第七章 幂的运算 单元检测2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年七年级下学期 第七章 幂的运算 单元检测卷（2024苏科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（     ） A．30 B．10 C．6 D． 4．下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 5．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A． B． C． D． 7．计算：的值为（    ） A． B．6 C． D． 8．已知，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 9．若则（   ） A． B． C． D． 10．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．计算：______． 12．若，则_______ ． 13．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 14．已知，，则______． 15．若，则________． 16．计算：=___________． 17．计算：_____． 18．计算：_____． 19．若已知，，则的值为______． 20．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）计算： (1) (2) 22．（本题8分）运算能力计算： (1)； (2)． 23．（本题8分）用简便方法计算下列各题： （1） （2） 24．（本题8分）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是________． (2)若，求的值． (3)比较大小：已知，，，，则，，，的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 25．（本题8分）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期 第七章 幂的运算 单元检测卷（2024苏科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算及合并同类项，需根据相关法则逐一判断选项的计算正误． 【详解】解：A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，不是同类项，不可加减，故C不正确，不符合题意； D．，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，逆用同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 3．若，，则的值为（     ） A．30 B．10 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 需利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，将待求式转化为已知幂的乘积形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 4．下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项合并及幂的运算法则，需根据相关法则分别计算各选项结果，判断是否为． 【详解】解：A选项：根据合并同类项法则可得：，故A选项不符合题意； B选项：根据同底数幂的乘法法则可得：，故B选项符合题意； C选项：根据幂的乘方的法则可得：，故C选项不符合题意； D选项：和不能合并同类项，故D选项不符合题意． 故选：B． 5．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 6．下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 7．计算：的值为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方逆运算，解题的关键是逆用积的乘方公式，根据积的乘方公式，将原式转化为进行计算． 【详解】解： ， 故选：C． 8．已知，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，需将转化为以2为底的幂，再利用同底数幂的除法性质计算即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即， ∵（同底数幂除法性质：）， 又∵， ∴原式． 故选：B． 9．若则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算． 【详解】∵ ， ， ， ， 又∵ ， ∴ ． 10．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键． 根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．计算：______． 【答案】 【详解】解：． 12．若，则_______ ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即可得到，最后根据，可得的值，代入上式计算得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 13．若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是________米．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查路程问题及科学记数法等相关知识点，解题关键在于熟练掌握其知识点；根据距离公式，距离等于速度乘以时间，将速度和时间用科学记数法表示后相乘，并化简为标准的科学记数法形式. 【详解】解：火箭飞行的距离为速度乘以时间，即 由于科学记数法要求数字部分在1到10之间，因此将15表示为 ， 故答案为：. 14．已知，，则______． 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 利用指数运算法则，由，得，，再将表示为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为． 15．若，则________． 【答案】 4 【分析】本题考查了幂的乘方运算，利用幂的乘方的运算性质，将所求代数式转化为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 又∵， ∴， 故答案为：4． 16．计算：=___________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方运算，先计算括号内的幂运算，再处理负号得，最后进行立方运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．计算：_____． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，根据积的乘方法则将原式化为，然后计算乘法，再计算乘方． 【详解】解： ， 故答案为：． 18．计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 19．若已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ∵， ∴ ． 故答案为 ． 20．定义一种新运算“”：若，则规定．当时，则整数x的值为_____． 【答案】0 【分析】本题考查了幂运算，包括零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握幂运算法则是关键．根据新定义可得，再分三种情况求解即可． 【详解】解：当时， ， 分三种情况： 当时，，此时底数，但x不是整数，不符合题意，舍去； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，，不符合题意，舍去； 综上所述，整数x的值为0． 故答案为：0． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），解题关键是熟练掌握幂的各种运算法则并准确运算． （1）先分别用幂的乘方、积的乘方化简各项，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项； （2）同理，先化简幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． 22．（本题8分）运算能力计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关知识是做题的关键． （1）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可； （2）先算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，再算加减即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． 23．（本题8分）用简便方法计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 24．（本题8分）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是________． (2)若，求的值． (3)比较大小：已知，，，，则，，，的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算的逆运算，是解题的关键： （1）逆用积的乘方进行计算即可； （2）利用幂的乘方，以及同底数的乘法法则进行求解即可； （3）先将各数化为同指数的形式，再比较底数的大小即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：， ， ， ， 解得． （3）解：，， ，， 又∵， ， ． 25．（本题8分）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1)＜ (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的乘方运算，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）化为相同指数，再比较底数的大小，来确定原数的大小关系； （2）先化为相同指数，再比较底数的大小，从而可确定原数的大小关系 【详解】（1）解：∵，， ， ， ∴， 故答案为：＜； （2）解：，，，， ， ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $