第3单元圆锥的体积应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第3单元圆锥的体积应用专项-2025-2026学年六年级下册人教版 1．有一个近似圆锥形的稻谷堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 2．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是1.2m。用这堆沙在10m宽的公路上铺成1.5cm厚的路面，能铺多少米？ 3．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 4．小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 5．如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10分米的圆锥。 （1）若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？ （2）沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略不计） 6．从下面的圆柱形木材上挖去一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥，求剩下部分的体积。 7．一个圆锥形的碎石堆，底面直径是10米，高是1.5米。用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，铺的厚度是10厘米。这堆碎石能铺路多少米？ 8．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，底面周长是31.4米，高是3米。把这些沙子平铺在宽10米的路上，平均厚度为2厘米，这些沙子能铺多长的路？ 9．小思和小维做实验，他们分别用等底等高的一个圆柱和圆锥容器组合成滴漏计时器工具，圆锥内灌满了有颜色的水（如图1）。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。 （1）如果水的流速是每分钟1.57立方厘米，圆锥内漏完水大约需要多少时间？ （2）在图2中用阴影画出表示圆锥内的水漏完后，水在圆柱容器内的高度。 10．如图，一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为8厘米，高为12厘米，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中 （全部浸没），水面上升了0.5厘米，铅锤的高为3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 11．阿尔贝罗贝洛是意大利普利亚大区巴里省的一个小城，城内的圆顶石屋建筑世界知名，1996年被联合国教科文组织列为世界文化遗产。下图是一个圆顶石屋的屋顶，它的内部空间是7.065立方米，它的高是多少米？ 12．从2023年起我国进行废弃煤矿的回填治理和生态恢复工作。如图是一个可保煤矿矿坑剖面，需要回填土大约多少立方米？ 13．一个长方体木料的长和宽都是10厘米，高是8厘米，将其削成一个体积最大的圆柱，削成圆柱的体积是多少立方厘米？如果削成一个最大的圆锥，那么削成圆锥的体积是多少立方厘米？（得数取整数） 14．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：厘米） 15．“有朋自远方来不亦乐乎”表达中华民族热情好客的优良传统。笑笑家周六举行家庭小聚会，妈妈买回1瓶圆柱形饮料，同时买了一些圆锥形杯子。（如图，单位：厘米） （1）这瓶饮料里有饮料（    ）毫升。 （2）如果给每位朋友倒满一杯，这瓶饮料一共可以倒几杯？ （3）已知每瓶饮料售价12.5元，一次购买一箱（6瓶）还可打八折，打折后每箱可节省多少元？ 16．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4立方厘米的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（取3） 17．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。 （1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。 （2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm，深9cm的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元圆锥的体积应用专项-2025-2026学年六年级下册人教版》参考答案 1．15.7平方米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×；求出圆锥的体积；体积不变，圆柱的体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×1.5×÷0.9 ＝3.14×32×1.5×÷0.9 ＝3.14×9×1.5×÷0.9 ＝28.26×1.5×÷0.9 ＝42.39×÷0.9 ＝14.13÷0.9 ＝15.7（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 2． 50.24米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积高，长方体的体积＝长宽高，1m＝100cm，据此进行分析。 【详解】1.5厘米＝0.015米 （米） 答：能铺50.24米。 3．能 【分析】圆锥形小麦堆底面直径是4米，那么半径为4÷2＝2米，高是1.5米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算出体积，然后用体积乘每立方米小麦的重量0.75吨。最后加上卡车自重3吨，判断总重量是否小于桥的限重8吨。 【详解】4÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×3.14×6 ＝2×3.14 ＝6.28（立方米） 6.28×0.75＝4.71（吨） 4.71＋3＝7.71（吨） 7.71＜8 答：能安全地从限重8吨的桥上通过。 4．（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高，π取3.14进行计算），半径等于直径的一半，已知该圆锥形塑料玩具的底面直径是4厘米，高是9厘米，代入数值即可求解这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米； （2）要刚好装下圆锥，长方体纸盒的长和宽应等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求解做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板。 【详解】（1）半径：（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：这个圆锥形玩具的体积是37.68立方厘米。 （2）长方体的表面积： （平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少用了176平方厘米的硬纸板。 5．（1）942元 （2）60根 【分析】（1）圆锥底面直径6米，半径为6÷2＝3米，高10分米，1米＝10分米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把圆锥底面半径3米，高1米，代入计算即可得出这堆沙子的体积，每立方米沙子的售价是100元，把沙子体积与100相乘即可。 （2）圆柱底面直径4分米，因为1米＝10分米，所以4分米为4÷10＝0.4米，那么半径为0.4÷2＝0.2米，高5米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×0.22×5＝0.628立方米，所以一根圆柱的体积是0.628立方米。已知水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2，则沙子在混凝土中的占比为。所以一根混凝土圆柱中沙子所占的体积为：（0.628×），然后用沙子的体积除以（0.628×）即可解答。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 1米＝10分米 ×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝3×3.14×1 ＝9.42×1 ＝9.42（立方米） 100×9.42＝942（元） 答：买来这堆沙子一共用了942元。 （2）4÷10÷2＝0.2（米） 3.14×0.22×5 ＝3.14×0.04×5 ＝0.1256×5 ＝0.628（立方米） 9.42÷（0.628×） ＝9.42÷（0.628×） ＝9.42÷0.157 ＝60（根） 答：现有沙子可以造60根混凝土圆柱。 6．747.32立方厘米 【分析】观察图形，剩下部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算求解。 【详解】 （立方厘米） 答：剩下部分的体积为747.32立方厘米。 7．39.25米 【分析】一个圆锥形的碎石堆，底面直径是10米，那么底面半径为10÷2＝5米，高是1.5米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入计算得碎石堆的体积为：×3.14×52×1.5＝×3.14×25×1.5＝39.25立方米。 铺路厚度10厘米，因为1米＝100厘米，10厘米为10÷100＝0.1米，铺路宽10米。碎石铺在公路上形成长方体，体积等于圆锥体积。长方体体积公式为V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高，这里的高就是铺路厚度），那么a＝V÷b÷h，把数据代入计算即可解答。 【详解】10÷2＝5（米） ×3.14×52×1.5＝×3.14×25×1.5＝39.25（立方米） 1米＝100厘米 10÷100＝0.1（米） 39.25÷10÷0.1＝39.25（米） 答：这堆碎石能铺路39.25米。 8．392.5米 【分析】圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形状的沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出沙堆的体积；把铺的路看作一个长方体，长方体的体积＝圆锥形沙堆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2厘米＝0.02米 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×3×÷10÷0.02 ＝3.14×25×3×÷10÷0.02 ＝78.5×3×÷10÷0.02 ＝235.5×÷10÷0.02 ＝78.5÷10÷0.02 ＝7.85÷0.02 ＝392.5（米） 答：这些沙子能铺392.5米长的路。 9．（1）36分钟 （2）见详解 【分析】（1）根据圆锥的体积＝，代入数据求出圆锥形容器内水的体积，再除以水的流速即可求出圆锥内漏完水大约需要的时间。 （2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3就是圆柱的高，圆锥内的水漏完后，水在圆柱容器内的高度为6÷3＝2（厘米），据此画图。 【详解】（1）×3.14××6÷1.57 ＝×3.14×9×6÷1.57 ＝56.52÷1.57 ＝36（分钟） 答：圆锥内漏完水大约需要36分钟。 （2）如图： 10．25.12平方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆锥形铅锤的体积；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝圆锥的体积÷（高×），据此求出圆锥形铅锤的底面积。 【详解】3.14×（8÷2）2×0.5 ＝3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（立方厘米） 25.12÷（3×） ＝25.12÷1 ＝25.12（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的底面积是25.12平方厘米。 11．3米 【分析】先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 7.065×3÷7.065＝3（米） 答：它的高是3米。 12．423900立方米 【分析】由图可知，矿坑的形状是圆锥形。已知该圆锥形的底面直径是180米，高是50米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出该圆锥形矿坑的容积，即需要回填土的体积。 【详解】×3.14×（180÷2）2×50 ＝×3.14×902×50 ＝×3.14×8100×50 ＝423900（立方米） 答：需要回填土大约423900立方米。 13．628立方厘米；209立方厘米 【分析】将这个长方体木料削成最大的圆柱，圆柱的底面直径＝长方体的宽，圆柱的高＝长方体的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答；削成的最大圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆柱体积÷3＝圆锥体积，根据四舍五入法保留整数。 【详解】3.14×（10÷2）2×8 ＝3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 628÷3≈209（立方厘米） 答：削成圆柱的体积是628立方厘米，削成圆锥的体积是209立方厘米。 14．见详解 【分析】甲是以上底所在直线为轴旋转得到的。观察图形可知，旋转后甲是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝3厘米的圆柱和一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。 先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆柱体积是3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78立方厘米。 再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么甲的体积是84.78＋28.26＝113.04立方厘米。 乙是以下底所在直线为轴旋转得到的。旋转后乙是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝6厘米的圆柱减去一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝6厘米，所以乙图形圆柱体积是3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56立方厘米。 再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以乙图形圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么乙图形的体积是169.56－28.26＝141.3立方厘米。 然后比较甲和乙的体积，即可解答。 【详解】甲图形：3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（立方厘米） 84.78＋28.26＝113.04（立方厘米） 乙图形：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（立方厘米） 169.56－28.26＝141.3（立方厘米） 113.04立方厘米不等于141.3立方厘米，所以甲图形的体积不等于乙图形的体积。 答：同意亮亮的说法。通过分别计算甲和乙的体积，发现两者体积不相等，所以亮亮的说法正确。 15．（1）602.88 （2）16杯 （3）15元 【分析】（1）根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式，代入数据计算，再把单位转化为毫升即可。 （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算，再把单位转化为毫升，最后饮料的容积除以圆锥的容积即可。 （3）12.5乘6可得一箱的原价，八折就是80%，把一箱原价看作单位“1”，可节省，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用一箱的原价乘，即可得解。 【详解】（1） （立方厘米） （毫升） 这瓶饮料里有饮料602.88毫升。 （2） （立方厘米） （毫升） （杯） 答：这瓶饮料一共可以倒16杯。 （3）八折＝80% （元） 答：打折后每箱可节省15元。 16．3分钟 【分析】已知沙漏上面的圆锥中装满沙子，根据圆锥的体积公式：，求出沙子的体积；再用沙子的体积除以每分钟向下漏沙子的体积，即可求出漏完这些沙子所需的时间；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 12÷4＝3（分钟） 答：小新每次最少要刷牙3分钟。 17．（1）这家生产商欺瞒了消费者；计算说明见详解 （2）4杯 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，把单位转化为毫升，再比较即可。 （2）根据圆锥的体积公式，代入数据可求得圆锥体积，再用圆柱体积除以圆锥体积即可得解。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 350＞339.12 答：这家生产商欺瞒了消费者。 （2）×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（立方厘米） 339.12÷84.78＝4（杯） 答：能倒满4杯。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $