专题02 解二元一次方程组（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

专题02 解二元一次方程组 （七大题型） 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】............................................................................1 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】............................................................................4 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】................................................................................8 【题型4 构造二元一次方程组求解】...................................................................................13 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】.............................................................15 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】........................................................................18 【题型7 方程组相同解问题】...............................................................................................21 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 1．已知方程，用含的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程，将方程进行正确的变形是解答本题的关键． 将方程通过移项和除法变形为用表示的形式． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 2．解方程组时，把①代入②，得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法解方程组是解题的关键． 将方程①代入方程②时，需用替换方程②中的x，据此即可解答． 【详解】解：， 将①代入②得：． 故选D． 3．由方程组可以得出与的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过消去参数，将两个方程联立，解出与的关系式即可． 【详解】解：由得， 将代入方程中，得： 整理，得， 故选：C． 4．解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键． 利用代入消元法计算即可； 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 方程组的解为． 5．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，是解题的关键． （1）由①得③，再把③代入②求出，最后把代入③得出，即可得出答案； （2）由②得③，将③代入①求出，将代入②求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：． 将代入③得：， 所以原方程组的解是； （2）解：， 由②得：③， 将③代入①得：， 解得， 将代入②得：， 所以原方程组的解是． 6．在上节课的“观察与思考”中，我们用两种方法解决了货车载质量的问题，分别列出了一元一次方程和二元一次方程组． (1)由方程组怎样才能得出方程？ (2)求方程组的解． 【答案】(1)从方程组第一个方程解出 ，然后代入第二个方程 (2)方程组的解为 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）观察所给方程，可知先解方程得出，再通过代入消元可得出方程； （2）利用代入消元法求解． 【详解】（1）解：由方程，可得， 将代入，可得； （2）解： 由得， 将代入，得：， 解得， 则， 故该方程组的解为． 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 7．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去x，可以将①② B．要消去y，可以将①② C．要消去x，可以将①② D．要消去y，可以将①② 【答案】D 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．通过加减消元法，消去y需要使y的系数互为相反数，和可使y的系数分别为6和，相加即可消去y． 【详解】∵要消去y，需使y的系数绝对值相等且符号相反． ①中y系数为2，②中y系数为，最小公倍数为6． ∴得：， 得：， 两式相加：， ∴，y被消去． 故选项D正确． 故选：D． 8．解方程组： 【答案】 【分析】利用加减消元法求解． 【详解】解： 得， 解得， 将代入，得， 解得， 故该方程组的解为． 9．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法进行运算即可． 【详解】（1）解：， 得： ， 解得， 将代入得， 则该方程组的解为； （2）原方程组可变形为， 得：， 解得， 将代入得， 则该方程组的解为． 10．解方程组 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：，         将代入得， 解得：， ∴． （2）解：， 整理得：，         得：， 解得：，         把代入得， 解得：， 原方程组的解为． 11．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)方程组的解为 (2)方程组的解为 【分析】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）根据加减消元法解方程组即可； 【详解】（1）， ①﹣②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． （2） 方程①化简为， 将和组成方程组得， ， ， 解出， 将代入得， 解出， 方程组的解为． 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 12．在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法化繁为简． 解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得，所以方程组的解为 请用此方法解方程组 【答案】 【分析】本题考查整体代入法解二元一次方程组，掌握观察方程组的结构，将已知的代数式整体代入另一个方程以简化计算是解题的关键． 观察方程组，发现方程②直接给出了的值，因此可以将整体代入方程①，先求出的值，再代入②求出的值． 【详解】解： 把②代入①，得，解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为 13．阅读下列材料： 解方程组： 解：由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得，解得，所以这个方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”． 请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法（整体代入法），解题关键是通过观察方程的结构，将一个方程变形后得到的整体表达式代入另一个方程，从而实现消元，简化求解过程． 先从方程①中整理出的表达式，再将其整体代入方程②，从而消去一个未知数，简化计算． 【详解】解：由①，得③． 观察方程② ，可以将分子变形为， 把③代入②，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴这个方程组的解为 14．阅读下列材料，善于思考的小红在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，即③，把①代入③得． 解得，把代入①得，所以原方程组的解为 请你运用以上方法解决下列问题： (1)模仿小红的方法解方程组 (2)已知x，y满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整体代换法解方程组，解题的关键是读懂题意，明确整体思想． （1）仿照小红的方法把②变形得：，把①代入求y，进而求x即可； （2）由①得： ③，再把②变形得到④，再将③代入求出 ，进而代入求值即可． 【详解】（1）解：把②变形得：， ③， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解； （2）由①得： ③， 由②得：④， 把③代入④得： ， 解得：， 把代入得： ． 15．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： (2)解关于x，y的二元一次方程组：（）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）由得到③，由得到的值，再把的值代入③求出的值即可； （2）仿照（1）的解法，用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得．③ ，得， 解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 （2）解： ，得． ∵，∴．③ ，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 16．【阅读感悟】已知实数满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法解方程组，解得的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①＋②可得，由①②可得．这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)炳灵寺石窟位于甘肃省临夏回族自治州永靖县西南约40千米处的积石山的大寺沟内，是中国著名的石窟之一，属于全国重点文物保护单位．现存窟龛183个，共计石雕造像694身，泥塑82身，壁画约900平方米．在炳灵寺石窟景区内，购买景点门票4张，景点门票7张共元；购买景点门票4张，景点门票1张共()元．某校计划在疫情防控安全的情况下，组织42名学生到炳灵寺石窟研学，都参观两个景点，带队王老师带1200元购买门票够用吗？请通过计算说明． 【答案】(1)的值为4，的值为2． (2)组织42名学生到炳灵寺石窟研学，都参观两个景点，带队王老师带1200元购买门票够用． 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握整体思想，利用整体思想进行求解，是解题的关键． （1）利用整体思想进行求解即可； （2）设景点门票为x元，景点门票为y元，根据题意，列出方程组，利用整体思想进行求解即可． 【详解】（1）解： ，得 ， ，得 ． 答：的值为4，的值为2． （2）设景点门票为x元，景点门票为y元，依题意，得 ， ，得 ， 即， ∴， 答：组织42名学生到炳灵寺石窟研学，都参观两个景点，带队王老师带1200元购买门票够用． 【题型4 构造二元一次方程组求解】 17．在等式中，当时，；当时，． (1)求k、b的值； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程．解题关键是掌握消元的思想． （1）将x与y的两对值代入等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值． （2）由（1）中结果可得x，y的关系式，把代入解方程即得x值． 【详解】（1）解：∵中，当时，；当时，， ∴， 解得：， （2）解：由（1）知，， ∴， ∴当时，， 解得． 18．如图，在方格内填入 9 个数，满足每个横行、竖列、对角线上的三个数字之和都相等，求的值． 5 1 【答案】． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用．根据行、列、对角线上三个数字之和都相等，列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则． 19．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得 ①②，得， 解得． 将代入①，得， 解得． 即， ，． 20．已知与的值互为相反数，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，非负数的性质，解二元一次方程组，建立二元一次方程组是解题的关键． 根据非负数的性质，由互为相反数可得平方项与绝对值之和为零，从而建立二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，再计算的值． 【详解】∵ 与 互为相反数， ∴ ， 由于平方项和绝对值均为非负数， 因此， 解方程组得， ∴ ． 故答案为：0． 21．对于有理数x，y定义一种新运算“”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确理解新运算，并准确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据新的运算列出方程组，解关于a、b的方程组，然后根据新的运算的算法求解即可． 【详解】解：新运算“”：， ∵， ∴ 解得， ∴． 故答案为：． 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 22．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，然后代入已知条件，即可求出k的值． 【详解】解：方程组为：， 将两方程相加，得：， 即 ， ∴， 又 ∵ ， ∴， 故选：D． 23．方程组的解与的值相等，则（   ） A．15或 B．25 C．35 D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．由题意把代入方程中即可求出的值，于是得出的值，然后把、的值代入方程中即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， 由题意把，代入方程中，得， ∴． 故选：D． 24．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k． 【详解】解：， ，得， ∴， ，得， ∴， ∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 即， ∴． 故选：B． 25．已知满足和的x，y也满足，那么（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，先解即可用含m的代数式表示出x，将x的值代入方程①中便可用m的代数式表示出y，把x、y的值代入方程中进行计算即可求出m的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 把代入①得：， 解得：． 把和代入得： ， 解得． 故选：B． 26．已知方程组的解为则被遮盖的□、■分别表示数（    ） A．1，2 B．2，4 C．2，3 D．1，3 【答案】D 【分析】先把代入求出y，再把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解． 27．已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解； ②当时，x，y的值相等； ③当时，方程组的解也是方程的解；             ④x，y间的数量关系是． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】分别求解各结论中的方程组即得答案． 【详解】解：把代入，得，解得，把代入，得，解得， ∴是方程组的一个解，故结论①正确； 当时，方程组即为，解得，∴x，y的值相等，故结论②正确； 当时，方程组即为，解得，此时，故结论③正确； 解方程组，得，当时，，故结论④错误； 综上，正确的结论有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 28．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得和都是方程的解，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：， ∴， 解得， 故选：B． 29．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入中得一个方程，把代入中的一个方程，联立解方程组即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：把代入中，得， 把代入中，得， 根据题意，得； 解得， 故选：B． 30．已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可知，将代入， 得， 解得：， 将代入， 得， 解得：， 将，代入原方程组， 得， 解得：， ∴原方程组正确的解是． 故选：A． 31．甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则原方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解含参的二元一次方程组．根据方程组的解满足没有看错的二元一次方程，求出，再解二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意，得：，满足；满足， ∴， ∴， ∴原方程组为：，解得：； 故选：B． 32．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 33．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（    ） A．1 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故选：D． 【题型7 方程组相同解问题】 34．已知关于，的方程组和的解相同． (1)求这两个方程组的解； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是理解同解方程组的定义． （1）联立和，组成方程组即可解答； （2）利用方程组的解求出和，计算代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵方程组 和 的解相同， ∴， 由得：， ， ， 将代入①中得：，解得：， 综上，． （2）∵由（1）得， ∴将代入得， 由得：， ， ， 将代入①中得：，解得：， 综上，． ∴． 35．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同解方程组，熟练掌握是解题关键． （1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ①②，得， 解得． 把代入①，得， 解得， ∴这两个方程组的相同解为； （2）把代入得， 解得， ． 36．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值． 【答案】， 【分析】本题考查方程组解的概念，解二元一次方程组，理解方程组解的概念是解题的关键．解方程组解得，代入含参数方程，得关于参数的方程组，求解得参数值． 【详解】解：解方程组， 得， 把代入第二个方程组得， 解得． 即，． 37．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同解方程组，二元一次方程组解法，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入得，再解方程组得，进而求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴ 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴二元一次方程组的解为， ∴这两个方程组的解； （2）解：∵这两个方程组的解， ∴，整理得：， 解得， ∴， ∴的值． 38．已知关于的方程组和的解相同． (1)求方程组的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义； （1）根据同解方程的含义可得，再利用加减消元法解方程组即可； （2）把代入方程和方程，再进一步求解即可. 【详解】（1）解： 方程组和的解相同， ， ，得，解得， 将代入①，得，解得， 方程组的解为； （2）解：由（1）可得是方程和方程的解， ，解得. 1．创新意识 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示，且其中有一位同学的解题步骤出现错误，则解题中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据等式的性质和四位同学的求解过程逐步检查即可． 【详解】解：由①得，显然甲同学正确 将③代入②得，显然乙同学正确 去分母得，显然丙同学错误， 由解得，代入③，得，显然丁同学正确， 故解题中出现错误的同学是丙， 故选：C． 2．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，根据题意，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：A． 3．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的意义． 整理方程组，从形式上和原方程组相同，然后根据方程组的解进行求解即可． 【详解】解：， 整理得， 对照得，， 解得， 故选：A． 4．哪吒和敖丙比试法术．假设哪吒施展一次“火莲绽放”消耗点灵力，敖丙施展一次“万龙甲”消耗点灵力．已知哪吒施展2次“火莲绽放”和敖丙施展3次“万龙甲”共消耗80点灵力，哪吒施展3次“火莲绽放”和敖丙施展2次“万龙甲”共消耗70点灵力．则下列结论错误的是（   ） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设哪吒施展一次“火莲绽放”消耗点灵力，敖丙施展一次“万龙甲”消耗点灵力．哪吒施展2次“火莲绽放”和敖丙施展3次“万龙甲”共消耗80点灵力，哪吒施展3次“火莲绽放”和敖丙施展2次“万龙甲”共消耗70点灵力．据此列出方程组并解方程组即可得到答案． 【详解】解：设哪吒施展一次“火莲绽放”消耗点灵力，敖丙施展一次“万龙甲”消耗点灵力． 则 得，， 解得， 把代入①得到， 解得，， ∴ ∴，， 故选项A、B、D正确，C错误， 故选：C 5．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得，小张抄错得，求原方程组中的值． 【答案】 【分析】把小李、小张计算结果代入方程，得到关于的方程组，解方程组即可得到的值． 【详解】解：根据题意可得： 将，代入， 得 ，得， 解得， 把代入①， 得， 解得． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 解二元一次方程组 （七大题型） 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】............................................................................1 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】............................................................................4 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】................................................................................8 【题型4 构造二元一次方程组求解】...................................................................................13 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】.............................................................15 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】........................................................................18 【题型7 方程组相同解问题】...............................................................................................21 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 1．已知方程，用含的式子表示为（   ） A． B． C． D． 2．解方程组时，把①代入②，得（   ） A． B． C． D． 3．由方程组可以得出与的关系是（　　） A． B． C． D． 4．解方程组： 5．用代入消元法解下列方程组： (1) (2) 6．在上节课的“观察与思考”中，我们用两种方法解决了货车载质量的问题，分别列出了一元一次方程和二元一次方程组． (1)由方程组怎样才能得出方程？ (2)求方程组的解． 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 7．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去x，可以将①② B．要消去y，可以将①② C．要消去x，可以将①② D．要消去y，可以将①② 8．解方程组： 9．解方程组 (1) (2) 10．解方程组 (1) (2)． 11．解方程组： (1)； (2)． 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 12．在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法化繁为简． 解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得，所以方程组的解为 请用此方法解方程组 13．阅读下列材料： 解方程组： 解：由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得，解得，所以这个方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”． 请用这种方法解方程组： 14．阅读下列材料，善于思考的小红在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，即③，把①代入③得． 解得，把代入①得，所以原方程组的解为 请你运用以上方法解决下列问题： (1)模仿小红的方法解方程组 (2)已知x，y满足方程组，求的值． 15．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： (2)解关于x，y的二元一次方程组：（）． 16．【阅读感悟】已知实数满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法解方程组，解得的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①＋②可得，由①②可得．这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)炳灵寺石窟位于甘肃省临夏回族自治州永靖县西南约40千米处的积石山的大寺沟内，是中国著名的石窟之一，属于全国重点文物保护单位．现存窟龛183个，共计石雕造像694身，泥塑82身，壁画约900平方米．在炳灵寺石窟景区内，购买景点门票4张，景点门票7张共元；购买景点门票4张，景点门票1张共()元．某校计划在疫情防控安全的情况下，组织42名学生到炳灵寺石窟研学，都参观两个景点，带队王老师带1200元购买门票够用吗？请通过计算说明． 【题型4 构造二元一次方程组求解】 17．在等式中，当时，；当时，． (1)求k、b的值； (2)当时，求x的值． 18．如图，在方格内填入 9 个数，满足每个横行、竖列、对角线上的三个数字之和都相等，求的值． 5 1 19．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值． 20．已知与的值互为相反数，则的值为_________． 21．对于有理数x，y定义一种新运算“”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知，则的值为______． 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 22．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 23．方程组的解与的值相等，则（   ） A．15或 B．25 C．35 D． 24．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 25．已知满足和的x，y也满足，那么（　　） A．1 B．2 C． D． 26．已知方程组的解为则被遮盖的□、■分别表示数（    ） A．1，2 B．2，4 C．2，3 D．1，3 27．已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解； ②当时，x，y的值相等； ③当时，方程组的解也是方程的解；             ④x，y间的数量关系是． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 28．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 29．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 30．已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（    ） A． B． C． D． 31．甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为，则原方程组的解为（   ） A． B． C． D． 32．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 33．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（    ） A．1 B． C．10 D． 【题型7 方程组相同解问题】 34．已知关于，的方程组和的解相同． (1)求这两个方程组的解； (2)的值． 35．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 36．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值． 37．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 38．已知关于的方程组和的解相同． (1)求方程组的解； (2)求的值． 1．创新意识 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示，且其中有一位同学的解题步骤出现错误，则解题中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．哪吒和敖丙比试法术．假设哪吒施展一次“火莲绽放”消耗点灵力，敖丙施展一次“万龙甲”消耗点灵力．已知哪吒施展2次“火莲绽放”和敖丙施展3次“万龙甲”共消耗80点灵力，哪吒施展3次“火莲绽放”和敖丙施展2次“万龙甲”共消耗70点灵力．则下列结论错误的是（   ） A．， B． C． D． 5．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得，小张抄错得，求原方程组中的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $