16.1 二次根式及其性质 课后同步训练 2025—2026学年沪科版八年级数学下册

16.1二次根式及其性质课后培优同步训练沪科版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.若要使-V正有意义，则x的取值范围为() 7-x A.x≥0且x≠7B.x>0且x≠7C.x<7且x≠0 D.x≤7且x≠0 2.已知la=4,√=6，且Va-b12=b-a,则a+b的值为() A.-2或-10 B.2或10 C.10 D.-10 3.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长，且a,b满足b=Va-2+√2-a+5,则此 等腰三角形的周长为() A.12 B.9 C.12或9 D.无法计算 4.若1<x<4,则化简Vx-4)2-Vx-12=() A.-3 B.5-2x C.3 D.5 5.设m= 11 11 1,1 1 1 ++2京++京++ ++++1 2026+2027,则不超过m的最 大整数为() A.2024 B.2025 C.2026 D.前三个选项都不对 6.已知a,b在数轴上的位置如图，化简代数式Va-l2-Va+b+l-的结果等于（) b 20123→ A.-2b B.-2 C.-2a-b D.-2a 7.若Vx3+4x2=-x√+4，则x的取值范围是() A.x≤0 B.x≥-4 C.-4≤x≤0 D.-4≤x<0 8.已知y=3-x+V2-x)2,当x分别取1,2,3，…2026时，所对应y值的总和是（) A.2022 B.2024 C.2026 D.2028 二、填空题 9.若实数m满足m-1+m-4=9,且使得代数式√m-3有意义，则m的值为 10.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简VaF+la-c+Vc-b)2--= C a0 11.函数y= 1 +6=X中，自变量x的取值范围是 x-3x-4 12.已知7-3m+(5-n=3m-7-√m-4,求m+n的平方根 三、解答题 13.归纳与探究： wF一矿-一周一·因一 (2)猜想：对于任意实数a,√a2一定等于a吗？利用(1)中的计算，你发现√a2的值等 于多少呢？ (3)应用：已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，计算：云+Va+b)-√ b 0 14.(1)计算：（⑧-(-14+小V2-2: (2)已知2a+1的算术平方根是2，√b2=4,c是√19-3的整数部分.求a,b,c的值； 15.阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答： 化简：（-3x-1-x刘. 解：隐含条件1-3江20，解得x≤行 :原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x. 启发应用：已知ABC三条边的长度分别是F+1,V5-x2,4-(V4-x.记ABC的 周长为CABc· (1)若x=2,求CABC的值； (2)请用含x的代数式表示ABC的周长C。Bc(结果要求化简). 16.(1)己知正数a的两个平方根分别是2x+1和4x+3,求a的值： 南方方 (2)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-√2，设点 B所表示的数为m.求√m2-m-1的值. 17.(1)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V13的整数部分. ①a= b=,C= ②求V3a-b+c的平方根. (2)如图，实数a、b在数轴上的位置，化简Va-v万-a-b+a-b), a b 0 18.观察下列等式，解答下列问题 第1个等式： 1 3+1 第2个等式： 2 2+二= 2x8+2 2×(8+1) 8 V P 38 第3个等式： 3 3×15+3 3 3+ 3×15+1) -V15 4. 15 15 第4个等式： 4 4×24+4 4×(24+1) 4 4+ 1 24 24 24 V24 5 5+ (填写运算结果)； (2)写出第n个等式： (用含n的代数式表示)： ③a+b 巴是满足上述规律的代数式，若a+分8万、 b (a,b均为正整数)，则、a历的值为 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.B 5.c 6.D 7.C 8.D 二、填空题 9.7 10.-2c 11.3<x≤6且x≠4 12.3 三、解答题 13【详样1解>53可==5图子-片 故答案为：3,5， 21 3’2; (2)由(1)各式计算结果可以发现：对于任意实数a,√a2不一定等于a, a azo [-a(a<o); (3)由数轴得，a<0<b,a>b, .a+b<0, :a+Va+b2-v园 =a-(a+b)-b =a-a-b-b =-2b. 14.【详解】解：(1)（⑧-（-1）24+V2-2 =8-1+(2-V2) =7+2-√2 =9-V2: (2)V2a+1=2, 2a+1=4, 2a=3, Vb2=4, .b2=16, b=±4； :16<19<25, 4<V19<5, 4-3<19-3<5-3, .1<V19-3<2, .c=1. 15.【详解】(1)解：当x=2时，√x+1=√2+1=√5， V5-x)=5-2)=3=3, 4-（V4-x)}=4-(4-2=4-（2'=4-2=2. C4Bc=5+3+2=5+V5; (2)解：根据题意，得x+1>0且4-x≥0， -1<x≤4，则5-x>0,（V4-x=4-x, :4-(N4-x=4-(4-x)=x>0, .0<x≤4， :Cc=+1+5-好+4-人4- =Vx+1+5-x+4-(4-x =Vx+1+5-x+4-4+x =Vx+1+5. 16.【详解】解：(1)：正数a的两个平方根分别是2x+1和4x+3, 2x+1+4r+3=0,解得x导 o=2x-2--(g (2)根据题意得，m=-√2+2， i.m2 -m-1 =-2+2-2+2-1 =2-2-2+ =2-2-(2- =2-2-2+1 =3-2√2. 17.【详解】解：(1)①5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， 5a+2=33=27,3a+b-1=42=16, .a=5,b=2, :9<13<16, 3<13<4, √3的整数部分是3， :c是√3的整数部分， .c=3; ②由①得a=5,b=2,c=3: V3a-b+c=V15-2+3=4, :4的平方根是±2 .√3a-b+c的平方根是±2： (2)由数轴得，-1<a<0<b :Va-万-a-b+a-b =al-[bl-la-bl+(a-b) =-a-b-(b-a)+(a-b) =-a-b-b+a+a-b =a-3b. 18.【详解】(1)解： ,5 5×35+5 5×(35+1) 5 35 35 35 V35 故答案为： 6 V35 (2)解： n n2(n+2)+n nn(n+2)+1] n(n+12 n n+ n(n+2) n(n+2) n(n+2) n(n+2) =(n+1 n(n+2 n n 故答案为： 1+ =n+1 1 nn+2】 Vn(n+2): (3)解： V口+分是满足上述规律的代数式， (a,b均为正整数)， b 0+-8 .8=a+1,b=aa+2, .a=7, :Jab=ya.a(a+2)=ya2(a+2)=172x9-21, 故答案为：21.