3.2中位数与众数同步训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册

3.2 中位数与众数 同步训练 一、单选题 1．在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（    ） A． B． C． D． 2．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（   ） A．这组成绩的平均数为9 B．这组成绩的中位数是9 C．这组成绩的众数是9 D．最高成绩是9 5．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学八年级（1）班的美术老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们编织“中国结”．为了了解同学们的编织情况，随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数 3 6 5 4 2 请根据上表，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．平均数是4 C．中位数是4 D．众数是6 6．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 7．如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　） A．众数是20 B．众数是85 C．成绩80分的占 D．成绩85分的占 8．如图，已知嘉嘉五次党史测试的成绩如条形统计图所示，现再测试一次，若六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（    ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 二、填空题 9．某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 10．年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要年)》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表： 时间/ 人数 5 3 则这些学生的综合体育活动时间的众数是______． 11．信阳毛尖滋味鲜爽，香气清高，具有独特的品质．如图是某信阳毛尖专卖店在春茶上市某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售盒数图，则这组销售数据（盒数）的众数为______． 12．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 13．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16五种情况，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是_____________． 三、解答题 14．某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数是 ，图①中m的值为 ． (2)求本次调查中学生每天在校体育活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 15．某中学为了解学生每周课外阅读时间，现从该校八年级随机抽取50名学生进行调查，阅读时间用t表示（单位：小时），将全部结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 阅读时间                         人数 4 10 16 a 6 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________；这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在__________组（填字母）； (2)若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足．分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，估计该校八年级学生每周课外阅读时间是否充足，并说明理由． 16．某初级中学数学兴趣小组为了解本校学生的年龄情况，随机抽取了该校部分学生的年龄作为样本，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图．依据相关信息解答以下问题： (1)写出样本容量 ，并补全条形统计图： (2)该校被抽取的学生的年龄的众数是 岁，中位数是 岁． (3)若该校一共有1000名学生．估计该校学生年龄在15岁及以上的人数． 17．为了解学生对等智能软件的使用情况，某校举办了智能软件使用技能竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于 60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．； B．；C．；D．）， 下面给出了部分信息∶ 八年级抽取20名学生的竞赛成绩为： 65， 66， 70， 75， 77， 81， 82， 82， 82， 83，84， 87， 88， 89， 92， 95， 96， 98， 98， 100 九年级抽取 20名学生的竞赛成绩在 B组的数据是：81， 88， 85， 87， 86， 82． 八九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 b 众数 a 79 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 学科网（北京）股份有限公司 《3.2 中位数与众数 同步训练 2025-2026学年浙教版数学八年级下册》参考答案 1．C 【分析】本题考查中位数的实际应用，先将一组数据从小到大排序后，求解中位数，根据约半数的数据不超过中位数，因此只需计算该组数据的中位数即可． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83， 又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数， ∴中位数为． ∴大约有半数的机动车的时速不会超过． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查统计量的实际应用，需结合入选规则，分析各统计量的意义来确定所需统计量． 【详解】∵13名队员身高各不相同，将身高从高到低排序后，第7个数据是这组数据的中位数，要挑选7名个头高的队员参赛． ∴小明将自己的身高与中位数比较，若身高≥中位数则能入选，反之则不能， ∴只需知道这组数据的中位数即可， 故选：B． 3．D 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 4．D 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和平均数，根据折线图得到这组数据是解题关键． 根据题意分别求出这组数据的中位数、众数和平均数即可判断． 【详解】解：A、这组成绩的平均数是，选项结论正确，故选项不符合题意； B、这组成绩由小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，第五、六个是9，9，故中位数为环，选项结论正确，故选项不符合题意； C、9出现次数为3次，最多，故这组成绩的众数是9环，选项结论正确，故选项不符合题意； D、最高成绩是9.4环，选项结论错误，故选项符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】根据样本（总体中抽取的一部分个体的某一数量指标的集合）、平均数（一组数据中所有数据之和再除以数据的个数）、中位数（一组数据的中位数要先把这组数据按照从小到大排序，找到中间的一个数或中间两个数的平均数即为这组数据的中位数）、众数（一组数据中出现次数最多的数据），对各选项逐一分析判断即可． 【详解】A、样本是指从总体中抽取的部分个体的观测值，该样本为20名学生的编织数量，故选项错误． B、平均数为，故选项错误． C、将20个数据从小到大排列后，第10、11个数据均为4，中位数为，故选项正确． D、编织数量为3个的人数最多（6人），众数是3，故选项错误． 6．D 【分析】本题考查统计量的性质，需掌握各统计量的变化规律，重点理解方差反映数据波动程度的特性． 【详解】解：∵每个评委打分都增加 ∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加 又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，每个数据加相同的数，数据的波动幅度不变 ∴方差不会发生变化 故选：D. 7．A 【分析】分别根据众数与百分比的定义解答即可． 【详解】解：由统计图可知，把该校体育组60人的跳绳成绩中出现最多的是85分，故众数是85，故选项A说法错误，B说法正确， 成绩80分的占，故C说法正确； 成绩85分的占，故D说法正确． 8．B 【分析】根据众数推出第六次的测试成绩，再求出中位数即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前五次的测试成绩为7、7、8、8、10， 若六次测试成绩的众数为7分，则第六次的测试成绩为7分， 所以，六次测试成绩的中位数是分． 9． 4 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得到中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4，且共有7个数据， ∴这组数据的总和为， 则， 将这组数据按从小到大的顺序排列为：， 共个数据，最中间的数为第个数，即． 10． 【分析】本题考查众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．关键是通过观察表格，找出对应学生人数最多的综合体育活动时间，该时间即为这组数据的众数． 【详解】解：观察表格中的数据可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，有人， 因此这些学生的综合体育活动时间的众数是． 故答案为：． 11．50 【分析】根据众数的定义进行解答即可． 【详解】解：根据图中数据可知：在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售盒数分别为43，50，56，50，60，出现次数最多的是50， ∴这组销售数据的众数50． 12．19 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 13．12 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】由题图数据可知，年龄小于14岁的有4人，大于14岁的有4人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有4人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 14．(1)，25 (2) (3) 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得本次调查中学生每天在校体育活动时间的中位数以及m的值； （2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：， 把40名学生每天在校体育活动时间从小到大排列，排在中间的两个数均为，故中位数是； ； （2）解：平均数是：， （3）解：人， 答：估计该校每天在校体育活动时间大于的学生有2430人． 15．(1)14，C (2)该校八年级学生每周课外阅读时间充足，理由见解析 【分析】（1）先利用总人数分别减去其它四组的频数可得a的值，再根据中位数的定义解答即可； （2）先计算出每组的阅读时间再相加，进而利用算术平均数的定义进行计算，最后根据题意进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 将50名学生每周课外阅读时间从小到大排列，排在第25和第26个数据都在C组， ∴这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在C组． （2）解：计算总阅读时间： A组：，B组：，C组：， D组：，E组：， 总阅读时间：（小时）， 平均阅读时间：， ∵， 因此估计该校八年级学生每周课外阅读时间充足． 16．(1)50，见解析 (2)15，14 (3)该校学生年龄在15岁及以上的有400人 【分析】（1）根据12岁的人数除以所占百分比可求样本容量，样本容量乘以14岁所占百分比可求14岁的人数，样本容量减去其它组人数可求16岁的人数； （2）出现次数最多的数据为众数，先排序，当总数为偶数时，排在中间两个数据的平均数为中位数，据此求解即可； （3）根据1000乘以学生年龄在15岁及以上所占百分比即可得解． 【详解】（1）解：样本容量为：， 14岁的有：（人）， 16岁的有：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示； （2）解：由条形统计图可得，众数是15岁， 把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，则中位数是（岁）， （3）解：（人）， 答：该校学生年龄在15岁及以上的有400人． 17．(1)82，，30； (2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析． 【分析】（1）根据众数的定义可直接求出，求出B组的百分比，进而得出，然后根据中位数的定义可求出； （2）根据平均分、中位数分析即可得出结果． 【详解】（1）解：根据八年级学生竞赛成绩可知：82出现次数最多，则众数为82，即， 九年级竞赛成绩中A组：（人）， B组：6人，所占百分比为， D组：所占百分比为， C组：人，所占百分比为，则， ∴九年级的中位数为从大到小排列的第个同学竞赛成绩的平均数， 由于，中位数为组从大到小第、个同学竞赛成绩的平均数，； （2）解：八年级学生竞赛成绩较好，理由： 八、九年级的平均分均为分，八年级的中位数高于九年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好． 学科网（北京）股份有限公司 $