2026年中考第一次模拟考试数学检测卷（江苏无锡专用）

2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的绝对值的倒数是（   ） A． B． C．2026 D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：由题意得，的绝对值的倒数是 2．下列食品标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）                     A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品 【答案】B 【分析】轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形绕着某点旋转后能够与原图形完全重合，据此解答即可． 【详解】解：选项A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 选项B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； 选项D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 3．年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示小于的正数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）． 【详解】解：． 故选：C． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则分别计算两部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 5．小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按、、计算，则他的素质测试的最终成绩为（    ） A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数的公式． 根据加权平均数的计算公式，将各项成绩乘以对应权重后求和即可得到最终成绩． 【详解】解：最终成绩为（分）， 故选：B． 6．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系． 【详解】解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 7．如图，矩形中，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作轴的垂线，垂足为点，可得，，进而求得，结合，，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴的垂线，垂足为点， ∵， ∴，． 根据勾股定理可得， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 故选：D． 8．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，需先统一时间单位，再根据“骑车上学比步行上学少用分钟”的等量关系列方程。 【详解】解：∵分钟小时，小明步行速度为千米/小时，骑车速度为千米/小时， ∴步行上学用时为小时，骑车上学用时为小时， ∵骑车比步行少用小时，即步行用时小时+骑车用时， ∴可列方程：， 故选：D； 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且与轴交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标确定，过点A作轴于点E，过点B作于点F，利用相似三角形的判定得出，设，，结合相似三角形的性质得出，确定点，得出，过点C作轴，利用全等三角形的判定得出，再由其性质结合图象即可求解． 【详解】解：∵矩形的顶点A､B在双曲线上，点A的坐标为， ∴， 解得， ∴， 过点A作轴于点E，过点B作于点F，如图所示： ∵矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴点． ∴， 过点C作轴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点C在第四象限， ∴点的坐标为． 10．已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（    ） 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①方程组的解为的解为；②求出三条直线的解析式，得到， 得到，根据三角形的面积公式得到；③直接根据坐标点求出面积；④作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P， 此时，的值最小，得出直线的解析式为， 当时，，得到，符合题意． 【详解】解：①直线：与直线：都经过点， 方程组的解为，故①正确； ②把，点代入得， ， 直线：， 直线直线且经过原点， 直线的解析式为， 把代入得，， ， 直线：， 解得， ， 在中，令，则， 解得， ， ，故②正确； ③令，解得：， ， ，， ，故③错误；； ④直线交y轴于点C， ， 作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P， 此时，的值最小， 设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ，故④正确；； 结论中正确的个数有3个， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．分解因式：_______． 【答案】/ 【分析】本题考查公式法分解因式，观察多项式结构符合完全平方公式的形式，运用完全平方公式分解即可. 【详解】由题意得，根据完全平方公式可得： . 12．最简二次根式与可以合并，则________． 【答案】 【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，即可求解． 【详解】解：将化为最简二次根式，得， 最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴． 13．若实数，满足，求________． 【答案】5 【分析】本题考查了平方项和算术平方根的非负性，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确计算． 利用非负数的性质，平方项和算术平方根均非负，和为零则每个部分为零，解出x和y的值后代入表达式计算． 【详解】由和，且， 得和， 即， 解得，． ． 故答案为：5． 14．下列命题是真命题的有_____．（填序号） ①相等的角是对顶角；②若，则；③三角形的内角和等于；④在数轴上没有表示这个数的点；⑤平行于同一直线的两条直线互相平行；⑥1的平方根是． 【答案】 ③⑤ 【分析】本题考查命题，涉及对顶角，算术平方根，平方根，三角形内角和定理，数轴与实数，平行线的判定，根据知识点逐一判断每个命题的真假性． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故为假命题； ②由（其中）和，得，但与不一定相等，如时，故为假命题； ③三角形的内角和为，故为真命题； ④数轴上的点与实数一一对应，是实数，故数轴上有表示的点，为假命题； ⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论，故为真命题； ⑥1的平方根是，故为假命题． 故答案为：③⑤． 15．如图，连接正五边形所有对角线，它们两两相交构成一个五角星形状．若正五边形的边长，则对角线的长度为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查正五边形的性质、相似三角形的判定与性质，先根据正五边形的内角特点推导相关角的度数，证明与相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，结合已知边长和线段长度建立方程，求解得出对角线的长度． 【详解】解：设对角线的长度为． ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， 又∵正五边形中， ∴，且， ∴， ∴，即． ∴， 解得． 故答案为：． 16．如图，和是的两条弦，，，点P为上一点，，则的长为_____．    【答案】 【分析】熟练掌握圆周角定理和弧长公式是解题关键． 连接，根据圆周角定理得出为的直径，确定，，，再由圆周角定理得出，确定，再由弧长公式即可求解． 【详解】解：连接，如图所示：    ∵， ∴， ∴为的直径， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角，O为的中点， ∴， ∴， ∴的长为：． 17．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 【答案】 【分析】证明，得出，过点G作于点H，证明，再推出，可得，解得即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， ， ，即， ， ， ， E为的中点， ， ， 如图，过点G作于点H． ， ，则， ，， ， ． ，平分， ， ， ，即， 解得， ． 18．如图在中，，，，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．在折叠过程中，若要使点始终落在边上（含，点），则的取值范围是__________ ． 【答案】 【分析】过点作于点，连接，利用平行四边形的性质、已知正切值求边长和线段的垂直平分线性质得到，依据题意求得两个临界值即可得出结论． 【详解】过点作于点，连接，如图， ， ， 设，则， ， ， ，， ， 垂直平分， ， 当点与点重合时，垂直平分于点，如图， ， ， ， 即， 垂直平分， ， ， ， 当时，，如图， ， ， 设，则，， ， ， ， ， 在折叠过程中，要使点始终落在边上（含，点），则的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是轴对称折叠问题、平行四边形的性质、已知正切值求边长、勾股定理、线段的垂直平分线的判定与性质，解题关键是添加适当的辅助线构造直角三角形． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）（1）解下列方程组； （2）解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），见解析 【分析】本题考查了加减消元法,求不等式组的解集,在数轴上表示不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用加减消元法求解； （2）分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集，然后表示在数轴上。 【详解】（1）解：， 得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：解不等式①，得； 解不等式②，得． 故不等式组的解集为． 这个不等式组的解集在数轴上表示如图： 20．（本题8分）先化简，再回答下列问题 (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能 【分析】本题考查分式的化简，因式分解，分式无意义的条件，解分式方程； （1）根据分式的基本性质化简后，将代入计算即可； （2）令化简后的式子等于，求出x的值，代入原式检验即可． 【详解】（1）解： 当时，即， ； （2）解：不能，理由如下， 当时，即， 解得， 经检验当时，除数，导致原表达式除以零无意义； ∴原代数式的值不能等于． 21．