第8章四边形 专题：菱形的性质与判定 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 第8章四边形 (专题：菱形的性质与判定) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.菱形ABCD的周长为60，∠ADC=120°，则BD的长为() A.10 B.15 C.20 D.30 2.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形 的是( A.AB=BCB.AC⊥BD C.BD平分∠ABCD.AC=BD 3.下列说法错误的是（) A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.矩形的对角线相等且互相平分 C.平行四边形的对角相等 D.有一个角是90°的菱形是正方形 4.如图，点E,F分别在口ABCD的边AB,BC上，AE=CF,增加下列其中一个条 件：①∠1=∠2：②L3=∠4；③DE=DF;能使四边形ABCD是菱形的条件个数为 () D 4 3 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第1页共27页 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点F,AD=10,BD=16,则平行 线CD与BA之间的距离为() A B A.2.4 B.4.8 C.6 D.9.6 6.如图，四边形ABCD、四边形AECF分别是菱形与正方形.若LBAE=22°，则∠D= () B D A.46° B.56° C.57 D.67 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,延长CD至E点，连接BE交 AD于点F.若F为AD的中点，DE=3,BD=2,则菱形ABCD的面积为() A.42 B.6 C.12 D.82 8.如图，已知菱形ABCD的边长为8，点P是对角线AC上的一动点，且∠ADC=120°， 则PA+PB+PD的最小值是() A.45 B.8V5 C.8+5 D.4+4V5 第2页共27页 二、填空题(（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.在菱形ABCD中，若LB+LD=150°，则LC= 10.如图，在。ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E、F在AC上，且AE=CF, 添加一个适当的条件，使四边形BEDF是菱形，这个条件可以是 (填 一个正确条件即可) 11.如图，在菱形ABCD中，若LABC=60°，AB的长为2，则BD的长是 12.如图，在菱形ABCD中，AE1BC,垂足为E.若BE=CE,则∠BAE= 13.如图，在菱形ABCD中，LBAD=30°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，得到四 边形ABCD,连接B'D,若LBAD'=84°，则LADB'的度数为 14.如图，在菱形ABCD中，AD=4,LD=60°，点E是CD边上一点，连接AE,延长 AE交BC的延长线于点F,点G是DE的中点，连接AG、FG,则△AFG的面积为 第3页共27页 B 15.如图，直线MN∥PQ,菱形ABCD的两个项点A,C分别在直线MN,PQ上，若 ∠ABC=150°，∠NAD=130°，则∠DCQ=一· M A N B 130 150° D Q 16.如图，菱形ABCD的边长为25，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线 上一动点，则PB+PE的最小值为， D B 三、解答题（本题共8小题，共52分) 17.如图，AM∥BN,AC平分∠BAM,交BN于点C,过点B作BD⊥AC,交AM于点 D,垂足为O,连接CD,求证：四边形ABCD是菱形， -M 18.由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,维 维的思路是：过点A作B的垂线AG,垂足为G,交线段BC于点F,然后利用四边 相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空 第4页共27页 证明：用直尺和圆规过点A作BE的垂线AG交BE于点G,交BC于点F,连接F(只 保留作图痕迹) :四边形ABCD是平行四边形， .① ∴.∠AEB=∠CBE BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE, .② ..AB=AE, 'AF⊥BE, .∠AGB=∠FGB=90°， 在△ABG和△FBG中 I∠ABE=∠CBE BG-BG N∠AGB=∠FGB ·△ABG≌△FBG(③ .④ AB=AE,AF⊥BE, ·AF垂直平分线段BE .⑤ ∴AB=AE=BF=EF, 四边形ABFE是菱形. 第5页共27页 I9.如图，AD是△ABC的角平分线，DEIAC交AB于E,DFIAB交AC于F,且AD交 EF于O,求∠AOF的度数. E 20.如图，O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点，DE∥AC,CE∥BD. B C (1)求证：四边形0CED是矩形： (2)若AC=6cm,BD=8cm,求菱形ABCD的周长. 21.如图在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接 DB,DB平分∠ABC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DC的垂线，分别交AB,AE于点F、G,若AG=3,AD=4,求菱形 ABCD的面积. 第6页共27页 D G B 22.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,点E是0D的中点，DF∥AC交CE延长 线于点F,连接AF. B (1)求证：四边形A0DF是菱形； (2)若∠A0B=60°，AB=1,求CF的长. 23.如图在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转a 交直线CD于点F. A D E B 图① 图② (1)如图①.若四边形ABCD为菱形，∠B=60°，a=60°，则AE与AF之间的数量关系 是 (2)如图②，若四边形ABCD为正方形，a=45°，连接EF,当点E在BC的延长线上 第7页共27页 时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明； (3)若四边形ABCD为正方形，a=45°，连接EF,当AB=4,BE=BC时，请直接写出 EF的长. 24.如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四 边形ABCD为“中母菱形”.定义：若四边形的对角线相等，那么这个四边形是 中母菱形. 图1 图2 图3 (1)请写一个你学过的特殊四边形中是中母菱形的图形的名称。 (2)如图2有等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE,猜想图 中哪个四边形是中母菱形，并加以证明. (3)如图3，在等边三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中点，且BD=AE,探 究满足上述条件的图形中是否存在中母菱形，并证明你的结论. 第8页共27页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.菱形ABCD的周长为60，∠ADC=120°，则BD的长为() A.10 B.15 C.20 D.30 【答案】B 2.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形 的是( B A.AB=BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABCD.AC=BD 【答案】D 3.下列说法错误的是() A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.平行四边形的对角相等 D.有一个角是90°的菱形是正方形 【答案】A 4.如图，点E,F分别在口ABCD的边AB,BC上，AE=CF,增加下列其中一个条 件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③DE=DF;能使四边形ABCD是菱形的条件个数为 ()》 第9页共27页 D 12 3 E B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点F,AD=10,BD=16,则平行 线CD与BA之间的距离为() A.2.4 B.4.8 C.6 D.9.6 【答案】D 6.如图，四边形ABCD、四边形AECF分别是菱形与正方形.若∠BAE=22°，则LD= () E C A.46° B.56 C.57° D.67 【答案】A 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,延长CD至E点，连接BE交 AD于点F.若F为AD的中点，DE=3,BD=2,则菱形ABCD的面积为() B 第10页共27页