10.2 分式的基本性质第1课时 分式的基本性质 (课时同步作业)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下册 10.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 (课时同步作业) 基础夯实·概念通关 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）______，分式的值不变。 2. 下列各式从左到右的变形中，一定正确的是（ ） A.   B.   C.   D. （） 3. （2025·江苏苏州期末）若分式中的和都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍  B. 缩小为原来的  C. 不变  D. 扩大为原来的4倍 4. 在括号内填上适当的式子，使等式成立： （1）（） （2）（） 5. 下列等式中，成立的是（ ） A.   B.   C.   D. 6. 等式成立的条件是（ ） A.   B.   C.   D. 为任意实数 7. （2024·江苏无锡期中）不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“-”号，结果为______。 8. 若，则______。 9. 下列变形中，错误的是（ ） A.   B.   C. （）  D. （） 10. （2025·江苏常州月考）把分式中的系数化为整数，结果正确的是（ ） A.   B.   C.   D. 11. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A.   B.   C.   D. 12. 若，则______。 13. 下列各式与分式相等的是（ ） A. 1  B. -1  C.   D. 14. （2024·江苏扬州期末）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果为______。 巩固提升·变式拓展 15. 如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍  B. 缩小为原来的  C. 不变  D. 缩小为原来的 16. （2025·江苏南京秦淮区一模）下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A.   B.   C. （）  D. 17. 若，则______。 18. （2024·江苏苏州期中）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项系数都是正数，结果为______。 19. 已知，则的值是______。 20. 若分式中的和都扩大为原来的倍（），分式的值不变，则满足的条件是______。 21. 下列变形中，正确的是（ ） A.   B. C.   D. 22. （2025·江苏无锡期中）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果为______。 23. 已知，则下列各式一定成立的是（ ） A.   B.   C.   D. （） 24. 若，则______。 25. （2024·江苏南通月考）不改变分式的值，把分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果为______。 26. 下列分式中，与相等的是（ ） A.   B.   C.   D. 综合应用·素养进阶 27. 阅读下列解题过程： 已知，求的值。 解：设，则，，。 所以。 请仿照上述方法，解决下列问题： 已知，求的值。 28. （2025·江苏泰州靖江期中）甲、乙两人分两次到商场采购粮食，两次的单价不同。甲每次购买100千克，乙每次购买100元。若两次购粮的平均单价分别记为甲和乙，试比较甲和乙的大小。 参考答案与解析 基础夯实·概念通关 1. 同一个不等于0的整式 解析：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 2. D 解析：A选项，分子分母平方，不一定相等；B选项，分子分母加1，不一定相等；C选项，缺少条件；D选项，分子分母同乘（），符合分式的基本性质。 3. C 解析：，分式的值不变。 4. （1） （2） 解析：（1）分母乘以得，分子也应乘以，得。 （2）分子乘以得，分母也应乘以，得。 5. B 解析：，故B正确。A应为；C应为；D应为，实际上D也正确，因为。本题B和D都正确，但原题可能期望选B。 6. A 解析：右边分母，要使变形成立，需分母不为0，即。 7. 解析：分子分母同时乘以-1，得。 8. 解析：由，设，，则。 9. D 解析：D选项分子分母同减1，不符合分式的基本性质，变形错误。 10. A 解析：分子分母同乘以10，得。 11. D 解析：。 12. 解析：由，设，，则。 13. B 解析：。 14. 解析：分子分母同乘以12（2、3、4、6的最小公倍数），分子：，分母：。 巩固提升·变式拓展 15. B 解析：，分式的值缩小为原来的。 16. C 解析：A选项，当时成立，但时不一定成立，故不是一定正确；B选项，平方不一定相等；C选项，（），正确；D选项，缺少条件。 17. 解析：设，则，，，代入得。 18. 解析：原式分子，分母，分子分母同乘以-1，得。 19. -2 解析：由，得，即，所以。 20. 为任意正数 解析：，与无关，所以取任意正数都成立。 21. A、C 解析：A：，正确；B：，错误；C：，正确；D：，错误。本题A和C都正确。 22. 或 解析：分子分母同乘以10，得，可进一步写成。 23. A 解析：由，设，则，，代入A：，成立。B、C、D选项均不一定成立。 24. 解析：由，得，所以，。 25. 解析：分子分母同乘以12（3、2、6、4的最小公倍数），分子：，分母：。 26. B、D 解析：A：，不相等；B：，相等；C：是倒数，不相等；D：，相等。本题B和D都正确。 综合应用·素养进阶 27. 3 解析：设，则，，。 代入。 28. 甲乙 解析：设两次单价分别为元/千克和元/千克（，且，）。 甲每次购买100千克，总花费元，总质量200千克，平均单价甲。 乙每次购买100元，第一次购买千克，第二次购买千克，总花费200元，总质量千克，平均单价乙。 由均值不等式，对于正数、，有（当且仅当时取等号）。因为，所以，即甲乙。 学科网（北京）股份有限公司 $