5.1.1数列的概念 讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

5.1数列的概念 一、知识点 1.数列的定义 数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数称为数列的项，各项依次称为第项（或首项）、第项，，组成数列的数的个数称为数列的项数. 数列的一般形式可以写成，，，，，，其中表示数列的第项（也称为的序号，其中为正整数，即），称为数列的通项.此时一般将整个数列简记为. 【说明】与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点： 1.确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； 2.可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现（即互异性）； 3.有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序（即无序性）； 4.数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物. 2.数列的通项 如果数列的第项与之间的关系式可以用表示，其中是关于的不含其他未知数的表达式，则称此表达式为数列的通项公式. 【说明】1.数列的通项公式实际上是一个以正整数集或它的有限子集为定义域的函数解析式. 2.和所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式. 3.有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的. 3.数列与函数的关系 事实上，数列可以看成定义域为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.这就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观表示. 4.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 其中 递减数列 常数列 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 二、题型训练 1.数列的概念与辨析 例1.下列有关数列的说法正确的是（ ） A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列，，与数列，，是同一个数列 C.数列，，，可表示为大括号 D.数列中的每一项都与它的序号有关 练习： 1.下面四个结论： ①数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数； ②数列用图像表示，从数列上看都是一群孤立的点； ③数列的项是无限的； ④数列通项的表达式是唯一的. 其中正确的是（ ） 2.若数列的通项公式为，则关于此数列的图象叙述正确的是（    ） A.此数列不能用图象表示 B.此数列的图象仅在第一象限 C.此数列的图象为直线 D.此数列的图象为直线上满足的一系列孤立的点 3.将正整数的前个数排列如下： ①，，，，； ②，，，，； ③，，，，； ④，，，，． 其中可以称为数列的有（    ） A. ① B. ①② C. ①②③ D.①②③④ 4.下列说法中，正确的是（    ） A.数列，，，可表示为集合 B.数列，，，与数列，，，是相同的数列 C.数列的第项为 D.数列，，，，，可记为 5.下列说法中，不正确的是（   ） A.数列，，，可表示为 B.数列，，，与数列，，，是相同的数列 C.数列的项可以相等 D.数列，，和数列，，一定不是同一数列 6.数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A.直线 B.直线上孤立的点 C.抛物线 D.抛物线上孤立的点 7.下面四个结论正确的是（    ） A.数列，，，和数列，，，是相同的数列 B.数列，，，，，，，是无穷数列 C.数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 D.数列的通项公式是唯一的 2.根据规律求数列的项 例2.已知数列，，，，，，，则这个数列的第项为（    ） A. B. C. D. 练习： 1.观察数列，，，，，，，，，，则该数列的第项等于（ ） A. B. C. D. 2.在数列，，，，，中，这个数列的第项是（    ） A. B. C. D. 3.将正偶数按如图所示的规律排列： 则在第_______行，从左向右该行的第_______个数． 4.已知数列，，，，，，则该数列的第项为（   ） A. B. C. D. 3.根据数列的前几项求数列的通项 例3.已若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（    ） A. B. C. D. 例4.数列，，，，，的一个通项公式（     ） A. B. C. D. 练习： 1.数列，，，，的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2.已知数列，，，，，则是这个数列的（ ） A.第第项 B.第项 C.第项 D.第项 3.猜想数列，，，，，，的通项公式_______. 4.正项数列满足，则数列的通项公式_______. 5.数列，，，，，的一个通项公式（     ） A. B. C. D. 6.数列，，，，的通项公式可以为（    ） A. B. C. D. 7.数列，，，，的一个通项公式为（    ） A. B. C. D. 4.根据数列的通项公式求值 例5.已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（　　） A. B. C. D. 例6.已知数列，，，，，，则是这个数列的（　　） A.第项 B.第项 C.第项 D.第项 练习： 1.已知数列的通项公式为，则下列各数中不是这个数列中的项的是（ ） A. B. C. D. 2.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是，，，，，，，，，，，则（    ） A.数列第项为 B.数列第项为 C. 是数列第项 D. 不是数列中的项 3.已知数列的通项公式为． （1）计算的值； （2）是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 4.已知数列的通项公式，则等于________. 5.在数列中，若，则的值为______． 6.设高斯函数表示不超过的最大整数（如，，），已知，，（，），则______；_______． 7.已知数列，，，，，，，根据该数列的规律，是该数列的第（   ） A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 8.已知一个数列的通项公式，则（    ） A. B. C. D. 9.已知数列的通项公式为，若第项是第项的倍，则_______． 10.已知数列的通项公式为，则_______，若，则______． 5.数列的分类及判断 例7.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A. ，，，， B. ，，， C. ，，，， D. ，，，， 例8.已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 练习： 1.函数满足，（），则是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 2.下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（   ） A. ，，，， B. ，，， C. ，，，， D. ，，，， 3.已知数列，则该数列是（   ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 4.下列数列中，为递增数列的是_______，为递减数列的是_______，为常数列的是______． ①，，，，； ②，，，，，； ③，，，，； ④，，，，； ⑤，，，，，，，，，． 6.根据数列的单调性求参数 例9.已知数列的通项公式为，且单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例10.已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 练习： 1.数列的通项公式为，若数列单调递增，则实数的取值范围为（ ） 2.已知数列是递增数列，且对于任意，，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.已知数列满足，则“数列是递增数列”的充要条件是（    ） A. B. C. D. 4.“”是“数列为递增数列”的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知数列的通项，，若是递增数列，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. D. 6.已知函数若数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 7.求数列项的最值 例11.已知数列，则数列的前项中的最小项和最大项分别是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 例12.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是________. 练习： 1.已知数列，则该数列中最大项的序号是（     ） A. B. C. D. 2.（多选）已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（     ） A. 是数列的最小项 B. 是数列的最大项 C. 是数列的最大项 D.当时，数列递减 3.已知数列满足，为正整数，则该数列的最大项是第_______项. 4.已知，则这个数列的前项中的最大项与最小项分别是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若数列的通项公式为，则（    ） A.该数列仅有个正数项 B.该数列有无限多个负数项 C.该数列的最大项就是函数的最大值 D. 是该数列中的一项 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1数列的概念 一、知识点 1.数列的定义 数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数称为数列的项，各项依次称为第项（或首项）、第项，，组成数列的数的个数称为数列的项数. 数列的一般形式可以写成，，，，，，其中表示数列的第项（也称为的序号，其中为正整数，即），称为数列的通项.此时一般将整个数列简记为. 【说明】与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点： 1.确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； 2.可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现（即互异性）； 3.有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序（即无序性）； 4.数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物. 2.数列的通项 如果数列的第项与之间的关系式可以用表示，其中是关于的不含其他未知数的表达式，则称此表达式为数列的通项公式. 【说明】1.数列的通项公式实际上是一个以正整数集或它的有限子集为定义域的函数解析式. 2.和所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式. 3.有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的. 3.数列与函数的关系 事实上，数列可以看成定义域为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式.这就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观表示. 4.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 其中 递减数列 常数列 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 二、题型训练 1.数列的概念与辨析 例1.下列有关数列的说法正确的是（ ） A.同一数列的任意两项均不可能相同 B.数列，，与数列，，是同一个数列 C.数列，，，可表示为大括号 D.数列中的每一项都与它的序号有关 【答案】D 【解析】 A是错误的，例如无穷个构成的常数列，，，的各项都是；B是错误的，数列，，，与数列，，中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的，是一个集合；D是正确的. 练习： 1.下面四个结论： ①数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数； ②数列用图像表示，从数列上看都是一群孤立的点； ③数列的项是无限的； ④数列通项的表达式是唯一的. 其中正确的是（ ） 【答案】A 【解析】 数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，数列的通项表达式可以不唯一，例如，，，，，，，的通项可以是，也可以是. 2.若数列的通项公式为，则关于此数列的图象叙述正确的是（    ） A.此数列不能用图象表示 B.此数列的图象仅在第一象限 C.此数列的图象为直线 D.此数列的图象为直线上满足的一系列孤立的点 【答案】D 【解析】 数列的通项公式为， 它的图象就是直线上满足的一系列孤立的点，所以A、C错误， 当时，，该点在第四象限， 当且时，，此时数列图象在第一象限，所以B错误. 故选：D. 3.将正整数的前个数排列如下： ①，，，，； ②，，，，； ③，，，，； ④，，，，． 其中可以称为数列的有（    ） A. ① B. ①② C. ①②③ D.①②③④ 【答案】D 【解析】 根据数列是按“一定顺序”排列着的一列数，所以①②③④都正确，故D项正确. 故选：D． 4.下列说法中，正确的是（    ） A.数列，，，可表示为集合 B.数列，，，与数列，，，是相同的数列 C.数列的第项为 D.数列，，，，，可记为 【答案】C 【解析】 对于A，由数列的定义易知A错误； 对于B，两个数列排列次序不同，是不同的数列，故B错误； 对于C，数列的第项为，故C正确； 对于D，因为，所以，这与数列的定义不相符，故D错误. 故选：C. 5.下列说法中，不正确的是（   ） A.数列，，，可表示为 B.数列，，，与数列，，，是相同的数列 C.数列的项可以相等 D.数列，，和数列，，一定不是同一数列 【答案】ABD 【解析】 对于A，不表示数列，故A错误； 对于B，数列具有有序性，故B错误； 对于C，数列的项可以相等，故C正确； 对于D，当时，数列，，和数列，，表示同一数列，故D错误. 故选：ABD. 6.数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A.直线 B.直线上孤立的点 C.抛物线 D.抛物线上孤立的点 【答案】B 【解析】 数列对应点为，，，， 所以图象是直线上孤立的点. 故选：B 7.下面四个结论正确的是（    ） A.数列，，，和数列，，，是相同的数列 B.数列，，，，，，，是无穷数列 C.数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 D.数列的通项公式是唯一的 【答案】BC 【解析】 由数列中项是有次序的，可知A错误； 根据数列中项数是无限个，可判断数列为无穷数列，故B正确； 由于数列看作函数时，自变量是从开始的正整数，故图象为一群孤立的点，故C正确； 数列的通项公式不是唯一的，如，可以表示同一个数列，故D错误. 故选：BC 2.根据规律求数列的项 例2.已知数列，，，，，，，则这个数列的第项为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题知，，所以， 故选：B. 练习： 1.观察数列，，，，，，，，，，则该数列的第项等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 数列，，，，是按正整数的顺序排列，且以为周期，因为，所以该数列的第项为，故选：C. 2.在数列，，，，，中，这个数列的第项是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由数列，，，，，，可知通项公式为， 所以. 故选：B 3.将正偶数按如图所示的规律排列： 则在第_______行，从左向右该行的第_______个数． 【答案】 【解析】 是第个数， 由已知得前行所有的个数为， ，，， ， 所以数字在第行，第个数. 故答案为：；. 4.已知数列，，，，，，则该数列的第项为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为数列为，，，，，， 所以该数列的通项公式为，得到， 故选：D. 3.根据数列的前几项求数列的通项 例3.已若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由，，，， 可得的一个通项公式为． 故选：D． 例4.数列，，，，，的一个通项公式（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由于数列的符号正负项间隔出现，故符号为， 且每项为，故数列的一个通项公式为. 故选：D. 练习： 1.数列，，，，的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据题意，设数列：，，，，，其通项公式是，数列，，，，的每一项均是数列对应项的，则数列，，，，的一个通项公式是，故选D. 2.已知数列，，，，，则是这个数列的（ ） A.第第项 B.第项 C.第项 D.第项 【答案】B 【解析】 将数列改写为，，，，，由此可归纳出该数列的通项公式为，又，所以是这个数列的第项，故选B. 3.猜想数列，，，，，，的通项公式_______. 【答案】 【解析】 数列，，，，，，的分子是相应项序号的平方，偶数项为负，分母是以为首项的奇数列，所以数列，，，，，，的通项公式为. 4.正项数列满足，则数列的通项公式_______. 【答案】 【解析】 由，得，因为为正项数列，所以. 5.数列，，，，，的一个通项公式（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 通过观察这一列数发现，奇数项为正，偶数项为负， 故第项的正负可以用表示； 而，，，，，， 故数列的通项可为. 故选：D 6.数列，，，，的通项公式可以为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 对于选项A：令，可得，不合题意； 对于选项B：代入检验均可，符合题意； 对于选项C：令，可得，不合题意； 对于选项D：令，可得，不合题意； 故选：B. 7.数列，，，，的一个通项公式为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 观察数列，，，，， 可知其分母为，其分子是，交替出现，故分子可为， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：A. 4.根据数列的通项公式求值 例5.已知数列的通项公式为，且和是中的两项，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设，（，，为正整数）， 则，， 即有， 可得，解得， 可得． 故选：B． 例6.已知数列，，，，，，则是这个数列的（　　） A.第项 B.第项 C.第项 D.第项 【答案】D 【解析】 ，故为第项. 故选：D. 练习： 1.已知数列的通项公式为，则下列各数中不是这个数列中的项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 数列的通项公式为，所给的选项中，只有不是相邻两个自然数的乘积，故选B. 2.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是，，，，，，，，，，，则（    ） A.数列第项为 B.数列第项为 C. 是数列第项 D. 不是数列中的项 【答案】B 【解析】 由此数项的前项的规律可知， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 对于AB，，所以A错误，B正确， 对于C，，所以C错误， 对于D，若是数列中的偶数项，则，得， 所以是此数列的第项，所以D错误， 故选：B 3.已知数列的通项公式为． （1）计算的值； （2）是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 【答案】（1）；（2）是数列的第项. 【解析】 （1）数列中，，，， 所以. （2）若为数列中的项，则， 即，整理得，而，解得， 所以是数列的第项. 4.已知数列的通项公式，则等于________. 【答案】 【解析】 由得，,， 所以，. 故答案为：. 5.在数列中，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 依题意，． 故答案为：17 6.设高斯函数表示不超过的最大整数（如，，），已知，，（，），则______；_______． 【答案】 【解析】 ，，（，）， ，， ， 同理可得：，；，； ，，，；，，， . 故是一个以周期为的周期数列， 则. 故答案为：，. 7.已知数列，，，，，，，根据该数列的规律，是该数列的第（   ） A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 【答案】C 【解析】 根据该数列的规律可将数列进行分组，每一组含有两个互为相反数的组合， 因此即为第组的第一个数，其前面有组，每一组有两项， 因此是该数列的第项. 故选：C 8.已知一个数列的通项公式，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为为偶数， 所以， 故选：C 9.已知数列的通项公式为，若第项是第项的倍，则_______． 【答案】 【解析】 由题得，又，，所以， 解得（舍去）或． 故答案为： 10.已知数列的通项公式为，则_______，若，则______． 【答案】 【解析】 ，， 由，得，解得或（舍去）． 故答案为：；. 5.数列的分类及判断 例7.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A. ，，，， B. ，，， C. ，，，， D. ，，，， 【答案】C 【解析】 A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意，故选C. 例8.已知数列的通项公式是，那么这个数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 【答案】A 【解析】 ， ， ，因此，数列是递增数列，故选A. 练习： 1.函数满足，（），则是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 【答案】A 【解析】 （），，，，，，，是递增数列. 2.下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（   ） A. ，，，， B. ，，， C. ，，，， D. ，，，， 【答案】C 【解析】 对于A，，数列，，，，是递减数列，A不是； 对于B，，数列，，，不是递增数列，B不是； 对于C，，数列，，，，是递增数列，是无穷数列，C是； 对于D，数列，，，，是有穷数列，D不是． 故选：C 3.已知数列，则该数列是（   ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 【答案】C 【解析】 数列，则，， 因此，，数列是摆动数列. 故选：C 4.下列数列中，为递增数列的是_______，为递减数列的是_______，为常数列的是______． ①，，，，； ②，，，，，； ③，，，，； ④，，，，； ⑤，，，，，，，，，． 【答案】② ①④⑤ ③ 【解析】 由数列的单调性，易知②是递增数列；①④⑤是递减数列； ③是常数列． 故答案为： ②；①④⑤； ③ 6.根据数列的单调性求参数 例9.已知数列的通项公式为，且单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 数列中（），且单调递增，对于恒成立，即对于恒成立，对于恒成立，即，故选D. 例10.已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据题意，（），要使是递增数列，必有，即，可得，故选D. 练习： 1.数列的通项公式为，若数列单调递增，则实数的取值范围为（ ） 【答案】C 【解析】 由数列单调递增，可得，即整理得，即恒成立.因为在时的最小值为，所以，故选C. 2.已知数列是递增数列，且对于任意，，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为，且数列是递增数列， 所以，即. 故选：C 3.已知数列满足，则“数列是递增数列”的充要条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为，所以， 由，得到，所以“数列是递增数列”的充要条件是， 故选：B. 4.“”是“数列为递增数列”的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 由“数列为递增数列”， 得， 所以恒成立，所以， 由得，由不一定有， 故“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件. 故选：. 5.已知数列的通项，，若是递增数列，则实数的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由已知得，即，解得. 故选：B. 6.已知函数若数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意知， 因为数列是递增数列， 所以当时，，即； 当时，，且， 所以，即，即， 所以或． 综上可得的取值范围为． 故选：C. 7.求数列项的最值 例11.已知数列，则数列的前项中的最小项和最大项分别是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 ， 因为， 所以时，数列单调递增，且； 时，数列单调递增，且. 在数列的前项中最小项和最大项分别是，. 故选：B. 例12.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 因为数列是递增数列，所以在时恒成立，即，，，当为奇数时，，，，，当为偶数时，，，，，综上所述实数的取值范围是. 练习： 1.已知数列，则该数列中最大项的序号是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为，， 所以当时，取得最大值. 故选：A. 2.（多选）已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（     ） A. 是数列的最小项 B. 是数列的最大项 C. 是数列的最大项 D.当时，数列递减 【答案】BCD 【解析】 设第项为的最大项， 则，即，所以， 又，所以或， 故数列中与均为最大项，且， 当时，数列递减，故BCD正确， 当趋向正无穷大时，无限趋向于且大于，且， 所以不是数列的最小项，且数列无最小值，故A错误. 故选：BCD 3.已知数列满足，为正整数，则该数列的最大项是第_______项. 【答案】和 【解析】 ， 在上单调递减，单调递增， 且故该数列的最大项是第二项和第三项. 故答案为：和 4.已知，则这个数列的前项中的最大项与最小项分别是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 ， 当，时，，，且随着的变大，变大， 当，时，，，且随着的变大，变大， 故这个数列的前项中的最大项与最小项分别是，. 故选：C 5.若数列的通项公式为，则（    ） A.该数列仅有个正数项 B.该数列有无限多个负数项 C.该数列的最大项就是函数的最大值 D. 是该数列中的一项 【答案】ABD 【解析】 对于选项A，B，令，解得， 所以数列前项为正数项，从第项开始后面的项均为负数项，故A，B正确； 对于C，由，当时，数列取到最大值， 而对函数，当时，取到最大值，故C错误； 对于D，令，解得或（舍去），即是该数列的第项，故D正确. 故选：ABD. 2 学科网（北京）股份有限公司 $