9.3二元一次方程组与实际问题 第1课时课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组与实际问题，通过复习一元一次方程解决实际问题的步骤导入，衔接探究活动，以制作纸盒、义演售票等实例搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握列方程组解决问题的方法。 其亮点在于通过表格梳理等量关系、变式问题辨析培养抽象能力和推理意识，结合生活实例与《九章算术》古题发展模型意识与应用意识。学生能提升问题分析与建模能力，教师可借助结构化流程和多样化例题提高教学效率。

9.3二元一次方程组与实际问题 【第9章二元一次方程组】 第1课时 数字青岛版七年级下册 1.能够找出较复杂实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组. 2.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 3.通过对列二元一次方程组解决应用题的教学，体会列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想. 学习目标 回顾一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么? 设未知数 设 列 解 验 答 列方程 检验结果 解方程 确定答案 审 理解问题 复习回顾 活动一：探究二元一次方程组的应用 教材 例题 用长方形和正方形的纸板制作A型、B型两种无盖的长方体纸盒，且长方形的宽与正方形的边长相等.现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，恰好可以制成多少个A型纸盒?多少个B型纸盒? A型纸盒展开图 B型纸盒展开图 纸板 A型 B型 探究新知 问题中的等量关系是： A型、B型纸盒所用正方形纸板的数量之和等于正方形纸板总数， A型、B型纸盒所用长方形纸板的数量之和等于长方形纸板总数. 设恰好可以制成A型纸盒x个，B型纸盒y个，借助下面的表格，可以表示出问题中的等量关系. 教材 例题 活动一：探究二元一次方程组的应用 探究新知 分析:做一个A型纸盒需要几块长方形纸板和正方形纸板?做一个B型纸盒呢?请填写下表： 根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解. 纸板类型 A型纸盒 B型纸盒 合计 正方形纸板/张 140 长方形纸板/张 360 教材 例题 活动一：探究二元一次方程组的应用 探究新知 活动一：探究二元一次方程组的应用 探究新知 变式：如果题中的条件改为现有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能否在做成两种纸盒若干个后，恰好把现有的纸板用完?说明你的理由. 纸板类型 A型纸盒 B型纸盒 合计 正方形纸板/张 500 长方形纸板/张 1001 活动一：探究二元一次方程组的应用 探究新知 解：设制成A型纸盒x个，B型纸盒y个，根据题意，得 ①×4-②，得5y=999 活动一：探究二元一次方程组的应用 y不是自然数，不合题意，所以当现有正方形纸板500张，长方形纸板1001张时不可能做成若干个纸盒后恰好将现有的纸板用完． 探究新知 活动二：探究二元一次方程组解决实际问题的步骤 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演.其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款 6950元.问成人票与学生票各售出多少张? 分析：两个相等关系：①学生票数+成人票数=总票数 ②学生票款+成人票款=总票款 探究新知 活动二：探究二元一次方程组解决实际问题的步骤 想一想：上面整个思考过程中，你经历了哪些问题解决的基本步骤? 探究新知 列方程组解决实际问题的一般步骤： 活动二：探究二元一次方程组解决实际问题的步骤 实际问题 二元一次方程组 解一元一次方程 实际问题的解 设未知数 寻等量关系 解方程组 解释 探究新知 例1.学校乐队193人准备参加文艺会演.现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满.学校预备了几辆大客车，几辆中巴车? 答：学校预备了大客车3辆，中巴车5辆. 经典例题 分析：大客车数+中巴车数=8辆， 大客车乘坐人数+中巴车乘坐人数=193人. 应用新知 经典例题 分析：设用于制作桌面的木料量有xm3、用于制作桌腿的木料量有ym3，根据制作的桌腿数为制作的桌面数的4倍，1m3木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论. 例2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.已知1m3木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条.若用5m3木料制作同样的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分别是多少? 应用新知 经典例题 应用新知 经典例题 例3.某校七年级1班为鼓励同学们积极参加锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍，购买方案如下图： 根据图中信息，求每个羽毛球拍和每个乒乓球拍的价格. 应用新知 经典例题 分析：设每个羽毛球拍的价格是x元，每个乒乓球拍的价格是y元，利用总价=单价×数量，结合图中信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论. 应用新知 1.为绿化校园，某中学购买了杨树苗和柳树苗共100棵.杨树苗3元/棵，柳树苗7元/棵，买树苗共用460元.求该校购买两种树苗各多少棵. 教材 练习 课堂练习 2.如图，用8块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为60cm的长方形墙面(瓷砖间的缝隙忽略不计).求每块瓷砖的长和宽. 教材 练习 课堂练习 3.《九章算术》“方程”章中记载：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两，问牛羊各直金几何.大意为：5头牛和2只羊，共值金10两.而2头牛和5只羊共值金8两.问1头牛、1只羊各值金几两.请列方程组求解. 教材 练习 课堂练习 2.某县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元． 限时训练 课堂检测 1.某工地派96人去挖土和运土.若平均每人每天挖土5m3或运土3m3则怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好被运完? 答：有36人挖土，有60人运土，才能使挖出的土刚好被运完. 限时训练 课堂检测 2.某县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元． 限时训练 课堂检测 3.今有鸡兔同笼，上有三十五头.下有九十四足，问鸡兔各几何. 限时训练 课堂检测 限时训练 4.某校参加夏令营的学生到餐厅用餐，若每张餐桌安排坐7人，则剩7人没有座位；若每张餐桌安排坐9人，则空出一张餐桌.求餐桌数和学生总人数. 课堂检测 总结归纳 $