9.2.2 解二元一次方程组（第2课时）教案 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

第2课时 加减消元法解二元一次方程组 教学设计 课标摘录 掌握消元法，能解二元一次方程组. 教学目标 1.理解加减消元法的步骤和思想. 2.能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组. 教学重难点 重点：熟练运用加减消元法解二元一次方程组. 难点：快速准确地运用加减法解二元一次方程组. 教学策略 由上节课的方程组出发，让学生通过观察方程组中的某个未知数的系数存在什么样的特点，一步步引导学生依据等式的性质将方程两边相加或相减，从而消去一个未知数，从而将二元化为一元，进而引出另一个解二元一次方程组的方法——加减消元法. 教学过程 教学步骤 教学活动 复习导入 1.若a=b,则a+c= ,a-c= ,依据是什么？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3.解二元一次方程组： 预设：方法1：由方程①变形为y=,代入②，消去未知数y; 方法2：由方程①变形为5y=6-x,代入②，消去未知数y. 我们发现方程①和方程②都含有5y……，有没有其他的思路直接消去其中一个未知数？ 新知初探 任务一 加减消元法解二元一次方程组（有未知数的系数互为相反数或相同） 活动1　前面我们我们用代入法求出了方程组的解，下面我们继续研究这一个方程. 问题1： 观察这个方程组，你发现了y的系数有什么特点吗？ 上述方程组的两个方程中，y的系数互为相反数. 问题2：利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？ 教师提示：等式的性质：等式的两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立. 将方程①②的两边分别相加，得（x+y+3）+（x-y）=30+21， 即2x+3=51.解得x=24. 将x=24代入方程①，得24+y+3=30. 解得y=3. 所以原方程组的解是 活动2 求方程组的解. 思考：观察方程组中未知数x的系数有什么特点？怎样消元简便？ 方程组中两个方程含x的项的系数相同，可以通过两式相减消去未知数x，从而实现消元. 尝试用刚才探究的解法解这个二元一次方程组. 解：②-①，得， 即2y=4.解得y=2. 将y=2代入方程①，得. 解得. 所以原方程组的解是 提问： 当二元一次方程组的未知数符合什么特征时，可以通过两式相加减来消去这个未知数? 总结： 当二元一次方程组中的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，将两个二元一次方程相加或相减消去一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解方程组的方法叫作加减消元法. 即时测评 见导学案 任务一 设计意图：教师通过提问的方式引导学生观察两个方程未知数的系数的特征，让学生对适合用加减法解方程组的特点有更清晰的理解，为后面探究解同一未知数系数的绝对值不相等和成整倍数关系的方程组做好铺垫. 任务二 加减消元法解二元一次方程组（一个未知数的系数成整倍数） 例2 用加减消元法解方程组 问题1 两个方程直接加减是否可以进行消元?为什么? 问题2 观察两个方程中y的系数的关系，能否对方程变形，使得两个方程中未知数y的系数相反或相同?如果能，该怎样做？写出变形后的方程. 法一： 方程①×2，得10x+4y=-18.与方程②中的y互为相反数； 法二： 方程②×,得3x/2-2y=-4.与方程①中的y互为相反数. 追问:哪一种方法更简单一些？你能用加减消元法解这个二元一次方程组吗？ 因为方法二中x的系数是分数，因此方法一更简单一些. 解：①×2，得10x+4y=-18.③ ②+③，得13x=-26.解得x=-2. 将x=-2代入方程①，得-10+2y=-9. 解得. 所以原方程组的解是 总结：当方程组中同一个未知数的系数成倍数关系时，利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，再使用加减法求解. 即时测评 见导学案 任务二 设计意图 通过设置方程组中同一个未知数的系数成倍数关系方程组的问题，为学生建立数学知识间的内在联络搭建了平台，从而真正产生学习加减消元法解方程组的的需求.使学生在老师的启发引导下，通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结学习新知. 当堂达标 见导学案 课堂小结 见课件 板书设计 加减消元法解二元一次方程组（1） 1.加减消元法 2.加减消元法解二元一次方程组的过程 学科网（北京）股份有限公司 $