专题01 圆的周长与弧长5重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题01 圆的周长与弧长 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆的初步认识 1 题型二、圆的周长 2 题型三、弧、圆心角、扇形的认识 4 题型四、求弧长 4 题型五、求圆心角 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆的初步认识 1．（2025六年级下·上海·专题练习）在下边的图形中，点O是( )，线段是( )，线段是( )． 2．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则圆的直径是______． 3．圆有______条对称轴，半圆有______条对称轴． 4．（2025六年级下·上海·专题练习）画图并计算． (1)在上面的正方形中画一个最大的圆． (2)计算出圆的周长． 题型二、圆的周长 5．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图，甲、乙两部分的周长关系是（   ） A．甲、乙一样长 B．乙比甲长 C．甲比乙长 D．无法比较 6．（24-25六年级下·上海·单元测试）自行车的车轮直径为 厘米，行驶 米后，车轮共滚了____周． 7．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行______． 8．（24-25六年级下·上海·单元测试）一条马路长 米，小马在马路上滚铁环，铁环直径为厘米，从马路的一端滚到另一端，铁环要转____圈（取）． 9．（24-25六年级下·上海·期中）汽车轮胎半径长为米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶______米．（取） 10．（24-25六年级下·上海崇明·期末）图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬___________厘米才能到达原来的位置． 11．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 12．（24-25六年级下·上海长宁·期中）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 题型三、弧、圆心角、扇形的认识 13．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 14．（24-25六年级下·上海金山·期末）如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长________． 15．（24-25六年级下·上海·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为______． 16．（24-25六年级下·上海·期中）一个圆被分为弧长之比为的四个扇形，则最长的弧所对的圆心角的大小为_______． 17．（24-25六年级下·上海·期中）若一弧长为厘米，所对圆心角为，则这弧所在圆的半径是______厘米． 题型四、求弧长 18．（24-25六年级下·上海·月考）如果扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么扇形的弧长（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍 19．（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径，则管道的长度（即弧的长）为_____（取3.14）． 20．（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 21．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 22．（24-25六年级下·上海虹口·期中）生活中有很多神奇的事情，车轮可以不是圆的，是不是很诧异，我们一起来认识一下“勒洛三角形”．它是一种特殊图形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形（如图1）． (1)若图1中给定的等边三角形的边长为，请你求出这个勒洛三角形的周长．（结果保留π） (2)乐乐受到“勒洛三角形”的启发，发现了“勒洛五边形”．如图2，这个图形的内部五角星的五条线段长都为a（即），连接每两个相邻顶点的曲线都是弧，例如弧就是以点A为圆心，a为半径所画成的弧．于是他想算一算这个图形周长，在尝试用量角器分别测量了五角星的五个角后，他得到了又一个重要的发现，于是得到了这个图形的周长，那么这个勒洛五边形的周长是_______（结果保留π，用含a的式子表示） 题型五、求圆心角 23．（24-25六年级下·上海·月考）在一个周长是厘米的圆上有一段长为厘米的弧所对的圆心角是_______度． 24．（2025六年级下·上海·专题练习）车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的________的特征． 25．（24-25六年级下·上海·月考）已知圆的周长厘米和弧长厘米，求圆心角 26． （24-25六年级下·上海·期中）在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·期中） 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 2．（24-25六年级下·上海·期中）如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海金山·期末）自行车轮胎的外直径是米，每分钟转圈，通过一条长米的隧道需要________分钟． 4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一个圆中，的圆心角所在的扇形面积是7，则这个圆的面积是 _______ ． 5．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为_________． 7．（24-25六年级下·上海·期中）已知扇形的圆心角为，弧长为厘米，则这个扇形的周长为________厘米．（取） 8．（24-25六年级下·上海·月考）已知的的半径和的直径之比为，则和的周长之比为___________； 9．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 10．（24-25六年级下·上海松江·期末）为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要_____厘米的绳子．（接头处忽略不计） 11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一无盖纸杯如图1所示，经测量：杯口直径，杯底直径，杯壁．纸杯的侧面展开示意图为环形的一部分（如图2所示，忽略拼接部分），则它所对的圆心角的度数______． 12．（24-25六年级下·上海宝山·月考）把半径分别为3厘米、2厘米的两个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是______厘米（取3.14） 13．（24-25六年级下·上海·月考）两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了________周． 14．（24-25六年级下·上海宝山·月考）如图所示，已知正方形的边长为1，以A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，然后以B为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以D为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以A为圆心，长为半径画弧，…，如此继续下去，画出第n道弧时，这道弧的弧长之和为________．（保留） 三、解答题 15．（24-25六年级下·上海闵行·期末）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留） 16．（24-25六年级下·上海·期末）2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到） 17．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）如图（1）是某车模中车的底盘结构，图（2）是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮以相同方向转动一周；齿轮与齿轮啮合，它的齿数是24；齿轮的齿数是32，它与齿轮啮合且与车后轮共轴，即齿轮转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮、主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力．    (1)当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是_____①______，齿轮的旋转方向是_____②______；车轮与马达的旋转方向_____③_____．（①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致”） (2)齿轮与齿轮的转速比为______④_____，车轮比马达的转速______⑤_____．（⑤填“快”或“慢”） (3)马达转速为12000转/分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米/秒） 18．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 19．（24-25六年级下·上海·期中）综合实践题：变速自行车中的数学奥秘 请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、，后轮直径厘米． (1)①计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿_____． ②若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． (2)①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈． ②小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留） (3)若想保持时速千米，使用传动比时，小明需每分钟蹬多少圈？ 20．（24-25六年级下·上海宝山·月考）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆的周长与弧长 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆的初步认识 1 题型二、圆的周长 2 题型三、弧、圆心角、扇形的认识 5 题型四、求弧长 7 题型五、求圆心角 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆的初步认识 1．（2025六年级下·上海·专题练习）在下边的图形中，点O是( )，线段是( )，线段是( )． 【答案】 圆心 半径 直径 【详解】解：点O是（圆心），线段是（半径），线段是（直径）． 故答案为：圆心，半径，直径． 2．画圆时，圆规两脚张开的距离是，则圆的直径是______． 【答案】 【详解】解：， 答：圆的直径是． 故答案为：． 3．圆有______条对称轴，半圆有______条对称轴． 【答案】 无数 1 【知识点】 与圆相关的轴对称图形、 圆的概念及特点 【分析】此题考查了圆的性质．根据圆的性质进行解答即可． 【详解】解：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴． 故答案为：无数，1 4．（2025六年级下·上海·专题练习）画图并计算． (1)在上面的正方形中画一个最大的圆． (2)计算出圆的周长． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：（厘米）， 所以圆的周长是厘米． 题型二、圆的周长 5．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图，甲、乙两部分的周长关系是（   ） A．甲、乙一样长 B．乙比甲长 C．甲比乙长 D．无法比较 【答案】A 【详解】解：因为甲的周长正方形的边长弧长，乙的周长正方形的边长弧长， 所以甲的周长乙的周长． 故选：A． 6．（24-25六年级下·上海·单元测试）自行车的车轮直径为 厘米，行驶 米后，车轮共滚了____周． 【答案】 【详解】解：自行车的车轮周长为（厘米）， 米厘米， （周）， 答：车轮共滚了1000周． 故答案为：1000 7．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行______． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海·单元测试）一条马路长 米，小马在马路上滚铁环，铁环直径为厘米，从马路的一端滚到另一端，铁环要转____圈（取）． 【答案】 【详解】铁环直径长为30厘米，即米 ∴铁环的周长米 铁环转的圈数为 故答案为：500． 9．（24-25六年级下·上海·期中）汽车轮胎半径长为米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶______米．（取） 【答案】56520 【详解】解：这辆汽车每小时可行驶（米）， 故答案为：56520． 10．（24-25六年级下·上海崇明·期末）图①的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，我们可以将纸环看成是一个直径为的圆．图②的纸环是将同一张长方形纸条一端旋转，再将两端粘上得到的“莫比乌斯带”，一只蚂蚁沿纸环②向前爬行，蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它至少需要爬___________厘米才能到达原来的位置． 【答案】 【详解】解：∵图①圆直径， ∴周长，   ∵莫比乌斯带的特点是蚂蚁不爬过边缘回到原位置的距离是普通圆环周长的2倍， ∴图②中蚂蚁爬行距离为 ，   取，则 ，   ∴蚂蚁至少需要爬厘米才能到达原来的位置， 故答案为：． 11．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米． 12．（24-25六年级下·上海长宁·期中）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米． （2）解：， （米）， （米）， （米）， 由（1）得按照方案A修，修的花坛的周长是米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等； （3）解：设甲原来每小时的工作效率为x米， 则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米， 解得， 则（米）． ∴（元）， 答：甲可以得到元． 题型三、弧、圆心角、扇形的认识 13．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 【答案】D 【详解】选项A：圆的周长与直径的比值称为圆周率，正确． 选项B：圆周率是无限不循环小数，正确． 选项C：圆上两点间的部分称为弧，符合定义，正确． 选项D：弧长公式为，故，而选项中写为，比例错误． 故选：D． 14．（24-25六年级下·上海金山·期末）如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长________． 【答案】 【详解】解：的圆心角所对的弧长， 故答案为：． 15．（24-25六年级下·上海·期末）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为______． 【答案】 【详解】解：这个圆锥的底面周长为：， 则这个圆锥的底面半径为：． 故答案为：． 16．（24-25六年级下·上海·期中）一个圆被分为弧长之比为的四个扇形，则最长的弧所对的圆心角的大小为_______． 【答案】 【详解】解：依题意，最长的弧所对的圆心角的大小为 故答案为：． 17．（24-25六年级下·上海·期中）若一弧长为厘米，所对圆心角为，则这弧所在圆的半径是______厘米． 【答案】 【详解】解：设该弧所在圆的半径为，由弧长公式，得 解得：； ∴该弧所在圆的半径为． 故答案为：． 题型四、求弧长 18．（24-25六年级下·上海·月考）如果扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么扇形的弧长（    ） A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．扩大为原来的2倍 【答案】D 【详解】解：弧长公式可得弧长， 如果扇形的半径不变，当圆心角扩大为原来的2倍，则弧长为， ∴扇形的弧长扩大为原来的2倍， 故选：D． 19．（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径，则管道的长度（即弧的长）为_____（取3.14）． 【答案】 【详解】解：弧的长为：， 故答案为： 20．（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 【答案】 【详解】解：米，米， 总路程为：米， 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒． 21．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：， 则， ∴扇面的周长为：． 22．（24-25六年级下·上海虹口·期中）生活中有很多神奇的事情，车轮可以不是圆的，是不是很诧异，我们一起来认识一下“勒洛三角形”．它是一种特殊图形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形（如图1）． (1)若图1中给定的等边三角形的边长为，请你求出这个勒洛三角形的周长．（结果保留π） (2)乐乐受到“勒洛三角形”的启发，发现了“勒洛五边形”．如图2，这个图形的内部五角星的五条线段长都为a（即），连接每两个相邻顶点的曲线都是弧，例如弧就是以点A为圆心，a为半径所画成的弧．于是他想算一算这个图形周长，在尝试用量角器分别测量了五角星的五个角后，他得到了又一个重要的发现，于是得到了这个图形的周长，那么这个勒洛五边形的周长是_______（结果保留π，用含a的式子表示） 【详解】（1）解：∵是等边三角形，且边长为， ∴，， ∴弧弧弧 由弧长公式得：弧的长 ∴勒洛三角形的周长为： （2）解：设与交于点P，与相交于点Q，如图所示： 设，，，，， ∵，， ∴， 同理可得出：， ∴， 在中，， ∴， 即．， 由弧长公式得∶弧长长为∶ ， 弧长长为∶ ， 弧长长为∶ ， 弧长长为∶ 弧长长为∶ ∴勒洛五边形的周长是∶ 题型五、求圆心角 23．（24-25六年级下·上海·月考）在一个周长是厘米的圆上有一段长为厘米的弧所对的圆心角是_______度． 【答案】72 【详解】解： ∵圆的周长是厘米 ∴， ∴， ∵弧长为厘米， 设圆心角为， ∴， 解得 故答案为：72． 24．（2025六年级下·上海·专题练习）车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的________的特征． 【答案】半径都相等 【详解】解：车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，根据分析，是利用了同一圆的半径都相等的特征． 故答案为：半径都相等． 25．（24-25六年级下·上海·月考）已知圆的周长厘米和弧长厘米，求圆心角 【答案】 【详解】解：， 答：圆心角为． 26．（24-25六年级下·上海·期中）在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 【答案】 【详解】解：半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，设圆心角的度数为n度, 所以, 解得，， 这个圆心角的度数为． 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海·期中） 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长的理解，把一个圆形纸片平均分成16份拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的两个边长为a的两个边之和等于圆的周长，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，拼成的近似平行四边形中边长为a的边的长相当于圆的周长的一半，与边长为a的边相邻的边的长相当于圆的半径， 故选：C． 2．（24-25六年级下·上海·期中）如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了弧长的大小比较． 根据圆的周长公式作答即可． 【详解】解：当图形为正方形时， 设边长为r， 则半圆弧长，扇形弧长， ； 当图形不是正方形时，未提供相关数据，无法判断； 故选：D． 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海金山·期末）自行车轮胎的外直径是米，每分钟转圈，通过一条长米的隧道需要________分钟． 【答案】 【分析】本题考查圆周长的应用，掌握圆的周长公式是解题的关键．利用圆的周长公式可得轮子滚动一圈的长度为米，若求经过桥需要多少分钟可列式，求解即可． 【详解】解：（分钟）   故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一个圆中，的圆心角所在的扇形面积是7，则这个圆的面积是 _______ ． 【答案】56 【分析】本题考查扇形面积的计算，比例的应用.一元一次方程的应用，设这个圆的面积是S，利用扇形面积公式列关于S的方程并求解即可． 【详解】解：设这个圆的面积是S， 根据题意，得， 解得， ∴这个圆的面积是56． 故答案为：56． 5．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 【答案】/90度 【分析】本题考查了弧与圆心角，熟练掌握弧与圆心角的关系是解题关键．根据一条弧的长度是它所在圆的周长的可得这条弧所对的圆心角是的，由此即可得． 【详解】解：∵一条弧的长度是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角是， 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为_________． 【答案】 【分析】本题考查求弧长，根据弧长的计算公式，得到弧长与这条弧所在圆的周长之比为弧所对的圆心角的度数与周角的比，进行计算即可． 【详解】解：由题意，可知：这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为； 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海·期中）已知扇形的圆心角为，弧长为厘米，则这个扇形的周长为________厘米．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长．设这个扇形的半径为r厘米，根据弧长公式可得r的值，即可求解． 【详解】解：设这个扇形的半径为r厘米，根据题意得： ， 解得：， ∴这个扇形的周长为厘米． 故答案为： 8．（24-25六年级下·上海·月考）已知的的半径和的直径之比为，则和的周长之比为___________； 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，比的性质，解题的关键是掌握圆周长比等于直径比．据此即可解答． 【详解】解：∵的半径和的直径之比为， ∴的直径径和的直径之比为， ∴和的周长之比为， 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，设四个半圆的直径分别为，则厘米，根据圆的周长公式求解即可得到答案，读懂题意，数形结合，分段求解是解题的关键． 【详解】解：设四个半圆的直径分别为，则厘米， 厘米， 即点到点的四个半圆的弧长之和是厘米． 故答案为： 10．（24-25六年级下·上海松江·期末）为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要_____厘米的绳子．（接头处忽略不计） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，熟练运用圆的周公式是解决本题的关键． 圆周长公式是：或，捆一圈至少需要的绳子长度一个圆的周长个半径长，代入数据计算即可． 【详解】解： （厘米）． 答：捆一圈至少需要 厘米的绳子． 故答案为：． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一无盖纸杯如图1所示，经测量：杯口直径，杯底直径，杯壁．纸杯的侧面展开示意图为环形的一部分（如图2所示，忽略拼接部分），则它所对的圆心角的度数______． 【答案】/72度 【分析】本题考查了弧长计算公式，根据题意可得弧和弧的长分别是直径为的圆的周长，据此根据弧长公式可得，的长，再根据即可建立方程求解． 【详解】解：根据弧长公式（l为弧长，n为圆心角度数，r为扇形半径）， ，， ， 解得 故答案为：． 12．（24-25六年级下·上海宝山·月考）把半径分别为3厘米、2厘米的两个半圆放成下图的位置，试求阴影部分的周长是______厘米（取3.14） 【答案】19.7 【分析】本题主要考查了圆的周长，先根据圆的周长公式求出阴影部分曲线的长度，再根据圆的半径求出阴影部分线段的长度，然后相加即可． 【详解】解：两个半圆中曲线的长度和为： （厘米）， 两条线段的长度和为：（厘米）， 阴影部分的周长为：（厘米）， 故答案为：19.7． 13．（24-25六年级下·上海·月考）两枚如图放置的同样大小的硬币，其中一枚固定另一枚沿其周围滚动．滚动时，两枚硬币总是保持有一点相触，这在几何学上叫做相切．当滚动的一枚硬币沿固定的一枚硬币周围滚过一圈回到原来的位置时，滚动的那枚硬币自转了________周． 【答案】2 【分析】本题考查了圆的周长，根据圆的周长公式列式计算即可得解，熟练掌握圆的周长公式是解此题的关键． 【详解】解：假设两个圆的半径为，下面的圆固定，上面的圆滚动一圈， 固定硬币的半径为，滚动硬币的圆心轨迹是一个半径为的圆 圆心移动的路径周长：， 滚动硬币自身周长：， 自转周数：周， 故将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币自转了2周， 故答案为：2． 14．（24-25六年级下·上海宝山·月考）如图所示，已知正方形的边长为1，以A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，然后以B为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以D为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以A为圆心，长为半径画弧，…，如此继续下去，画出第n道弧时，这道弧的弧长之和为________．（保留） 【答案】 【分析】本题考查圆的周长，理解题意，将图形分成部分进行求解，找出规律：第道弧半径，圆心角为，则弧长为，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第1道弧半径，圆心角为，则弧长为； 第2道弧半径，圆心角为，则弧长为； 第3道弧半径，圆心角为，则弧长为；…… 依次类推，第道弧半径，圆心角为，则弧长为； 则这道弧的弧长之和为 ， 故答案为：． 三、解答题 15．（24-25六年级下·上海闵行·期末）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，展现了浙江杭州山水城市的自然特质，也寓意着勇立潮头的精神风貌．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．求图2中的阴影部分的周长为多少厘米？（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算及图形周长的组成，解题的关键是准确判断阴影部分对应弧的圆心角并运用弧长公式计算． 明确阴影部分周长由线段、和弧、弧组成；先计算线段长度，再根据已知圆心角确定两段弧的圆心角，利用弧长公式求出弧长，最后求和得到周长． 【详解】解：由题得： 答：阴影部分的周长为 16．（24-25六年级下·上海·期末）2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到） 【答案】巡天望远镜的绕行速度为 【分析】本题考查圆的周长，先将巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长，除以飞行一周的时间，即得答案． 【详解】解：巡天望远镜的轨道周长为， ∴巡天望远镜的绕行速度为， 答：巡天望远镜的绕行速度为． 17．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）如图（1）是某车模中车的底盘结构，图（2）是模拟发动机齿轮组的部件，整个部件由若干个齿轮组成，三个齿轮的齿间距相同．其中齿轮的齿数是8，它与马达共轴，即马达转动一周，齿轮以相同方向转动一周；齿轮与齿轮啮合，它的齿数是24；齿轮的齿数是32，它与齿轮啮合且与车后轮共轴，即齿轮转动一周，车后轮以相同方向转动一周；齿轮、主要联动前后轮，使得前轮与后轮同时有动力．    (1)当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是_____①______，齿轮的旋转方向是_____②______；车轮与马达的旋转方向_____③_____．（①②填“顺时针”或“逆时针”，③填“一致”或“不一致”） (2)齿轮与齿轮的转速比为______④_____，车轮比马达的转速______⑤_____．（⑤填“快”或“慢”） (3)马达转速为12000转/分钟，后车轮直径为30毫米，求车模的行驶速度理论值．（单位：米/秒） 【答案】(1)①顺时针，②顺时针，③一致 (2)④4：1，⑤慢 (3)米/秒 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． （1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，旋转方向相反，同轴旋转方向相同， （2）其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，计算即可； （3）根据（2）可得后车轮转速为3000转/分钟．求出车轮的周长，根据转速乘以车轮周长即可求出车模的行驶速度理论值． 【详解】（1）解：因为齿轮与马达共轴，当马达顺时针旋转时，齿轮的旋转方向是顺时针，齿轮与齿轮啮合，故齿轮B的旋转方向是逆时针，齿轮与齿轮啮合且与车后轮共轴，故齿轮的旋转方向是顺时针，车轮的旋转方向是顺时针，与马达的旋转方向一致； 故答案为：①顺时针，②顺时针，③一致 （2）齿轮与齿轮的转速比为，因为马达与齿轮同轴，它们转速一致，齿轮与车后轮共轴，齿轮与车后轮转速一致，故车轮比马达的转速慢， （3）解：因为马达转速为12000转/分钟， 即齿轮转速为12000转/分钟， C转速为（转/分钟） 车轮的周长为：（毫米） 此时的理论速度：（米/秒） 18．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【答案】(1)最内侧跑道的直道长是米 (2)超前米 (3)， 【分析】本题考查圆的周长的应用； （1）根据跑道的长减去圆周长的一半就是直道长解答即可； （2）根据弯道圆的周长差计算解题； （3）利用小华的路程减去超前的距离和两人最后的距离求出小海的路程；然后求出加速后和加速前小海的速度是小华的倍数，然后求出加速的百分比即可． 【详解】（1）解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米； （2）解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米； （3）解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，． 19．（24-25六年级下·上海·期中）综合实践题：变速自行车中的数学奥秘 请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、，后轮直径厘米． (1)①计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿_____． ②若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． (2)①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈． ②小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留） (3)若想保持时速千米，使用传动比时，小明需每分钟蹬多少圈？ 【答案】(1)①；②前齿轮齿，后齿轮齿；前齿轮齿后齿轮齿 (2)①，，；②自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是千米和千米； (3)小明需每分钟蹬圈圈 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）①根据题意化简比，即可求解； ②根据比的性质求出组合，根据比例式验证，即可求解； （2）①根据传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，进而根据前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，即可求解； ②分别求得最小传动比和最大传动比，计算后轮的周长，进而求得最大距离和最小距离，注意单位的换算； （3）先转化单位，进而求得后轮要转的圈数，根据传动比，即可求解． 【详解】（1）解：①前齿轮齿后齿轮齿 故答案为：． ②前齿轮齿，后齿轮齿；前齿轮齿后齿轮齿 ∵ ∴ （2）①明想在上坡时更省力，传动比越小越省力， ∴应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为 ∵前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数 解得： ∴此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈 故答案为：，，． ②小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、， ∴最小传动比为： 最大传动比为： 小明以每分钟圈的速度蹬踏脚， ∵后轮直径厘米 ∴每分钟，后车轮前进的最少距离为：米，最大距离为：米 ∴自行车每小时行驶的最小距离为：千米，自行车每小时行驶的最大距离为：千米 （3）解：千米/小时 ∵后轮直径厘米 ∴后轮要转圈 ∵传动比， ∴小明需每分钟蹬圈圈 20．（24-25六年级下·上海宝山·月考）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1)（厘米） (2)（平方厘米） (3) 【分析】本题主要考查了弧长和扇形的面积，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式是解题的关键． （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即旋转角为， ∴点经过的路程为（厘米）． （2）解∵三角形旋转得到三角形， ∴， ∴ （平方厘米）． （3）解：∵点经过的路程是厘米， ∴， ∵厘米，厘米 ∴厘米， ∴点经过的路程是（厘米）． 故答案为：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $