7.3 一元一次不等式组 课后同步训练 2025—2026学年沪科版七年级数学下册

7.3一元一次不等式组课后培优同步训练沪科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 3．关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式组只有1个负整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有满足条件的整数的和等于(   ) A． B． C． D． 5．若不等式组有解，则a的取值范围是（   ） A．≤－2 B．＜－2 C．≥－2 D．＞－2 6．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件： （1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数； （2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数； （3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数． 若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（     ） A．16 B．6 C．17 D．7 8．实数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于，的二元一次方程组的解都为正数，则的取值范围为______． 10．关于的不等式组的解集为，则___________． 11．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________． 12．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______． 三、解答题 13．（1）解不等式组并写出它的所有整数解． （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解． 14．已知方程组的解中，x为非正数，y为正数． (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，不等式的解集为？ 15．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”． (1)不等式_______的“友好不等式”（填“是”或“不是”）； (2)若关于x的不等式不是的“友好不等式”，则m的取值范围是_______； (3)已知关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解，求a的取值范围． 16．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． (1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 17．【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 (1)在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）； (2)若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围； (3)若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围． 18．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时，共需715万元． (1)求该汽车销售公司单独购进型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A 二、填空题 9． 10．1 11． 12． 三、解答题 13．【详解】解：（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故原不等式组的所有整数解为，，． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 故原不等式组的所有非负整数解为，． 14．【详解】（1）解：， ①+②可得：，即， ①-②可得：，即， ∵x为非正数，y为正数， ∴，解得：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：． ∵， ∴． ∴当m为整数时，不等式的解集为． 15．【详解】（1）解：不等式和有个公共解， 所以不等式是的“友好不等式”； 故答案为：是； （2）解：， ， ， ， 关于x的不等式不是的“友好不等式”， ， 故答案为：； （3）解： 关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解， 16．【详解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元； （2）解：设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个， 根据题意得， 解得， ∴该公司可以采购A种机器人数量的范围． 17．【详解】（1）解：∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； ∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”； 故答案为：①③； （2）解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 根据“相斥不等式”的定义得， 解得：； （3）解：∵是关于的不等式的“相斥不等式”， ∴（因为k小于0时不等式的解集是大于等于某个数）， 解不等式得， ∴， 解得：． 18．【详解】（1）解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． （2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11或12， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为3辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 3种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆或购进A型汽车 12 辆，B 型汽车3辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 11.5万元． 学科网（北京）股份有限公司 $