9.2解二元一次方程组 教案 共3课时 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该教案聚焦“代入消元法解二元一次方程组”核心知识点，通过复习二元一次方程（组）及解的概念，衔接一元一次方程解法，为“消元”思想的学习搭建知识支架，梳理前后知识脉络。 此资料以问题探究驱动教学，从实际问题抽象出“消元”思想，通过活动与例题（如整体代入）培养学生抽象能力和推理能力，结合篮球比赛、鸡兔同笼等实例发展模型意识，助力学生掌握方法，提升教师教学效率。

第九章 二元一次方程组 9.2加减消元法解二元一次方程组 第2课时   一、教材分析 本节课《加减消元法解二元一次方程组》是青岛版初中数学七年级下册第九章第二节《解二元一次方程组》第二课时的内容.是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础.通过本节课的学习，培养学生的创新能力和归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题，发展学生的核心素养.   二、学情分析 学生学习本节课之前已经具有一定求解方程的能力，同时在上节课中已经学习了代入消元法解二元一次方程组，对消元思想具有一定的体会，本节课将从另一种方法，引导学生进一步体会消元思想，本班学生总体学习能力较好，但也有部分学生注意力不太集中，可以提问简单的问题，帮助树立学习的信心，紧跟课堂.   三、教学目标 1．会用加减消元法解二元一次方程组． 2．体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”． 3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.   四、教学重难点 重点：使学生学会用加减消元法解二元一次方程组. 难点：体会解二元一次方程组的基本思想--“消元”.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1：代入消元法解二元一次方程组的过程是什么？用一个未知数表 示另一个未知数 等量代换 代入另一个方程 解一元一次方程 解二元一 次方程组 等量代换 师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评. 设计意图：让学生在思考的过程中，既可以巩固已学的内容，又可以为下面的新课学习做好铺垫. · 探究新知 活动一：探究解二元一次方程组的方法 思考1：观察二元一次方程组这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 能否利用这种关系解方程组呢？ 答：x与y的系数互为相反数. 解：将方程①②的两边分别相加， 得（x+y+3）+（x−y）＝30+21， 即，2x+3＝51．解得x＝24． 将x＝24代入方程①，得24+y+3＝30．解得y＝3． 所以原方程组的解是 思考2：如何求方程组 的解？ 分析：两个方程含x的项的系数相同，我们可以通过两式相减消去未知数x，实现消元. 解：将方程①②的两边分别相减，②-①得 2y＝4，解得y＝2. 将y＝2代入方程①，得2x+2＝5．解得x＝1.5． 所以原方程组的解是 活动二：归纳加减消元法的概念 概念归纳：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作加减消元法． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：让学生结合思维引导，更进一步体会二元一次方程组转化为一元一次方程的方法，从而引入“消元”思想及加减消元法. 活动三：加减消元法解二元一次方程组 试一试：用加减消元法解方程组 （1） 解：①-②得7v＝7，解得v＝1. 将v＝1代入方程①，得3u+2×1＝9． 解得u＝．所以原方程组的解是 （2） 解：②×3，得9x+12y＝30． ③ ①-③得-10y＝-15，解得y＝． 将y＝代入方程①，得9x+2×＝15． 解得x＝．所以原方程组的解是 巩固练习：用加减消元法解方程组 解：①×3，得9x+12y＝48． ③ ②×2，得10x−12y＝66．④ ③+④，得 19x＝114.解得x＝6． 将x＝6代入方程①，得18+4y＝16． 解得y＝-．所以原方程组的解是 归纳： 二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数既不相等也不相反时，直接加减这两个方程不能消元，这时，可对方程变形，根据其中一未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使得两个方程中的某一未知数的系数相等或互为相反数，再用加减法消元． 加减消元法解二元一次方程组的过程如下： 比较方程组的两个方程中同一个未知数的系数 等式的基本性质 转化为一元 一次方程 解一元一次方程 解二元一 次方程组 和加减消元法 等量代换 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：让学生感受加减消元法解二元一次方程组的优越性，并掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤. · 应用新知 例1：用加减消元法解方程组 分析：依据等式的基本性质，把方程①的两边同时乘2，两个方程中含有y的项的系数就互为相反数了. 解：①×2，得10x+4y＝-18． ③ +③，得 13x＝-26．解得x＝-2． 将x＝-2代入方程①，得-10+2y＝-9． 解得y＝．所以原方程组的解是 用加减消元法解方程组 解：①×3，得15x+6y＝-27． ③ ②×5，得15x−20y＝-40． ④ ③−④，得 26y＝13.解得y＝． 将y＝代入方程①，得5x+2× ＝−9． 解得x＝−2．所以原方程组的解是 解得的结果一样. 例2： 已知2v＋t＝3v－2t＝3，求v，t的值． 解：原方程组等价于 ×2，得4v＋2t＝6，③ ＋③，得7v＝9，解得，把代入的2×＋t＝3，解得 ， 所以原方程组的解是 例3：一艘船在河道上航行，顺水航行45km，用时3h；逆水航行65km，用时5h.该船在静水中的速度与该河的水流速度分别是多少？ 解：设该船在静水中的速度为xkm/h，该河的水流速度是ykm/h， 依题意可得， 化简得， ①+②得2x＝28，解得x＝14 ，将x＝14 代入①得y＝1． 所以原方程组的解为 答：该船在静水中的速度为14km/h，该河的水流速度是1km/h． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：学生进一步理解加减消元法，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力. · 课堂练习 1.用加减消元法解方程组 （1） （2） 分析：方程组中y的系数相等，直接两个方程相减即可解方程组. 解：（1）将方程①②的两边分别相减，②-①得 3x＝-3，解得x＝-1． 将x＝-1代入方程①，得2×（-1）-3y＝4.解得y＝-2． 所以原方程组的解是 分析：方程组中x，y的系数都不相等，也不互为相反数，所以需要先要处理系数，再根据加减消元法解方程组. （2）②×4，得2x-8y＝-12． ③ 将方程①③的两边分别相减，①-③得 11y＝11，解得y＝1． 将y＝1代入方程①，得2x+3×1＝-1．解得x＝-2． 所以原方程组的解是 2.现有甲、乙两种3D打印机，甲工作2h，乙工作3h，共打印38个零件.已知甲比乙每小时多打印4个零件，两种打印机每小时各打印多少个零件？ 解：设甲每小时打印x个零件，乙每小时打印y个零件， 依题意可得， ②×3，得3x-3y＝12．③ 将方程①③的两边分别相加，①+③得，5x＝50，解得x＝10． 将x＝10代入方程②，得10-y＝4．解得y＝6．所以原方程组的解为 答：甲每小时打印10个零件，乙每小时打印6个零件． 3.如果关于m，n的二元一次方程组的解是那么关于x，y的二元一次方程组 的解是什么？ 解：将代入方程组得， 解得，a＝5，b＝-1. 将a＝5，b＝-1代入方程组， 可得， ①×3可得，−3x+12y＝24，③ ②+③可得，13y＝39，即y＝3． 将y＝3代入①得x＝4．所以原方程组的解为 小结：加减消元法就是把方程组中x或y的系数变为相等或互为相反数，通过两式相加减消元解答. 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：巩固加减消元法的解题步骤，加深对加减消元法的理解，提高解题技巧. · 课堂检测 1.解方程组： 分析：先把已知方程组化简，然后直接利用加减消元法解方程组. 解：化简方程组得： ①-②得，-2x＝-4，得x＝2． 将x＝2代入①得y＝4．所以原方程组的解为 2.2辆大卡车和5辆小卡车工作2h可运送垃圾36t，3辆大卡车和2辆小卡车工作5h可运送垃圾80t，那么1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？ 解：设1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运xt和yt垃圾． 根据题意可得方程组即 ②－①得11x＝44，解得 x＝4．将x＝4代入①可得y＝2． 答：1辆大卡车和1辆小卡车一小时各运4t和2t垃圾． 3.已知关于x，y的二元一次方程组 的一个解为求m，n的值. 分析：将方程组的解代入原方程得到关于m，n的方程组. 解：将代入 可得， 由①+②得，2m＝27，则m＝． 将m＝代入①得n＝．所以原方程组的解为 所以m＝，n＝． 师生活动：学生先独立思考再作答． 设计意图：让学生进一步掌握用加减法解二元一次方程组的步骤和思路. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.用加减法解二元一次方程组的基本步骤是什么？ 设计意图：先让学生梳理，教师再加以总结，完善用加减消元法解二元一次方程组的知识体系和思想方法．   六、板书设计 9.2.2加减消元法解二元一次方程组 １．加减消元法　　　　 例题 　　　　　　　　　　　　 ２．加减消元法的步骤　 练习 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 二元一次方程组 9.2解二元一次方程组 第3课时   一、教材分析 本节课《解二元一次方程组综合》是青岛版初中数学七年级下册第九章第二节《解二元一次方程组》第三课时的内容.是在学生学习了二元一次方程组的解法的基础上来学习的，通过这节课的学习学生会选择适当方法解二元一次方程组，加深和巩固对解二元一次方程组一般步骤的认识，并提高对二元一次方程组解法的熟练运用.   二、学情分析 学生已经学过二元一次方程组的解法，求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的活动情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.   三、教学目标 1.掌握解二元一次方程组的基本方法——代入消元法和加减消元法． 2.能根据二元一次方程组的特征选择适当的解法． 3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.   四、教学重难点 重点：二元一次方程组的基本方法——代入消元法和加减消元法． 难点：能根据二元一次方程组的特征选择适当的解法.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1：代入消元法解二元一次方程组的过程是什么？ 用一个未知数表 示另一个未知数 等量代换 代入另一个方程 解一元一次方程 解二元一 次方程组 等量代换 问题2：加减消元法解二元一次方程组的过程是什么？ 比较方程组的两个方程中同一个未知数的系数 等式的基本性质 转化为一元 一次方程 解一元一次方程 解二元一 次方程组 和加减消元法 师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评. 设计意图：通过回顾代入消元法和加减消元法，为灵活选择解法解二元一次方程组做好铺垫. · 探究新知 活动一：探究解二元一次方程组的合适方法 问题3：加减消元法和代入消元法有什么异同？ 共同点：它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数. 不同点：消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”. 试一试：解方程组 分析：观察方程组中第一个方程y的系数为1，可得到y＝7－2x，因此利用代入消元法解方程组. 解：由①得y=7-2x，③ 将③代入②，得3x-4（7-2x）=5．解得x=3． 将x=3代入①，得y=1． 所以原方程组的解是 当方程组中有一个未知数的系数是1或-1时，用一个未知数表示另一个未知数，代入另一个方程中消元. 试一试：解方程组 分析：观察方程组中x，y的系数都不是1，也没有相等或互为相反数的，所以需要先变形，再利用加减消元法解方程组. 解：①×3，得9x-6y=33，③ ②×2，得4x+6y=32，④ ③+④，得13x=65.解得x=5． 将x=5代入①，得3×5-2y=11．解得． 所以原方程组的解是 当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法. 选用二元一次方程组的解法的策略： 1.当方程组中有一个未知数的系数是1或-1时，用一个未知数表示另一个未知数，代入另一个方程中消元. 2.当两个方程中，同一个未知数的系数相同或互为相反数时，将两个方程相减(或相加)，化为一元一次方程. 3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法. 活动二：探究解较复杂二元一次方程组的方法 试一试：解方程组： 分析：先化简第一个方程，使得x的系数相等，利用两式相加求解. 解：①×6，得3x+2y=30．③ 将②+③，得6x=24．解得x=4． 将x=4代入②．得12-2y=-6． 解得y=9．所以原方程组的解是 先化简再求解 对于较复杂的二元一次方程组，一般先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等)，将方程组变形为二元一次方程组的标准形式:，(，，，不同时为0)再根据未知数的系数的特点，选用代入法或加减法求解. 试一试：解方程组 分析：系数比较大，先用两式相减，得到关于x，y的关系式，再选择代入消元法解答. 解：②−①，得x-y=1． ③ 变形得x=y+1， ④ 将 ④代入①可得，2021y-2022y+2021=1，解得y=2020. 将y=2020代入④可得，x=2021. 所以原方程组的解是 两个方程中未知数的系数的绝对值都比较大，无论是直接选用代入法，还是加减法，运算量都是比较大的.将两个方程相减，得到一个系数的绝对值较小的方程，然后再将此方程与原方程组中的一个方程联立求解. 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：通过用两种方法解二元一次方程组，加深对两种解法的认识，在对比中找到最优化的解法，提高学生对二元一次方程组解法的熟练运用，并培养学生归纳、概括能力. · 应用新知 例1：解方程组 分析：方程①中x的系数为1，容易转化为x=4-2y，所以选择代入消元法. 解：由①得x=4-2y，③ 将③代入②，得2（4-2y）-3y=15．解得y=-1． 将y=-1代入③，得x=6． 所以原方程组的解是 分析：将方程①②中x的系数变成相等的，然后两式相减. 解：①×2，得2x+4y=8，③ ③-②，得7y=-7．解得y=-1． 将y=-1代入①，得x=6． 所以原方程组的解是 例2：解方程组 分析：把方程组中y的系数变成互为相反数，相加即可消去y，解方程组即可. 解：①×3，得9x－12y=21．③ ②×2，得10x＋12y=36．④ ③＋④，得19x=57，解得x=3． 把x=3代入②，得15+6y=18，解得y=． 所以原方程组的解是 例3：解方程组 分析：观察方程组中存在分式方程，所以需要先变形，根据特点再利用加减消元法解方程组. 解：①×6，化简得x＋5y=0．③ ②＋③，得3x=7，解得x=． 把x=7/3代入②，得2×－5y=7，解得y=． 所以原方程组的解是 例4：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁4共需33元．求苹果汁和橙汁的单价． 分析：①3瓶苹果汁+2瓶橙汁=23，②5瓶苹果汁+2瓶橙汁=33. 解：设苹果汁单价为x元，橙汁单价为y元， 根据题意得 ②－①得2x=10，解得x=5． 把x=5代入①得3×5＋2y=23，解得y=4． 所以原方程组的解是 师生活动：学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解． 设计意图：学生进一步理解消元思想，选择合适的方法，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力. · 课堂练习 1.解方程组（1） （2） （3） （4） 解：（1）①×6，得3x+2y=30，③ ②+③，得6x=24，解得x=4， 把x=4代入②，得3×4−2y=−6，解得y=9， 所以原方程组的解是 （2）方程组中两个方程化简为 ①+②，得4y=28，解得y=7. 把y=7代入①，得3x−7=8， 解得x=5.所以原方程组的解是 （3） ①×4，得8x+12y=36，③ ②×3，得15x−12y=−36，④ ③+④，得23x=0，解得x=0. 把x=0代入①，得3y=9， 解得y=3.所以原方程组的解是 （4）方程②两边同时乘100得：5x+53y=7500 ③ 将①×5，得5x+5y=1500．④ ③-④，得48y=6000．解得y=125． 将y=125代入①．得x=175． 所以原方程组的解是 2.解方程组 解：原方程组化为 ①-②，得x=3． 将x=3代入①，得3×3-y=5． 解得y=4． 所以原方程组的解是 3.解方程组 解：原方程组化为 ①×3，得9x+12y=48．③ ②×2，得10x-12y=66．④ ③+④，得19x=114，解得x=6． 把x=6代入①，18+4y=16，解得y=−. 所以原方程组的解是 师生活动：让学生独立解决，以达熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组，小组内展示，个别学生上台展示. 设计意图：巩固加减消元法或代入消元法的解题步骤，加深对消元思想的理解，提高解题技巧. · 课堂检测 1.解方程组 解：由①得b=3－2a，③ 将③代入②得4a－3（3－2a）=5，解得a=， 将a=代入①得b=．所以原方程组的解为 2.解方程组 解：①×3，得6m＋21n=15．③ ②×2，得6m＋2n=－4．④ ③－④，得19n=19 ，解得n=1． 把n=1代入①，得2m＋7=5 ，解得m=－1． 所以原方程组的解是 3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y 亩，依题意得 由①得 y=10－x． ③ 将③代入②，得 2000x ＋1500(10－x) =18000 ． 解得 x =6．将 x= 6 代入③，得 y = 4． 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6 亩、4 亩． 师生活动：学生先独立思考再作答． 设计意图：让学生进一步掌握用解二元一次方程组的步骤和思路. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.解二元一次方程组怎么选择合适的消元方法？ 设计意图：教师通过小结提升，总结方法，能根据二元一次方程组的特征选择适当的解法．   六、板书设计 9.2.3解二元一次方程组综合 1． 解法策略　　　　 例1 例2 　　　　　　　　　 ２．解复杂二元一次方程组的方法 例3 例4 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 二元一次方程组 9.2代入消元法解二元一次方程组 第1课时   一、教材分析 本节课《代入消元法解二元一次方程组》是青岛版初中数学七年级下册第九章第二节《解二元一次方程组》第一课时的内容.本课主要是在学生已学习了二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法.并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”.二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础.   二、学情分析 学生学习本节课之前有了一定的知识储备，代入消元法解二元一次方程组是在学生认识二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，在求解过程中应抓住消元的思想方法．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解消元法时可能会遇到困难.因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略.   三、教学目标 1．会用代入消元法解二元一次方程组． 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”． 3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.   四、教学重难点 重点：使学生学会用代入消元法解二元一次方程组. 难点：体会解二元一次方程组的基本思想--“消元”.   五、教学过程 · 复习回顾 师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评. 设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备. · 探究新知 活动一：探究解二元一次方程组的方法 在解决章引言中的问题时，列出了一元一次方程x+(x-21)+3=30和二元一次方程组它们之间有什么关系？ 方程x-y＝21可以整理为y＝x-21.因为两个方程中两个相同的字母表示同一个数，所以把方程x+y+3＝30中的y用x-21等量代换，得到一元一次方程x+(x-21)+3＝30. 由方程②可得y=x-21，然后代入方程①中可得，x+(x-21)+3=30. 这样就把一个二元一次方程组转化为一元一次方程了.解这个一元一次方程，得x＝24.再将x＝24代入y＝x-21，或者原方程组中任意一个方程，都可以解得y＝3.因此，原二元一次方程组的解是 活动二：探究解二元一次方程组的基本思路 消去二元一次方程组中的一个未知数，转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一求解的方法称为消元法. 解二元一次方程组的基本思路：二元一次方程组 代入法 消元 一元一次方程 活动三：探究解二元一次方程组的方法——代入消元法 概念归纳：将二元一次方程组中一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，从而消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作代入消元法. 试一试：用代入消元法解方程组 解：将②代入①，得2y－3（y－1）＝1， 即2y－3y＋3＝1，解得y＝2． 将y＝2代入②，得x＝2－1＝1． 所以原方程组的解是 巩固练习：用代入消元法解方程组 解：由①，得y＝10－3x.③ 将③代入②，得x-2(10-3x)＝1. 即x－20＋6x＝1，解得x＝3． 将x＝3代入③，得y=10－3×3＝1． 所以原方程组的解是 代入消元法解二元一次方程组的过程如下: 用一个未知数表 示另一个未知数 等量代换 代入另一个方程 解一元一次方程 解二元一 次方程组 等量代换 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据．体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想． · 应用新知 例1：填空：解方程组 解：把②代入①，得 ． 解得y＝ ． 把解得的y的值代入②，得 ． 所以原方程的解为 分析：因为方程②直接用x表示y，所以直接把方程②代入到方程①即可得到关于y的一元一次方程.解出y再代入②即可解得x. 解：2y－（3y－1）＝7，－6，x＝－19，－19，－6． 例2：用代入消元法解方程组： 解：由①，得y＝7－2x，③ 将③代入②得，3x－4（7－2x）＝5，解得x＝3， 将x＝3代入③，得y＝7-2×3＝1． 所以原方程组的解为 例3：用代入消元法解方程组： 解：原方程组可化为 由②，得3y ＝6x－4，③ 将③代入①得，8x－3（6x－4）＝2，解得x＝1， 将x＝1代入③，得3y＝6×1－4＝2，则y＝. 所以原方程组的解为 请同学们观察例3与例2相同与不同的地方？ 都用到了代入消元法，不过例3是整体代入消元. 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：学生通过观察，教师引导，找方程组的特征，体会整体代入思想，并会用整体代入法解二元一次方程组. · 课堂练习 1.已知二元一次方程x－5y＝3. （1）用关于x的代数式表示y； （2）用关于y的代数式表示x. 解：(1)因为x-5y＝3，所以移项可得x-3＝5y，将y的系数化为1，即方程两边同时除以5，可得y= . (2)因为x-5y＝3，所以移项可得x＝3+5y. 2．用代入消元法法解下列方程组： （1） 解：由①得y＝4x－9，③ 将③代入②得4x－9＝3x， 解得x＝9， 将x＝9代入③得y＝4×9-9＝27． 所以原方程组的解为 （2） 解：由①得x＝8－2y，③ 将③代入②得3(8－2y)－y＝3， 解得y＝3， 将y＝3代入③得x＝8-2×3＝2． 所以原方程组的解为 3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 分析：等量关系 胜球场数＋负球场数＝全部场数 胜球得分＋负球得分＝总得分． 解：设胜的场数是x，负的场数是 y， 可列方程组： 由①得y＝20－x．③ 将③代入②，得2x＋20－x＝35，解得x＝15． 将x＝15代入③得 y＝5． 则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场. 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：巩固代入消元法的解题步骤，加深对代入消元法的理解，提高解题技巧，增强学生对方程组解概念的理解，培养学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力. · 课堂检测 1. 解：由②得x＝y＋4，③ 将③代入①得5(y＋4)＝3y，解得y＝－10 ， 将y＝－10代入①得x＝－6． 所以原方程组的解为 2.解方程组： 解：化简方程组得： 由①得x＝3－3y，③ 将③代入②得－(3－3y)+3y＝0，解得y＝， 将y＝代入①得x＝．所以原方程组的解为 3.若（x－2y+1)2+(x+2y－3)2＝0，则x、y的值是x＝ ,y＝ . 解析：依题意可得， 由①得x＝2y-1，③ 将③代入②得2y−1+2y−3=0，解得y＝1， 将y＝1代入③得x＝1．所以原方程组的解为 所以x＝1，y＝1. 4.我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？ 解：设鸡有x只，兔有y只， 可列方程组： 由①得y＝35－x，③，将③代入②得2x+4（35－x）＝94， 解得x＝23，将x＝23代入③得y＝35－23＝12． 所以原方程组的解为 答：鸡有23只，兔有12只 师生活动：学生先独立思考再作答． 设计意图：让学生进一步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和思路. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.代入消元法的一般步骤是什么？ 设计意图：归纳总结，培养学生的表达能力及归纳总结能力．   六、板书设计 9.2.1代入消元法解二元一次方程组 １．代入消元法　　　　 例题 　　　　　　　　　　　　 ２．代入消元法的步骤　 练习 学科网（北京）股份有限公司 $