专题：代数式-2026年中考数学专项（浙江专用）

专题：代数式-2026年中考数学专项（浙江专用） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．4 3．若，，则的值为（   ） A． B． C．15 D．不存在 4．对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（     ） A． B． C． D． 5．若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 6．用若干个大小相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面和上面看到的平面图形如图所示，搭成的这个立体图形最多需要个小立方块，最少需要个小立方块，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知整式，其中，为正整数，均为自然数，下列说法中正确的有（    ） ①若，则； ②当时，若不等式有且只有1个正整数解，则满足条件的整式不唯一； ③若，，则满足条件的三次三项式共有27个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 二、填空题 10．若，则_______ ． 11．若是一个完全平方式，则k的值为___________ ． 12．已知，则的值是___________． 13．刀削面是山西传统特色小吃，制作臊子时，若每份羊肉臊子面需要用颗羊肉粒，每份牛肉臊子面需要用颗牛肉粒，则制作份羊肉臊子面和份牛肉臊子面需要的肉粒总数为______个．（用含，的代数式表示） 14．若，则的值为 _______ ． 15．观察下列各式： ； ； ； ； …… 探索其中规律并计算：_______．（结果保留幂的形式） 16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第3个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有______个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠： 一次性购物 优惠方案 超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折 超过600元 每满300元减100元 (1)顾客甲一次性购物元，用含x的式子表示他实际付款的钱数； (2)顾客乙一次性购物元，顾客丙一次性购物元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围； (3)顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？ 20．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． (1)简单应用：若，，求的值； (2)拓展应用：若，求的值． 21．某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工； (1)补全表格 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 __________ 板块 __________ (2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？ (3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为__________．（请直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《专题：代数式-2026年中考数学专项（浙江专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C C C C B C A B 1．C 【分析】分别运用同底数幂乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算各选项，即可得出正确结果． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； ∵合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴，故B错误； ∵积的乘方将每个因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘， ∴，故C正确； 根据完全平方公式：，故D错误． 2．C 【分析】本题考查完全平方公式及整体代入法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用完全平方公式对两边平方，得，再由，将两边同时除以，得，把代入，即可求解． 【详解】解：由， 对等式两边平方，得，即， ， 由题意得， 将两边同时除以，得到，即， ， 解得， 故选：C． 3．C 【分析】利用完全平方公式进行变形，将已知条件代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ． 又∵， ∴， ， ∴． 4．C 【分析】本题考查了整式的混合运算；根据新定义的运算规则代入，再利用完全平方公式展开化简即可． 【详解】解：∵☆， ∴☆， ∵， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】设两个式子分别为a和b，通过已知条件结合完全平方公式计算出所求乘积的值． 【详解】解：设，， 由题意得， ， 根据完全平方公式， 将，代入公式得， ∴． 6．B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，代数求值． 根据题意求出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意可得，最多需要的方块为，最少需要的方块为， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 8．A 【分析】①根据为正整数，可得不等式，即，再结合，，，均为自然数，即可得到结论；②当时，确定整式M的形式，再结合不等式的情况判断整式是否唯一；③根据三次三项式的条件，确定各项系数的取值，然后计算满足条件的整式个数即可． 【详解】解：①， ， 为正整数， ， ， ， 又，，，都为自然数， ，，，中至少有一个为0， ，故①错误； ②当时，整式，不等式，即， 因为不等式有且只有1个正整数解，且为正整数，为自然数， 当时，，即，要使不等式有且只有1个正整数解，则， 解得， 又因为为自然数， 所以，此时整式， 当时，不等式没有正整数解， 所以满足条件的整式唯一，故②错误； ③是三次三项式， ， 整式，且，， 是三次三项式，且为正整数， ，，中有且只有1个为0， 当时，此时，且，，中恰有一个为0，另两个为正整数； 分情况讨论（如时，的正整数解有6组），则共有个， 当时，同理，满足条件的组合共有9个， 当时，同理，满足条件的组合共有3个， 所以满足条件 和 的三次三项式共有（个）， 故③错误． 9．B 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确表示出和是解题关键． 利用图形得出，，作差得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：图①中阴影部分面积， 图②中阴影部分面积， ， 当时，的值为． 故选：B． 10．18 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解． 【详解】解：． 11．13或 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：是一个完全平方式， 又，， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即， 当时，解得， 当时，解得， 12．81 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．由已知方程解出 x 与 y 的关系，代入目标表达式并化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：81． 13．/ 【分析】根据需要的肉粒总数由份羊肉臊子面的肉粒数和份牛肉臊子面的肉粒数组成，分别计算后相加即可． 【详解】解：制作份羊肉臊子面需要的肉粒数为，制作份牛肉臊子面需要的肉粒数为， 故制作份羊肉臊子面和份牛肉臊子面需要的肉粒总数为个． 14． 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，据此求出m、n的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴ 15． 【分析】先观察给出的等式，归纳总结出一般规律，再将所求式子变形，结合规律计算得到结果. 【详解】解：观察已知各式，可得到一般规律：， ∴． 16． 13 【分析】观察可知，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第3个，第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可得， 第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， … 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为． 故答案为：13，． 17．(1)21 (2) 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．，3 【分析】先利用平方差公式以及完全平方公式对整式进行化简，再代数求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 19．(1)元 (2) (3)，能少支付88元 【分析】（1）当时，按超过200元不超过600元的部分八折计算即可； （2）因为顾客乙的费用时，所以按原价付款；而顾客丙的费用，故按超过200元不超过600元的部分八折付款，再根据结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元列出不等式求出即可得答案； （3）先求得一次性付款的方案实际付款元，再求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：， ∴超过200元不超过600元的部分打八折， ∴他实际付款元； （2）解：， ∴顾客乙按原价付款元． ， ∴按超过200元不超过600元的部分打八折付款， ∴顾客丙实际付款（元）， ∵若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元， ， 解得， 的取值范围是； （3）解：总费用为（元）， ，∴每满300减100元， ∴一次性付款的方案实际付款元， ， ， 此时总费用为（元）， 实际付款（元）， ∴共少支付（元）． 20．(1)20 (2)18 【分析】（1）根据完全平方公式可得，再根据，即可计算出xy的值； （2）由计算可得，把和看作整体，根据完全平方公式可得，再根据，即可计算出的值． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 21．(1)见解析 (2)有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完，此时，礼盒的个数为个 (3)9 【分析】本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与A，B板块恰好用完”之间的关系是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两种加工方式所裁剪的A版块、B版块的数量进行计算即可； （2）设未知数，列方程组求解即可； （3）利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 块按甲方式加工的纸板 块按乙方式加工的纸板 板块 板块 （2）解：由题意可得， ， 解得：， 即有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完， 此时，礼盒的个数为（个）； （3）解：由题意得，， 解得， ∵x、a都是正整数， ∴a的最小整数值为9，此时，A、B分别有32块和16块，这样使礼盒制作完毕后的板块恰好用完， 故答案为：9． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $