3.2 中位数与众数-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

拔尖特训·数学（浙教版）八年级下 3.2 中位 自基础进阶 1.(2024·湖南)某班的5名同学1分钟跳绳的 成绩（单位：次）分别为179,130,192,158， 141.这组数据的中位数是 A.130B.158C.160D.192 2.（2025·南充)在一次体质健康检测中，某班 体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体 向上”的个数进行了统计，并制作成如下的统 计表： 个 数 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数 的众数是 ( A.6 B.9 C.11 D.15 3.某校举办成语听写大赛，15名学生进入决 赛，决赛中他们所得分数互不相同.比赛共设 8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要 判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 (填“平均数”“众数”或“中位数”). 4.如图所示为根据某班40名同学一周的体育 锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名 同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 h,众数是 h. 201人数 0 8 910锻炼时间h (第4题) 5.八年级一班30名同学参加运动线 上打卡，张老师为了鼓励同学们积 极锻炼，统计了这30名同学某段时 间的打卡次数，制成如下统计表： 打卡次数 7 8 9 14 15 人数 6 9 6 6 46 数与众数 ●“答案与解析”见P19 (1)打卡次数的众数为 ,中位数为 (2)求所有同学打卡次数的平均数， (3)为了调动同学们锻炼的积极性，张老师 决定制订一个打卡奖励标准，凡打卡次数达 到或超过这个标准的同学将获得奖励.请你 根据(1)和(2)中所求的统计量，帮助张老师 制订一个较为合理的打卡奖励标准，并说明 理由 幻素能攀升 6.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四名同学的平均 身高为1.65m,而甲、乙、丙三名同学的平均 身高为1.63m,下列说法中，一定正确的是 ( A.四名同学身高的中位数一定是其中一名 同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三名同学的 身高 C.丁同学的身高为1.71m D.四名同学身高的众数一定是1.65m 7.如图所示为小颖前三次购买苹果价格的统计 图.若她第四次购买苹果的价格是α元/千 克，发现这四个价格的中位数恰好也是众数， 则a的值为 ↑价格/（元/千克） 10 5 第一次第二次第三次次序 (第7题) A.9 B.8 C.7 D.6 8.*若从小到大排列的一组数据一1,1,2，x,6, 8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数 分别是 () A.2,4B.2,3C.1,4D.1,3 9.将5个整数从小到大排列，其中位 数是4，且唯一的众数是6，则这5个 整数的和最大可能是 10.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有 98个球，分别标记号码1~98，且 号码为不重复的整数，乙箱内没有 球.已知小育从甲箱内拿出48个球放入乙 箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此 时甲箱内有a个球的号码小于40，有b个 球的号码大于40. (1)求a,b的值 (2)判断此时甲箱内球的号码的中位数能 否为40，并说明理由. 世思维拓展 11.某公司有A,B,C三种型号的电动 汽车出租，每辆车每天的费用分别 为300元、380元、500元.阳阳打 算从该公司租一辆电动汽车外出旅游一天， 第3章数据分析初步 往返行程为210km,他为了选择合适的型 号，通过网络调查，获得了A,B,C三种型 号的电动汽车充满电后的行驶里程的统计 图如图所示 (1)阳阳对B,C两种型号的电动汽车的行 驶里程的平均数、中位数、众数统计如下表： 型 号 平均数/km 中位数/km 众数/km ⊙ 216 215 220 C 227.5 227.5 225 请继续求出A型号电动汽车的行驶里程的 平均数、众数和中位数. (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间， 又能经济实惠地用车，请你从费用和能否符 合行程要求等角度进行分析，给出合理的用 车型号建议， A,B,C三种型号的电动汽车充满电后的 行驶里程的统计图 电动汽车/辆 8 6 6 6-47 6 4 、3 2 2 、2 2 *2 190195200205210215220225230235 行驶里程/km +A型-·-B型 ·C型 (第11题) 47乙门店总消费：500×50+200×30= 25000+6000=31000(元). 总消费金额：23500+31000=54500（元）】 总顾客数：400+300+500+200 1400(人). 所以人均消费金额为54500÷1400≈ 38.93(元) 5.A校参赛人数为2000×70% 1400, B校参赛人数为2500×65%=1625， C校参赛人数为1800×80%=1440. 所以该教育集团参赛学生的数学竞赛 的平均分为 1400×120+1625×115+1440×125≈ 1400+1625+1440 119.8(分). 6.歌曲A获得的总票数为12000× 82%+18000×86%+20000× 84%+15000×88%=55320: 歌曲B获得的总票数为12000× 78%+18000×80%+20000× 85%+15000×90%=54260: 歌曲C获得的总票数为12000× 88%+18000×90%+20000× 82%+15000×86%=56060: 总投票人数为12000+18000+ 20000+15000=65000. 歌曲A的得票率=55320 X100%≈ 65000 85.1%: 歌曲B的得票率=54260X100%≈ 65000 83.5%: 歌曲C的得票率=56060 X100%≈ 65000 86.2%. 因为歌曲A的得票率≈85.1%，歌曲C 的得票率≈86.2%，均超过85%，所以 歌曲A和歌曲C被评为“年度金曲”， 3.2中位数与众数 1.B2.C3.中位数4.98 5.(1)8:8.5. (2)所有同学打卡次数的平均数为 (7×6+8×9+9×6+14×3+15× 6)÷30=10. (3)打卡不少于9次的同学获得奖励. 理由：为了调动同学们锻炼的积极性， 打卡奖励标准可以定为所有同学打卡 次数的中位数. 因为共有30人，打卡9次以上（含9 次)的有15人，等于总人数的一半， 所以打卡不少于9次的同学获得奖励 (言之有理即可). 6.C解析：对于A选项，四名同学 身高的中位数是某两名同学身高的平 均数，而这个平均数不一定是其中一 名同学的身高.故A错误.对于B选 项，丁同学的身高不一定高于其他三 名同学的身高.故B错误.对于C选 项，丁同学的身高为1.65×4一1.63× 3=1.71(m).故C正确.对于D选项， 四名同学身高的众数不一定是1.65m 故D错误， 7.B解析：当a=9时，四个价格的 中位数是89=8.5（元/千克），众数 2 是9元/千克.故A错误.当a=8时， 四个价格的中位数是88=8（元/干 2 克)，众数是8元/千克.故B正确.当 a=7时，四个价格的中位数是生8 7.5(元/千克)，没有众数.故C错误。 当a=6时，四个价格的中位数是 6+8=7(元/千克)，众数是6元/千 2 克.故D错误 8.B解析：因为从小到大排列的一 组数据一1,1,2，x,6,8的中位数为 2.所以2告=2，解得1=2因为2出 现的次数最多，所以这组数据的众数 是2.因为这组数据为一1,1,2,2,6， 8,所以这组数据的平均数是（一1+ 1+2+2+6+8)÷6=3. 一方法归纳 根据中位数的意义求值 已知中位数求未知数的值时，一 般先把已知数据排序（本题中已经说 明这组数据从小到大排列)，再根据 题中中位数的值确定未知数的位置 (有时需要分类讨论)，最后根据中位 数的概念求出未知数的值.该组数据 确定后，众数和平均数不难得出. 9.21解析：设这5个整数从小到大 排列为x1,x2,cg,x4,x6·由题意，得 x3=4.因为唯一的众数是6，所以这 5个整数的和最大的情况为2,3,4,6， 19 6.因为2+3+4+6+6=21，所以这 5个整数的和最大可能是21 10.(1)根据题意，得甲箱内还剩 98-48=50(个)球. 因为乙箱内球的号码的中位数为40， 所以乙箱内号码小于40、大于40的 球各有48÷2=24（个），且40号球不 在其中 所以甲箱内球的号码小于40的球有 39一24=15（个），号码大于40的球有 50-1-15=34(个). 所以a=15,b=34. (2)甲箱内球的号码的中位数不能 为40. 理由：因为a=15,b=34, 所以甲箱内处于中间的两个球的号码 均大于40，即甲箱内球的号码的中位 数不能为40. 11.(1)由题图，得A型号电动汽车 的行驶里程的平均数为 190×3+195×4+200×5+205×6+210×2 3+4+5+6+2 200(km):众数为205km:中位数为 200+200=200(km). 2 (2)建议选择B型号电动汽车. 因为A型号电动汽车行驶里程的平 均数、中位数和众数均低于210km, 且只有10%的车辆能达到行程要求， 所以不建议选择A型号电动汽车， 因为B,C两种型号的电动汽车行驶 里程的平均数、中位数和众数都超过 210km,很大程度上可以避免行程中 充电耽误时间，且B型号电动汽车比 C型号电动汽车更经济实惠， 所以建议选择B型号电动汽车。 3.3离差平方和与方差 第1课时离差平方和与方差 1.C2.223.5 41)因为x甲=0×(9+10+11中 12+7+13+10+8+12+8)=10(cm), 1 x2=0×(8+13+12+11+10+ 12+7+7+9+11)=10(cm), 所以x甲=x乙，即两种农作物的平均 高度相同. (2)因为x甲=xz=10cm,