8.2《特殊的平行四边形》--矩形的性质与判定 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

8.2《特殊的平行四边形》--矩形的性质与判定 一、单选题 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,若∠COD=50°，则 LCDE的度数为() A D 0 B A.25° B.30° C.35° D.50° 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0.若∠B0C=120°，LABC=90°， AB=4,AD=() D B A.4 B.4√2 C.45 D.8 3.矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E,交BC于F,连接DM和 BM,已知DE=3,ME=8,则图中阴影部分的面积是() D A B A.20 B.24 C.28 D.36 4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=4,同学们按以下所给图步骤折叠这张矩形纸片， 则线段AF长为() D'B' A.8 B.5 c.4 D.2W2 5.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=I0,点E、F分别是边AB、BC上的动点（点E不与 A、B重合)且EF=AB,若点G在五边形AEFCD内，且满足GE=GF,∠EGF=90°.则以下结 论正确的有()个. A F ①LGEB与LGFB一定互补；②点G到边AB,BC的距离一定相等；③点G到边AD,DC的距 离不可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为4√2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，∠AOB=50o,AE=A0,则∠DE0的度 数为 B 7.如图，在ABCD中，M,N是BD上的两点，BM=DN,连接AM,MC,CN,NA.为使 得四边形AMCN是矩形，可以添加的一个条件是 (写出一种情况即可). D 8.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,将△BCD沿矩形ABCD对角线BD折叠到△BCD,直线 C'D与AB交于点E,则△BC'E的面积为 9.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，EF⊥CD,EG⊥AD,垂足分别为F、 G,若EG=2,EF=6,则BE的长度为 G D E B 10.如图，矩形OABC的顶点0在坐标原点，边OA、0C分别在y、x轴正半轴上，OA=8, OC=I2,D是AB中点，E在y轴上移动，将RIAADE沿DE翻折至△FDE.当OF的长最小时， 此时F点的坐标为 D A C 三、解答题 11.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED. E D (1)求证：△BEC是等腰三角形， (2)若LABE=45°，AB=2,求BC的长. 12.如图，BD是矩形ABCD的对角线，延长DC至点E,使BE=DE,请用无刻度的直尺及圆 规按下列要求完成作图.（保留作图痕迹） D (1)作△BDE的边BD上的高EF,并写出简单的作图说明； (2)延长EF交AD,BC分别于M,N两点，连接BM、DN,请你判断四边形BMDN的形状并 说明理由； (3)若AD=4,CD=3,请你求出CE的长度. 13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线， CE⊥AN,垂足为E. M (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)连接BE,若AC=10,BC=12,求BE的长. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，连接BE,将线段 BE绕着点E顺时针旋转180°到EF,连接AF,CF. (1)求证：四边形ADCF是矩形； (2)若BC=2AE,AC=5V5,求BF的长. 15.课本再现 思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩 形吗？可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形 定理证明 (1)为了证明该定理，小聪同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你从 矩形的定义出发完成证明过程， 已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC=BD,交点为O. 求证：四边形ABCD是矩形 0 图1 图2 应用定理 (2)如图2，在口ABCD中，0为AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E,连接AE, BD,BE=BC,求证：四边形ABDE是矩形.（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）. 16.矩形折叠问题： 如图，把矩形ABCD(AB>BC)折叠，折痕为EF,点E在边AB上，点F在边CD上，记点A落 在点P处，点D落在点Q处 D(F) R 图1 图2 (1)如图1，已知AB=9,AD=4, ①甲同学折叠时使BE=AD,点P落在矩形ABCD的一边上，求DF的长. ②乙同学折叠时使AP=EF,且SPEF=SPBc,求AE的长. (2)如图2，点F在点D处，作∠CDP的平分线交EP的延长线于G,过G作AD的平行线交AB, CD分别于R,T.连结PR,BT,若PRIDG,BTIDP,求AB:BC的值. 参考答案 一、单选题 1.A 解：，四边形ABCD是矩形， ∴.0D=0C, .∠C0D=50°，DE1AC, .∠0DE=90-∠C0D=40,∠0DC=∠0CD=180,50°=65°， 2 .LCDE=L0DC-L0DE=25°； 故选A. 2.C 解：，四边形ABCD是平行四边形，且LABC=90°， .平行四边形ABCD为矩形， ∴.0A=0D,∠A0D=∠B0C=120°，∠BAD=90°， ∠0DA=∠0AD=180°-∠A0D)=30, ∴.BD=2AB=2×4=8, .AD=VBD2-AB2=V64-16=4V5, 故选：C 3.B 解：过M作MP⊥AB于P,交DC于Q,如图所示： D 0 M A P B 四边形ABCD是矩形， ∴.LDAB=LABC=LBCD=LADC=90°，AB∥CD,AD∥BC, .∠AEM=∠ADC=90°，∠EFB=∠BCD=90°， ∴.∠DEM=90°，∠CFM=90°， :MP⊥AB, .∴.∠APM=∠BPM=90°， .∴.∠EMQ=∠QMF=90°， ∴.LEMP=LPMF=90°， ∴.四边形DEMQ，四边形QMFC,四边形AEMP,四边形MPBF都是矩形， .S.DEM =S.DOM S.OCM =S.MFC,S.AEM =S.APM,S.MP8=S.MFB SAARC=SAADC .S.ARC S.AMP-S.MCF =S.4DC -S.4EM -S.MOC, ∴.Sg造形DEMQ=S四边形MPBF, ∴.SDEM=SBFM, ,DE=3,ME=8, 1×3×8=12, S.DEM=S.MFB-2 ∴.S阴影=12+12=24， 故选：B. 4.D 解：由R△ABE通过折叠得到R△ABE可得：ABr=AB=3,∠B4E=BHB=45, 则DB'=AD-AB'=4-3=1, 由矩形B'ECD通过折叠得到矩形B'EC'D'可得：B'D'=B'D=1, AD'=AB'-B'D'=3-1=2,∠AD'F=90°， :△AD'℉为等腰直角三角形， ·AD'=D'F=2, ·AF=√22+22=2√2， 故选：D, 5.D 解：四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， 又∠EGF=90°，四边形内角和是360°， ∴.LGEB+LGFB=180°，故①正确： 过G作GM⊥AB,GN⊥BC,分别交AB于M,交BC于N,如图所示： Mh----- B ,∠GEB+∠GFB=180°，∠GEB+∠GEM=180°， ∴LGEM=∠GFB,即LGEM=LGFN, 在△GEM和△GFN中， ∠GME=∠GNF=90° ∠GEM=∠GFN GE=GF .△GEM≌△GFN(AAS）, ∴.GM=GN,故②正确； A Mh---- H B C NF 延长NG交AD于J,延长MG交CD于K, 根据题意可知MK‖AD,NW‖MB,从而得到GK⊥DC,GJ⊥AD,即GJ,GK分别为点G到边 AD,DC的距离， AB=8,AD=10, .NJ=AB=8,MK=AD=10, ..GJ=NJ-GN AB-GN=8-GN,GK=MK-MG=AD-MG=10-MG, 由②知GM=GN,则10-MG>8-NG,即点G到边AD,DC的距离不相等，故③正确： 在直角三角形EMG中，MG≤EG,当点E、M重合时EG最大， EF AB=8, GE=EB=BF=FG=8x5-42,故④正确， 2 故选：D. 二、填空题 6.102.5°