10.3 解二元一次方程组 同步训练-2025-2026学年苏科版 七年级数学下册

10.3 解二元一次方程组 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知代数式与是同类项，那么，的值分别是(    ) A. B. C. D. 2.用代入法解方程组时，用代入得(    ) A. B. C. D. 3.解方程组时，由得(    ) A. B. C. D. 4.二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 5.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.解方程组用加减法消去，需要(    ) A. B. C. D. 7.若二元一次方程，，有公共解，则的取值为    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 8.若方程是二元一次方程，则          ，          ． 9.若，，则的值为          ． 10.已知，，若，则实数的值为________． 11.已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是          ． 12.对于、定义一种新运算“”：，其中、为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，，那么          ． 13.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则          ． 14.已知关于，的二元一次方程组的解为则关于，的二元一次方程组的解是          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 用代入法解下列方程组： 16.本小题分 已知方程组和有相同的解，求的值． 17.本小题分 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为 甲把看成了什么？乙把看成了什么？ 求出原方程组的正确解． 18.本小题分 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为，利用上述阅读材料求解： 若是多项式的一个因式，求的值； 若和是多项式的两个因式，试求，的值； 在的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 19.本小题分 已知用表示不大于的最大整数，如，． 求的值． 若，满足求的值． 已知，． 写出的所有可能值． 若，请直接写出一对符合条件的，的解： 20.本小题分 已知是关于、的二元一次方程的两组解． 求、的值． 当，时，求代数式的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，也考查了同类项根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．根据同类项的定义列出关于、的方程组，然后利用代入消元法求解即可． 【解答】 解：根据题意得， 代入得，， 解得， 把代入得，， 所以方程组的解是． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单 根据代入法的思想，把中的换为即可． 【解答】 解：代入既是把中的替换成，得：． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断． 【解答】 解：解方程组 由得，即， 故选B． 4.【答案】  【解析】解： 得：， 解得：， 把代入得：， ， 故选B． 用加减消元法解方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组，属于中考常考题型． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的知识点是二元一次方程组的解先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得． 【解答】 解：解方程组得：， 把代入二元一次方程， 得：， 解得：． 6.【答案】  【解析】解：得：， 得：， 即用加减法消去，需要， 故选C． 本题考查了解二元一次方程组，主要考查学生的理解能力和计算能力． 先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于的方程而求解的． 由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值． 【解答】 解：解得：， 代入得：， 解得：． 故选：． 8.【答案】   【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程的概念、二元一次方程组的解法． 解题关键在于根据二元一次方程的定义可得：，，再解出这个二元一次方程组即可得出答案． 【解答】 解：由题意得：， 解得：，． 故答案为；． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键． 直接利用已知条件，解方程组由得出，即可得出答案． 【解答】 解：  ，  ， ，得， 因此，． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式．根据题意列出关于、的方程组，然后求得、的值，结合已知条件来求的取值．【解答】 解：依题意得：， 解得 ， ， 整理，得， 故， 解得． 故答案是：． 11.【答案】  【解析】解：解方程组得：， 因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数， 可得：， 解得：． 故答案为：． 【分析】此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值． 将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值． 12.【答案】  【解析】解：，，，   得：， 得：， 而． 本题是一种新定义运算题目，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出的值即可． 【解答】 解：， 得：，即， 得：，即， 把，代入中得：， 解得：， 故答案为： 14.【答案】  【解析】解：关于、二元一次方程组的解为， 且是关于、的二元一次方程组， 所以有，解得． 故答案为： 【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解是解本题的关键． 15.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 16.【答案】解：解方程组 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 把代入第二个方程组得， 解得， ．  【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法和代数式求值，解答此题可先解前面的方程组，求出，的值，然后代入后一个方程组可得关于，的方程组，然后解之即可求出，的值，最后代入代数式计算即可． 17.【答案】【小题】 把代入原方程组，得解得把代入原方程组，得解得甲把看成了，乙把看成了  【小题】 由可知，原方程组为由，得，把代入，得，解得，把代入，得，原方程组的解为 18.【答案】；   ，；   ．  【解析】是多项式的一个因式， 当时，， ， 解得：； 和是多项式的两个因式， 当或时，， ， 解得：， 即，； 由得多项式为， 当时，， 那么是多项式的第三个因式， 那么． 由题意得可使，将其代入解得的值即可； 由题意得，均能使，将其代入得到关于，的二元一次方程组，解方程组即可； 根据中求得的结果写出该式的因式分解的结果即可． 本题考查整式的混合运算，解二元一次方程组，理解题意并列得正确的方程及方程组是解题的关键． 19.【答案】【小题】 解：． 【小题】 得，解得． 把代入得，，解得，． 【小题】 ，， ． 设的小数部分为， 当时，，， ； 当时，，， ． 综上所述，或． 符合题意的，的值可以为，．   【解析】  ，， ． ， ． ，，都是整数， 也是整数， 一定要是偶数，即的整数部分一定要是偶数． 设的小数部分为， 由得，当时，， 联立解得不符合题意； 当时，， 联立解得符合题意． 的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于等于且小于， 符合题意的，的值可以为，． 20.【答案】【小题】 根据题意，得解得  【小题】 当，时，．   第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $