专题：分式-2026年中考数学专项（浙江专用）

专题：分式-2026年中考数学专项（浙江专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（） A．代数式是分式 B．分式是最简分式 C．分式的值为0，则x的值为 D．分式中都扩大3倍，分式的值不变 4．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不变 5．若分式的值为零，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若为负整数，且，则的值所对应的点落在图中数轴上的部分为（   ） A． B． C．或 D．或 7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 8．定义新运算“◎”：，如果，那么的值为（   ）． A．1或3或4 B．1或3 C．1或4 D．3或4 9．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 10．方程的解为_________． 11．若式子有意义，则的取值范围是______． 12．无论取何值，分式的值始终保持不变（分母不为零），则的值为______． 13．如图：a、b分别表示图中线段和射线的条数，则代数式__________． 14．张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地．张华在前半段路程的平均步行速度是，在后半段路程的平均步行速度是；李明全程的步行速度是．已知甲乙两地的路程为，且，张华从甲地到乙地所用的时间为______；张华和李明先到达乙地的是_______（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”） 15．对于，，我们定义两种运算：，．则__________． 16．某工厂计划生产个口罩，但在实际生产时……求该工厂实际每天生产口罩的个数．在这个问题中，若设该工厂实际每天生产口罩个，由题意，可列出的方程为，则问题中“……”所表示的条件应该是________． 三、解答题 17．化简： (1)； (2)； (3)． 18．解分式方程： (1)； (2)． 19．某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间． (1)请问该超市采购了甲乙牛奶各多少箱？ (2)经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？ 20．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 21．对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”． (1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________； (2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”， ①求（用含的式子表示）； ②若的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《专题：分式-2026年中考数学专项（浙江专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A B D C B B B A 1．D 【分析】本题考查异分母分式的加法运算，解题的关键是掌握异分母分式的加法运算法则． 需先通分转化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算． 【详解】解：∵异分母分式相加，先通分，最简公分母为， ∴ 所以结果为， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查分式的基本性质及分式的减法运算，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此可判断A；当时，，据此可判断B、D；根据分式的减法运算法则可判断C． 【详解】解：A、，原式变形正确，符合题意； B、当时，，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形错误，不符合题意； D、当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了分式的定义、最简分式的定义、分式值为0的条件、分式的基本性质，熟练掌握分式相关概念及性质的应用条件是解题的关键．根据分式的定义、最简分式的定义、分式值为0的条件、分式的基本性质，对每个选项逐一分析判断即可． 【详解】解：∵分式的定义是分母中含有字母的整式，π是常数， ∴的分母不含字母，是整式不是分式，故A错误． ∵的分子与分母没有公因式， ∴该分式是最简分式，故B正确． ∵分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，由得，又时，分母，分式无意义， ∴，故C错误． 将都扩大3倍后，新分式为，是原分式的3倍，分式的值改变，故D错误． 故选：B． 4．D 【分析】根据题意得到x，y扩大3倍后的分式，利用分式的基本性质化简，与原分式比较即可得到结果． 【详解】解：将x和y都扩大3倍后，得到新分式为， 对分子提取公因式，可得， 根据分式的基本性质，约去分子分母的公因子3，得到，与原分式相等，因此分式的值不变． 5．C 【分析】分式值为零需同时满足两个条件，分子为零，分母不为零，分别计算两个条件即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子，且分母， 由得，即， 由得， 综上，． 6．B 【分析】根据题意先将分式除法进行化简计算，继而得到本题答案． 【详解】解：, 是负整数，且， 则， ， 则， ， 则在第③段． 7．B 【分析】先解分式方程得到含的的表达式，再根据解为正数、分式方程分母不为0列不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：原方程为 方程两边同乘，得 ， 整理得， 解得， 方程的解为正数， ，即，解得， 又分式方程有意义，分母不能为0， ，即，解得， 的取值范围是且． 8．B 【分析】本题考查新定义运算，解分式方程，充分理解新定义运算是解题的关键． 首先根据新运算的定义，分两种情况讨论：当和，分别解分式方程，并检验解是否满足条件即可． 【详解】解：∵， 当时，， ∴，解得：， 经检验，，符合，且分母不为零， ∴； 当时，， ∴，解得：， 经检验，符合，且分母不为零， ∴； ∴x的值为1或3， 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分类讨论思想是解题的关键； 根据的符号分类讨论的值，列出方程，然后解方程即可，注意分母不为零的条件且． 【详解】解：∵且， 当时，， ∴ ， 两边乘以，得， 解得， 检验且，符合题意； 当时，， ∴， 两边乘以，得， 解得， 但与矛盾，故无解； 综上可知，方程的解为， 故选：A． 10． 【分析】先通过去分母将分式方程转化为一元一次方程，求解后检验所得解是否使原方程分母不为0． 【详解】解： 两边同乘最简公分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，，即原方程分母不为0， 故是原分式方程的解． 11． 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，则分母，即， 故答案为：． 12． 【分析】分式值恒为常数，可设该值为常数，整理等式后利用多项式对任意恒成立时对应系数相等求解即可. 【详解】解：∵无论取何值，分式的值始终保持不变， ∴设（为常数）， 等式两边同乘，得 ， 整理得 ， ∵该等式对任意恒成立， ∴多项式对应系数相等，即， 且 13．/ 【分析】本题主要考查了线段和射线的条数，分式的化简求值．先求出，再根据分式的加减运算化简，再把代入化简后的结果，即可． 【详解】解：根据题意得：图中线段有3条，射线有6条， ∴， ， 当时，原式． 故答案为： 14． 李明 【分析】本题考查了分式混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 根据时间路程速度，求出张华从甲地到乙地所用的时间；再求出李明从甲地到乙地所用的时间，利用作差法比较两人所用时间的多少，用时较少的即可先到达乙地． 【详解】解：张华从甲地到乙地所用的时间为； 李明从甲地到乙地所用的时间为， ， ∵，，， ∴，即张华所用的时间大于李明所用的时间， ∴先到达乙地的是李明． 故答案为：；李明． 15． 【分析】本题为新定义运算题，先根据给定的两种运算定义，将目标式中的新运算转化为常规分式，再依据分式除法法则及平方差公式进行化简计算即可． 【详解】解：根据新定义运算：，，则， ∴ ． 16．每天比原计划多生产个，结果提前天完成 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．根据方程，左边表示原计划生产时间减去实际生产时间，差值为天，表明实际生产时间比原计划少天，即提前天完成；同时，分母表示原计划每天生产个数，实际每天生产个，因此实际每天比原计划多生产个． 【详解】解：设实际每天生产口罩个，则原计划每天生产个； 原计划生产时间为天，实际生产时间为天； 方程表示原计划时间比实际时间多天，即实际提前天完成，且实际每天生产比原计划多个． 故答案为：每天比原计划多生产个，结果提前天完成． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分式的乘方进行计算，同时将除法转化为乘法进行计算，即可求解； （2）先计算括号内，同时将除法转化为乘法，再约分，即可求解； （3）先计算括号内，同时将除法转化为乘法，再约分，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 18．(1) (2)原方程无解 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该分式方程并检验，即可获得答案； （2）原方程可化为 ，再按照去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该分式方程并检验，即可获得答案． 【详解】（1）解：， 原方程去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 检验：将代入得， ∴原方程的解为； （2）解：原方程可化为 ， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 检验：将代入得， 则是分式方程的增根，故原方程无解 19．(1)该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱 (2)采购两种牛奶总共需要花费4037.5元 【分析】（1）设该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱，根据“这75箱甲、乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间”列二元一次方程组即可解答； （2）设每箱乙牛奶的进价为元，则每箱甲牛奶的进价为元，根据“用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购乙牛奶的箱数相同”列分式方程，可得甲乙牛奶的进价，再计算，即可解答． 【详解】（1）解：设该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱， 则可得， 解得， 答：该超市采购了甲牛奶箱，乙牛奶箱； （2）解：设每箱乙牛奶的进价为元，则每箱甲牛奶的进价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴每箱甲牛奶的进价为元，每箱乙牛奶的进价为52.5元， （元）， 答：采购两种牛奶总共需要花费4037.5元． 20．(1) (2) 【分析】（1）已知等式“取倒数”求出的值即可； （2）已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由知， ∴，即， ∴； （2）解：根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴． 21．(1) (2)①；②当时，；当时，； (3)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了分式的减法运算，正确理解“级牵挂分式”的定义是解题的关键． （1）计算出的结果即可得到答案； （2）①根据题意可得，据此去分母求解即可；②可得，则根据题意可得为正整数，且6能被整除，据此建立方程求解即可； （3）根据题意可得，则可推出，，进一步可得，根据a、b都是整数，可推出是一个完全平方数，则，据此求解即可． 【详解】（1）解：， ∴分式是分式的“级牵挂分式”， ∴； （2）解：①∵分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②由（2）①得， ∵的值为正整数，为正整数， ∴为正整数，且6能被整除， ∴或或或， 解得或或（舍去）或（舍去）； 当时，； 当时，； （3）解：∵分式（为整数），是的“级牵挂分式”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵k为常数， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴是一个完全平方数， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $