专题03 图形的平移与旋转（专项训练）（辽宁专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第七章 图形的变化 专题3 图形的平移与旋转 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 题型1 利用平移的性质求解 1．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵，， ∴． 故选：． 2．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 故答案为：． 3．（2025·陕西延安·一模）如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为______． 【答案】70 【分析】本题考查了平移的性质(平移前后对应线段平行)及平行线的性质(两直线平行，同旁内角互补)，解题的关键是根据平移性质得出对应线段平行，再利用平行线性质结合已知角度求的度数． 由平移性质可知,平移后对应线段；与平行，故与组成内错角，根据两直线平行内错角相等，即可求出． 【详解】解：∵沿直线方向平移得到， ∴(平移的性质：平移前后对应线段平行)． 即， ∴． 故答案为：． 4．（2025·山东济南·一模）如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若，则_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形中线平分三角形的面积，相似三角形的性质，解题的关键是证明，利用相似三角形的性质列方程． 由且为边的中线知，根据，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方列式求解可得． 【详解】解：∵，且为边的中线， ∴， ∵将沿边上的中线平移得到， ∴， ∴， 则，即， 解得或（舍）， 故答案为：2． 题型2 利用平移解决实际生活问题 1．（2025·广西南宁·二模）如图，在一块长为，宽为的长方形草坪上，有一条的弯曲小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的面积为_______． 【答案】200 【分析】本题考查了生活中的平移现象，通过平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键． 根据小路的右边线向左平移就是它的左边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：∵小路的右边线向左平移就是它的左边线， ∴将小路右半部分的草地向左平移，与小路的左半部分对接， 可以得到一个长为，宽为的长方形， 因此这块草地的绿地面积是． 故答案为：200． 2．（2025·山东济宁·一模）在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价元，铺完整个楼梯总造价需要_____元． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 利用勾股定理求得所有台阶横面长度，横面长度加上竖面长度即为总长度，总长度乘单价即为总造价． 【详解】解：根据题意得，整个楼梯图形为直角三角形，根据勾股定理得： 所有台阶横面长为：（m） ∴所有楼梯表面的长度为：（m） ∴总造价为：元． 故答案为：． 3．（23-24九年级下·广东中山·期中）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地， (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ； (2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由． 【答案】(1)651 (2)能，理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，平方根的定义等知识． （1）由题意，草地的长减小，宽不变，因而可求得草地的面积； （2）设宽，则长为，根据面积公式即可得关于x的方程，由平方根的定义即可求得x，再对x的值进行估算，若满足题意即可，否则不行． 【详解】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为， 则草地的长减小，宽不变， 面积为； 故答案为：651． （2）能，理由如下： 设宽，则长为， 依题意有：， ∵， ∴， 符合长在到之间，宽在到之间， ∴这个篮球场能用做比赛． 题型3 作平移图形 1．（2025·安徽淮南·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； (2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换等知识点，掌握平移的性质以及中心对称变换的性质是解题的关键． （1）先根据平移变换确定的对应点，然后再顺次连接即可； （2）先根据中心对称变换确定的对应点，然后再顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：即为所求． 2．（2025·安徽·模拟预测）如图，在边长均为的正方形网格纸上有一个，顶点及点均在格点上，请按照要求完成以下操作或运算： (1)画出向右移个单位，再向上移个单位后得到的； (2)画出点绕着点顺时针旋转到点，并求出点绕着点顺时针旋转到点所经过的路径长． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析， 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据旋转的性质作出图形，再根据弧长公式计算即可求解； 本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求，点所经过的路径长． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形．（点A，B，C的对应点分别为点）    (1)请在图中作出平移后的三角形． (2)请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换、坐标与图形等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）先根据平移的性质确定点A，B，C的对应点，然后再顺次连接即可；变换的性质作图； （2）根据图形直接写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；    （2）解：根据（1）的作图可直接读出的坐标为． 4．（2025·四川达州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点，． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标___________； (2)若点是内的一点，当平移到后，其对应点的坐标为，则点的坐标为___________； (3)求的面积． 【答案】(1)图见解析， (2) (3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移以及三角形面积的计算，熟练掌握图形平移的规律（坐标的变化规律）和割补法求面积是解题的关键． 其中涉及的知识点有平面直角坐标系中图形平移时坐标的变化规律（左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标 ）、割补法求不规则图形面积． （1）先确定点到的平移规律（通过坐标变化得出向左平移个单位，向下平移个单位 ），再依据此规律对、进行平移得到、，连接各点画出，并根据平移后的位置确定坐标． （2）利用（1）中得到的平移规律（向左平移个单位，向下平移个单位 ），已知平移后坐标，通过逆向平移（向右平移个单位，向上平移个单位 ）求出坐标． （3）运用“割补法”，用包含的长方形（或梯形）面积减去周围多余三角形的面积，计算出的面积． 【详解】（1）解：由题意知，向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到 ， 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 故答案为：； （2）解：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，对应点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：； （3）解：的面积为． 题型4 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1．（23-24九年级上·四川成都·开学考试）在平面直角坐标系中，将点沿x轴向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用平移变换，点的变化规律求解即可． 【详解】将点沿x轴向右平移3个单位到Q点， 即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查点坐标的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把点的横坐标加1，纵坐标减4即可得到点的坐标． 【详解】解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即． 故答案为：． 3．（23-24九年级上·山东威海·期末）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握点的坐标平移规律为“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据顶点坐标得到平移规律即可求解． 【详解】解：∵原抛物线的顶点坐标为，新抛物线的顶点坐标为， ∴新抛物线是由原抛物线向右移动了7个单位，向上移动了2个单位得到的． 的坐标右移动了7个单位，向上移动了2个单位坐标为，即． 故答案为：． 题型5 已知图形的平移求点的坐标 1．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在边长为1的正方形网格中，在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标为，先把绕原点O顺时针旋转得到，再将向左平移3个单位得到．则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质．先根据旋转的性质求得顶点的坐标为，再根据平移的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵顶点A的坐标为，把绕原点O顺时针旋转得到， ∴顶点的坐标为， ∵将向左平移3个单位得到， ∴顶点的坐标为， 故选：C． 2．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点逆时针旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（    ）   A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-旋转、坐标与图形的变化-平移．由平移的性质得，点，再由旋转的性质结合全等三角形的判定和性质，即可得出结论． 【详解】 解：如图，    由题意可知，点，， 由平移的性质得：，点， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 3．（2025·山东青岛·二模）如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知图形的平移，求点的坐标，解题关键是确定平移的方向与距离． 根据平移的方向与距离，结合点的坐标求出的坐标． 【详解】解：∵把图①中的经过一定变换得到图②中的， ∴点的对应点为，先向右平移4个单位，再向上平移3个单位， ∵图①中上点的坐标为， ∴这个点在图②中的对应点的坐标为， 故选： C． 4．（2025·浙江温州·二模）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据对应点坐标可判断出平移方式，再根据平移方式求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴， ∴， 故选：D． 题型6 与平移有关的规律问题 1．（25-26八年级上·浙江嘉兴·月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点自点处向上平移1个单位长度至点处，然后向右平移2个单位长度至点处，再向下平移3个单位长度至点处，再向左平移4个单位长度至点处……按此规律平移下去，若这点平移到点处时，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，坐标与图形变化—平移，根据题意可求出的坐标，进而可得点的横坐标为，纵坐标为，再根据即可得到答案． 【详解】解：由题意得，是向上平移5个单位长度得到的， ∴的坐标为，即， 是向右平移6个单位长度得到的， ∴的坐标为，即， 是向下平移7个单位长度得到的， ∴的坐标为，即， 是向左平移8个单位长度得到的， ∴的坐标为，即， 是向上平移9个单位长度得到的， ∴的坐标为，即 ……， 以此类推可知，点的横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴点的坐标是，即， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法．先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， …， 按这个规律平移得到点点的横坐标为， 点的横坐标为， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标、坐标的平移，根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解，解决本题的关键是寻找点的变化规律． 【详解】解：∵，， ，， ，， ，， ∴，（为正整数）， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 题型7 找旋转中心、旋转角、对应点 1．（25-26九年级上·广西·期中）如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转角的求解，根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解． 【详解】解：根据题意：旋转角是． 故选：C． 2．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可． 本题考查了旋转的性质，旋转中心的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上， 根据坐标特点，得到中心一定在y轴上， 根据旋转的全等性，发现到对应点的距离相等， 故旋转中心为． 故选：C． 3．（2025·浙江·模拟预测）由图1变换到图2的过程可能是绕某一点（　　） A．逆时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．顺时针旋转 【答案】D 【分析】本题考查旋转的定义，熟练根据图形判断旋转方向、旋转角度是解题的关键．观察图象可得图2是由图1绕某点顺时针旋转或逆时针旋转得到的，即可解决． 【详解】解：观察图象可得图2是由图1绕某点顺时针旋转或逆时针旋转得到的， 故选：D． 4．（2025·辽宁沈阳·三模）在如图所示的方格纸（格长为个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕某点按顺时针方向旋转得到，点、、的对应点分别是点、、，使各顶点仍在格点上，则其旋转中心是______，旋转角是______． 【答案】 点 【分析】连接，，，分别作线段，，的垂直平分线，相交于点，可知绕点顺时针旋转得到，即可得出答案． 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 【详解】解：连接，，，分别作线段，，的垂直平分线，相交于点， 则绕点顺时针旋转得到， 旋转中心是点，旋转角是． 故答案为：点；． 题型8 根据旋转的性质求解 1．（2025·四川南充·一模）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转，得到，若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与旋转的性质，解题的关键是利用旋转的性质得到对应角相等，结合平角定义求出相关角的度数． 先由等腰的性质求出的度数；再根据旋转的性质得，结合平角定义求出的度数；最后计算与的差得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴． 由旋转的性质，得． ∵点在BC的延长线上， ∴． ∴． 故选：B． 2．（2025·天津·一模）如图，在中，，把绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，的延长线与相交于点F，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 通过旋转的性质得出，，，，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：由已知得：，则， ，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据， 故A错误； 绕点顺时针旋转得到，， 但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据， 故B错误； 由已知得：，则，， ， 故C错误； ， ． 又， ， ， ，故D正确． 故选：D． 3．（21-22九年级上·湖北武汉·月考）如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质；解题的关键是熟练掌握等边对等角． 先根据旋转的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，最后三角形内角和定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 4．（2025·山西临汾·二模）如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，连接，，将绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点与点对应，当点落在轴上时，点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题； 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，证明是等边三角形，勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，   ∵，， ∴，，， ∵在直角三角形中，， ∴， ∴， 由旋转的性质可知 ， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 题型9 画旋转图形 1．（2025·四川广元·一模）如图，每个小正方形的边长表示．请按以下要求解答问题， (1)在方格图中画．三个顶点的位置分别是、、； (2)请画出绕点顺时针旋转后的图形，并求出的面积； (3)在以上旋转过程中，求出点经过的路线长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析； (3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形绘制、图形的旋转、三角形面积计算、弧长公式，熟练掌握图形旋转的性质和弧长公式是解题的关键． （1）在方格图中找到、、，依次连接三点，得到； （2）按旋转规则画出旋转后的图形，利用旋转不改变图形面积的性质，结合三角形面积公式计算面积； （3）先求点到旋转中心的距离（即弧的半径），再根据弧长公式计算点经过的路线长． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ； （3）解：∵、， ∴ ∴点经过的路线长（弧长）：。 2．（2025·安徽淮南·一模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点A，B，C的坐标分别为，，． (1)将绕点O逆时针旋转得到，画出； (2)在所给的网格中确定一个格点P，使得，并写出点P的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，点P的坐标为 【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握旋转性质，轴对称性质，是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方向以及旋转角度找到A、B、C对应点的位置，描出，并首尾顺次连接即可； （2）根据点B、P在线段的垂直平分线上，确定P点． 【详解】（1）解：∵A、B、C的坐标分别为、、，绕点O逆时针旋转得到， ∴点的坐标为、、， 首尾顺次连接， 如图所示，即为所求． （2）解：∵点B在线段的垂直平分线上， ∴点P也在线段的垂直平分线上， 如图所示，点P即为所求， 点P的坐标为． 3．（2025·安徽滁州·三模）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为． (1)将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出； (2)以点 O 为旋转中心将逆时针旋转，得到，请画出． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移和旋转，熟练掌握平移的性质和旋转的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，确定的位置，连线画出； （2）根据旋转的性质，画出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如上图，即为所求． 题型10 旋转中的规律问题 4．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 5．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 【答案】8081 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加，，，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，，，， ∴将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 由图形可知：每旋转次为一个循环组依次循环， 又∵， ∴ ． 故答案为：． 6．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ∵四边形是正方形， 连接，如图：    由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， ∵将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， 则8次为一循环， ∵余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， ∴点的坐标为， 故选：B． 7．（25-26九年级上·山东日照·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为；…；按此规律，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，余弦，扇形面积．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，，，，……均为等腰直角三角形，则，，，……，由，，，，……，可推导一般性规律为，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，……，均为等腰直角三角形． ∴，，，……． ∴，， ，，……． ∴可推导一般性规律为． ∴当时， ∴． 故选：A． 题型11 旋转综合题 1．（2025·江苏淮安·一模）已知矩形，将矩形绕点A旋转． (1)如图1，当点E落在上时，作于点H，且， ①若，，求的长； ②连接，判断四边形的形状是______． (2)如图2，当点E落在上时， ①若，，求的值； ②若，，连接交于点Q，直接写出的值为______． (3)如图3，点B在上，交于点M，若，求的值． 【答案】(1)①1；②平行四边形； (2)①4；②； (3)． 【分析】（1）①由矩形性质结合勾股定理先求出，再证明 ，求得，从而； ②由≌结论，证明 ，可得，再证明，可判定，从而判断四边形的形状； （2）①作于H，先证明 ，可得，又，可得，故再证明 ，可得； ②与①同理可证得 ，可得，即，故，从而，故由平行再证 ，则可得； （3）连接DE，先证明 ，得到，易得 ，得，可设，，利用三角函数关系可得，从而可求，从而求得． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解直角三角形，掌握以上知识点并运用类比的数学思想解题是关键． 【详解】（1）四边形是矩形，，， ， 在和中， ， ， ②平行四边形．理由如下： 如图1所示， 由 ，可得，， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形． 故答案为：平行四边形． （2）①作于H，如图2所示， ， ， 又， ， ， 又， ， ∴ ， ， ， 即的值为 ②与①同理可证得 ，可得， ， ， 故， 同①， ， ∴， ∵， ∴ ， ， 故答案为： （3）连接，如图3所示， ， ， 又， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 设，则， ∴，， ， ， ， ， 又∵， ， ， ∴， ∴， ∴， 即的值为 2．（2025·四川成都·三模）在中，，，点D，E分别在边，上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点F与点C重合时，求证：； (2)如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明； (3)如图3，若点E为中点，，，连接、，当为直角三角形时，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3)或或 【分析】（1）证明，从而； （2）以为圆心，长为半径圆弧，交于，取的中点，连接，可证得，从而，从而，进而得出，从而，从而得出结果； （3）作的垂直平分线，交于，连接，可求得，分两种情形：当时，即点在上时，作于，可得出，设，则，可得出，进而根据得方程，求得的值，进一步得出结果；当时，构造＂一线三等角＂得出，从而，，设，则，从而 ，根据得出的方程，根据勾股定理得方程，从而求得的值，进一步得出结果． 【详解】（1）如图，连接， 由题意得， ； （2） ，理由如下： 以为圆心，长为半径画弧，交于，取的中点，连接， ； （3）如图， 作的垂直平分线，交于，连接， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． （i）如图， 当时，即点在上时，作于， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由得，， ∴， ∴， ； （ii）当时， 作于，作于，作交于，作，交于， ∵， ∴， ∴， ，， ， ， ， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 由得，①， 取的中点，作于， 则，四边形是矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得，②， 由①②得，， 当时，， 当时，， 综上所述：或或． 3．（2025·四川成都·一模）如图，四边形和均为正方形，将绕点旋转； (1)如图①，连接，判断直线的位置关系并说明理由； (2)如图②，连接，若，探索并证明线段的数量关系； (3)如图③，若正方形、边长分别为，绕点旋转一周，直线与相交于点，直接写线段的最小值及点运动轨迹的长度． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，证明见解析 (3)的最小值为，点的运动轨迹的长度为 【分析】（1）延长交的延长线于点，延长交于点，证明，进而可证明，即可得结论； （2）将绕点顺时针旋转至，连接，证明，得，，，将绕点逆时针旋转至，连接，同理可得，，，，进而可得三点共线，，用勾股定理即可得结论； （3）作于，得 ，在正方形绕点旋转过程中，，当时，最大，此时最大，得，，由（1）可知，， 得点在以为直径的上，解直角三角形，利用勾股定理定理即可求出相关结论． 【详解】（1）解：，理由如下，延长交的延长线于点，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； （2）解：，理由如下， 四边形是正方形， ，， 如图，将绕点顺时针旋转至，连接， ， ， ， ， ，，，， 如图，将绕点逆时针旋转至，连接， 同理可证， ，，，， ， ， 三点共线， ， ，， ， ， 在中，， 即， ； （3）解：正方形绕点旋转一周，， 在以为圆心，2为半径圆上，如图所示： 作于，中，， 在正方形绕点旋转过程中，， 当时，最大， 此时最大，， ， ， 由（1）可知，， ， 连接，取中点，连接， 在以为直径的上， ，， ， ， ， 此时、重合，最小，如图所示： 作，交的延长线于， ，， ， 由（1）知，， ，， ， ， ， 当点在左侧时，如图所示： 同理可得，， 点从左侧运动到右侧，点在上转过的角度为， 点从右侧运动到左侧，点在上转过的角度为， 正方形的边长为4， ， 点的运动轨迹为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的性质及判定，求动点的运动轨迹等动态几何问题，综合性强，难度较大，能正确作出辅助线并结合图形分类讨论是正确解答此题的关键． 4．（2024·江苏扬州·三模）（1）观察猜想：如图1，已知三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，H是中点，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点D旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，，将矩形绕点旋转任意角度，连接是中点，若，求点运动的路径长． 【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3） 【分析】（1）根据正方形和正方形，得到继而得到；设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据题意，得；结合H是中点，得到，继而得到 ． （2）结论仍然成立．理由如下，延长到点P，使得，连接，根据正方形的性质，证明，延长二线交于点Q，根据三角形中位线定理，得到，得到，结合，证明即可． （3）延长到点Q，使得，连接，根据三角形中位线定理，得到，根据矩形的性质，证明，得，结合，得到，取的中点O，连接，结合是中点，得到，根据圆的定义，判定点H在以点O为圆心，以为半径的圆上，其周长为． 【详解】（1），且．理由如下： ∵正方形和正方形， ∴ ∴； 设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 根据题意，得； ∵H是中点， ∴， ∴． 故答案为：． （2）结论仍然成立．理由如下， 延长到点P，使得，连接，延长二线交于点Q， ∵H是中点， ∴，， ∴， ∵正方形和正方形， ∴，，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴，， 故． （3）如图，延长到点Q，使得，连接， 根据三角形中位线定理，得到， ∵矩形和矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 取的中点O， 连接， ∵是中点， ∴， 根据圆的定义，判定点H在以点O为圆心，以为半径的圆上， ∴其周长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，圆的定义，熟练掌握三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，圆的定义是解题的关键． 题型12 画已知图形关于某点的对称图形 1．（24-25八年级下·江西抚州·月考）如图，已知 的三个顶点及点O， 都在方格纸的格点上． (1)经平移后得到点是点C的对应点，请在图中补全 (2)画出使和关于点O成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，画中心对称图形，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）根据点C和点的位置可得平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位线长度，据此确定的位置，顺次连接即可； （2）连接并延长到，使得，同理作出，并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 2．（2025·安徽合肥·三模）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)把向下平移8个单位后得到对应的，画出； (2)以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； (3)用无刻度直尺找出的三边中线的交点，请在图中标出点的位置． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了平移作图，作中心对称图形，掌握平移和中心对称图形的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据中心对称图形的性质画出图形即可； （3）利用网格找到中线的位置即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 即为所求； （2）解：根据题意得， 即为所求； （3）解：根据题意得， 点即为所求． 3．（2025·安徽宿州·一模）如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的知识点是画轴对称图形、画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形，解题关键是熟练掌握相关图形的画法． （1）根据轴对称的性质确定、、的对应点，顺次连线即可； （2）先找到、关于点对称的对应点，连线即可； （3）找到、绕点顺时针旋转后的对应点，连线后即可作正方形． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：如图，线段及正方形即为所求． 4．（2025·安徽·二模）如图，在下列网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将向左平移5个单位，画出平移后得到的； (2)画出关于点O为中心的中心对称图形． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题主要考查图形的平移，中心对称图形的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据图形平移的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可． 【详解】（1）解：根据图形平移的性质作图如下， ∴即为所求图形； （2）解：根据中心对称图形的性质作图，见图示， ∴即为所求图形． 题型13 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．（2025·山东济南·二模）如图所示，在 中，，，，与 关于点 O 中心对称，则的长度为（    ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】C 【分析】该题考查了勾股定理和中心对称，根据勾股定理求出，再根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：∵在 中，，，， ∴， ∵与 关于点 O 中心对称， ∴， 故选：C． 2．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（　　） A．3 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键， 根据中心对称图形的特点得到，则，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵和关于点成中心对称， ∴， ∴， 在中，， 故选：D ． 3．（2025·浙江杭州·二模）如图，在正方形与正方形中，点是的三等分点，点与点关于点成中心对称．连结．若，则的长为_______________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，设正方形的边长为，则正方形的边长为，用表示出，即可求得，再利用勾股定理求得即可，正确利用题中条件求得两个正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， 点是的三等分点， ， 则正方形的边长为， ，， ， 则可得方程， 解得（负值舍去）， 如图，连接，过点作交于点， 点与点关于点成中心对称， 三点共线，且, ， ， ， ， ， 故答案为：． 1．（2025·江苏盐城·中考真题）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（    ） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 【答案】A 【分析】此题考查几何变换的类型，关键是掌握平移的概念． 根据平移的概念解答即可． 【详解】解：小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是平移， 故选：A． 2．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标． 【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点， ∴点向上平移5个单位得到点， ∴点的坐标为，即； 故选B． 3．（2025·四川德阳·中考真题）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（  ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质和平移的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，结合，得，由平移得到，根据平移对应线段相等，可知，进而得． 【详解】在中，，是中点， ∴， ∵， ∴， ∵沿方向向右平移至， ∴， 故选：B． 4．（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过作轴于点，过作轴于点，则，然后通过同角的余角相等得出，证明，故有，，然后根据坐标特点即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，则， 由旋转性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：． 5．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论． 【详解】解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为， ∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合， ∴角的大小可以为， 故选：B． 7．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．（2025·山东·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的平移，掌握平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 直接运用平移规律“上加下减”即可解答． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，即， 故答案为：． 9．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的相关计算，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则，，，然后通过，，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则， ∵点的坐标为， ∴， 由题意得，，， ∴，， ∴点对应点的坐标为， 故答案为：． 10．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在中， ，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________． 【答案】 【分析】先整理得，过点C向上作线段，使得，则，结合整理得，证明，即，运用即定角定弦，故点D在以为直径的圆上，连接，并延长与交于一点，即为，运用勾股定理得，即可作答． 【详解】解：∵射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结， ∴ ∵面积为24， ∴ ∴， 过点C向上作线段，使得， ∵ ∴ 即 ∴， 连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点D在以为直径的圆上， ∵， 记圆心为直径的中点， 即的半径 连接，并延长与交于一点，即为， 此时为的最大值， 故 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，正确分析出点D在以为直径的圆上是解题的关键． 1．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G．若，，则的长为________． 【答案】 【分析】连接，根据旋转知，则和，可知垂直平分，有，设，则和，利用勾股定理列出代入求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， 由旋转可知， ∴，，， ∴点F、B、C三点共线， ∵ ， ∴ H为的中点， ∴垂直平分， ∴， 设， ∵，， ∴正方形的边长为3， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、中垂线的判定和性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟悉旋转的性质和利用勾股定理列方程． 2．（2025·广东深圳·中考真题）如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，，则的长为__________． 【答案】6 【分析】由矩形的性质得，根据圆周角定理，可求得，根据，可推出为直角，从点为中点，可推出，接着再证明，利用相似三角形的性质求解即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 为所对的圆周角，所对的圆心角为， ， 将线段绕点顺时针旋转至， ， ， ， ， ， 又， ∴， ∴， 点为中点， ， ， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查矩形的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 图形的变化 专题3 图形的平移与旋转 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 题型1 利用平移的性质求解 1．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为______． 3．（2025·陕西延安·一模）如图，将沿直线方向平移到的位置（点A、B、C的对应点分别是点、、），延长、相交于点D．若，则的度数为______． 4．（2025·山东济南·一模）如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若，则_____． 题型2 利用平移解决实际生活问题 1．（2025·广西南宁·二模）如图，在一块长为，宽为的长方形草坪上，有一条的弯曲小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的面积为_______． 2．（2025·山东济宁·一模）在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价元，铺完整个楼梯总造价需要_____元． 3．（23-24九年级下·广东中山·期中）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地， (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ； (2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由． 题型3 作平移图形 1．（2025·安徽淮南·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； (2)如图，O为格点，以点O为中心，在网格中画出的中心对称图形． 2．（2025·安徽·模拟预测）如图，在边长均为的正方形网格纸上有一个，顶点及点均在格点上，请按照要求完成以下操作或运算： (1)画出向右移个单位，再向上移个单位后得到的； (2)画出点绕着点顺时针旋转到点，并求出点绕着点顺时针旋转到点所经过的路径长． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形．（点A，B，C的对应点分别为点）    (1)请在图中作出平移后的三角形． (2)请直接写出点的坐标． 4．（2025·四川达州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点，． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标___________； (2)若点是内的一点，当平移到后，其对应点的坐标为，则点的坐标为___________； (3)求的面积． 题型4 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 1．（23-24九年级上·四川成都·开学考试）在平面直角坐标系中，将点沿x轴向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________． 3．（23-24九年级上·山东威海·期末）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为______． 题型5 已知图形的平移求点的坐标 1．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在边长为1的正方形网格中，在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标为，先把绕原点O顺时针旋转得到，再将向左平移3个单位得到．则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点逆时针旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（    ）   A． B． C． D． 3．（2025·山东青岛·二模）如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·浙江温州·二模）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 题型6 与平移有关的规律问题 1．（25-26八年级上·浙江嘉兴·月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点自点处向上平移1个单位长度至点处，然后向右平移2个单位长度至点处，再向下平移3个单位长度至点处，再向左平移4个单位长度至点处……按此规律平移下去，若这点平移到点处时，则点的坐标是________． 2．（24-25八年级下·湖南岳阳·期末）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为__________． 3．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型7 找旋转中心、旋转角、对应点 1．（25-26九年级上·广西·期中）如图，将含的直角三角板绕着点A顺时针旋转到处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·模拟预测）由图1变换到图2的过程可能是绕某一点（　　） A．逆时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．顺时针旋转 4．（2025·辽宁沈阳·三模）在如图所示的方格纸（格长为个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕某点按顺时针方向旋转得到，点、、的对应点分别是点、、，使各顶点仍在格点上，则其旋转中心是______，旋转角是______． 题型8 根据旋转的性质求解 1．（2025·四川南充·一模）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转，得到，若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·一模）如图，在中，，把绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，的延长线与相交于点F，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（21-22九年级上·湖北武汉·月考）如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A． B． C． D． 4．（2025·山西临汾·二模）如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，连接，，将绕点逆时针旋转得到，点与点对应，点与点对应，当点落在轴上时，点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 题型9 画旋转图形 1．（2025·四川广元·一模）如图，每个小正方形的边长表示．请按以下要求解答问题， (1)在方格图中画．三个顶点的位置分别是、、； (2)请画出绕点顺时针旋转后的图形，并求出的面积； (3)在以上旋转过程中，求出点经过的路线长． 2．（2025·安徽淮南·一模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点A，B，C的坐标分别为，，． (1)将绕点O逆时针旋转得到，画出； (2)在所给的网格中确定一个格点P，使得，并写出点P的坐标． 3．（2025·安徽滁州·三模）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为． (1)将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出； (2)以点 O 为旋转中心将逆时针旋转，得到，请画出． 题型10 旋转中的规律问题 4．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 5．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 6．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·山东日照·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为；…；按此规律，则为（   ） A． B． C． D． 题型11 旋转综合题 1．（2025·江苏淮安·一模）已知矩形，将矩形绕点A旋转． (1)如图1，当点E落在上时，作于点H，且， ①若，，求的长； ②连接，判断四边形的形状是______． (2)如图2，当点E落在上时， ①若，，求的值； ②若，，连接交于点Q，直接写出的值为______． (3)如图3，点B在上，交于点M，若，求的值． 2．（2025·四川成都·三模）在中，，，点D，E分别在边，上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点F与点C重合时，求证：； (2)如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明； (3)如图3，若点E为中点，，，连接、，当为直角三角形时，求的面积． 3．（2025·四川成都·一模）如图，四边形和均为正方形，将绕点旋转； (1)如图①，连接，判断直线的位置关系并说明理由； (2)如图②，连接，若，探索并证明线段的数量关系； (3)如图③，若正方形、边长分别为，绕点旋转一周，直线与相交于点，直接写线段的最小值及点运动轨迹的长度． 4．（2024·江苏扬州·三模）（1）观察猜想：如图1，已知三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，H是中点，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点D旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，，将矩形绕点旋转任意角度，连接是中点，若，求点运动的路径长． 题型12 画已知图形关于某点的对称图形 1．（24-25八年级下·江西抚州·月考）如图，已知 的三个顶点及点O， 都在方格纸的格点上． (1)经平移后得到点是点C的对应点，请在图中补全 (2)画出使和关于点O成中心对称． 2．（2025·安徽合肥·三模）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)把向下平移8个单位后得到对应的，画出； (2)以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； (3)用无刻度直尺找出的三边中线的交点，请在图中标出点的位置． 3．（2025·安徽宿州·一模）如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 4．（2025·安徽·二模）如图，在下列网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将向左平移5个单位，画出平移后得到的； (2)画出关于点O为中心的中心对称图形． 题型13 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 1．（2025·山东济南·二模）如图所示，在 中，，，，与 关于点 O 中心对称，则的长度为（    ） A．12 B．16 C．20 D．25 2．（2025·辽宁抚顺·二模）如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（　　） A．3 B．5 C． D． 3．（2025·浙江杭州·二模）如图，在正方形与正方形中，点是的三等分点，点与点关于点成中心对称．连结．若，则的长为_______________． 1．（2025·江苏盐城·中考真题）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（    ） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 2．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·四川德阳·中考真题）如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（  ） A．3 B．2 C．1 D． 4．（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 6．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 8．（2025·山东·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 9．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 10．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在中， ，．将射线绕点C顺时针旋转到，在射线1上取一点D，连结，使得面积为24，连结，则的最大值是________． 1．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G．若，，则的长为________． 2．（2025·广东深圳·中考真题）如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，，则的长为__________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $