必刷小卷27 小题标准练(27) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷27 小题标准练[27] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·广东深圳一模）复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】依题意，. 故选：A. 2.（2026·海南部分学校联调）若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，得，则. 故选：B. 3.（2026·山东德州一模）若平面向量两两夹角相等，且，则（ ） A. B. 36 C. 或6 D. 3或36 【答案】C 【解析】因为平面向量，，两两夹角相等，所以夹角有两种情况， 即，，两两夹角为或， 当夹角为时，； 当夹角为时， ，， 则 ； 综上所述：或. 故选：C. 4. （2026·湖北武汉模拟）若函数且为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数且为偶函数，且该函数的定义域为，所以， 因为，，所以，可得， 又因为且，解得，此时， 因为， 故当时，函数为偶函数，故. 故选：B. 5. （两会热点·AI+）当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知，，，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以，又，所以，由全概率公式得，故. 故选：D. 6.（两会热点·科技创新）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：h），其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设当N取个单位、个单位、个单位时所需时间分别为，，，由题意，， ， ， 因为，所以， 所以，所以当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加4小时. 故选：B. 7. （两会热点·科技前沿）2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x（单位：亿元）与芯片性能提升评估指数y，且. 研发资金投入x/亿元 2 10 性能提升评估指数y 2 12 已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为.如果去掉样本点，后，得到的新样本的经验回归方程为，则( ) A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.7 【答案】B 【解析】将代入，得. 设，，…，的平均数为，，，…，的平均数为， 则，，所以，解得. 故选：B. 8.（2026·浙江3月强基联考）在平面直角坐标系中，曲线上的点列满足：以为圆心的圆与轴相切，且．若与外切，则为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】由题知以为圆心且与轴相切的圆方程为． 由题意可得满足曲线，所以， 因为与外切，所以． 两边平方整理得， 所以．两边除以，得， 所以为等差数列．于是，所以． 故选：A. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. （2026·福建泉州质量检测）如图所示的花灯的轮廓是正六棱柱，其棱长均相等，且所有棱长的总和为36，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 直线到平面的距离等于 D. 平面与平面的夹角的余弦值等于 【答案】ACD 【解析】对于A，如图易证，平面，平面，所以平面. 对于B，C，D如图建立空间直角坐标系，因为棱长均相等，且所有棱长的总和为36， 所以，， ，，， 对于B，，， 所以与不垂直，故不垂直于平面. 对于C，易得平面，故直线到平面的距离即为点到平面的距离. 如图， 设平面的法向量为则即， 令，则，到平面的距离， 即直线到平面的距离等于. 对于D，设平面的法向量为， ,则,即 令，则.平面与平面的夹角的余弦值等于 故选：ACD. 10.（2026·湖北随州二模） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，若，则（ ） A. B. C. 的最大值为1 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于A，由题意得，即， 由正弦定理可得，即，故A正确． 对于B，因为，且，即， 则， 两边同时乘以2得， 即， 由正弦定理可得，故B正确； 对于C，，，因为， 则当时，取得最大值为1， 但是由，即，则， 此时，不满足题意，故C错误； 对于D，由余弦定理得，且， 则有， 所以， 其中，则可得的最大值为，故D正确． 故选：ABD. 11. （2026·江西赣州一模）我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ） A. B. C. ，其中 D. 函数的最小值为 【答案】ABC 【解析】对于选项A：构建，则为的零点， 因为， 若，则，可知在内单调递减，且， 所以在内无零点； 若，则，可知在内单调递增， 且， 所以在内存在唯一零点，故A正确； 对于选项B：因为，，即， 两边取对数可得：，得, 则，故B正确； 对于选项C：假设成立，则， 得，得，得，则， 得，得， 则，得，得，故假设成立，故C正确； 对于选项D：构建，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则，可得，当且仅当时，等号成立， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 因为在内单调递减， 可知在内单调递减，且， 可知在内存在唯一零点，即， 所以的最小值为，不为，故D错误； 故选：ABC. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. （2026·辽宁名校联盟二模）已知正项等比数列的前n项和为，，是关于x的方程的两个不等实根，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】设等比数列公比为，由题意，由韦达定理得： ，即， ， 代入，化简得： 令，则得，二次函数开口向上，对称轴为， 代入得最小值：  所以的最小值为. 故答案为：. 13 .（2026·河北衡水模拟）若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由于，则, 则曲线在点的切线方程为, 即，又因为此切线也为圆的切线， 则圆心到切线的距离,两边平方，化简为, 设，则，即, 因为存在4条切线，所以上述一元二次方程有两个不同的正实根时有4个解， 则，解得，所以的取值范围是. 故答案为： 14. （2026·湖北武汉三调）如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则__________. 【答案】 【解析】因为，点是图象上同一直线上的三点，直线与轴交于点，两点关于点对称，两点关于点对称. 设，，，，且，， 所以①，则， 所以，故或， 若，即是的一个零点，不符合题意， 所以，则，而， 所以，结合①有，所以， 而，所以，， 所以，，所以. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷27 小题标准练[27] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·广东深圳一模）复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.（2026·海南部分学校联调）若集合，则（ ） A. B. C. D. 3.（2026·山东德州一模）若平面向量两两夹角相等，且，则（ ） A. B. 36 C. 或6 D. 3或36 4. （2026·湖北武汉模拟）若函数且为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5. （两会热点·AI+）当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.（两会热点·科技创新）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间（单位：h），其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加( ) A. B. C. D. 7. （两会热点·科技前沿）2025年11月，搭载“祖冲之三号”同款芯片的超导量子计算机“天衍-287”完成搭建，该量子计算系统具备“量子计算优越性”能力.下表记录了8个团队在特定年度的研发资金投入x（单位：亿元）与芯片性能提升评估指数y，且. 研发资金投入x/亿元 2 10 性能提升评估指数y 2 12 已知y与x具有较强的线性关系，通过最小二乘估计得到的经验回归方程为.如果去掉样本点，后，得到的新样本的经验回归方程为，则( ) A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.7 8.（2026·浙江3月强基联考）在平面直角坐标系中，曲线上的点列满足：以为圆心的圆与轴相切，且．若与外切，则为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. （2026·福建泉州质量检测）如图所示的花灯的轮廓是正六棱柱，其棱长均相等，且所有棱长的总和为36，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 直线到平面的距离等于 D. 平面与平面的夹角的余弦值等于 10.（2026·湖北随州二模） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，若，则（ ） A. B. C. 的最大值为1 D. 的最大值为 11. （2026·江西赣州一模）我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ） A. B. C. ，其中 D. 函数的最小值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. （2026·辽宁名校联盟二模）已知正项等比数列的前n项和为，，是关于x的方程的两个不等实根，则的最小值为___________． 13 .（2026·河北衡水模拟）若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________. 14. （2026·湖北武汉三调）如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则__________. 学科网（北京）股份有限公司 $