第三单元 图形的运动（知识清单）数学北师大版六年级下册

第三单元 图形的运动 单元知识清单 知识点01：图形旋转的含义及三要素 1、 图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。 2、 物体旋转时，旋转中心不动，旋转方向分为顺时针和逆时针两个方向，旋转角度有大有小。 知识点02：在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90度后的图形 1、 在方格纸上画简单图形旋转90度后的图形的方法： （1） 确定旋转中心和旋转图形的关键线段； （2） 确定旋转方向和旋转角度； （3） 由关键线段旋转的角度确定对应线段的位置，长度不变； （4） 按原图形的形状顺次连接对应点。 知识点03：图形的运动 1、 在方格纸上通过平移、旋转将图形还原；平移时，要注意平移的方向和平移的距离（格数）。旋转时，要注意旋转中心、旋转的方向和旋转的角度。 2、 用一定的方式可以简洁明了的记录将图形位置还原的过程。 3、 用卡片操作验证记录过程。 知识点04：利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图形 1、 利用图形变换设计图案的步骤： （1） 选好基本图形； （2） 确定合适的变换方式，平移要定好平移的方向和距离；轴对称要定好对称轴；旋转要定好旋转中心、旋转方向和旋转角度； （3） 画出变换后的图形。 题型1：图形旋转的含义及三要素 【例1】如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】 150 顺 270 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面1个大格30°，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转了5个大格；上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了9个大格，旋转的大格数×1个大格度数＝旋转角度，据此分析。 【详解】5×30°＝150° 9×30°＝270° 从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转150°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转270°。 【例2】如图中图形2先绕点O按( )方向旋转( )°，再向( )平移( )格，得到图形1。 【答案】 逆时针 180 上 4 【分析】根据旋转的特征，图形2绕点O逆时针旋转180°，再根据平移的特征，向上平移4格，即得到图形1。 【详解】如下图所示；图形2先绕点O按逆时针方向旋转（图中蓝色部分），再向上平移4格，得到图形1。 【点睛】本题是考查作平移后的图形、作旋转后的图形，图形平移、旋转后大小、形状不变，只是方向的改变。 【例3】按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E。 ①将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B。 ②将图形B绕O点顺时针旋转90°得到图形C。 ③将图形C绕O点顺时针旋转90°得到图形D。 ④将图形D绕O点顺时针旋转90°得到图形E。 【答案】 【例4】根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。 【答案】见详解 【分析】时针、分针旋转的方向是顺时针方向；钟面上分针转一周是60分钟，一周是360°，那么每经过1分钟旋转的角度是360°÷60＝6°，旋转的总度数＝经过时间×每分钟旋转的角度，据此解答。 【详解】10×6°＝60°，所以经过10分，旋转了60°； 25×6°＝150°，所以经过25分，旋转了150°； 40×6°＝240°，所以经过40分，旋转了240°。 题型2：在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90度后的图形 【例5】画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。 【答案】图见详解 【分析】点M不动，连接点M的两条线段分别绕点M顺时针旋转90°，进而找出另一个顶点，依次连接各点即可；点N不动，连接点N的两条线段分别绕点N逆时针旋转转90°，进而找出另一个顶点，依次连接各点即可。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查了作旋转一定度数的图形，主要看旋转方向和旋转角度。 【例6】在方格纸上按要求画图。 （1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形A关于直线l的轴对称图形C。 （3）画出图形C向右平移4格后的图形D。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点O逆时针旋转90°后得到图形B。 （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可得到对称图形C。 （3）根据平移的特征，把图形C的各个顶点分别向右平移4个，依次连接，即可解答平移后的图形D，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 题型3：图形的运动 【例7】 （1）画出平行四边形先向右平移5格，再向下平移3格后得到的新图形。 （2）画出三角形绕A点逆时针旋转90°后得到的新图形。 （3）画出平行四边形按2∶1放大后的新图形。 【答案】见详解 【分析】（1）将平行四边形的各点先向右平移5格，再向下平移3格后，然后再顺次连接各点即可； （2）把三角形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可； （3）将平行四边形的各边长都扩大到原来的2倍，然后再顺次连接即可。 【详解】（1）、（2）、（3）作图如下： 【例8】按要求画一画。 （1）图形A向右平移5格得到图形B。 （2）以虚线为对称轴，画出与图形B轴对称的图形C。 （3）将图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到图形D。 （4）画出图M按3∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）将图形A的各点向右平移5格后，再顺次连接各点即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可得到图形C； （3）把图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形D； （4）将图M的各边都扩大到原来的3倍，再顺次连接即可。 【详解】如图所示： 【例9】画一画。 （1）在图中画出三角形的对称轴。 （2）画出把（1）中的三角形围绕右下方的顶点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出把平行四边形向下平移2格后的图形。 （4）画出长方形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据画对称轴的方法：找出三角形的任意一组对称点，连结对称点，画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到三角形的对称轴。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别先向下平移2格，依次连接各顶点，即可得到平移后的平行四边形。 （4）根据图形放大的方法，将长方形的长和宽按2∶1放大到原来的2倍，形状不变，画图即可。 【详解】根据分析，作图如下： 题型4：利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图形 【例10】利用图中的梯形通过平移、旋转和轴对称设计出美丽的图案。 【答案】见详解。 【分析】设计的方案有很多，利用旋转、平移、轴对称解决问题即可。 【详解】图中梯形通过平移、旋转和轴对称设计如下（答案不唯一）： 【点睛】本题考查旋转，平移，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。 【例11】将图形进行平移，旋转或以某条直线为对称轴作轴对称图形，设计个漂亮的图案。 【答案】（答案不唯一） 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了运用平移、对称、旋转设计图案，发挥想象力，可以设计出许多好玩好看的图案。 【例12】当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此设计一个图标使其满足要求，并画出对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 【详解】（1）设计的图案如下图中的蓝色图案。（答案不唯一） （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。 一、填空题 1．如下图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转到点( )。指针从点B旋转到点C，可以绕点O( )时针旋转( )°。 【答案】 D 逆 90 【分析】观察图形可知，ABCD四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°；再根据旋转图形的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的角度，即可解答。 【详解】由分析可知；指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点D。指针从点B旋转到点C，可以绕点O逆时针旋转90°。 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 2．下面的图形分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 【答案】 旋转 轴对称 平移 平移 旋转 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】图1是由一个角沿着中间的点旋转得到的； 图2是对折，左右两边重合，经过轴对称得到； 图3是将一个月亮通过平移得出； 图4是将一个圆通过不同方向平移； 图5将其中的一个基础的花瓣以中间的点为中点旋转。 3．将绕点O按( )时针方向旋转( )度得到图形；将绕其中心点按( )时针方向旋转( )度得到图形。 【答案】 逆 90 顺/逆 90 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度；据此解答。 【详解】根据图形选择的特征及要素可知：绕点O按逆时针方向旋转90度得到图形；绕其中心点按顺（或逆）时针方向旋转90度得到图形。 【点睛】本题主要考查图形的旋转，注意顺逆方向。 4．下图指针从“12”绕点0顺时针旋转60°到“( )”；指针从“1”绕点0( )时针旋转60°到“3”；指针从“6”绕点0顺时针旋转180°到“( )”；指针从“10”绕点0( )时针旋转30°到“9”。 【答案】 2 顺 12 逆 【分析】观察钟表可知，钟表上的12大格每两格之间的度数为30°，顺时针是指旋转时与钟表的指针一个方向，逆时针是指与钟表的指针相反的方向；可据此分析指针旋转的具体情况。 【详解】根据分析可知，下图指针从“12”绕点O顺时针旋转60°到“2” ；指针从“1”绕点O顺时旋转60°到“3”；指针从“6”绕点O顺时针旋转180°到“12”；指针从“10”绕点O逆时针旋转30°到“9”。 【点睛】本题主要考查了钟表的认识以及指针的旋转，关键是理解钟表上的12大格每两大格之间的角度为30°。 5．把图1中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是( )。图2的三角形绕一条直角边旋转一周，所形成的圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 157平方分米 【分析】图1旋转而成的圆柱底面半径和高都是5分米，图2旋转而成的圆锥底面半径和高都是a厘米，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆锥体积＝底面积×高×，列式即可。 【详解】3.14×5×2×5 ＝3.14×50 ＝157（平方分米） πa×a×＝（立方厘米） 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆锥的体积，a×a，表示3个a相乘，是a。 6．如图，有( )个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。 【答案】5 【分析】平移不改变图形的形状和大小，阴影三角形可以认为是正放的边长为1的正三角形，从图中找出其它的正放的边长为1的正三角形即可。 【详解】如图所示：这5个三角形可以经过平移与涂色三角形重合。 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状。 7．如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。 【答案】 右 3 下 3 顺 180 【分析】根据平移的特征，结合图示可知，三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形（答案不唯一）； 根据旋转的特征，结合图示可知，三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合（答案不唯一）。 【详解】由题意可知：三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形。（答案不唯一）；三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 8．读图填空。 (1)图形B可以看作是由图形A绕点O沿( )时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是由图形B绕点O沿顺时针方向旋转( )得到的。 (3)图形B绕点O沿顺时针旋转180°到图形( )所在的位置。 (4)图形C可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转( )得到的。 【答案】(1)顺 (2)90°/90度 (3)D (4)180°/180度 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】（1）图形B可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。 （2）图形C可以看作是由图形B绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。 （3）图形B绕点O沿顺时针旋转180°到图形D所在的位置。 （4）图形C可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转180°得到的。 9． (1)图A绕点O沿( )方向旋转( )°，得到图B。 (2)图D绕点O沿( )方向旋转( )°，得到图C。 (3)图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图( )。 (4)图B是由图( )绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 【答案】(1) 顺时针 90 (2) 逆时针 90 (3)D (4)C 【分析】旋转就是图形绕一定点沿顺时针或逆时针方向转动一定角度，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度； 接下来根据所给出的图形，按照旋转的定义进行分析即可解答本题。 【详解】（1）图A绕点O沿（顺时针）方向旋转（90）°，得到图B。 （2）图D绕点O沿（逆时针）方向旋转（90）°，得到图C。 （3）图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图（D）。 （4）图B是由图（C）绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 10．钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点 方向旋转了 。 【答案】 顺时针 120°/120度 【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12＝30°，时针从7时旋转到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（11－7）个大格，据此分析。 【详解】30°×（11－7） ＝30°×4 ＝120° 钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了。 二、判断题 11．平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。( ) 【答案】× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。 【详解】平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查平移的特点、旋转的特点。旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动。 12．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 【答案】× 【分析】在平面内，一个图形绕这个一定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；图形是由8个三角形组成的图案，求出每个图形绕中心点旋转的角度，再进行比较，即可解答。 【详解】360÷8＝45（度） 可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转45度。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是根据图形特征来判断角度。 13．图形经过旋转可以得到图形。( ) 【答案】× 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详解】 图形经过旋转不能得到图形。 故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 14．只能由通过轴对称变换得到。( ) 【答案】× 【分析】根据平移、旋转、轴对称的特征即可判断解答。 【详解】 即可看作平移变换得到，也可以看作轴对称变换得到，也可以看作旋转变换得到。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合；平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转是指将一个图形绕一点转动一个角度的变换。 15．角的两条边叉开越大，角就越大。( ) 【答案】√ 【分析】由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，跟两边叉开的大小有关，叉开越大角的度数就越大；据此解答即可。 【详解】角的大小要看两条边夹角的大小，叉开越大角的度数就越大。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．( ) 【答案】√ 【分析】根据面动成体的原理，长方形以一边为轴即可形成一个以旋转轴为高，另一边为底面半径的圆柱；以直角三角形的一直角边为轴旋转一周或形成以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥． 【详解】以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥． 故答案为：√． 【点睛】此题主要是考查学生的空间想象能力，要记住，根据各平面图形及立体图形的特征即可判定． 17．平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。( ) 【答案】√ 【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点。旋转就是物体绕着某一点或轴运动；旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。 【详解】平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置，说法正确； 故答案为： √。 【点睛】此题考查了平移和旋转的性质。 18．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( ) 【答案】× 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（个） 2＋3＝5 所以，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 故答案为：× 19．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( ) 【答案】√ 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 【详解】根据分析可知，图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．绕点O逆时针旋转90°可以得到。( ) 【答案】× 【分析】 旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。由此可知，图形是由图形绕点0顺时针旋转90°得到的，据此解答。 【详解】 根据分析可知，绕点O顺时针旋转90°或逆时针旋转270°可以得到。原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题 21．下列图案中，（    ）不是由一个图形通过旋转而得到的。 A． B． C．   D． 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角，据此分析。 【详解】 A． ，是由一个图形通过旋转而得到的； B． ，是由一个图形通过旋转而得到的； C． ，是对称，不是由一个图形通过旋转而得到的； D． ，是由一个图形通过旋转而得到的。 故答案为：C 【点睛】旋转：物体围绕一个点或一个轴旋转一定的角度。 22．如图，①、②是两个完全一样的长方形。将①（    ）后，恰好可以与②拼成一个长方形，这个长方形的面积刚好是①的面积的2倍。 A．绕点A顺时针旋转90° B．绕点B顺时针旋转90° C．绕点C顺时针旋转90° 【答案】C 【分析】观察图形可知，把图形①绕点C顺时针旋转90°或逆时针旋转90°后，即可拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍，据此即可选择。 【详解】根据分析可知，如图，①、②是两个完全一样的长方形。将①绕点C顺时针90°后，恰好可以与②拼成一个长方形，这个长方形的面积刚好是①的面积的2倍。 故答案为：C 【点睛】本题考查利用旋转变换的方法进行图形变形的方法。 23．下列基本图形中，（    ）经过运动变换可以得到下图。 A． B． C．     【答案】B 【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果。平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等； 旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心； 轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 【详解】题干里面的图形是3个五角星变化得来的，或者是6个五角星旋转运动来的并且这6个五角星之间没有连着，而A选项的五角星是4个五角星，故排除A选项；B选项是3个五角星，故正确；C选项是6个五角星，但是它们是连着的，故排除C选项。 故答案为：B 【点睛】本题考查了对平移、旋转和轴对称的性质的掌握。 24．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（   ）。 A．图形的形状、旋转中心 B．图形的形状、旋转角度 C．旋转中心、旋转角度 D．以上答案都不对 【答案】C 【详解】根据旋转的三要素：旋转方向、旋转角度和旋转中心。在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道旋转中心、旋转角度。 故选：C 25．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的定义即可求解。旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。要注意旋转的三要素：①定点－旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。 【详解】 由分析可得：将图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是。 故答案为：B 【点睛】本题考查旋转的性质。旋转前后图形的方向发生改变，大小和形状不变。 26．如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是（    ）。 A．BC B．CO C．BO D．AO 【答案】B 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是CO。 故答案为：B 【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 27．卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】 根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。 故答案为：C 28．怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45° 【答案】B 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 找出图形A关键处与图形B相对应的点的位置关系，作出判断。 【详解】由图形A到图形B，各对应点绕O逆时针旋转了90°，所以整个图形逆时针旋转了90°。 通过旋转从图A得到图B逆时针旋转90° 故答案为：B 29．从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 【答案】C 【分析】钟面上共有12个大格，每个大格为30°，时针每小时走一个大格，从9时到15时，共走了6个大格，据此可求出时针绕中心点顺时针方向旋转了的角度。 【详解】30°×6＝180° 从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了180°。 故答案为：C 四、作图题 30．（1）以直线MN为轴画出图形A的轴对称图形B。 （2）画出把图形B向右平移4格后得到的图形C。 （3）画出把图形C绕点0顺时针旋转90°后得到的图形D。 【答案】见详解。 【分析】（1）根据轴对称图形的特点：对应点到对称轴的距离相等，分别画出图形A各顶点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可； （2）根据平移图形的特征，把图形B的三个顶点分别向右平移4格，再首尾连接各点，即可得到图形B向右平移4格的图形C； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形C中3个关键点，再画出绕O按顺时针方向旋转90度后的形状D即可。 【详解】根据题画图如下： 【点睛】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键；图形放大或缩小，形状不变，改变的是大小。 31．将某一图形进行平移旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案，请在方格纸上试一试，并说一说你是怎样设计的。 【答案】 【分析】根据旋转图形的特征，在图中画一个小菱形，绕一底角顺时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，即可得到一个的图案；根据轴对称图形的特征，两个直角三角形，再画出另一边，即可得出一个小树。 【详解】作图如下： 【点睛】本题主要考查用旋转设计图案的知识点，应用学过的平移、旋转和轴对称，可以画出多种美丽的图案，可以单独使用一种方法，也可以几种方法并用。 32．操作。 （1）画出下面平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出原平行四边形向右平移6格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）把平行四边形的关键点对准旋转中心按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形。 （2）第一步确定平移方向，第二步数移动的格数，第三步将平移后的各点连线，据此画出平行四边形平移后的图形。 【详解】如下图 33．按要求作答。 （1）长方形中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）按1∶3画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的。 【答案】（1）（5，2） （2）见详解 （3）作图见详解； 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此画出缩小后的图形，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出缩小前后的面积，将原来的面积看作单位“1”，缩小后的面积÷原来的面积＝缩小后三角形的面积是原来的几分之几。 【详解】（1）长方形中点A的位置用数对表示是（5，2）。 （2）、（3）作图如下： （1×2÷2）÷（3×6÷2） ＝1÷9 ＝ 缩小后三角形的面积是原来的。 五、解答题 34．观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。 （1）图形A经过怎样的变换得到图形C？ （2）图形C又经过怎样的变换得到图形B？ （3）你还有什么办法能将图形A变换得到图形B？ 【答案】（1）先向右平移4格，再向上平移1格。    （2）以直线DF为对称轴作轴对称图形。    （3）将图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格。 【分析】（1）根据题意，通过观察图形，可知图形A和图形C，形状、大小没变，只是位置发生了变化，由平移的性质，图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）通过观察图形，可知图形C与图形B关于对称轴DF对称；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。 【详解】（1）图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）图形C以直线DF为对称轴作轴对称得到图形B；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。 【点睛】此题主要考查轴对称图形的特点和性质，及平移的性质并熟悉图形特征。 35．观察下图，回答问题。 （1）小旗A经过怎样的变换得到小旗B？ （2）小旗B经过怎样的变换得到小旗D？ 【答案】（1）先向右平移2格，再绕点顺时针旋转180°。（答案不唯一） （2）先绕点逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。（答案不唯一） 【分析】（1）小旗A到小旗B位置和方向都发生了变化，经过了平移和旋转两种运动，可以先平移至合适的位置再旋转，也可以先旋转成相同的方向再平移； （2）小旗B到小旗D位置和方向都发生了变化，经过了平移和旋转两种运动，可以先平移至合适的位置再旋转，也可以先旋转成相同的方向再平移 【详解】过程如下： （1）先向右平移2格，再绕点顺时针旋转180°。（答案不唯一） （2）先绕点逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平移和旋转，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 36．下图中，图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图。怎样移动才能将图2恢复到图1？把过程记录下来。 【答案】将①向右平移1格；将②先向下平移3格，再绕左上角的点逆时针旋转90度；将③向左平移1格。（答案不唯一） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】将①向右平移1格；将②先向下平移3格，再绕左上角的点逆时针旋转90度；将③向左平移1格。（答案为不唯一） 【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 37．图1如何变换得到图2？把过程记录下来。 【答案】把图A绕点O逆时针旋转90°，把图B绕O＇点顺时针旋转90°。 【分析】观察图形可知，图1变化为图2时，A、B两个图形的位置变化了，但C、D这两个图形没有变化；根据观察可知，图A绕点O逆时针旋转90°可得到图2中的情形；图B绕O＇点顺时针旋转90°得到图2中的情形；据此解答即可。 【详解】观察图形可知，图1把图A绕点O逆时针旋转90°，把图B绕O＇点顺时针旋转90°后得到图2。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，关键是找出旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 38．（1）用数对表示出三角形ABC各顶点的位置。 A（    ）；B（    ）；C（    ） （2）把三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格，画出此时的三角形A´B´C´，并用数对表示出三角形A´B´C´顶点的位置。 A´（    ）；B´（    ）；C´（    ）。 （3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90后的图形A"B"C"，并用数对表示出三角形A"B"C"顶点的位置。 A"（    ）；B"（    ）；C"（    ）。 【答案】（1）A（1，1）；B（4，1）；C（2，3） （2）A´（5，6）；B´（8，6）；C´（6，8）；图见详解 （3）A"（4，4）；B"（4，1）；C"（6，3）；图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）根据平移的特征，先把三角形的三个顶点分别向上平移5格，再向右平移4格，再把它们依次连接起来，得到平移后的图形A´B´C´，再根据数对表示位置的方法，标出各顶点的位置； （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A"B"C"，再根据数对表示位置的方法，标出各顶点的位置。 【详解】（1）A（1，1）；B（4，1）；C（2，3） （2）A´（5，6）；B´（8，6）；C´（6，8） 见下图； （3）A"（4，4）；B"（4，1）；C"（6，3） 见下图： 【点睛】图形平移有三要素：原位置、平移距离、平移方向；图形旋转有三要素：旋转中心、方向、度数。 39．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米） （1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（    ）。 （2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②。 （3）若三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式____________。 【答案】（1）（6，10） （2）见详解 （3）3.14×42×3× 【分析】（1）根据对数表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由于A点的位置是（2，7），写出B点的位置； （2）根据旋转的特征：图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形②； （3）以三角形ABC的BC边为轴，旋转一周，得到的立体图形是底面半径是AC长4厘米，高是BC长3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（6，10）； （2） （3）旋转后的图形是一个半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，计算这个立体图形的体积的算式：3.14×42×3×。 【点睛】本题考查了用数对表示位置，作旋转后的图形以及圆锥体积的计算，关键明确直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥。 40．画一画，说一说。 （1）点O的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形A关于直线的轴对称图形，得到图形D。 （4）说一说，图形A怎样运动，可以与图形B拼成一个正方形。把过程写下来。 【答案】（1）（5，3） （2）（3）见详解 （4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此确定O点的位置。 （2）根据旋转的特征：三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕此点按照相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形的关键对称点，依次连接即可画出三角形的对称图形。 （4）根据A和B的位置根据旋转、移动的知识以及正方体的特征进行解答。 【详解】（1）点O的位置用数对表示为（5，3） （2）（3）图如下： （4）图形A绕上面的端点顺时针旋转90°，再向左平移2格，与B拼成正方形。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转，以及轴对称的特点，关键是找到对应点。 41．下图中，图形A是如何变换得到图形B？ 【答案】将图形A先向右平移4个格，再顺时针旋绕O点转90°即可得到图形B。 【分析】通过观察可知，图形大小未发生改变，只有位置和方向改变了，说明图形发生了平移和旋转，由此解答。 【详解】答：将图形A先向右平移4个格，再顺时针旋绕O点转90°即可得到图形B。 【点睛】此题主要考查学生对平移和旋转的认识。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 图形的运动 单元知识清单讲义 知识点01：图形旋转的含义及三要素 1、 图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。 2、 物体旋转时，旋转中心不动，旋转方向分为顺时针和逆时针两个方向，旋转角度有大有小。 知识点02：在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90度后的图形 1、 在方格纸上画简单图形旋转90度后的图形的方法： （1） 确定旋转中心和旋转图形的关键线段； （2） 确定旋转方向和旋转角度； （3） 由关键线段旋转的角度确定对应线段的位置，长度不变； （4） 按原图形的形状顺次连接对应点。 知识点03：图形的运动 1、 在方格纸上通过平移、旋转将图形还原；平移时，要注意平移的方向和平移的距离（格数）。旋转时，要注意旋转中心、旋转的方向和旋转的角度。 2、 用一定的方式可以简洁明了的记录将图形位置还原的过程。 3、 用卡片操作验证记录过程。 知识点04：利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图形 1、 利用图形变换设计图案的步骤： （1） 选好基本图形； （2） 确定合适的变换方式，平移要定好平移的方向和距离；轴对称要定好对称轴；旋转要定好旋转中心、旋转方向和旋转角度； （3） 画出变换后的图形。 题型1：图形旋转的含义及三要素 【例1】如图，从中午12：00到下午5：00，时针绕中心点顺时针旋转( )°；从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转( )°。 【例2】如图中图形2先绕点O按( )方向旋转( )°，再向( )平移( )格，得到图形1。 【例3】按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E。 ①将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B。 ②将图形B绕O点顺时针旋转90°得到图形C。 ③将图形C绕O点顺时针旋转90°得到图形D。 ④将图形D绕O点顺时针旋转90°得到图形E。 【例4】根据经过的时间，画出钟面上分针从12起旋转后所指的位置。 题型2：在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90度后的图形 【例5】画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。 【例6】在方格纸上按要求画图。 （1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形A关于直线l的轴对称图形C。 （3）画出图形C向右平移4格后的图形D。 题型3：图形的运动 【例7】 （1）画出平行四边形先向右平移5格，再向下平移3格后得到的新图形。 （2）画出三角形绕A点逆时针旋转90°后得到的新图形。 （3）画出平行四边形按2∶1放大后的新图形。 【例8】按要求画一画。 （1）图形A向右平移5格得到图形B。 （2）以虚线为对称轴，画出与图形B轴对称的图形C。 （3）将图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到图形D。 （4）画出图M按3∶1放大后的图形。 【例9】画一画。 （1）在图中画出三角形的对称轴。 （2）画出把（1）中的三角形围绕右下方的顶点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出把平行四边形向下平移2格后的图形。 （4）画出长方形按2∶1放大后的图形。 题型4：利用平移、旋转和轴对称设计美丽的图形 【例10】利用图中的梯形通过平移、旋转和轴对称设计出美丽的图案。 【例11】将图形进行平移，旋转或以某条直线为对称轴作轴对称图形，设计个漂亮的图案。 【例12】当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 一、填空题 1．如下图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转到点( )。指针从点B旋转到点C，可以绕点O( )时针旋转( )°。 2．下面的图形分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 3．将绕点O按( )时针方向旋转( )度得到图形；将绕其中心点按( )时针方向旋转( )度得到图形。 4．下图指针从“12”绕点0顺时针旋转60°到“( )”；指针从“1”绕点0( )时针旋转60°到“3”；指针从“6”绕点0顺时针旋转180°到“( )”；指针从“10”绕点0( )时针旋转30°到“9”。 5．把图1中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是( )。图2的三角形绕一条直角边旋转一周，所形成的圆锥的体积是( )立方厘米。 6．如图，有( )个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。 7．如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。 8．读图填空。 (1)图形B可以看作是由图形A绕点O沿( )时针方向旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是由图形B绕点O沿顺时针方向旋转( )得到的。 (3)图形B绕点O沿顺时针旋转180°到图形( )所在的位置。 (4)图形C可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转( )得到的。 9． (1)图A绕点O沿( )方向旋转( )°，得到图B。 (2)图D绕点O沿( )方向旋转( )°，得到图C。 (3)图C绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图( )。 (4)图B是由图( )绕点O沿逆时针方向旋转90°得到。 10．钟表的时针从7时旋转到11时，时针绕中心点 方向旋转了 。 二、判断题 11．平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。( ) 12．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 13．图形经过旋转可以得到图形。( ) 14．只能由通过轴对称变换得到。( ) 15．角的两条边叉开越大，角就越大。( ) 16．以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥．( ) 17．平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。( ) 18．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向6。( ) 19．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( ) 20．绕点O逆时针旋转90°可以得到。( ) 三、选择题 21．下列图案中，（    ）不是由一个图形通过旋转而得到的。 A． B． C．   D． 22．如图，①、②是两个完全一样的长方形。将①（    ）后，恰好可以与②拼成一个长方形，这个长方形的面积刚好是①的面积的2倍。 A．绕点A顺时针旋转90° B．绕点B顺时针旋转90° C．绕点C顺时针旋转90° 23．下列基本图形中，（    ）经过运动变换可以得到下图。 A． B． C．     24．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（   ）。 A．图形的形状、旋转中心 B．图形的形状、旋转角度 C．旋转中心、旋转角度 D．以上答案都不对 25．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 26．如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是（    ）。 A．BC B．CO C．BO D．AO 27．卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 28．怎样通过旋转从图A得到图B，下面说法正确的是（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转45° 29．从9时到15时，时针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．90 B．120 C．180 D．360 四、作图题 30．（1）以直线MN为轴画出图形A的轴对称图形B。 （2）画出把图形B向右平移4格后得到的图形C。 （3）画出把图形C绕点0顺时针旋转90°后得到的图形D。 31．将某一图形进行平移旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案，请在方格纸上试一试，并说一说你是怎样设计的。 32．操作。 （1）画出下面平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出原平行四边形向右平移6格后的图形。 33．按要求作答。 （1）长方形中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）按1∶3画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的。 五、解答题 34．观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。 （1）图形A经过怎样的变换得到图形C？ （2）图形C又经过怎样的变换得到图形B？ （3）你还有什么办法能将图形A变换得到图形B？ 35．观察下图，回答问题。 （1）小旗A经过怎样的变换得到小旗B？ （2）小旗B经过怎样的变换得到小旗D？ 36．下图中，图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图。怎样移动才能将图2恢复到图1？把过程记录下来。 37．图1如何变换得到图2？把过程记录下来。 38．（1）用数对表示出三角形ABC各顶点的位置。 A（    ）；B（    ）；C（    ） （2）把三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格，画出此时的三角形A´B´C´，并用数对表示出三角形A´B´C´顶点的位置。 A´（    ）；B´（    ）；C´（    ）。 （3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90后的图形A"B"C"，并用数对表示出三角形A"B"C"顶点的位置。 A"（    ）；B"（    ）；C"（    ）。 39．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米） （1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（    ）。 （2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②。 （3）若三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式____________。 40．画一画，说一说。 （1）点O的位置用数对表示为（    ）。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 （3）画出图形A关于直线的轴对称图形，得到图形D。 （4）说一说，图形A怎样运动，可以与图形B拼成一个正方形。把过程写下来。 41．下图中，图形A是如何变换得到图形B？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $