72:8:9:(ii)8n+24: b=3, (2)证明：(2n+7)2-(2n+5)2=8n+24. “一次函数的解析式为1=2x+3: 第二章诊断卷方程（组）与不等式（组） (2)x的取值范围是x≤-4或0<x≤2： 1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.D9.A 10.C11.a>112.313.1014.(1)(75-3x)m: (3)如解图，设-子+3与轴交于点D, (2)30m 当y1=0时，x=-2,∴.D(-2,0), 15.解：-2=1-x+2(x-4), 设C(t,0)CD=t+2l, -2=1-x+2x-8, 解得x=5, △ABC的面积为18， 检验：当x=5时，x-4≠0 .SAwe=Scm+Sam-2 CD(y-Y) ·.x=5是分式方程的根 1 16.解：解法1：(x-4)2=4, Sa4c=2CD.(6+3)=18, x-4=2或x-4=-2, 第15题解图 .CD=4,即1t+21=4, ∴.x1=6,x2=2. 解得t=2或t=-6, 解法2：(x2)(x6)=0, 点C的坐标为(-6,0)或(2,0) x-2=0或x-6=0. 16.解：(1).y=-x2+4x=-(x-2)2+4 1=2,2=6. .抛物线的顶点坐标为(2,4)， 17.解：①一： ②去分母，得3(2+x)≥2(2x-1), 由条件可得2x（-)2-1,解得a=2: 去括号，得6+3x≥4x-2, (2)(i)由(1)知，y=-x2+2x. 移项，得3x-4x≥-2-6. 点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+4x上， 合并同类项，得-x≥-8 .y1=-xi+4x1, 系数化为1，得x≤8. 点B(x1-m,y,-n)在抛物线y=-x2+2x上，n=3m, 18.解：(1)设每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种 y-3m=-(x1-m)2+2(x1-m), 品牌的足球的价格为y元， ∴.-x1+4x1-3m=-(x1-m)2+2(x1-m）, 制起题意，科{红01网 整理，得2mx1-2x1-m2+m=0, 六1y=150 .2x1(m-1)-m(m-1)=0, 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌 .(2x1-m)(m-1)=0, 的足球的价格为150元： x1≤0，m>0,.2x1-m<0,∴.m-1=0, (2)设购买甲种品牌的足球a个，则购买乙种品牌的足 ∴m=1,.n=3m=3: 球(50-a)个， (ii)y1=-x+4x1y1-n=-(x1-m)2+2(x1-m), 100a+(50-a)×150≤6500， .20≤a≤22. .-xi+4x1-n=-(x1-m）+2(x1-m）, (50-a≥28， .-n=2mx,-m2-2x1-2m,∴n=(2-2m)x,+m2+2m 故有3种购买方案 ‘x1=m-2, 购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球 .n=(2-2m)(m-2)+m2+2m=-(m-4)2+12 28个： .当m=4时，n有最大值，最大值为12. 购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球 29个： 第四章诊断卷三角形 购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球 1.A2.D3.B4.A5.A6.A7.A8.D9.C 30个. 10.C11.3 12.413.18 第三章诊断卷函数 cosa 1.B2.A3.A4.B5.A6.B7.D8.A9.C 14(1)6:(2)5 4 【解析】(1)由题意可知，AD=AF=AE, 10.D1L.>12.26013.160 ∠DAB=∠BAF,∠DAC=∠EAC,∠BAC=120°， 40 参考答案与重难题解析·安徽数学 一战成名新中考 ∠DAF+∠DAC+∠EAC=240°，.∠EAF=360°-240°= 第六章诊断卷圆 120°，如解图①，过点A作AM LEF于点M,:AE=AF,1C2.D3.B4.D5.A6.C7.A8.D9.A ∴.∠AFM=30°，∠AMF=90°，∴.AF=2AM,EF=2FM= 25A15E -v5:(2:Saw=rAM= 1 nD1612号 13.2 14.(1)115;(2)10 ·5AF· 15.(1)证明：.·0D平分∠C0B. AD2,.:.当AD最小时，△AEF的面积 -∠BOC. 4 :∠COD=∠BOD= 最小，.当AD⊥BC时，△AEF的面积最小，如解图②， ∠BOC. ∠BAC=120°，AB=AC,BC=25,.CD=√3，AD=1, :∠CA0= 2 心△松F面积的最小值为 3 ∴.∠COD=∠BOD=∠CAO, -×1= 4 .·.OD∥AC: (2)解：如解图，过点C作CH⊥A0于点H, 1 S,1 1 1 OB·BE 2, CH 1 A HO 图① 图② BE2 第15题解图 第14题解图 .∠A=∠BOE 15.解：能通过.如解图，延长BE交AD于点F,过点E作EG .tan∠A=tan∠BOE. ⊥AD于点G, CHBE即CH_A-1 由题意可知，AB=10米，∠BAF 六AHOB'BEOB2 ∠ADC=18°， B 设AH=m,则B0=2m=A0=C0. .BF=AB·tan∠BAF≈3.25（米）， G哑D .OH=m,CH=√3m. .EF=3.25-0.5=2.75(米)， C- 易证∠FEG=∠BAF=18°， 第15题解图 ∴.tanA= H_5m=5、 AH m .EG=EF·cos∠FEG≈2.615（米）>2.6米， 0A=0C, .2.6米高的汽车能通过该人口. ∴.∠A=∠AC0 16.证明：(1)：AB=AC,AD=CD,DMCD1 AB AC ∴.tan∠AC0=√3. 第七章诊断卷图形的变化 .∠BAC=∠ADC,∴.△ABC∽△DCA, 1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.C .∠ACB=∠DAC,∴.ADBE; (2)△ABC∽△DCA, 0C1u.M11235-3B. CgAc-Bc0, 14.(1)30°；(2)6-25 AD=CD,∴.AC2=BC·CD. 15.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求； 第五章诊断卷四边形 (2)如解图，△A,B,C,即为所求： (3)如解图，点M的坐标为(-4,0) 1.C2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.B 10B19122413=14()25:(2)3 15.(1)证明：.AD∥BC,∴.∠ED0=∠CB0, .BC=CD,∴.∠CDO=∠CB0,∴.∠CDO=∠EDO .·EC⊥BD,.∠EOD=∠C0D=90°， ·D0=D0,.△E0D≌△C0D .·.DE=DC=BC. ·BCDE,.四边形BCDE是平行四边形 .·EC⊥BD,.四边形BCDE是菱形： (2)解：(i).ADBC, ∴.∠AEF=∠CBF,∠EAF=∠BCF、 第15题解图 点F是BE的中点，EF=BF, 16.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求： .△AEF≌△CBF,.AE=BC. BC=CD...AE=CD: (ii)由(i)得AE=BC, ADBC,.四边形ABCE是平行四边形 ∴.AE=BC=8,AB=CE=6」 .AD=12,.DE=4. ,'AD∥BC,:△DEO∽△BCO .OE-DE 4 OC BC 82 2 5 0B=3CB=2,0C=3CE=4 第16题解图 参考答案与重难题解析·安微数学 41