专题：三角形-2026年中考数学专项（浙江专用）

专题：三角形-2026年中考数学专项（浙江专用） 学校 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.从四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒中任取三根摆成三角形，那么所摆 成的三角形的周长不可能是() A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm ACI DE∠B=50°∠C=22° 2.如图，已知 ，则E 的度数是() B A.50° B.52° C.72 D.80° 3.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P,若AB:BC:AC=5:4:3,则 △PAB、△PBC、△PAC的面积之比为() B A.3:4:5 B.5:4:3 C.25:16:9 D.9:16:25 4.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=a,按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪 开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”.则下列判 断正确的是() A 3 3 C 方案一 方案二 A.方案一：√、方案二：√ B.方案一：×、方案二：× 试卷第1页，共3页 C.方案一：×、方案二：√ D.方案一：√、方案二：× 5.如图，在△ABC中，BA=BC,使点B与点C重合，折痕为DE.若∠ACD=45°，则 ∠B的度数为() D A.40° B.30° C.25o D.20° ABCD CD=6,AD=8 ABCD CE 6.如图，在长方形 中， 将长方形 沿折叠后，使点D恰 好落在对角线AC上的点F处，则EF的长为() A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 7.如图，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠CPD与∠AOB互补.若∠CPD在绕 点P旋转的过程中，其两条边分别与OA,OB相交于M,N两点.则以下结论中不正确 的是（) C D A.OM+ON的值不变 B.∠PMN=∠POB C.MN的长度不变 D.四边形PMON的面积不变 8.如图，在△ABE中，∠AEB=90°，点C是边BE上的点，且BC=AE=3,CE=1,BD 平分∠ABC交AC于D,点M,N分别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值为 () 试卷第2页，共3页 M 12 A. 5 B.3 c. 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点 M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是CD 的中点，则下列结论中，①∠AMD=∠MEC:②AC=BE:③MC+EM=NE;④ S,n=2S.N.正确结论的个数是（） B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 10.己知三角形中一个内角的余角是50°，则与这个内角相邻的外角是 度. IL.如图在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D,CD=4, △CDE周长为I2,则AC的长是· 12.如图，△ABC≌△DEF,B、E、C、F在一条直线上，若BE=山CE=2,则BF= 试卷第3页，共3页 E 13.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF, CE=DF,AD=BC.若∠CDF=55°，则∠ACE=· B 14.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落在点A处，恰好满足B平分∠ABC,，A'C 平分∠ACB,若∠1=122°，则∠2的度数为 D E 2 15.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸， 适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为0尺的正方形池塘，一棵芦苇生长 在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边， 则水深 尺 16.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=30°.第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在A处，如图2：第 二步，将纸片沿CA折叠，点D落在D处，如图3.当点D'恰好落在原直角三角形纸片的 试卷第4页，共3页 边上时，∠A'CD'的度数为 B B B 图1 图2 图3 三、解答题 ∠A=∠D,∠OBC=∠OCB OA=OD 17.如图， AC与BD 相交于点， .求证： D AE=DF,CE=BF,AB=CD 18.已知 H B (I)求证：△ACE≌aDBF: (2)∠ACE=35°，求∠BHC的度数. 19.某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配.如图是该 校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得 AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m,∠B=90°， D B 试卷第5页，共3页 A,C (1)求点之间的距离： (2)求四边形ABCD的面积， 2O.在△ABC中，D为边BC上一点，DA=DB,BE⊥AC于点E,交AD于点K,DF平 分∠ADB交BE于点F,连接AF. D B D 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：BF=AF; (2)如图2，若∠ADB=90°，点G与点D关于直线AC对称，连接AG、DG,求证： ∠DAF=∠GAC: (3)如图3，在(2)的条件下，若AE=2,DG=6,求AB的长 21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C出发，按 C→A→B→C的路径运动，且速度为lcm/s,设出发的时间为s,连接PA、PB. C 备用图 (I)出发2s后，求BP的长： (2)当t为何值时，△BCP为等腰三角形？ ③另有一点2，从点C出发，按C→B→1→C 路径运动，且速度 2cms,若P、D 两点同时出发，当R、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动，连接P②.当'为何值 时，直线P0把△MBC 的周长分成相等的两部分？ 22.【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.如 图1，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ABC的一个 试卷第6页，共3页 外角.利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和 --0 B - C D (图1) (图2) 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“已知”和“求 证”，根据李明的描述，请补充完整证明过程. 已知：如图2，∠ACD是△ABC的一个外角， 求证：∠ACD=∠A+∠B 证明：过点C作CE∥AB 【结论应用】如图3，在△ABC中，∠B=28°，点E在BC上，DE∥AC交AB于点F, ∠BFD=125°，求∠C的度数. 【应用拓展】如图4，直线AB与直线CD相交于点O,夹角a为锐角，点E在直线AB上 且在点O上方运动，点F在直线CD上运动（不与点E、O重合），当C=68°时，FH平 分∠EFD,EG平分∠BEF交直线FH于点G,则∠G的度数为 A D 公 D (图3) (图4) 试卷第7页，共3页 《专题：三角形-2026年中考数学专项（浙江专用）》参考答案 题号 2 3 6 7 8 9 答案 B 0 B B 1.B 【分析】根据三角形中“任意两边之和大于第三边”，枚举所有取三根木棒的组合，判断 能否构成三角形即可得到答案. 【详解】解：从四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒中任取三根摆成三角形， 根据三角形三边关系逐一判断如下： .2cm 3cm 4cm 2+3+4=9(cm)2+3>4 ①取 ，此时周长为 ,能构成三角形； ②取2cm,3cm5cm 2+3+5=10(cm)2+3=5 此时周长为 ,但 此时不满足三边关系， 不能构成三角形： ③ 2cm4cm,5cm,此时周长为 +4+5=11(cm)2+4>5 ,能构成三角形： ④取3cm,4cm5cm 3+4+5=12(cm)3+4>5 此时周长为 能构成三角形： 综上，所摆成的三角形的周长不可能是I0cm 2.C 【分析】先根据外角的性质计算出∠CAE,再根据两直线平行，内错角相等求解∠E即可. 【详解】解：∠B=50°，∠C=22°， ∴.∠CAE=∠B+∠C=72°， ACI DE, ∴.∠E=∠CAE=72°」 3.B 【分析】本题考查角平分线的性质，等高的三角形，能够熟练运用角平分线的性质是解决 本题的关键.过P点作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,根据角平分线的性 质可知三个三角形的高相等，故底之比等于面积之比，由此可得答案 【详解】解：过P点作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,如图， 答案第1页，共2页 E B D 设△PAB、△PBC、△PA 的面积分别为9、、S :∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P, ∴.PD=PF,PD=PE(角平分线的性质)， .PD=PE=PF, 设PD=PE=PF=t, ·根据三角形的面积公式得， S=P0AB=子4B, 2 S;=PE-BC=1.BC, 2 2 s-Prac-子4c, AB:BC:AC=5:4:3, △PAB、△PBC、△PAC的面积之比为5：4：3. 4.D 【分析】对于方案一，可以运用“角边角”的判定定理证明两个阴影部分的三角形全等： 对于方案二，只有当点N是BC中点时，两个阴影部分的三角形才能全等. 【详解】解：如图，方案一： D 3 3 M3 C N 方案 方案二 .∠B+∠BDM+∠BMD=180°，∠BMD+a+∠CME=180°，∠B=a, ∴.∠BDM=∠CME. 答案第2页，共2页 又∠B=∠C,BD=MC=3, ∴.在△BDM与△CME中， 「∠B=∠C BD=MC ∠BDM=∠CME' :△BDM≌aCME(ASA 即方案一正确： 方案二： 只有当点N是BC中点时，两个阴影部分的三角形才能全等， .方案二中两个阴影部分的三角形不一定全等。 5.B 【分析】设∠B=x,由折叠得∠BCD=x'由等腰三角形性质得∠A=∠ACB=)180°-， 由∠ACD=∠ACB-∠BCD即可求解. 【详解】解：设∠B=x, 由折叠得∠BCD=∠B=x, BA=BC, 2A=∠4CB=l80-, .·∠ACD=∠ACB-∠BCD 0x =90°-3 2 90-3 术450 解得x=30°， .∠B=30° 6.B 【分析】根据勾股定理可得AC的长，再由折叠的性质可得CF=CD=6,EF=DE, ∠CFE=∠D=90°，从而得到AF=AC-CF=4,∠AFE=90°，设EF=DE=x,则 AE=8-x,在RtAAEF中，根据勾股定理，即可求解. 答案第3页，共2页