学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷02（江苏专用，范围：苏教版必修第二册第9～12章）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) D G ® M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) E一 B 第(1)问图 第(2)问图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 6 B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ACD AD ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 1s. 14.3+1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)当a=-l时，，=(-1+21(2+1)=-4+3 .3分) (2)因为+3=a+2+ 为纯虚数，所以0+2=0，所以a=-2.(7分) 么-a+2i_(a+2i(2+i_2a-2+a+4)i (3)z22-i(2-i(2+i 5 ,(9分) (2a-2a+4 该复数在复平面内对应的点5,5 在第二象限， 2a-2<0 5 则 a+4>0 ,解得 5 -4<a<1 1/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -4,1 故实数”的取值范围是 .(13分) 16.(15分) -asin B=0 【解析】(1)因 bcos4-3 ，由正弦定理得sin Bcos-5 -sin Asin B=0 因为Be(0,),可得sinB>0,所以cosA3 -sin A=0 3 ,(4分) 若os1=0,则in1=0,不合题意，故osA≠0，所以a1=5 又因为4e0,,所以4-子(7分) 3W5 2)因为△4BC的面积为2，可得2csn433 1 2,可得bc=6, 又因为C=3,所以0=2，由余弦定理0=+c2-2c0s ,(10分) 可得2=4+9-2x2×3×写7，所以= 所以△48C的周长为a+b+c=万+5.（15分) 17.(15分) 【解析】(I)延长FG交AB于H,则GH=8Osin0,AH=8Ocos0, 则GE=HB=(10-80cos0),FG=(10-80sin0) S=10w-80cos81l10-80sin9j=40o[25-20sn0+ecs91+16sn6cs0]0<0<. (6分) 2》由得：34n[25-20sm0+m01+16smos00c0<】 令1=si咖8+eos0'则sin6cs0-,1， 2，(10分) 1=sn0+es0=sma+0<0<引， 气4八 :.1<t≤V2 2/6 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 s=40mas-2416162mf-+1s0 2 (12分) 1<t≤2，当1 =4时，Smm=1800， 5 即当sin8+cos6=4时，矩形ECFG面积的最小值为18O0平方米.(15分) D C H M B 18.(17分) 【解折】D①因为D=)84C=2正。 所以D,E分别为AB,4C的中点，故DE=)aC, 因为BC-m,所以DE=8C=m: 又因为驴-C,丽= 则=歌-丽-4c-A-n-元5分) ②AF⊥DE,证明如下： 因为g=60,a=2o:则mi=leos60=acos60=2c×分e2。 2 且AF、D正均为非零向量，则F1DE,即41DE,(I0分) (2)在△1BC中， AB+BC+CA=0 3/6 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DE e 设单位向量 DE, 则B+BC+C=eB+E-BC+e-C=0,(*)（14分) 又根据数量积的定义得，e-BC=Ccos((B-0)=acos(B-0) e.4B=4Bcos(n-0)=-ccos0 e.C4=Ccos(A+0)=bcos(4+0) 代入(*)式得， -ccos+acos(B-0)+bcos(+0)= ,(16分) 所t以acos(B-0)+bc0sA+0l)=cc0s .(17分) 19.(17分) 【解析】(1)由 sind1=sin'4-sin'C sinC 6，即a-c=a2-c2 sinB'及正弦定理可得9-1=。-c2 62 1_a+c 因为A≠C,则a≠c,所以。=6，即2=c2+ac' 由余弦定理可斜+ac-6=a+c-29,所以=。-2 2accosB ,(2分) 所以c=a-2 ccos B,由正弦定理可得sinC=sinA-2 cos Bsin C =sin(B+C)-2cos Bsin C=sin Bcos C+cos Bsin C-2cos Bsin C =sin Bcos C-cos Bsin C=sin(B-C) 因为ABC为领角三角形，故0<Bc,0<C<号，所以至<B-C< ππ 又函数y=sinx在22上单调递增，且sinC=sinB-C),故C=B-C,即B=2C.(5分) (2)1+。1 sin A 1 sin(B+C)1 sin Bcos C+cos Bsin C X cosC b cosC sin B cosC sin B cosC sin B 1 sin 2CcosC+cos2Csin C 1 2sin Ccos2C+cos 2Csin C cosC sin 2C cosC 2sin Ccos C 1 c0sCcoC208 C=2c0sC+ 1 2cos C 2cosC,(7分) 4/6 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0<C< 因为 为锐角三角形，故 0<B=2C< 2 ，解得 0<A=元-3C< △ABC 2 6 4 又因为4=R-3C≠C:可得C+牙，放角c的取值范围是（石， (8分) 所以号mC 2,故√2<2cosC<V3, 今1-2 2cCe2,同，f=1+ 任取4、4V5,5且<4， w-6=6+-a-小--a-4小- }丝 2 因为54<名<5，所以4-60，则6>1，所以4-)=么-丝-0 t42 1 3245 所以函数f口)在V2,V3)上为增函数，故cosC+6 2cos C 2’3 1 3W24W3 故c0sC+6的取值范围是( 23 (12分) b 3)由正弦定理可得sinB sinc sin sir,所以b=2sn分 C 2 2sin C sinA, C= sinA' 1 所以 S.c-bcsin A- 1、2sinB、2sinC 2sin Bsin C 2sin 2Csin C 2sin 2Csin C 2 sin A sin A ×sinA= sin A sin(π-3C)sin(3C) 4sin2CcosC 4sin2CcosC 4sin2CcosC 4sin2CcosC sin 2CcosC+cos2CsinC 4sin Ccos2C-sin C 4sin Ccos2C-sin C(sin2 C+cos2 C)3sin Ccos2C-sin3C 5/6 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4sin Ccos C 4tan C 4 3cos'C-sin?C-3-tan?C3 -tan C, tan C (15分) 令=tan Ce 上均为减函数， 3 √3 V3 3 83 故函数y= 一在 31 上为减数，所以 2 -tanC∈ 3,即tanC 3 因此Sac-3-tanC2g 面积的取值范围是 tan C △ABC 2 V3 (17分) 6/6 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第二册第9~12章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，若与共线，则（   ） A． B． C．1 D．5 2．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A．2或4 B．3 C．5 D． 5．（新考法）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 6．如图所示，三个边长为的正方形相连，若，，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对复数，下列说法正确的是（   ） A． B．在复平面内对应的点为 C．化为三角形式为 D． 10．函数，则关于的下列说法中正确的是（   ） A．最小正周期为 B．图像关于点中心对称 C．在区间上单调递减 D．为偶函数 11．在中，，，为边上及内部的一动点，设，则下列说法正确的是（ ） A．若为的重心，则 B．若为的外心，则 C．若为的内心，，则 D．若为的垂心，为锐角三角形，则与共线 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数是纯虚数，则实数___________． 13．如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知复数，，． (1)当时，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知分别为三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 17．（15分） （新情境）荆州古城“策马三国，新春灯会嘉年华”正在火热筹备中，核心区域为边长为100米的正方形三国文化灯街区，按功能划分为三大板块：扇形区域打造三国非遗灯展，以为半径的弧悬挂关羽、张飞主题花灯，是灯会核心打卡点；矩形区域布置三国文创市集，售卖荆州特产与三国周边；其余区域规划为策马巡游通道与游客休憩区．其中分别在上，落在弧的花灯轨道上，米，设矩形的面积为单位：平方米． (1)若，请写出单位：平方米关于的函数关系式，并注明的取值范围； (2)为保障“策马巡游”通道的宽度，需让文创市集面积最小化，求的最小值． 18．（17分） 记的内角、、所对的边分别是、、，直线与的边、交于、两点． (1)已知，，记，， ①用、表示、； ②若，，则、有什么关系？用向量方法证明你的结论； (2)记，用向量方法证明：． 19．（17分） 已知锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，且满足，. (1)求证：； (2)求的取值范围； (3)若，求三角形面积的取值范围． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，若与共线，则（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【解析】由与共线，可得：，解得：, 所以，则. 2．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 所以. 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为角的终边经过点，， 所以. 4．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A．2或4 B．3 C．5 D． 【答案】A 【解析】因为，，， 由余弦定理可得，即， 可得，解得或． 故选：A. 5．（新考法）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】由平面向量数量积的定义可得， 由题意可知，， 所以. 6．如图所示，三个边长为的正方形相连，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图知， 则. 故选：B 7．在中，已知，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】在中，， ∴由正弦定理，得． 又，，． ，即，即， 因为， 或，即或， 为等腰三角形或直角三角形． 故选：D 8．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】（为的中点）， 则，要使最小， 则，的方向相反，即点在线段上， 则，即求的最大值， 因为， 所以， 当且仅当，即是的中点时，取等号． 故． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对复数，下列说法正确的是（   ） A． B．在复平面内对应的点为 C．化为三角形式为 D． 【答案】ACD 【解析】，在复平面内对应的点为，，故 A正确，B错误， ，故D正确． 实部，虚部，该复数三角形式应为，故C正确. 10．函数，则关于的下列说法中正确的是（   ） A．最小正周期为 B．图像关于点中心对称 C．在区间上单调递减 D．为偶函数 【答案】AD 【解析】 ， 函数的最小正周期，故A正确； 当时，，所以函数图象不关于点中心对称，故B错误； 当时，， 当，即时，，故在区间上不单调，故C错误； 为偶函数，故D正确． 故选：AD． 11．在中，，，为边上及内部的一动点，设，则下列说法正确的是（ ） A．若为的重心，则 B．若为的外心，则 C．若为的内心，，则 D．若为的垂心，为锐角三角形，则与共线 【答案】ACD 【解析】 对于A，取的中点为，由重心可得， 由中线向量可得：，所以有， 又因为，所以，则，故A正确； 对于B，取的中点为，取的中点为，分别作中垂线，交于外心， 由 ，故B错误； 对于C，当为的内心，延长交于，根据角平分线定理有： ，利用等比性质有：， 所以有，又由角平分线定理得：， 则， 所以 又因为，所以， 即，故C正确； 对于D，由 ， 所以，又由为垂心得：， 所以，故D正确； 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数是纯虚数，则实数___________． 【答案】2 【解析】因， 要使其为纯虚数，需使且，解得． 故答案为：2 13．如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________． 【答案】 【解析】在正方形中，因为为AD中点，所以，且， 则， 则 . 14．如图所示，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于，，，则______． 【答案】 【解析】连接，因为轴轴，所以，因此是外接圆的直径， 根据同弧所对圆周角相等，得， 已知，即， 在中： ， 在中，由内角和得： ， 根据正弦定理， ，，， 可得. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知复数，，． (1)当时，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，．（3分） （2）因为为纯虚数，所以，所以．（7分） （3），（9分） 该复数在复平面内对应的点在第二象限， 则，解得， 故实数的取值范围是．（13分） 16．（15分） 已知分别为三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 【解析】（1）因为，由正弦定理得， 因为，可得，所以，（4分） 若，则，不合题意，故，所以， 又因为，所以.（7分） （2）因为的面积为，可得，可得， 又因为，所以，由余弦定理，（10分） 可得，所以， 所以的周长为.（15分） 17．（15分） （新情境）荆州古城“策马三国，新春灯会嘉年华”正在火热筹备中，核心区域为边长为100米的正方形三国文化灯街区，按功能划分为三大板块：扇形区域打造三国非遗灯展，以为半径的弧悬挂关羽、张飞主题花灯，是灯会核心打卡点；矩形区域布置三国文创市集，售卖荆州特产与三国周边；其余区域规划为策马巡游通道与游客休憩区．其中分别在上，落在弧的花灯轨道上，米，设矩形的面积为单位：平方米． (1)若，请写出单位：平方米关于的函数关系式，并注明的取值范围； (2)为保障“策马巡游”通道的宽度，需让文创市集面积最小化，求的最小值． 【解析】（1）延长交于，则 ， ， 则 ， ， ．（6分） （2）由（1）得：， 令 ，则 ，（10分） ， ，（12分） ，当 时， ， 即当 时，矩形面积的最小值为平方米．（15分） 18．（17分） 记的内角、、所对的边分别是、、，直线与的边、交于、两点．    (1)已知，，记，， ①用、表示、； ②若，，则、有什么关系？用向量方法证明你的结论； (2)记，用向量方法证明：． 【解析】（1）①因为， 所以分别为的中点，故， 因为，所以； 又因为， 则.（5分） ②，证明如下： 因为，，则， 所以， 且、均为非零向量，则，即；（10分） （2）在中，， 设单位向量， 则，（*）（14分） 又根据数量积的定义得，， ，， 代入（*）式得，，（16分） 所以．（17分） 19．（17分） 已知锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，且满足，. (1)求证：； (2)求的取值范围； (3)若，求三角形面积的取值范围． 【解析】（1）由及正弦定理可得，即， 因为，则，所以，即， 由余弦定理可得，所以，（2分） 所以，由正弦定理可得 ， 因为为锐角三角形，故，，所以， 又函数在上单调递增，且，故，即.（5分） （2） ，（7分） 因为为锐角三角形，故，解得， 又因为，可得，故角的取值范围是，（8分） 所以，故， 令，， 任取、且， 则 ， 因为，所以，则，所以， 所以函数在上为增函数，故， 故的取值范围是.（12分） （3）由正弦定理可得，所以，， 所以 ， 因为，所以，（15分） 令，函数、在上均为减函数， 故函数在上为减函数，所以，即， 因此，即面积的取值范围是.（17分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第二册第9~12章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，若与共线，则（   ） A． B． C．1 D．5 2．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ） A．2或4 B．3 C．5 D． 5．（新考法）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则（    ） A． B． C． D．0 6．如图所示，三个边长为的正方形相连，若，，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对复数，下列说法正确的是（   ） A． B．在复平面内对应的点为 C．化为三角形式为 D． 10．函数，则关于的下列说法中正确的是（   ） A．最小正周期为 B．图像关于点中心对称 C．在区间上单调递减 D．为偶函数 11．在中，，，为边上及内部的一动点，设，则下列说法正确的是（ ） A．若为的重心，则 B．若为的外心，则 C．若为的内心，，则 D．若为的垂心，为锐角三角形，则与共线 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数是纯虚数，则实数___________． 13．如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知复数，，． (1)当时，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知分别为三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 17．（15分） （新情境）荆州古城“策马三国，新春灯会嘉年华”正在火热筹备中，核心区域为边长为100米的正方形三国文化灯街区，按功能划分为三大板块：扇形区域打造三国非遗灯展，以为半径的弧悬挂关羽、张飞主题花灯，是灯会核心打卡点；矩形区域布置三国文创市集，售卖荆州特产与三国周边；其余区域规划为策马巡游通道与游客休憩区．其中分别在上，落在弧的花灯轨道上，米，设矩形的面积为单位：平方米． (1)若，请写出单位：平方米关于的函数关系式，并注明的取值范围； (2)为保障“策马巡游”通道的宽度，需让文创市集面积最小化，求的最小值． 18．（17分） 记的内角、、所对的边分别是、、，直线与的边、交于、两点． (1)已知，，记，， ①用、表示、； ②若，，则、有什么关系？用向量方法证明你的结论； (2)记，用向量方法证明：． 19．（17分） 已知锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，且满足，. (1)求证：； (2)求的取值范围； (3)若，求三角形面积的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $