专题：四边形-2026年中考二轮复习数学专项（浙江专用）

专题：四边形-2026年中考数学专项（浙江专用） 一、单选题 1.用反证法证明命题“在ABC中，AB=AC,求证：∠C<90°”时，第一步应假设() A.∠C<90° B.∠C>90° C.∠C≥90 D.∠C≤90° 2.点P在平行四边形ABCD的边CD上（不与端点重合），∠APB=45,PA=6,PB=4, 则平行四边形ABCD的面积为() A.18 B.24 C.9√2 D.12√2 3.如图，平行四边形ABCD中，∠C=60°，点E在四边形ABCD内，且BE⊥BC, DE⊥CD,连接AE,若BE=BC,AE=√2，则AB的长度为() D A.2 B.2√2 C.2W3 D.V5+1 4.如图，在△ABC中，F,E分别是AB和AC的中点，连接EF,点G是CE的中点，连接 FG并延长，交BC的延长线于点D.若CD=4,则BC的长为() A.12 B.8 C.10 D.6 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若 ∠ADC=140°，则∠A0E的大小为() D E B A.75 B.70° C.55° D.50° 试卷第1页，共3页 6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上 一点，aAMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,使点A的对应点落在对角线AC上， 则A'C的长度是() D B A.√2-1 B.√2 C.5-1 D.3 7.如图，在ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点.以每秒1个单 位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M,作 PN⊥BC于点N,连接MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图 所示，则函数图象最低点E的坐标为() YA 8 M 107 A.(5,5 B(6 c. 3224 55 D. 8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E,F分别为边AD,BC的 中点，点M,N分别在线段D0,OB上移动（不与端点重合），且满足DM=ON,则下列 结论正确的是() D M B A.四边形EMFN可能为矩形 B.四边形EMFN的面积不变 C.LENF的度数不变 D.线段EM有最大值 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm,BC=8cm,点P从点D出发， 以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一 试卷第1页，共3页 个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位：s),下列结论 中： ①当1=4s时，四边形ABMP为矩形； ②当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形； ③当CD=PM时，t=4或5s; ④当CD=PM时，t=4或6s. 正确的个数有() A D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,交AD边于E,若BC=9, CD=5,则DE的长度为 I2.如图，E,F分别是口ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相 交于点Q.若△APD的面积为2，△BOC的面积为4，口ABCD的面积为26，则阴影部分的 面积为 13.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，有下列 条件：①BF=DE;②AE=CF;③LEAB=∠FCO;④AF∥CE,其中一定能判定四边形 AECF是平行四边形的是· 试卷第1页，共3页 D F 14.如图，四边形ABCD中，AB∥DC,∠A=90°，AB=AE=4,CD=DE=3.点F为 BC的中点，则EF的长度为 D B 15.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=3,点P是边AD上一点（不与点A,D重 合)，连接PB,PC.点M,N分别是PB,PC的中点连接MN,AM,DN,点E在边 AD上，ME∥DN,则AM+ME的最小值是 16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD,点E,F分别是边AD,对角线BD上 的动点，且DE=BF,连接CE,CF,当CE+CF取得最小值5√2cm时，AB的长为 cm D 三、解答题 17.如图，ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(0,1 试卷第1页，共3页 y B (1)画出ABC关于点O成中心对称的△A,B,C: (2)试求△CBA,的面积. I8.如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB, AF∥DC.求证：四边形AFCD为平行四边形 19.已知ABC中，AD为∠BAC的平分线，AB=AD,CE⊥AD交AD的延长线于点E. 图1 图2 (1)如图1，求证：AC-AB=2DE: (2)如图2，以AC为腰作等腰△ACF,且AC=AF,∠F=∠B,若AD=5, AC+CF+DE=I7,求CD的长度 20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,AD=BC. 试卷第1页，共3页 D (I)求证：四边形ABCD是矩形； (2)点E是AD上一点，点F是BC的中点，连接BE,CE,EF,若BE=I2,CE=5, BC=13,求EF的长。 21.如图，平面直角坐标系中，点A4,8),点B(10,0),连接AB、A0,将△AB0沿直线翻 折，点B落在第二象限内的点C处. D G B E B 图1 图2 图3 (1)如图1，求点C的坐标； (②)如图2，点E为线段OB上一点，点F为OC延长线上一点，BE=CF,连接EF、BC交 于点G,求证：EG=FG; (3)如图3，在(2)条件下，连接AG并延长到点H,连接FH,若 ∠FEA-∠HF0=∠HFE-∠EAB,√3FO=3V5FH,求△HOE的面积. 22.【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中， 点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF,垂足为M.那么AE与BF相等吗？ D G M M B E 图① 图② (1)请直接判断：AE BF(填“=”或“≠”)； 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： (2)如图②，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF, 试卷第1页，共3页 垂足为M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论. 试卷第1页，共3页 《专题：四边形-2026年中考数学专项（浙江专用）》参考答案 题号 2 4 5 6 2 8 9 答案 c 0 D B B D B 1.C 【分析】用反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，找出原结论的否定即 可. 【详解】解：：反证法第一步需假设原结论不成立，原命题结论为∠C<90°， .结论的否定为∠C≥90°，即第一步应假设∠C≥90°. 2.D 【分析】根据平行四边形的性质，可得△APB的面积是平行四边形ABCD面积的一半.过A作 PB的高，利用勾股定理求出高，即可计算出△APB的面积，进而得到平行四边形的面积 【详解】解：如图，过点A作AE⊥PB,交直线PB于点E. D C:∠APB=45°， :△APE为等腰直角三角形，AE=PE, :PA=6,在Rto APE中，由勾股定理得AE2+PE2=AP2, .2AE2=36, 解得AE=32 .S.m=1PB.AE=x4x32=6V 2 2 :四边形ABCD是平行四边形，P在CD上，AB∥CD, △APB与平行四边形ABCD同底等高， S.4BCD=28.4P=12. 3.D 【分析】通过延长DE交AB于F,构造直角三角形与全等三角形，先证aDAF≌△BEF得到 AF=EF,结合勾股定理求出AF、EF的长度，再利用30°直角三角形的性质与勾股定理 求出BF,最终得到AB的长度，同时逐一判断选项. 答案第1页，共2页 【详解】解：延长DE交AB于F. E B :四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,AD=BC,∠C=∠DAB=60°，ABIICD, .∠ABC=180°-∠C=120°， :DE⊥CD,ABIICD, .∠DFB=∠FDC=90°， DF⊥AB, .∠DFA=∠EFB=90°， :BE⊥BC,ADI BC, .∠EBA=30°， .∠BEF=60°， :∠DAF=∠BEF=60°，AD=BC=BE,∠DFA=∠EFB, .△DAF≌△BEF(AAS), :AF=EF, 在Rt△AEF中，AE=√2，AF=EF,AF2+EF2=AE2, .2AF2=(N2)2, .AF=1, .EF=1, 在RteEFB中，∠EBF=30°， .BE=2EF=2, BF=BE2-EF2=22-12=3 .AB=AF+BF=1+3. 4.B 【分析】由三角形中位线定理可得BC=2EF,BC∥EF,由平行线的性质可得 ∠EFG=∠CDG,证明△EFG≌△CDG,可得EF=CD=4,从而得到BC的长度， 答案第1页，共2页