必刷小卷26小题标准练(26) 8+3+3 73分练——2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷26 小题标准练[26] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·甘肃一模）由数字1，2，2，4可以组成多少个不同的四位数（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 6 2.（2026·包头一模）设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2026·江苏南京鼓楼一模）已知z为复数，且，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4.（2026·武汉三调）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.（2026·天津滨海新区模拟）如图所示的玻璃容器可以看成是由一个轴截面是正方形的圆柱和一个半球组合而成，如图放置时，向容器内装水，若水的高度是容器高度的一半，现将容器倒置，则水的高度与容器高度的比值为（ ） A. B. C. D. 6.（武汉市2026届高中毕业生三月调研）记等比数列的前项和为，若，且，则正整数的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7.（2026·哈尔滨市第三中学一模）已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为6 B. C. D. 8.（2026·江苏南京市鼓楼区名校一模）如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，每个点均在函数的图象上.已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（    ） A．是等比数列，且公比为 B．是等比数列，且公比为 C．是等差数列，且公差为2 D．是等差数列，且公差为4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. （2026·重庆名校一模）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若在上恰有三个零点，则 B. 若在上恰有三个零点，则 C. 若在单调递增，则 D. 若向左平移后的图象与图象关于对称，则 10.（2026·江苏扬州适应性调研） 长方体，点E是棱的中点，点O是AC与BD的交点，以适当方式建立空间直角坐标系后；，则（ ） A. B. 长方体外接球的体积为 C. D. 最大值为 11.（2026·山东淄博一模）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，且曲线的对称中心为，则 B. 若，函数在上单调递增，则 C. 若，且，则存在实数，使得 D. 若，，且函数有两个极值点、，则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.（2026·江苏南京六合区一调）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______． 13.（2026·眉山模拟）若数列满足，则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ． 14.（2026·天津模拟）袋子中装有8个球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷26 小题标准练[26] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.（2026·甘肃一模）由数字1，2，2，4可以组成多少个不同的四位数（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】4个数字的全排列数为.因为有2个相同的数字2 ，所以需除以重复数字的排列数， 故数字，可以组成不同的四位数的个数为. 故选：B 2.（2026·内蒙古包头一模）设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】要使函数有意义，须满足真数，解得，所以，所以.又因为，所以. 故选：B 3.（2026·江苏南京鼓楼一模）已知z为复数，且，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解法一：在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以原点O为圆心，以1为半径的圆，表示复平面内的点与点之间的距离.因为点与原点O的距离，所以的最小值是，最大值是，故的取值范围是.故选:C. 解法二：因为复数z满足，不妨设，,则.因为，所以，所以的取值范围是. 故选:C. 4.（2026·武汉三调）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】由和正弦定理，得（*）， 因， 将其代入（*）整理得，即得，故. 故选：C 5. （2026·天津滨海新区模拟）如图所示的玻璃容器可以看成是由一个轴截面是正方形的圆柱和一个半球组合而成，如图放置时，向容器内装水，若水的高度是容器高度的一半，现将容器倒置，则水的高度与容器高度的比值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设圆柱部分的高度为h，底面半径为r，因为轴截面是正方形，所以. 容器总高度. 圆柱体积，半球体积. 水的高度是容器高度的一半，即，水的体积为. 容器倒置后水先填满半球（体积），剩余体积为， 剩余体积在圆柱中的高度为，倒置后水的总高度为， 水的高度与容器高度的比值为. 故选：B 6.（武汉市2026届高中毕业生三月调研）记等比数列的前项和为，若，且，则正整数的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为， 当时，可得，则 因为，所以，所以，此时， 又因为，可得， 所以，即， 令，可得，解得或（舍去），所以， 法一：由，提取公因式，可得， 因为，代入化简得，即，所以，解得； 法二：由等比数列的通项公式，可得， 因为，可得，即， 则，即， 因为，所以，可得，所以. 故选：A. 7.（2026·哈尔滨市第三中学一模）已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为6 B. C. D. 【答案】B 【解析】选项A，的图像向左平移个单位得到，又关于中心对称，关于中心对称，， 将式子中的用代替，得到， 是定义在上的偶函数，， ，将此式子中的用代替，得到， 则是一个以为周期的周期函数，故选项A错误； 选项B，关于中心对称，的定义域为，， 是定义在上的偶函数，，故选项B正确； 选项C，，，但是根据题中已知条件无法得到，故选项C错误；选项D，是一个以为周期的周期函数， ，， ，，， ， ，， ， 仅根据已知条件无法确定其值，故不能得出，故选项D错误. 故选：B 8.（2026·江苏南京市鼓楼区名校一模）如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，每个点均在函数的图象上.已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（    ） A．是等比数列，且公比为 B．是等比数列，且公比为 C．是等差数列，且公差为2 D．是等差数列，且公差为4 【答案】C 【解析】因为与相外切，所以， 即， 所以， 因为每个点均在函数的图像上，可得， 所以，即，所以， 所以数列是等差数列，且公差为， 所以，则，此时数列不是等比数列. 故选：C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. （2026·重庆名校联盟一模）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若在上恰有三个零点，则 B. 若在上恰有三个零点，则 C. 若在单调递增，则 D. 若向左平移后的图象与图象关于对称，则 【答案】ABD 【解析】A，令，即，解得或， 当时，可得，要使在上恰有三个零点， 则需，解之可得，故A正确； B，由A可知， 所以， 所以，故B正确； C，由正弦函数的单调递增区间可知， 取，则，若在单调递增，则需， 因，则只需，则，则，故C错误； D，根据平移规则可知平移后函数为， 图象与图象关于对称，则， 代入得， 化简可知，继续化简可得，故D正确. 故选：ABD. 10.（2026·江苏扬州适应性调研） 长方体，点E是棱的中点，点O是AC与BD的交点，以适当方式建立空间直角坐标系后；，则（ ） A. B. 长方体外接球的体积为 C. D. 最大值为 【答案】ABD 【解析】对于A，因分别为中点，则，故A正确； 对于B，注意到为长方体外接球直径，由A分析，， 则外接球半径为３，外接球体积为：，故B正确； 对于C，由题可得平面，又平面，则， 从而，又设，由B分析可得： ，则无法确定，故C错误； 对于D，如图连接，取中点为，易得为到平面距离， 设为，由C分析，可得． 又注意到 ． 则． 令，． 令，， 则在上单调递增，在上单调递减， 则，即最大值为，故D正确． 故选：ABD 11.（2026·山东淄博一模）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，且曲线的对称中心为，则 B. 若，函数在上单调递增，则 C. 若，且，则存在实数，使得 D. 若，，且函数有两个极值点、，则 【答案】ACD 【解析】对于A，若，则， 由的对称中心为，则， 所以， 所以 ， 所以，则，A对， 对于B，若，则。若在上单调递增， 则其导数在上恒成立， 所以，即，B错， 对于C，由，，不等式两边同乘，得， 的判别式， 故有两个不同零点，即有两个极值点，故不单调， 因此存在使得，C对， 对于D，将代入导函数，得，极值点是的两个根， 由韦达定理：，D对. 故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.（2026·江苏南京六合区一调）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______． 【答案】 【解析】由函数，可得，所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 又由函数，可得， 设曲线的切点为，则，解得. 故答案为：. 13.（2026·眉山模拟）若数列满足，则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ． 【答案】100 【解析】由题意，正项数列为“调和数列”，则（为常数）， 所以正项数列为等差数列，公差为， 则，则， 则（当且仅当时等号成立）， 所以的最大值是100. 故答案为：100. 14.（2026·天津模拟）袋子中装有8个球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________. 【答案】 , 【解析】设“第一次取到黑球”为事件 ，“第二次取到白球”为事件 .则.  表示第一次取到黑球且第二次取到白球的概率.第一次取黑球有 种取法，第二次取白球有 种取法，从个球中依次取 个球的总取法有 种， 所以 . 根据条件概率公式 ， 可得.   随机取出 个球，取出的球中白球的个数 可能取值为 ，，. 表示取出的 个球都是黑球的概率，从 个黑球中取 个球的组合数为 ，从 个球中取 个球的组合数为 ， 所以 .  表示取出的 个球中有 个白球和 个黑球的概率，从 个白球中取 个球的组合数为 ，从 个黑球中取 个球的组合数为 ， 所以 .  表示取出的 个球中有 个白球和 个黑球的概率，从 个白球中取 个球的组合数为 ，从 个黑球中取 个球的组合数为 ，所以 .  根据期望公式 可得 .   故答案为：；. 学科网（北京）股份有限公司 $