专题01 二元一次方程和二元一次方程组（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

专题01 二元一次方程和二元一次方程组 （五大题型） 【题型1 二元一次方程的定义】............................................................................................1 【题型2 二元一次方程的解】................................................................................................3 【题型3 判断是否是二元一次方程组】.................................................................................4 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】...........................................................................7 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】...........................................................................9 【题型1 二元一次方程的定义】 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义，是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的项的次数为1；③整式方程．逐一分析选项即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义得， A.该选项未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B. 该选项是二元一次方程，符合题意； C. 该选项有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D. 该选项只有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，绝对值，二元一次方程中两个未知数的次数均为1，系数不能为0，由此可得且，通过计算即可得解． 【详解】解：由题意知且， 解得且， ， 故选：C． 3．若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出的值． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， 且， 解得：， 故选：B． 4．若是关于的二元一次方程，则______，______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 【详解】解：是二元一次方程 ， 解得，； 故答案为：， ． 5．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，将看作已知数表示出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型2 二元一次方程的解】 6．下列选项中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将每个选项的和值代入方程，计算并验证是否等于． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； B、把代入方程得：左边，是方程的解，故符合题意； C、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； D、把代入方程得：左边，不是方程的解，故不符合题意； 故选：B． 7．已知是方程的一个解，则常数的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式代入求值，理解方程解的含义是解题关键． 将，代入方程中，求解的值即可． 【详解】解：∵方程的解为，， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：． 8．甲种物品每个，乙种物品每个．现有甲种物品个，乙种物品个，共，若，则的值为（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出关于x和y的方程，代入求解y的值． 【详解】解：由题意得， 将代入，得：， 解得， 故选：B． 9．晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（   ）种不同的购买方案． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的方程求解是解题的关键． 设购买笔记本为x本，钢笔为y支，则根据“购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元”列出方程并解答即可． 【详解】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支， 根据题意得出：， ∴， ∵x，y为正整数， ∴是正整数， ∴x一定要是5的倍数， ∴当时，， 当时，， ∴有两种购买方案：购买笔记本5本，钢笔4支或购买笔记本10本，钢笔1支； 故选D． 10．二元一次方程的正整数解有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的正整数解的定义是解题的关键． 列举出二元一次方程的正整数解，即可解答． 【详解】解：二元一次方程的正整数解有： ，，共2组， 故选：B． 【题型3 判断是否是二元一次方程组】 11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：中为二次项，不符合二元一次方程组的定义； 选项B：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； 选项C：符合二元一次方程组的定义； 选项D：含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C． 12．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．由两个一次方程组成，且方程组内共含有两个未知数的方程组是二元一次方程组． 【详解】解：∵ 二元一次方程组需满足：① 每个方程均为一次方程；② 整个方程组只含两个未知数． A、第二个方程为二次方程，不符合一次方程条件； B、第一个方程为分式方程，不是一次方程； C、方程组含三个未知数x、y、z，不符合只含两个未知数条件； D、两个方程均为一次方程，且只含两个未知数x和y，符合定义． 故选：D． 13．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是紧扣“含两个未知数、方程为整式方程、未知数次数为1”的条件判断选项． 根据二元一次方程组的定义，依次判断各选项的未知数个数、方程类型及未知数次数；A含三个未知数，B含分式与二次项，C含二次项，D符合定义． 【详解】解：A、方程组含x，y，z三个未知数，不符合“二元”要求，此选项不符合题意； B、不是整式方程，不符合整式的要求，此选项不符合题意； C、中未知数次数为2，不符合“一次”要求，此选项不符合题意； D、方程组含x，y两个未知数，方程均为整式方程且未知数次数为1，符合二元一次方程组定义，此选项符合题意； 故选：D． 14．下列方程组：①②③④其中是二元一次方程组的是（   ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是关键． 直接利用方程组的定义分析得出答案． 【详解】解：①，是二元一次方程组，符合题意； ②，是二元一次方程组，符合题意； ③，不是整式方程，所以不是二元一次方程组，不符合题意； ④，是二元一次方程组，符合题意； 其中是二元一次方程组的是①②④， 故选：C． 15．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则______． 【答案】1 【分析】先根据二元一次方程组的定义得出，据此求出m、n的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知，， 解得，，， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】 16．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把x与y的值代入方程组检验即可． 【详解】解：解：A、方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B、把x=1，y=-2代入，不符合题意； C、把x=1，y=-2代入，不符合题意， D、把x=1，y=-2代入，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17．写出一个解为的二元一次方程组为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程成为解题的关键． 直接根据二元一次方程组的定义写成方程组即可． 【详解】解：依题意，以为解的一个的二元一次方程组为． 故答案为：（答案不唯一）． 18．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是________． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确理解方程组的定义是解题的关键． 根据方程组的解得定义，应该满足方程组的每一个方程，即可得解 【详解】∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴多项式A可以是； 故答案是：(答案不唯一)． 19．已知方程的三个解为 方程的三个解为 则方程组的解为______． 【答案】 【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解． 【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解， 可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解， ∴方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键． 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】 20．若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的方程组，求出a，b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵是二元一次方程组， ∴， 解得， ∴． 故选B． 21．已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程成立的一组未知数的值，是解题的关键；把代入中，即可求解． 【详解】解：由于是关于，的二元一次方程组的解， 所以，解得：； 即，； 故选：B． 22．方程组的解为，则m、n的值分别为（    ） A．4、5 B．9、3 C．9、 D．、5 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组得出，即可得出m，n的值． 【详解】解：把代入方程组， 可得：， 解得：，， 故选：B． 23．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组中， 解得：， 故选D． 24．如果方程组中x与y相等，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据x与y相等结合方程组中第一个方程可求出，然后代入到方程组中的第二个方程即可求出a的值． 【详解】解：∵x与y相等， ∴， ∴， ∴变为， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，求出是解题的关键． 25．关于的方程组 的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出的值．则的值是（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】把代入方程出y的值，再把x、y的值代入即可求出m的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， ∴ 故选：A 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 1．把方程化成用含x的代数式表示y的形式，以下各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出． 【详解】解：∵， ∴两边同乘3去分母，得， ∴移项，得， ∴合并同类项，得， ∴系数化为1，得，即． 故选：C． 2．小明计划用50元在母亲节送妈妈一束鲜花，花束由象征爱的康乃馨和玫瑰花两种花组成．已知康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，则在钱全部花完的前提下，可供小明选择的方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】A 【分析】先设两种花的购买数量，根据总花费列出方程，再找出所有符合条件的整数解． 【详解】解：设购买康乃馨朵，玫瑰花朵，均为正整数， 根据题意得， 整理得 ， 和互质， 必为的倍数， 结合，列举得： 时，，符合要求； 时，，符合要求； 时，，符合要求； 时，，不符合要求； 共有3种符合条件的方案， 即可供小明选择的方案有3种． 3．已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程，得到关于的一元一次方程，然后求解即可，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得：， ∴， ∴， 故选：． 4．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为 （    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，的指数必须为，从而求出的值；再将已知解代入方程求出的值，最后计算． 【详解】∵ 方程是关于，的二元一次方程， ∴ x的指数，解得， ∴ 方程为， 将，代入方程：，即， 解得， ∴． 故选：D． 5．若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有_____________组． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的非负整数解，解题关键是通过变形用一个未知数表示另一个未知数，再结合非负整数的限制条件逐一验证取值． 将方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据非负整数的条件确定未知数的可能取值． 【详解】解：由方程 ，解得 ． ∵，为非负整数， ∴必须是的倍数且，． 当时，，符合； 当时，，非整数，不符合； 当时，，非整数，不符合； 当时，，符合； 当时，，为负数，不符合． ∴满足条件的解有组． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二元一次方程和二元一次方程组 （五大题型） 【题型1 二元一次方程的定义】............................................................................................1 【题型2 二元一次方程的解】................................................................................................1 【题型3 判断是否是二元一次方程组】.................................................................................2 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】...........................................................................2 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】...........................................................................3 【题型1 二元一次方程的定义】 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 3．若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 4．若是关于的二元一次方程，则______，______． 5．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【题型2 二元一次方程的解】 6．下列选项中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 7．已知是方程的一个解，则常数的值是（　　） A． B． C． D． 8．甲种物品每个，乙种物品每个．现有甲种物品个，乙种物品个，共，若，则的值为（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 9．晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（   ）种不同的购买方案． A．5 B．4 C．3 D．2 10．二元一次方程的正整数解有（   ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【题型3 判断是否是二元一次方程组】 11．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 12．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 13．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 14．下列方程组：①②③④其中是二元一次方程组的是（   ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 15．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则______． 【题型4 判断是否是二元一次方程组的解】 16．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 17．写出一个解为的二元一次方程组为________． 18．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是________． 19．已知方程的三个解为 方程的三个解为 则方程组的解为______． 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】 20．若是二元一次方程组的解，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 21．已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 22．方程组的解为，则m、n的值分别为（    ） A．4、5 B．9、3 C．9、 D．、5 23．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 24．如果方程组中x与y相等，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．关于的方程组 的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出的值．则的值是（     ） A．1 B． C．2 D． 1．把方程化成用含x的代数式表示y的形式，以下各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．小明计划用50元在母亲节送妈妈一束鲜花，花束由象征爱的康乃馨和玫瑰花两种花组成．已知康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，则在钱全部花完的前提下，可供小明选择的方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为 （    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 5．若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有_____________组． 1 学科网（北京）股份有限公司 $