必刷小卷25 小题标准练(25) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷25 小题标准练[25] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. （2026·秦皇岛一模）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，解得，所以，所以. 故选：A. 2. （2026·山东德州一模）命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】易知命题“”的否定为. 故选：D. 3. （2026·甘肃兰州一模）已知函数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 解析】由题知，， 所以. 故选：A. 4. （2026·山东烟台一模）直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一．某村统计了一合作社最近天通过直播带货销售农产品的日销售额（单位：万元），并绘制成右侧的频率分布直方图，则的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设销售额的第百分位数为， 由已知，解得， 又，， 所以，且，解得， 即销售额的第百分位数为. 5. （2026·黑龙江实验中学联合模拟）古希腊地理学家埃拉托色尼用下面的方法估算地球周长（即赤道周长）.他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的赛伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影，同样在夏至那天，他所在的城市——古埃及北部的亚历山大城，立杆测得日影角大约为7°，（如图），埃拉托色尼猜想因为地球是圆的，太阳距离地球很遥远，因此相当于太阳光平行照射在地球上.根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，已知埃拉托色尼估算两地距离大约800km，那么以下数据与他估算得出的地球周长最接近的为（ ） A. 40000km B. 41000km C. 42000km D. 43000km 【答案】B 【解析】由平行线内错角相等，得，由题意可知，两地距离大约800km则弧长，所以圆周长， 所以估算得出的地球周长最接近的为41000km． 6. （2026·哈尔滨师大附中一模）已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】由抛物线的定义可知，且，过作， 可知D为的中点，则，即，所以点的横坐标为3. 故选：C 7. （2026·宁夏青铜峡一模）若函数在内不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设， 当时，，所以在上单调递增， 所以由在内不单调得，即，解得． 故选：B 8. （2026·山东聊城一模）在四棱锥中，，、分别为、的中点，经过、、三点的平面交于点，为上一点，且平面，为等边三角形，，，则经过、、、四点的球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴， 平面内过点且垂直于的直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， 设平面的一个法向量为，， 直线的一个方向向量为， 则，取，可得， 设， 所以，， 因为平面，则，解得， 所以，，即点， 设经过、、、四点的球的球心为， 由可得，解得， 故球的半径为， 因此，经过、、、四点的球的表面积为. 故选：C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. （2026·河北承德模拟）已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一条对称轴为 C. 在区间内单调递增 D. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称 【答案】AB 【解析】对于A，的最小正周期为，A正确； 对于B，由，得图象的一条对称轴为，B正确； 对于C，由，得，则函数在上不单调，C错误； 对于D，将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得的图象，而函数是奇函数，其图象关于原点成中心对称，D错误. 故选：AB. 10. （2026·河北唐山一模）已知，为数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ） A. 是等比数列 B. C. 是递减数列 D. 中存在连续三项成等差数列 【答案】AC 【解析】对于A，由，得，是等比数列，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，，是递减数列，C正确； 对于D，假定中存在连续三项成等差数列，分别为， 则，即，整理得，矛盾， 因此中不存在连续三项成等差数列，D错误. 故选：AC. 11. （2026·浙江强基一模）已知曲线C由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于y轴对称 B. 曲线C上两点之间的距离的最大值为8 C. 曲线C所围成的图形的面积等于16 D. 曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为 【答案】BC 【解析】设， 因为， . 所以曲线C在第一象限的图像关于点中心对称， 又， 又在上单调递减，所以在上单调递减， 故的图像如图所示， 在方程和将代换， 方程不变，所以曲线关于轴对称， 当时，方程为， 当时，方程为，故曲线如图所示， 由图可得曲线C上两点之间的距离的最大值为8，故A错误，B正确； 对于C选项，由对称性可知，图中区域1与区域2的面积相等，所以C正确； 对于D选项，如图三块区域绕x轴旋转所得几何体的体积分别为，，， 由于，区域1和区域3旋转后构成一个三棱锥， 由锥体的体积公式可得， 所以，故D错误． 故选：BC. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. （2026·山东临沂一模） 已知向量，，则向量与的夹角正切值为_________． 【答案】 【解析】，所以，设向量与的夹角为， 则，由于，所以，所以. 故答案为： . 13. （2026·江苏扬州一调）定义：是不大于x的最大整数，是不小于x的最小整数，设函数.在定义域上值域为，记元素个数为，则________． 【答案】 【解析】由函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为， 当时，，可得，，，即， 当时，，可得或，或，或1或2，即， 当时，，可得或1或2，或或，或1或2或4或5或6，即， 当时，函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为， 当时，函数在定义域上的值域为， 记中元素的个数为，设，则，， 所以， 则可得递推关系：， 所以, 当时，成立，则，则， 所以. 故答案为： . 14. （2026·辽宁实验中学一模）有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 【答案】 ， 【解析】记事件表示从第个盒子里取出白球，则，， 所以， ， ， 进而可得，， 又，，， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，即， 故答案为：；. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷25 小题标准练[25] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. （2026·秦皇岛一模）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （2026·山东德州一模）命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. （2026·甘肃兰州一模）已知函数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 4. （2026·山东烟台一模）直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一．某村统计了一合作社最近天通过直播带货销售农产品的日销售额（单位：万元），并绘制成右侧的频率分布直方图，则的第百分位数为（ ） A. B. C. D. 5. （2026·黑龙江实验中学联合模拟）古希腊地理学家埃拉托色尼用下面的方法估算地球周长（即赤道周长）.他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的赛伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影，同样在夏至那天，他所在的城市——古埃及北部的亚历山大城，立杆测得日影角大约为7°，（如图），埃拉托色尼猜想因为地球是圆的，太阳距离地球很遥远，因此相当于太阳光平行照射在地球上.根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，已知埃拉托色尼估算两地距离大约800km，那么以下数据与他估算得出的地球周长最接近的为（ ） A. 40000km B. 41000km C. 42000km D. 43000km 6. （2026·哈尔滨师大附中一模）已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. （2026·宁夏青铜峡一模）若函数在内不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. （2026·山东聊城一模）在四棱锥中，，、分别为、的中点，经过、、三点的平面交于点，为上一点，且平面，为等边三角形，，，则经过、、、四点的球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. （2026·河北承德模拟）已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一条对称轴为 C. 在区间内单调递增 D. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称 10. （2026·河北唐山一模）已知，为数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ） A. 是等比数列 B. C. 是递减数列 D. 中存在连续三项成等差数列 11. （2026·浙江强基一模）已知曲线C由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C关于y轴对称 B. 曲线C上两点之间的距离的最大值为8 C. 曲线C所围成的图形的面积等于16 D. 曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. （2026·山东临沂一模） 已知向量，，则向量与的夹角正切值为_________． 13. （2026·江苏扬州一调）定义：是不大于x的最大整数，是不小于x的最小整数，设函数.在定义域上值域为，记元素个数为，则________． 14. （2026·辽宁实验中学一模）有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 学科网（北京）股份有限公司 $