8.4 乘法公式-同步训练-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.4 乘法公式 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各数中与的积是有理数的是  (    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，为任意实数，则，的大小关系为    ． A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 8.计算：___． 9.若，则________． 10.定义，例如则的结果为          ． 11.若，，则________． 12.若，则           ． 13.如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形．若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分的面积          ． 14.对于任意四个有理数，，，可以组成两个有理数对与，规定：例如：若，且，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值： ，其中． ，其中． 16.本小题分 若，满足，，求下列各式的值． ； ． 17.本小题分 从“数”的角度证明：当，时，； 从“形”的角度说明：当，时，． 18.本小题分 已知，为有理数． 若，，求的值 若，，求，的值． 19.本小题分 已知，求的值 已知，，求的值 20.本小题分 【观察】． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数与此偶数的平方差能被整除． 【验证】的结果是的          倍设偶数为为整数，试说明比大的数与的平方差能被整除． 【延伸】比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数是几请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误； B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误； C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误； D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确． 故选：． 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法． 本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式及平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的乘法法则以及平方差公式、完全平方公式分别计算即可解答． 【解答】 解：．，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.，故本选项错误；  D.，故本项正确． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的有理化因式；构造平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式可知与的积是有理数的为． 【解答】 解：， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意； ，故选项D符合题意． 故选：． 按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择． 此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了多项式的乘法，在计算这类题目时要注意利用积的乘方、平方差公式、完全平方公式简便运算． 此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果． 【解答】 解：                         故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．把原式化简，整体代入，两次利用平方差公式，即可得到结果． 【解答】 解：由， 则原式， ， ， ， ， ， ． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】解析：本题主要考查了代数式比较大小的方法，借助于完全平方式进行比较是解决问题的关键。 【解答】 解：将两式作差后再配方可得：． ， ， ， ． 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查用平方差公式进行实数的运算的知识． 本题符合“两数和乘以两数差“，所以运用平方差公式计算即可． 【解答】 解： ． 故答案为． 9.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 根据规定运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可． 本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用． 【解答】 解：根据题意得： ． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为． 首先把进行变形，即，然后，把，，整体代入求值即可． 本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把变形为的形式． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】由题意，得，因为，所以又，所以，即所以，即． 15.【答案】【小题】 原式． 当时，原式  【小题】 原式． ， ，，，， 原式． 16.【答案】【小题】 因为，，则原式． 【小题】 因为，，则原式． 17.【答案】【小题】 ，，，即当，时，． 【小题】 当，时，如图，根据图形，边长为的正方形面积大于边长分别为，的正方形面积之和，当，时，．   18.【答案】【小题】 解：当，时，． 【小题】 因为，，所以，即，所以因为，，即，当时，，，所以，当时，，，所以，综上所述，，或，． 19.【答案】【小题】 原式因为，所以所以原式． 【小题】 因为，，所以，，即则原式当时，原式当时，原式综上，原式的值为或． 20.【答案】【小题】 解：  ，为整数，能被整除，即比大的数与的平方差能被整除． 【小题】 余数为，理由如下：设这个数为，比大的数为，，被除的余数为，即比任意一个整数大的数与此整数的平方差被除的余数是． 第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $