仿真必刷卷07 -【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国一卷通用）

【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷07 o (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) .. 注意事项： .: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 .: : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : .: 要求的。 ·: ·: 1.设集合A={2,3,d-2a-3},B={0,3},C={2,a,若AUB=A,AnC={2},则a=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 .: .: 2. 1)6 x- 的展开式中常数项为() 2.x : A. 5 D. : 3.已知向量ā，方是非零向量，且满足a-25在6方向上的投影向量为-36，=2，则ā，五的夹角为() O A.30° B.60 C.120 D.150° 4.若直线y=x+1上存在点A,圆x2+(y-m2=2上存在点B,使得AB=(0,1),则的最大值为() A.0 B.2 C.3 D.4 ·: 5.图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成 的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为3：1，且该几何体的所有顶 点都在球O的表面上，则球O的半径为() : .. : .: 图1 图2 A.2 B.3 C.4 D.5 6.在VABC中，D是AB中点，E是线段AC上一点，且AE=3EC,CD与BE交于F点AC=8,FB=√2FC, 则四边形ADFE面积的最大值为() 试题第1页（共4页） : .: A.4√2 B.24V2 c.24v2 D.36V2 7 5 7 7.设a,b∈R,则2>2是d>b的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知双幽线g等茶-1Q>06>0)与抛物线Cy-2p>0)有箱同的结点，能物线的准线与双 曲线交于A,B两点，三角形FAB为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点O与另一点M, 三角形OM的面积为6√2，则双曲线的方程为() A.少=1B.上=1 -=1 D. 24 42 C.x2 2 2y2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是() A.若随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6827，则P(X>4)=0.15865 B.在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且 宽度越窄表示拟合效果越好 C.对a,b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为-0.8728，对m,两个变量进行相关性检验，得到 相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强 D.若P(A-A月子则P(啊- 10.己知定义域为R的奇函数f(x)满足∫(1-2x)=f(3+2x),3x。∈R,使得f(x。)≠0，fc(x)为函数f(x) 的导函数且(x)的定义域为R,则下列结论正确的有() A.f(4)=0 B.f(x-4)=f(x) C.f'(-x)+f'(4+x)=0 D.f'(2026)=0 11.已知数列{a},给出以下定义：对于任意的neN,都有a。+a+2≥2a1,则称数列{a}为“友好数列”： 特别地，对于任意的neN,都有an+a+2>2a+1,则称数列{a}为“超越友好数列”，下列说法正确的是() A.若数列{a}满足a=3-1，且前n项和为A，则数列{A}为“友好数列： B.若数列{an}满足4=1，a,=2,且数列{a,}为超越友好数列，则426>2026 C.若数列{a}为超越友好数列’，a∈Z且4=44s=2026,则数列{a}没有最小项 D.若数列{a}为友好数列，则对于任意的m∈N,当1<m<2026时，总有-4<06-a成立 m-12026-m 试题第2页（共4页） 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线1：x+2y-1=0与2：-4y+5=0平行，则a= 3.已知椭圆C:。+龙1a>b>0)的右焦点F00)与抛物线C:y=2p(p>0)的焦点重合，若椭题 与抛物线C在第一象限的交点为P且P例-？，则椭圆C的离心率为 14.如图所示四棱锥P-ABCD,平面PAB⊥平面ABCD,AD/BC,∠ABC=90,PA=PB, BC=LAB=2AD=3,0是AB中点，平面PCD与平面POD的夹角的余弦值为2 3,则线段OP的长为 5 ---D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知复数z=1+√3i,2=Sinx+icosx(x∈R). (1当x=时，求三： (2)设z=z22,记f(x)=Imz(Imz表示复数z的虚部).将f(x)图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍 (纵坐标不变)得到函数8(x)的图象，求g(x)的单调递增区间. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形，四边 形ABCD为直角梯形，且BC/IAD,AB⊥AD,AB=BC=1,E是棱PD上一动点. (I)若E为棱PD的中点，证明：CE/I平面PAB; (2)若E为棱PD上靠近P点的三等分点，求平面EBC与平面ABCD夹角的余弦值 试题第3页（共4页） 115分)已指圆G若若-1a>60.过点 2 焦距为2√5 (1)求椭圆G的方程和离心率： (2)设F为椭圆G的右焦点，过点M 4v5 .0 的直线l与椭圆G交于不同两点A,B(A,B异于椭圆的顶点). 3 判断光线AF经过x轴反射后是否经过点B？说明理由. 18.(17分)已知函数f(x)=(ax-3)e2x-2(a∈R),且f(1)为函数f(x)的极值 (I)求实数a的值： (②当x≥1时，f()+me+号m2≥0恒成立，求实数m的取值范围： (3)证明：当n≥2时， 11 台f⑩2 数 l9.(17分)某科研团队研发的两款AI围棋机器人(Apha星，Beta翼)进行对抗赛，比赛规则为：共进 行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出.假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是 p(0<p<),各局比赛的结果相互独立，且无平局. O ①当P=名时，两款机器人共进行5局此赛，设两款机器人所赢局数之差的绝X对值为X,求X的分布列和 数学期望； (②当p=时，若两款机器人共进行2n+1neN且n≥2)局比赛，记事件A表示在前2-1局比赛中Apha 肉 星赢了k(k=0,1,2,,2n-1)局”.事件B表示“Alpha星最终获胜”.求 rmA(. 2-1 世 (3)若两款机器人共进行了2n-1(n∈N)局比赛，Apha星获胜的概率记为P.;若两款机器人共进行了2+1 局比赛，Alpha星获胜的概率记为Pn;若两款机器人共进行了2n+3局比赛，Alpha星获胜的概率记为 P证明：当2p<1时，P+P:<22: 试题第4页（共4页）精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 2．的展开式中常数项为（   ） A． B． C． D． 3．已知向量是非零向量，且满足在方向上的投影向量为，，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 4．若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 5．图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在中，是中点，是线段上一点，且，与交于点，，则四边形面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．设a，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强 D．若，则 10．已知定义域为R的奇函数满足，，使得，为函数的导函数且的定义域为，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 11．已知数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“友好数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“超越友好数列”，下列说法正确的是（   ） A．若数列满足，且前n项和为，则数列为“友好数列” B．若数列满足，，且数列为“超越友好数列”，则 C．若数列为“超越友好数列”，且，则数列没有最小项 D．若数列为“友好数列”，则对于任意的，当时，总有成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线与平行，则_______． 13．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为___________． 14．如图所示四棱锥，平面平面，是AB中点，平面PCD与平面POD的夹角的余弦值为，则线段OP的长为___________．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数，. (1)当时，求； (2)设，记（表示复数z的虚部）.将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求的单调递增区间. 16．（15分）如图，在四棱锥中，侧面底面是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，且，是棱上一动点. (1)若为棱的中点，证明：平面； (2)若为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分）已知椭圆，过点，焦距为. (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同两点（，异于椭圆的顶点）.判断光线经过轴反射后是否经过点？说明理由. 18．（17分）已知函数，且为函数的极值. (1)求实数a的值； (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围； (3)证明：当时，． 19．（17分）某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局． (1)当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望； (2)当时，若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”.求值； (3)若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为．证明：当时，． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷07 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设集合A={2,3,2-2a-3},B={0,3},C={2,a},若AUB=A,AnC={2},则a=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 2. 1)6 x-2) 的展开式中常数项为() A.、5 c. D. 3.已知向量ā，五是非零向量，且满足a-2b在6方向上的投影向量为-36,26，则ā，6的夹角为() A.30° B.609 C.1209 D.150° 4.若直线y=x+1上存在点A,圆x2+0y-m)2=2上存在点B,使得AB=(0,1),则m的最大值为() A.0 B.2 C.3 D.4 5.图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成 的组合体，如图2所示已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为3：1，且该几何体的所有项点 都在球O的表面上，则球O的半径为() 图1 图2 A.2 B.3 C.4 D.5 6.在VABC中，D是AB中点，E是线段AC上一点，且AE=3EC,CD与BE交于F点AC=8,FB=√2FC, 则四边形ADFE面积的最大值为() 第1页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 A.4V2 B.24V2 c.24v2 D.36V2 7 5 7 7.设a,b∈R,则2>2是a>b的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 &已知双尚线B若票-1a>0b>0)与抛物线C了广-2mp>0)有相同的焦点F,愁物线的准线与双 曲线交于A,B两点，三角形FAB为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点O与另一点M, 三角形OFM的面积为6√2，则双曲线的方程为() C.x2- 31 D. 221 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列结论正确的是() A.若随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6827，则P(X>4)=0.15865 B.在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且 宽度越窄表示拟合效果越好 C.对a,b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为-0.8728，对m,n两个变量进行相关性检验，得到 相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强 D.若P(到P8到A4因则P(B明-月 10.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1-2x)=f(3+2x),3x。∈R,使得f(x。)≠0，f(x)为函数f(x) 的导函数且(x)的定义域为R,则下列结论正确的有() A.f(4)=0 B.f(x-4)=f(x) C.f'(-x)+f'(4+x)=0 D.f'(2026)=0 11.己知数列{a},给出以下定义：对于任意的neN,都有an+aa+2≥2a1,则称数列{an}为“友好数列'： 特别地，对于任意的neN,都有a+a+2>2an1,则称数列{a}为“超越友好数列'，下列说法正确的是() A.若数列{a}满足a=3”1,且前n项和为A,则数列{A}为‘友好数列 B.若数列{a}满足4=1，a2=2,且数列{a}为超越友好数列'，则4226>2026 C.若数列{an}为‘超越友好数列，a,∈Z且41=a45=2026,则数列{a}没有最小项 D.若数列{a}为“友好数列，则对于任意的m∈N,当1<m<2026时，总有，-≤6-a成立 m-1-2026-m 第2页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 第二部分（非选择题共2分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线l:x+2y-1=0与l,:-4y+5=0平行，则a= 3.已知椭圆C:,+=1(a>b>0的右焦点FL,0)与抛物线C:y=2p匹(p>0)的焦点重合，若椭圆C 与抛物线C,在第一象限的交点为P且P-多，则椭圆C的离心率为 14.如图所示四棱锥P-ABCD,平面PAB⊥平面ABCD,AD/BC,∠ABC=90,PA=PB, BC=1,AB=2,AD=3.0是AB中点，平面PCD与平面POD的夹角的余弦值为25，则线段OP的长为 5 0- B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知复数z=1+V3i,二2=sinx+icosx(x∈R). (①)当x=时，求互： (2)设z=zz2,记f(x)=mz(Iz表示复数z的虚部).将f(x)图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵 坐标不变)得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD1底面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形，四边 形ABCD为直角梯形，且BCIIAD,AB⊥AD,AB=BC=1,E是棱PD上一动点. (I)若E为棱PD的中点，证明：CE/I平面PAB: (2)若E为棱PD上靠近P点的三等分点，求平面EBC与平面ABCD夹角的余弦值 第3页共4页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 1n.《1s分》已知样圆G若+茶-1a>6>0,过 √3 焦距为2√3 (1)求椭圆G的方程和离心率； 43 (2)设F为椭圆G的右焦点，过点M 的直线1与椭圆G交于不同两点A,B(A,B异于椭圆的顶点). 判断光线AF经过x轴反射后是否经过点B？说明理由. 18.(17分)已知函数f(x)=(ax-3)e2x-2(a∈R),且f(1)为函数f(x)的极值 (1)求实数a的值： (2当x≥1时，fx)+me+m≥0恒成立，求实数m的取值范围 (3)证明：当n≥2时， 11 f@下2 19.(17分)某科研团队研发的两款AI围棋机器人(Alpha星，Beta翼)进行对抗赛，比赛规则为：共进 行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出.假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是 p(0<p<1),各局比赛的结果相互独立，且无平局. ①)当=时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为X,求X的分布列和 3 数学期望； 两款机器人共进行2n+1(ne心且u22)局比赛，记事件4表示“在前2 星赢了k(k=0,1,2,,2n-1)局”.事件B表示“Alpha星最终获胜”.求 P4jP4小4.PAA: (3)若两款机器人共进行了2n-1(n∈N)局比赛，Alpha星获胜的概率记为Pn;若两款机器人共进行了2n+1 局比赛，Alpha星获胜的概率记为Pa+1;若两款机器人共进行了2n+3局比赛，Apha星获胜的概率记为Pn+2.证 明：当)<p<1时，P+P<2P 第4页共4页精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 2．的展开式中常数项为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】二项展开式的通项公式为， 整理得：， 令，解得：， 展开式中常数项为：. 3．已知向量是非零向量，且满足在方向上的投影向量为，，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用投影向量定义以及向量数量积定义计算可得结果. 【详解】由题意得，所以，即， 于是，又，. 故选：C 4．若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设点的坐标，列出二次函数，由存在性列出不等式解不等式求解 【详解】因为点A在直线上，所以设A点坐标为，点B坐标为， 因为向量 所以，即，， 所以B点坐标为. 又B在圆上，所以. 整理得关于的一元二次方程：， 因为存在点A在直线上，所以关于的一元二次方程有实数解. 故， 令，得，整理即， 所以. 所以的最大值为4. 5．图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由体积关系可知正四棱柱和正四棱锥的高相等，依题意可得，即可求解． 【详解】因为正四棱柱和正四棱锥的体积之比为， 所以正四棱柱和正四棱锥的高相等，设为，如图， 则， 则其外接球的半径为, 解得，所以. 6．在中，是中点，是线段上一点，且，与交于点，，则四边形面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用平面向量共线向量定理的推论可得，再建立平面直角坐标系，求出点到边的距离的最大值，进而可得，可求四边形面积的最大值. 【详解】 在中，是中点，是线段上一点，且， ， 令，则，又共线，于是， 得，所以，因为，所以，即， 由，得，如图以直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系， 则点，设，则， 整理得，因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（除圆与轴的交点外）， 则点到边的距离的最大值为，所以三角形的面积的最大值为. 则 . 所以四边形面积的最大值为. 故答案为：D. 7．设a，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过指数幂比大小和充分条件、必要条件求解. 【详解】若，则有， 当时，则；当时，则，故， 因此由可推出， 若，不一定推出，如，， 所以是的充分不必要条件. 8．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过双曲线与抛物线的定义找出，将抛物线的准线方程代入双曲线方程解出两点坐标，联立双曲线渐近线方程与抛物线方程，找出的关系求解. 【详解】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为， 由焦点相同得，即， 将抛物线的准线代入双曲线方程，得，， 故，，则， 为等边三角形，， 双曲线的渐近线方程为：， 根据对称性，不妨取其中一条渐近线与抛物线方程联立： ，消元得，对应，即， ，即， ，得 所以双曲线的方程为： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强 D．若，则 【答案】ABD 【分析】利用正态分布的三段区间概率及对称性计算可判定A，利用残差的意义可判定B，利用相关系数的意义可判定C，利用条件概率及全概率公式可判定D. 【详解】由题意得， 则， 故选项A正确； 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄， 表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故选项B正确； ，且与负相关，与正相关， 且与的相关性更强，故选项C错误； ． ． ． 又根据全概率公式得， ，故选项D正确． 故选：ABD 10．已知定义域为R的奇函数满足，，使得，为函数的导函数且的定义域为，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，由可得，， 令，得， 因为函数是定义在上的奇函数，有， 所以，故A正确； 对于B，若，又因为， 所以，此时函数关于轴对称， 已知函数是定义在上的奇函数， 所以对与，使得矛盾，故B错误； 对于C，由得，两边求导可得 ，即，故C正确； 对于D，因为函数是定义在上的奇函数， 所以，两边同时求导可得， 即，又因为， 所以，，即， 所以， 在中，令，得，即，故D正确. 11．已知数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“友好数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“超越友好数列”，下列说法正确的是（   ） A．若数列满足，且前n项和为，则数列为“友好数列” B．若数列满足，，且数列为“超越友好数列”，则 C．若数列为“超越友好数列”，且，则数列没有最小项 D．若数列为“友好数列”，则对于任意的，当时，总有成立 【答案】ABD 【分析】对于A，判断数列为“友好数列”，满足即可；对于BC选项，关键是利用题设得到，再结合条件求解判断即可；对于D，关键是利用题设得到，再利用累加法，结合放缩法进行判断即可. 【详解】对于A，由，则， 对于任意的，都有， 故，所以数列是“友好数列”，故A正确； 对于B，因为数列为“超越友好数列”， 所以对于任意的，都有，即， 又，，则，即， 所以，故B正确； 对于C，因为数列为“超越友好数列”，， 所以对于任意的，都有，即， 设，则数列为单调递增数列，且， 所以， 因为，所以， 所以存在，时，，， 当时，，数列为递减数列； 当时，，数列为递增数列. 因此，数列存在最小项为，故C错误； 对于D，因为为“友好数列”， 所以对任意的，都有，即， 所以对于任意的，当时， 总有， 所以. 又， 所以. 由于，故，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线与平行，则_______． 【答案】 【分析】根据直线平行列方程求解的值，检验平行即可. 【详解】若直线与平行， 则，解得，经检验能使得直线. 故答案为：. 13．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为___________． 【答案】 【分析】先由焦点可得，，进而可得，再由椭圆的定义可得椭圆的长轴，从而可得离心率的值. 【详解】由焦点，得，，所以抛物线的方程为，准线为.又由，得，所以， 设椭圆的左焦点为，有，故，则， 可得离心率为. 14．如图所示四棱锥，平面平面，是AB中点，平面PCD与平面POD的夹角的余弦值为，则线段OP的长为___________．    【答案】 【分析】取中点，连接，以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，然后利用向量夹角公式列式求解即可. 【详解】取中点，连接，则， 所以， ，是中点，， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 平面，， 以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，    设，， 则，，，，，， ，，设平面的法向量为， ，， 取，解得，则， ，，设平面的法向量为， ，，取，解得，， ，，，， ，， 设平面与平面的夹角为，则， ，，，. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数，. (1)当时，求； (2)设，记（表示复数z的虚部）.将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的除法求解即可； （2）利用复数的乘法及三角函数图象的变换求出，再由正弦型三角函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时， 所以. （2）因为，所以 ， 所以， 将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得， 令， 解得， 所以的单调递增区间是 16．（15分）如图，在四棱锥中，侧面底面是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，且，是棱上一动点. (1)若为棱的中点，证明：平面； (2)若为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）找PA的中点F，证明即可得出证明. （2）建立空间直角坐标系，求出平面EBC和平面ABCD的法向量，然后根据向量法求两平面夹角的余弦值即可. 【详解】（1）如图，取的中点，连接. 由为的中点，为的中点，，且， 可得，. 所以四边形为平行四边形，故. 又平面，平面，所以平面. （2）取的中点，连接. 由为等边三角形，得， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 由，，得四边形是平行四边形 于是，又，则，直线两两互相垂直. 以为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则， 所以. 设平面的法向量为， 则，即， 令，可得. 易知平面的一个法向量为. 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 17．（15分）已知椭圆，过点，焦距为. (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同两点（，异于椭圆的顶点）.判断光线经过轴反射后是否经过点？说明理由. 【答案】(1)， (2)光线经过轴反射后经过点 【分析】（1）由已知条件列出关于方程组求出即可求解. （2）先表示过点的直线的方程，与椭圆方程联立，由韦达定理得、，计算求解即可. 【详解】（1）由题可得， 椭圆的方程为， 所以椭圆的离心率. （2）如图 为椭圆的右焦点，， 设，， 设过点的直线的方程为， 将直线方程与椭圆方程联立得， 展开并整理得， 则即， 且，， ， 光线经过轴反射后经过点. 18．（17分）已知函数，且为函数的极值. (1)求实数a的值； (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围； (3)证明：当时，． 【答案】(1) (2)或 (3)证明见解析 【分析】（1）利用极值点的必要条件（极值点处导数为0），对求导后代入，解方程得到的值，再验证导数在两侧的符号，确认为极值点； （2）构造函数，将恒成立问题转化为在上恒成立，即求的最小值≥0.通过求导分析的单调性，分和两种情况讨论，结合函数最值解关于的不等式，得到的取值范围； （3）利用不等式，得到，对进行放缩，转化为可裂项相消的形式，求和后证明不等式. 【详解】（1）因为，又为函数的极值， 所以，即，解得. 验证极值点：当时，. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此是的极小值点，符合题意，故. （2）由(1)得，设， 设， . 当时，，因此在上单调递增，. 情况1： 此时，故，在上单调递增，最小值为. ，解得或，结合，得. 情况2： 在上单调递增，且，时， 故存在唯一，使得，即. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此的最小值为，代入， 化简得， 因，故，解得. 设，， ， 故在上单调递减， 因此， 综上所述，实数的取值范围是或. （3）证明：由(1)得，因此. 令，则， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 所以，所以 所以不等式（当且仅当时取等号）， 令，得，且时，故. 因此对，有： ，即 因为， 所以. 因时，故，即，不等式得证. 19．（17分）某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局． (1)当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望； (2)当时，若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”.求值； (3)若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为．证明：当时，． 【答案】(1)分布列见解析， (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据二项分布的概念和性质，判断随机变量可能的取值，并根据二项分布概率公式，求出分布列，进而求出数学期望； （2）根据比赛最终获胜的条件，判断在不同情况下，最后的两局胜负情况，根据条件概率计算公式，求出结果即可； （3）根据比赛最终获胜的条件，分析两者之间的递推关系，根据全概率公式，求出递推公式，根据的范围以及作商法比较两者之间的大小关系，进而证明结果. 【详解】（1）（1）两款机器人共进行5局比赛，两款机器人所赢局数之差的绝对值可能的取值有， 则， ， ， 的分布列为 1 3 5 数学期望. （2）在前局比赛中Alpha星赢的局数时，第局全胜，最终也无法获胜，所以； 当时，仅当第局全胜，最终才能赢得比赛，即； 当时，第局至少胜一场，就能最终赢得比赛，即； 当时，无论第局什么结果，都能最终赢得比赛，即； 综上所述，. （3）由全概率公式可知 所以， 当时，， 又因为 ， 因为，所以，即. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 2．的展开式中常数项为（   ） A． B． C． D． 3．已知向量是非零向量，且满足在方向上的投影向量为，，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 4．若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 5．图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在中，是中点，是线段上一点，且，与交于点，，则四边形面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．设a，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线与双曲线交于，两点，三角形为等边三角形，双曲线的一条渐近线与抛物线交于原点与另一点，三角形的面积为，则双曲线的方程为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强 D．若，则 10．已知定义域为R的奇函数满足，，使得，为函数的导函数且的定义域为，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 11．已知数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“友好数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“超越友好数列”，下列说法正确的是（   ） A．若数列满足，且前n项和为，则数列为“友好数列” B．若数列满足，，且数列为“超越友好数列”，则 C．若数列为“超越友好数列”，且，则数列没有最小项 D．若数列为“友好数列”，则对于任意的，当时，总有成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线与平行，则_______． 13．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆与抛物线在第一象限的交点为且，则椭圆的离心率为___________． 14．如图所示四棱锥，平面平面，是AB中点，平面PCD与平面POD的夹角的余弦值为，则线段OP的长为___________．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知复数，. (1)当时，求； (2)设，记（表示复数z的虚部）.将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求的单调递增区间. 16．（15分）如图，在四棱锥中，侧面底面是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，且，是棱上一动点. (1)若为棱的中点，证明：平面； (2)若为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分）已知椭圆，过点，焦距为. (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同两点（，异于椭圆的顶点）.判断光线经过轴反射后是否经过点？说明理由. 18．（17分）已知函数，且为函数的极值. (1)求实数a的值； (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围； (3)证明：当时，． 19．（17分）某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局． (1)当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望； (2)当时，若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”.求值； (3)若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为．证明：当时，． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷07·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 7 8 B A C D B D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0 10 11 ABD ACD ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-2 13.3 14.5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【详解】1)当x号时，5=5+ 22 所以互=1+V3i 22 22 5+ 31: 22 2+2 (2)因为z=z,z2,所以z=1+V3i(sinx+icosx) 第1页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 sinx-v3cosx+(3sinx+cosx )i, 所以=5sinr+osr=2s如（+看) 将八到图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变》得g=2m行+）】 1 令-元+2km≤x+3 +2kπ，k∈Z, 262 解得4红+4m≤x≤2+4hm,keZ, 3 3 所以gx)的单调递增区间是 _4+4k,3 3 元，2元+4km,keZ 16.(15分) 【详解】(1)如图，取PA的中点F,连接BF,EF 由E为PD的中点，F为PA的中点，BCI/AD,且AD=2,BC=1, 可得EFAD1BC,EF=号4D=1=BC 所以四边形BCEF为平行四边形，故CE/IBF 又BFC平面PAB,CEt平面PAB,所以CEII平面PAB. (2)取AD的中点O,连接PO,OC 由△PAD为等边三角形，得PO⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,POc平面PAD, 所以PO⊥平面ABCD. 由AO=BC=1,AO/1BC,得四边形ABCO是平行四边形 于是OCI/AB,又AB⊥AD,则OC⊥AD,直线OC,OD,OP两两互相垂直. 以O为坐标原点，直线OC,OD,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示， ZA B 则8l-10.cL0.oD01.0j,P00j,E0g2y5 所以-010.证- 第2页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 设平面EBC的法向量为m=a,b,c, m.BC=0 b=0 则 即 mBE=0' 4b 2 -a+ c=0 J3 3 令c=1,可得m 2 3,01 易知平面ABCD的一个法向量为元=(0,0,1 设平面EBC与平面ABCD的夹角为O, os0=. m √2i 则 m· 25 7 +12 3 所以平面EBC与平面ABCD夹角的余弦值为√ 7 17.(15分) 2c=2V5 3)2 122 a=2 【详解】(1)由题可得 =1→{b=1, b2 a2=b2+c2 c=/3 :椭圆G的方程为+y=1, 4 所以椭圆的离心率e￡-V5 a 2 (2)如图 文F为椭圆G的右焦点，·F(5,0, 设Ax,),B(x2,y2), 4V3。 设过点M),0的直线1的方程为r=+45 第3页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 x=ty+ v5 将直线方程与椭圆方程联立 3 得y+ 4v5 +4y2=4, 3 4+2=1 展开并整理得（产+4+85。 4 3+ =0, 3 则△= 31 4p+小号-4小0即>号 8v5 4 8√3t 且%+=+43+4 3 ·=+43P+4 3 4 kw+kc=.片5+乃。=（玉-+⅓-月）为+ 55++ 3 -5x-5(玉-x-5 -5 4N5-5 3 ty2+ 4 √5 2t 831 8t 8t 24+3(y+2) 3t2+43 32+4 32+432+4 =0, +9++月 . 1 4 3t 83t 4r2 82.1 32+4'3 3(2+43 3r+4)30+4+3 ·光线AF经过x轴反射后经过点B 18.(17分) 【详解】(1)因为f'(x)=a·e2x-2+(ax-3)2e2x-2=(2ax+a-6)e2r-2,又f)为函数f(x)的极值，所以 f')=0,即(2a+a-6)e°=3a-6=0,解得a=2 验证极值点：当a=2时，f'(x)=4(x-1)e2-2 当x<1时，'(x)<0,f(x)单调递减； 当x>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增 因此x=1是f(x)的极小值点，符合题意，故a=2 (2)由(0)得fx)=(2x-3e2,设g=(2x-3e22+me+m2, 2 g'(x)=4x-l1)e2-2+me=e-[4x-l1)e-1+m] 设h(x)=4(x-1)e-+m,h'(x)=4xe- 当x≥1时，h(x)>0,因此h(x)在[l,+∞)上单调递增，h(x)≥h)=m 情况1：m≥0 此时h(x)≥m≥0，故g'(x)≥0，g(x)在[山，+∞)上单调递增，最小值为g(I) g=m2+m-120,解得m≤-1-5或m25-1,结合m20,得m25-1 第4页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 情况2：m<0 h(x)在[L,+oo)上单调递增，且h①)=m<0,x→+o时h(x)→+0， 故存在唯一x∈(1，+o),使得h(xo)=0,即m=-4(x。-1)e-1 当xe[L,x)时，g(x)<0,g(x)单调递减； 当x∈(x,+o)时，g'(x)>0,g(x)单调递增 因此g(x)的最小值为g(),代入m=-4(x。-1)e-, 化简得g(x)=e2-2.(8x-18x。+9)≥0， 2>0,散8x=18x,+9之0，解得 设H)=-4x-e,xe写，+，H'()=-4xe<0, 放C)在写回上单洱通减， 综上所述，实数m的取值范围是m≤-2√e或m≥√3-1. （3)证明：由1得f0=(2i-3)e2,因此f02-3e 令(x)=e-(x+1),则t'(x)=e-1, 当x>0时，t(x)>0,当x<0时，(x)<0, 所以t(x)=e-(x+1)在(0，+o)上递增，在(-0,0)上递减， 所以t(x)min=e°-(0+)=0，所以t(x)=e-(x+I)≥0 所以不等式e≥x+1(当且仅当x=0时取等号)， 令x=2i-2,得e21-2≥2i-1,且i≥2时2i-2≠0，故e21-2>2i-1. 因此对i≥2，有： 0-a-02-92即2<211 1 1=111) 台f(①)2点2i-32i-1 因为立片付片 因n≥2时 ,不等式得证 19.(17分) 【详解】(1)(1)两款机器人共进行5局比赛，两款机器人所赢局数之差的绝对值X可能的取值有1,3,5， 第5页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 则rx--c+c6 Px=-c+c-0+8-9 ax-s-c- 2+1=1山 4324381 X的分布列为 1 3 5 40 10 11 81 27 81 数学期望E(X)=1x40+3x1 +5x11=185 81 2 8181 (2)在前2n-1局比赛中Alpha星赢的局数k≤n-2时，第2n,2n+1局全胜，最终也无法获胜，所以 -2 太=M-1时，仅当第2m,2m+1局全，最终才能赢得比赛，即P84×;一 当=时，第2,2a1局至少胜场，能能放终藏符比赛即P84-1-C()- 当k=n+1时，无论第2n,2n+1局什么结果，都能最终赢得比赛， -2 综上所述， P B∑A =a川a-器1e4小-器e4- (3)由全概率公式可知P1=Cgp-(1-p°p2+Cnp(1-p)[1-(1-p)]+[P-C2np1-p)] =P+C2p"-(1-p)p2-Cn-p(1-p)(1-p)月 =P+Cp(1-p)"-C2p"(1-p) =Pn+C2m-1p"(1-p)"(2p-1 所以Pn1-Pn=Cn-1p(1-p)(2p-1, 当p<1时，R-R>0, （2n+1)！ 又因为。--cp"1-p2p-】_Cp1-p_+nmp1-) Pn+1-PnC2m-p"(1-p)"(2p-1) C2n- (2n-1！ (n-1!n! 第6页共7页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 -物子n-小水4n1-小s- 因为Pn1-Pn>0,所以Pn+2-Pn+1<Pn1-Pn,即Pn+Pn+2<2Pn+ 第7页共7页