7.2.4平行线的判定与性质的综合应用 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.4 平行线的判定和性质的综合运用 一、核心概念 平行线的判定和性质的综合应用 二、课程标准对本节课的要求 1.能运用平行线的判定方法与性质解决问题，发展推理能力. 2.经历几何问题的分析和解决的过程，培养言之有据的思考习惯. 三、典型分析 例1 如图7.2.5-1，已知直线a//b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？图7.2.5-1 例2如图7.2.5-2，∠1＝∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？图7.2.5-2 例3 如图7.2.5-3 ∵∠1=∠C(已知),图7.2.5-3 ∴AE∥BC(　　　　　　　　), ∴∠2=∠B(　　　　　　　　　), ∠EAC+∠C=180°(　　　　　　　). 前一步用的是平行线的　　　　　,后一步用的是　　　　　　　　　　.  四、技能训练，提高有效图7.2.5-4 (一)基础训练（A组） 1. 如图7.2.5-4，直线a，b分别被直线c，d所截.已知∠1+∠2=180°，∠3=108°， 则∠4= ( ) A.72° B.80° C.82° D.108°图7.2.5-5 2. 如图7.2.5-5，若∠1=∠2，∠3=48°22'，则∠4的度数为 ( ) A.131°38'　　 B.129°22'　　 C.128°38'　　 D.125°22' 3. 如图7.2.5-6，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=　 　. 图7.2.5-6 4. 如图7.2.5-7，已知∠COF＋∠C＝180°，∠C＝∠B. AB与EF平行吗？ 请说明理由． 图7.2.5-7 (二)能力训练（B组） 5. 如图7.2.5-8，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠3=140°，∠A=∠D，则∠B的度数是（ ） A.80°　　　　 B.40° C.60° D.无法确定 6. 如图7.2.5-9直线AB∥CD，CD∥EF,且∠B=30°,∠CGE=125°,则∠CGB的度数为（ ） A.45°　　　　 B.40° C.30° D.25° 7. 如图7.2.5-10，将一张长方形纸条折叠，若边 AB∥CD，则翻折角∠1与∠2，一定满足的关系是( ) A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° 图7.2.5-10 图7.2.5-8 图7.2.5-9 8. 如图7.2.5-11，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H， ∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.图7.2.5-11 （1）求证: AB∥CD. （2）若∠EHF=75°，∠D=35°，求∠AEM的度数. 9. 如图7.2.5-12，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G、H. 已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.图7.2.5-12 （1）AB与CD平行吗?请说明理由; （2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数. (三)拓展探索（C组） 10. 【问题情境】在综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动.已知直线 AB∥CD，E是AB和CD之间的任意一点，连接BE，CE，请完成下面任务. 【任务1】（1）如图1，若∠B-∠C=90°，则线段BE与CE的位置关系是 . 【任务2】（2）如图2，延长CE至点F，试说明:∠1=∠B-∠C(提示:过点E作EH∥AB). 【任务3】（3）如图 3，连接BD，AC，E是∠ABD和∠ACD的平分线的交点.若∠1=54°,∠2=66°,请直接写出∠E的度数. （一）基础训练（A 组） 1.A 2.A 3.70∘4.AB∥EF；理由：∵∠COF+∠C=180∘，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），又∠C=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行） （二）能力训练（B 组） 5.C 6.D 7.B8.(1) 证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DGF（两直线平行，同位角相等），又∠C=∠EFG，∴∠DGF=∠EFG，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）(2) ∠AEM=110∘9.(1) AB∥CD；理由：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，且∠AGE=∠DGC（对顶角相等），∴∠A=∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）(2) ∠C=70∘ （三）拓展探索（C 组） 10.(1) BE⊥CE(2) 证明：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠C=∠CEH，∠B=∠BEH，∵∠BEH=∠CEH+∠1，∴∠1=∠BEH−∠CEH=∠B−∠C(3) ∠E=60∘ 学科网（北京）股份有限公司 $