第8章四边形（专题：矩形的性质与判定） 同步练习2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 第8章四边形 (专题：矩形的性质与判定) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分) L.如图，ABCD对角线AC,BD交于点O,请添加一个条件使得ABCD是矩形 A.AB=ACB.AC⊥BD C.AB=BC D.AC=BD 2.下列说法中正确的是( ) A.矩形的对角线互相垂直平分 B.菱形的对角线相等 C.有三个角是直角的四边形是矩形D.有三边相等的四边形是菱形 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=60°，BD=8,则DC长 为( 第1页共28页 A.4V6 B.4 C.3 D.5 4.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，且OA=OD,∠OAD=55°，则 ∠OBA的度数为() A.35 B.40° C.45° D.50° 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E, ∠B0C=140,则CDE 的大小是( ) A.20° B.25° C.40° D.65 6.如图，在矩形ABC0中，点B的坐标是，3)，则AC的长为( ) A.3 B.V5 C.vio D.3 7.矩形纸片ABCD的边AD=10,AB=4,将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后 第2页共28页 DE的长为( A.4 B.5.8 C.4.2 D.5 8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.点D是AB边上的动点，过点 D作边AC,垂足分别为E,F.连接EF,则EF的最小值为( A.3 B.2.4 C.4 D.2.5 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.矩形的面积为60cm,一条边长为12cm,则矩形的一条对角线的长为 cm. 10.如图，矩形ABCD的边AB=4,∠AOB=60°，则BC的长为 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点0.添加一个条件： 第3页共28页 ,则可判定四边形ABCD是矩形. 12.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E,若∠ACB=23°，则∠DBE= 度 B 13.将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是(-4,6)，点C的坐标是(- 2,0),点D的坐标是(10,4)，则点A的坐标是 y 14.如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°， ∠CEF=10°，则∠D的大小为 度 15.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E,AE与CD交于点 F,其中AB=3,AD=2,则DF的长为 第4页共28页 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点D以每秒1cm 的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动， 两点同时出发，点P到达点D为止（同时点Q也停止），这段时间内，当运动时 间为 时，P、Q、C、D四点组成矩形， D 三、解答题（本题共8小题，共52分) 17.如图，在ABCD中，DE1AB,BF⊥CD,垂足分别为EF,求证：四边形 DEBF 是矩形 F 第5页共28页 18.如图，在△ABC中，AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到 F,使得EF=DE.求证：四边形ADCP是矩形. A E B 19.如图，∠B=∠C=90°，过点D作DM⊥AB,垂足为M,E在BC边上，AD=AE, 4B=BC.求证：ADM=∠AB 20.如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF 与DE交于点0. 第6页共28页 B (I)求证：四边形AEFD为矩形； (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求AE的长. 21.如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,BE∥AD,AE⊥AD. (1)求证：四边形ADBE是矩形； (2)过点E作EF⊥AB于F,若BC=6,AD=4,求EF的长. D 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上的一点，连接AE,将 A沿C折叠，使点B落在点P处，连接BC. 第7页共28页 (1)若点BB恰好落在AC上，求BE的长； (2)若CE=BE,判断△BEc的形状，并说明理由. 23.在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活 动，请你解答各小组活动中产生的问题.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4Cm, AD=8cm,将矩形纸片进行折叠： 图 问题解决： (1)如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B,则 DE=cm,SAAEC=4cm2; 第8页共28页 实践探究： (2)如图2，希望小组将矩形ABCD沿着EF（点E,F分别在边AD,边BC上)所 在的直线折叠，点B的对应点为点D,连接BE,求折痕EF的长. 2A.在矩形ABCD中AB=6,BC=8,G、H分别是AD、BC中点，E、F是对角线AC 上的两个动点，分别从点A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度， 运动时间为t秒，其中0≤t≤10. (I)当0≤t<5时，请判断四边形EGFH的形状，并说明理由； (2)若四边形EGFH为矩形，求t的值； (3)若点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E、F以相同的速度同时出发， 若四边形EGFH为菱形，求t的值. 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，口ABCD对角线AC,BD交于点O,请添加一个条件使得ABCD是矩形 第9页共28页 A.AB=AC B.AC LBD C.AB=BC D.AC=BD 【答案】D 2.下列说法中正确的是( A.矩形的对角线互相垂直平分B.菱形的对角线相等 C.有三个角是直角的四边形是矩形D.有三边相等的四边形是菱形 【答案】C 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=60°，BD=8,则DC长 为( A.46 B.4 C.3 D.5 【答案】B 4.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，且OA=OD,∠OAD=55°，则 ∠OBA的度数为() 第10页共28页