（本题10分）如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 【答案】(1) (2)见解析 【分析】对于本题，重点掌握折叠的不变性，即对应边相等，以及正确利用方程的思想解决问题． （1）根据折叠得到，，再设，然后对运用勾股定理建立方程求解； （2）直接根据折叠得到对应边相等即可证明． 【详解】（1）解：由题意得，， 设，则， 四边形是正方形， ， ， 落在边的中点处， ， ， 解得：， ； （2）证明：如图，由折叠可得． 22．（本题10分）我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 【答案】(1)； (2)他们恰好选择不同模块的概率为． 【分析】本题考查的知识点是概率公式、列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握画树状图或列表求概率的方法． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：明明在“梦圆天路”“飞天英雄”“碧空天链”“太空家园”四个模块中恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是， 故答案为：； （2）解：树状图如下： 由图可得，一共有种等可能的结果，其中他们恰好选择不同模块的有种结果， 他们恰好选择不同模块的概率为． 23．（本题10分）2026年3月14日是第七个国际数学日，主题是“数学与希望”，旨在强调数学在社会发展中的积极作用．某校在当天开展了趣味数学知识大赛活动，并在比赛结束后从成绩（满分100分，均不低于60分，单位：分）中随机抽取部分成绩，整理后绘制了如下统计图．其中A组有20个成绩，从低到高分别为90，90，91，92，93，93，94，94，95，95，95，96，96，96，96，96，97，97，98，99． 根据以上信息，解答下列问题： (1)A组20个成绩的平均数为______分． (2)本次抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的A组成绩的中位数为______． (3)学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计本次比赛获得奖章的人数． 【答案】(1) (2)50；95 (3)160 【分析】（1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由A组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：A组20个成绩的平均数为： ； （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， A组20个成绩的中位数为分； （3）解：学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计本次比赛获得奖章的人数为（人）． 24．（本题10分）如图，已知矩形， (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的平分线，交边于点． ②过作，垂足为； (2)求证：四边形是正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法和作垂线的方法作图即可； （2）先根据平行线加角平分线得，再根据有三个角是直角的四边形是矩形证明其为矩形，再由矩形证明正方形． 【详解】（1）解：如图，即为所作： （2）证明：∵平分， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 25．（本题10分）如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． (1)过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，求证：． 【答案】(1)画图见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点作即可：作射线，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于两点，以该两交点为圆心，大于两交点线段长的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点与该交点作射线交的延长线于点即可； （2）证明即可，已知公共角，由直径所对的圆周角为直角得到，是的切线得到，根据同角的余角相等，再结合，等边对等角得到，等量代换证明即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的切线． （2）证明：是的直径， ， ． 是的切线， ，即， ． ， ， ． 又， ， ， ． 26．（本题10分）某学校操场的主席台安装了如图所示的遮阳棚，其截面示意图如图所示，其中四边形是矩形，主席台高为米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为米，点，，，，，，均在同一竖直平面内．（结果精确到米，参考数据：，，，，，） (1)求点距离地面的高度； (2)当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ 【答案】(1)点距离地面的高度约为米 (2)点需在原高度的基础上向下移动米 【分析】（1）过点作于点，交于点，则四边形为矩形，，，设的长度为米，分别在和，通过解直角三角形可表示出，，最后根据建立方程解答即可； （2）设改变后的长度为米，同理，米，根据建立方程解答即可． 【详解】（1）解：过点作于点，交于点，则， 四边形为矩形，， （米）， 设的长度为米， 在中，，， （米）， 在中，，， （米）， 米，米， （米）， （米）， 即． 解得， （米）； 答：点距离地面的高度约为米； （2）解：由（1）知，（米）， （米）， 设改变后的长度为米，结合（1）可知米， 为米，， ，解得， （米）， 点需在原高度的基础上向下移动米． 27．（本题10分）如图，已知点是抛物线上一点，是平面内一点，过点P作与y轴平行，交抛物线于Q点，当时，解答下列问题． (1)a的值为 ； (2)当点P在抛物线上时，求m的值； (3)设的长为L，求L关于点P的横坐标m的函数解析式，并写出L的最大值； (4)连接，当被x轴分成的两线段之比为时，直接写出m的值． 【答案】(1) (2)m的值为2 (3)，L的最大值为1 (4)或 【分析】（1）将点代入抛物线，即可求解； （2）将点代入解析式求出即可； （3）与轴平行，即的长度可用两点纵坐标差表示，根据二次函数的性质，即可求解； （4）分成线段比时，可分两种情况，即Q到x轴距离是P到x轴距离2倍和倍时两种情况，分别求出即可． 【详解】（1）解：∵点是抛物线上一点， ∴， 解得：； （2）解：∵在上， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴的值为2； （3）解：L的最大值为1，理由如下： ∵点P的横坐标为m，轴， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴L的最大值为1； （4）解：分成线段比时，可分两种情况，即Q到x轴距离是P到x轴距离2倍和倍两种， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 解得：或（不合题意，舍去）， 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，用点的坐标表示线段长度，熟练横坐标相等的两个点之间的长度等于纵坐标的差是解决本题的关键． 28．（本题10分）如图1，已知菱形的边长为6，， 点、分别是边、上的动点（不与端点重合），且． (1)求证：是等边三角形； (2)点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积； (3)如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)不变， (3)证明见解析 【分析】（1）证明，证出，结合，便证出是等边三角形； （2）根据，可得四边形的面积等于． （3）将绕点A顺时针旋转得到，连接．结合旋转的性质证明，根据四边形是菱形，，推出，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：点、在运动过程中，四边形的面积不变． 理由：如图，过作于， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． （3）证明：将绕点A顺时针旋转得到，连接． ∴，， ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 14. 15 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分) 20.(8分) 21.(10分) G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 抽取的成绩统计图 D组 A组： 90≤x≤100 20% A组 B组：80≤x<90 C组 40% C组： 70≤x<80 22% B组 D组：60≤x<70 18% (x表示成绩) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) A D 25.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) A F/G B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(10分) D N M B E C B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·答案版 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 2 3 4 6 7 8 10 A B C C B C D D A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11.(a-1)/(1-a2 12.3 13.5 14.③⑤ 16. 8 15.V5+1/1+√5 17.5 6 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.(本题8分)(1)解： x+y=9① 3x+2y=21②' ②-①×2得：x=3, 将x=3代入①得：3+y=9, 解得：y=6, 1/9 x=3 故原方程组的解为 y=69 (2)解：解不等式①，得x>2; 解不等式②，得x≤8. 故不等式组的解集为2<x≤8. 这个不等式组的解集在数轴上表示如图： -8-6-4-202468 20.(本题8分)(1)解： x2-x.2x2-2x x-2+x-6 -2-xx-2.2xx-) x-2'(x+3)(x-2 =2x 2x(x-1 x-2(x+3)(x-2 -2x×(x+3x-2 x-22x(x-1) =+3 x-1 当=2附，即= 1 x+32+3 、> ，1了5-2列-7； 7 2 2 (2)解：不能，理由如下， 当+3 =-3时，即x+3=-3x+3, x-1 解得x=0, 经检验当x=0时，除数2-2x=0,导致原表达式除以零无意义： x2+x-6 ∴原代数式的值不能等于-3. 21.(本题10分)(1)解：由题意得CF=HF,BE=GE, 设BE=GE=x,则AE=4-x, :四边形ABCD是正方形， 2/9 ·∠A=90°， :AE2+AG2=EG2, :B落在边AD的中点G处， 46=40=2 :（4-x2+22=x2, 解得：x=2.5, BE=2.5; (2)证明：如图，由折叠可得BF=GF. G D 22.（本题10分)(1)解：明明在“梦圆天路”“飞天英雄”“碧空天链”“太空家园”四个模块中恰好选择 “飞大流罐”进行学习的概丰无} 故答案为： (2)解：树状图如下： 开始 明明 亮亮A B C D A B C D A BCD A B C D 由图可得，一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选择不同模块的有12种结果， “他们恰好选择不同模块的概率为12_3 164 23.(本题10分)(1)解：A组20个成绩的平均数为： (90×2+91+92+93×2+94×2+95×3+96×5+97×2+98+99) 20 x1893 Γ20 =94.65; 3/9 (2)解：20÷40%=50， ∴.本次被抽取的所有成绩的个数为50， A组20个成绩的中位数为95+95-95分， 2 (3)解：学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计 本次比赛获得奖章的人数为400×40%=160（人）. 24.（本题10分)（1)解：如图，即为所作： B (2)证明：，AE平分∠BAD, .∠DAE=∠BAE, 矩形ABCD, .∴.AD∥BC,∠BAD=∠ABC=90°， ,∴.∠DAE=∠BEA, ∴.∠BAE=∠BEA, ∴.BA=BE, EF⊥AD, ∴.∠EFA=90°， ∴.∠BAD=∠ABC=∠EFA=90°， ∴.四边形ABEF是矩形， .BA=BE, .四边形ABEF是正方形 25.（本题10分)(1)解：如图，直线CP即为所求作的切线. 4/9 B (2)证明：：AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠AC0+∠OCB=90°. :CP是⊙O的切线， .∠OCP=90°，即∠BCP+∠OCB=90°， .∠ACO=∠BCP. :0A=0C, ∠CA0=∠AC0, .∠BCP=∠CA0. 又：∠BPC=∠CPA, △PBC∽aPCA, PC PB “PAPC' .PC2=PB.PA. 26.(本题10分)(1)解：过点E作EM⊥BC于点M,交AD于点H,则AD⊥EH, 四边形CDHM为矩形，∠FHE=90°， A F/G D 分 MC HM=CD=AB=1(米)， 设EH的长度为a米， 在Rt△FHE中，LEFH=58°，tan∠EFH=EH FH .FH= EH a ≈a=5a tan∠EFH tan58°1.608 (米)， 5/9 EH 在RIAGHE中，∠EGH=7l.6°，tan∠EGH= GH’ ..GH=_ EH a ≈日（米）， tan∠EGH tan71.6°3 :AF=2.6米，AG=4米， FG=AG-AF=4-2.6=1.4(米)， FH-GH=FG=1.4(米)， 即50-0=14. 83 解得a=4.8, EM=EH+HM=4.8+1=5.8(米)： 答：点E距离地面BC的高度约为5.8米； (2)解：由(1)知，GH=0=1.6(米)， AH=AG+GH=4+1.6=5.6(米)， 设改变后EH的长度为b米，结合(1)可知GH=米， :AG为4.5米，AG+GH=AH, b 4.5+。=5.6,解得b=3.3, 3 4.8-3.3=1.5（米)， ·点E需在原高度的基础上向下移动1.5米 27.(本题10分)(1)解：：点A3,2是抛物线y=ax2上一点， .2=9a, 解得：a=2 (2)解：Pm, mm2-2m在y=二x2上' 9 2 解得m,=2,m2=0（不合题意，舍去)， .m的值为2： (3)解：L的最大值为1，理由如下： ,点P的横坐标为m,PQ∥y轴， 6/9 1=0=6-g-2Hm+2 9 ",0<m≤2， ∴.L=-m2+2m=-(m-12+1, .L的最大值为1： (4)解：PQ分成线段比1：2时，可分两种情况，即Q到x轴距离是P到x轴距离2倍和，倍两种， 2 .2×m2=- m2-2m 9 6 解得：m=二或m=0(不合题意，舍去)， 11 m2-2m, 9 3 解得：m=。或m=0(不合题意，舍去)， 6 3 综上所述，m=二或m=。 2 【点晴】本题主要考查了二次函数的性质，用点的坐标表示线段长度，熟练横坐标相等的两个点之间的长 度等于纵坐标的差是解决本题的关键， 28.(本题10分)(1)证明：，菱形ABCD, ∴.AB=BC=CD=AD,AB∥CD, ,∠B=60°， ∴.ABC是等边三角形，∠D=∠B=60°，∠BCD=120°， ∴.AB=BC=AC=AD,∠ACB=LACD=∠BAC=60°， ,∠EAF=60°， .∠BAE=∠CAF, 又.∠B=∠ACF=60°， △ABE≌a△ACF(ASA), ∴.AE=AF, .△AEF是等边三角形； (2)解：点E、F在运动过程中，四边形AECF的面积不变， 理由：如图，过A作AG⊥BC于G, 7/9 B GE C 图1 :∠B=60°，AB=6, ∠BAG=30°，BG=)AB=3,AG=6-3=3N5, 2 Sc=号BCAG=x6x3W5=95, 2 ,△ABE≌AACF, ∴.S△MBE=S△ACF,即S西边无AECr=S.ABC, S四边形AECF=SBc=9V5. (3)证明：将△ADN绕点A顺时针旋转120°得到△ABP,连接PM, AN=AP,∠BAP=∠DAN=I5°， 菱形ABCD, .∠BAD=∠BCD=120°， M E 图2 ,∠EAF=60°， ∴.∠BAE=45°， ∴.∠MAN=∠MAP=60°， AM AM,AN AP, ∴.△MAN≌aMAP(SAS), .MN=PM,∠APM=∠ANM, ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=∠ADC=60°， ∠ADN=∠ADC=30°， 8/9 .∠AND=180°-15°-30°=135°，∠ANM=45°， ∴.∠APB=∠AND=135°，∠APM=∠ANM=45°， .∠BPM=90°， ..BP2+PM2=BM2, BP=DN,PM MN ∴.DW2+MW2=BM2. 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的绝对值的倒数是（   ） A． B． C．2026 D． 2．下列食品标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）                     A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品 3．年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按、、计算，则他的素质测试的最终成绩为（    ） A．71 B．72 C．73 D．74 6．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且与轴交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（    ） 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．分解因式：_______． 12．最简二次根式与可以合并，则________． 13．若实数，满足，求________． 14．下列命题是真命题的有_____．（填序号） ①相等的角是对顶角；②若，则；③三角形的内角和等于；④在数轴上没有表示这个数的点；⑤平行于同一直线的两条直线互相平行；⑥1的平方根是． 15．如图，连接正五边形所有对角线，它们两两相交构成一个五角星形状．若正五边形的边长，则对角线的长度为___________． 16．如图，和是的两条弦，，，点P为上一点，，则的长为_____．    17．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 18．如图在中，，，，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．在折叠过程中，若要使点始终落在边上（含，点），则的取值范围是__________ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）（1）解下列方程组； （2） 解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 20．（本题8分）先化简，再回答下列问题 (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 21．（本题10分）如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 22．（本题10分）我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 23．（本题10分）2026年3月14日是第七个国际数学日，主题是“数学与希望”，旨在强调数学在社会发展中的积极作用．某校在当天开展了趣味数学知识大赛活动，并在比赛结束后从成绩（满分100分，均不低于60分，单位：分）中随机抽取部分成绩，整理后绘制了如下统计图．其中A组有20个成绩，从低到高分别为90，90，91，92，93，93，94，94，95，95，95，96，96，96，96，96，97，97，98，99． 根据以上信息，解答下列问题： (1)A组20个成绩的平均数为______分． (2)本次抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的A组成绩的中位数为______． (3)学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计本次比赛获得奖章的人数． 24．（本题10分）如图，已知矩形， (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的平分线，交边于点． ②过作，垂足为； (2)求证：四边形是正方形． 25．（本题10分）如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． (1)过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，求证：． 26．（本题10分）某学校操场的主席台安装了如图所示的遮阳棚，其截面示意图如图所示，其中四边形是矩形，主席台高为米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为米，点，，，，，，均在同一竖直平面内．（结果精确到米，参考数据：，，，，，） (1)求点距离地面的高度； (2)当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ 27．（本题10分）如图，已知点是抛物线上一点，是平面内一点，过点P作与y轴平行，交抛物线于Q点，当时，解答下列问题． (1)a的值为 ； (2)当点P在抛物线上时，求m的值； (3)设的长为L，求L关于点P的横坐标m的函数解析式，并写出L的最大值； (4)连接，当被x轴分成的两线段之比为时，直接写出m的值． 28．（本题10分）如图1，已知菱形的边长为6，， 点、分别是边、上的动点（不与端点重合），且． (1)求证：是等边三角形； (2)点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积； (3)如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 12 13. 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 20.(8分) 21.(10分) G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 抽取的成绩统计图 D组 A组：90≤x≤100 20% A组 B组： 80≤x<90 C组 40% C组：70≤xr<80 22% B组 D组：60≤x<70 18% (x表示成绩) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D 25.(10分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) A 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(10分) A D F M B E B E C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的绝对值的倒数是（   ） A． B． C．2026 D． 2．下列食品标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）                     A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品 3．年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．小明参加了学校广播站招聘广播员的三项素质测试，成绩（百分制）如下：写作65分、朗诵70分、创意设计80分．若写作、朗诵和创意设计的成绩分别按、、计算，则他的素质测试的最终成绩为（    ） A．71 B．72 C．73 D．74 6．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且与轴交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（    ） 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．分解因式：_______． 12．最简二次根式与可以合并，则________． 13．若实数，满足，求________． 14．下列命题是真命题的有_____．（填序号） ①相等的角是对顶角；②若，则；③三角形的内角和等于；④在数轴上没有表示这个数的点；⑤平行于同一直线的两条直线互相平行；⑥1的平方根是． 15．如图，连接正五边形所有对角线，它们两两相交构成一个五角星形状．若正五边形的边长，则对角线的长度为___________． 16．如图，和是的两条弦，，，点P为上一点，，则的长为_____．    17．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 18．如图在中，，，，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．在折叠过程中，若要使点始终落在边上（含，点），则的取值范围是__________ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）（1）解下列方程组； （2） 解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 20．（本题8分）先化简，再回答下列问题 (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 21．（本题10分）如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 22．（本题10分）我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 23．（本题10分）2026年3月14日是第七个国际数学日，主题是“数学与希望”，旨在强调数学在社会发展中的积极作用．某校在当天开展了趣味数学知识大赛活动，并在比赛结束后从成绩（满分100分，均不低于60分，单位：分）中随机抽取部分成绩，整理后绘制了如下统计图．其中A组有20个成绩，从低到高分别为90，90，91，92，93，93，94，94，95，95，95，96，96，96，96，96，97，97，98，99． 根据以上信息，解答下列问题： (1)A组20个成绩的平均数为______分． (2)本次抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的A组成绩的中位数为______． (3)学校决定给本次比赛成绩90分及以上的学生发放奖章，该校共有400名学生参加比赛，请估计本次比赛获得奖章的人数． 24．（本题10分）如图，已知矩形， (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作的平分线，交边于点． ②过作，垂足为； (2)求证：四边形是正方形． 25．（本题10分）如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． (1)过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，求证：． 26．（本题10分）某学校操场的主席台安装了如图所示的遮阳棚，其截面示意图如图所示，其中四边形是矩形，主席台高为米．上午某时刻，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域的宽度为米．一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，阴影区域的宽度为米，点，，，，，，均在同一竖直平面内．（结果精确到米，参考数据：，，，，，） (1)求点距离地面的高度； (2)当太阳光线与地面夹角为时，若要使主席台受遮阳棚遮挡所形成的阴影区域宽度为米，点需在原高度的基础上向上或向下移动多少米？ 27．（本题10分）如图，已知点是抛物线上一点，是平面内一点，过点P作与y轴平行，交抛物线于Q点，当时，解答下列问题． (1)a的值为 ； (2)当点P在抛物线上时，求m的值； (3)设的长为L，求L关于点P的横坐标m的函数解析式，并写出L的最大值； (4)连接，当被x轴分成的两线段之比为时，直接写出m的值． 28．（本题10分）如图1，已知菱形的边长为6，， 点、分别是边、上的动点（不与端点重合），且． (1)求证：是等边三角形； (2)点、在运动过程中，四边形的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积； (3)如图2，连接分别与边、交于、，当时，求证：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $