精品解析：2026年河南郑州市部分学校九年级初中学业水平模拟数学试卷

2026年河南郑州市部分学校九年级初中学业水平模拟数学试卷 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示实数，无理数的估算，由数轴可知，点表示的数在到之间，根据选项进行判断即可． 【详解】解：根据题意，可得点表示的数在到之间， 各选项中，，，， 故只有满足在到之间． 2. U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，利用同底数幂乘法求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 3. 如图，在图1的立体图形中添加一个小正方体变成图2，有关视图变化说法正确的是（ ） A. 左视图不变 B. 主视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都改变 【答案】A 【解析】 【分析】画出原图形以及现有图形的三视图，即可求解． 【详解】解：在图1的立体图形中添加一个小正方体变成图2，左视图不变，仍为： ； 原主视图为： ， 现主视图为： ； 原俯视图为： ， 现俯视图为： 4. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过P作，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 5. 已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，再根据“大大小小无解”确定m的取值范围，最后结合选项判断即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵不等式组无解， ∴， ∴． 结合选项，只有A选项满足． 6. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（ ） A. 所有“豫数”都是6的倍数 B. 28是“豫数” C. 50是“豫数” D. 最小的“豫数”是2 【答案】B 【解析】 【分析】先设两个连续偶数，利用平方差公式推导出“豫数”的一般形式，再结合各选项判断正误． 【详解】解：设两个连续偶数分别为和（为整数，）， ∵ “豫数”可表示为两个连续偶数的平方差， ∴ 豫数 豫数是乘以奇数． 对选项逐一判断： A、当时，得到最小豫数为，不是的倍数，选项错误； B、，符合“豫数”定义，选项正确； C、不是的倍数，不符合豫数的形式，选项错误； D、最小的“豫数”是，不是，选项错误． 7. 如图，中，E是上一点，且，连接、交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可求出，证明，根据相似三角形的性质求出，然后根据比例的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 如图将一个圆形转盘均分成3个扇形，扇形上写有三个等式，随机转动转盘两次，记录得到的两个等式（指向边界处重转），则两次记录的等式都错误的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设为A（计算正确），为B（计算错误），为C（计算错误）， 列表如下： A B C A B C ∴共有9种可能结果，其中两次记录的等式都错误的有4种， ∴两次记录的等式都错误的概率为． 9. 如图，正方形的对角线交于点O，为正方形的外接圆，为直径．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，再结合扇形面积公式以及三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵与正方形均为中心对称图形，且正方形的对角线交于点O，为正方形的外接圆，为直径， ∴， ∵， ∴， ∵正方形的对角线交于点O， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 10. 某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组a、b的值后得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b的值应满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴左侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解． 【详解】解：设虚线为（显然，）， 由图中可知，当时，， 因为， 所以， 当时，， 因为， 所以， 所以在m的左右两侧时，符号是不同的，即， 当时，，而，所以，故C正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 【答案】## 【解析】 【详解】∵x的2倍是2x， ∴比x的2倍小3的数是：2x-3． 故答案为∶ 2x-3 12. 信阳毛尖滋味鲜爽，香气清高，具有独特的品质．如图是某信阳毛尖专卖店在春茶上市某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售盒数图，则这组销售数据（盒数）的众数为______． 【答案】50 【解析】 【分析】根据众数的定义进行解答即可． 【详解】解：根据图中数据可知：在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售盒数分别为43，50，56，50，60，出现次数最多的是50， ∴这组销售数据的众数50． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合方程没有实数根的条件列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴， 整理得， 解得：． 14. 如图，在中，点P为斜边的中点，点Q为边上不与端点重合的一动点，连接，．若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长到点D，使，连接，交于点Q，连接，根据线段垂直平分线的性质得出，从而得出，根据两点之间线段最短，得出此时最小，即最小，证明，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：延长到点D，使，连接，交于点Q，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵点P为斜边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为． 15. 如图，在中，，，，点D是的中点，将绕点D顺时针旋转得到，分别交，于E，F两点，则B，两点间的距离是_____，的长为_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】在中，由勾股定理得的值，再根据是中点，可得，进而在中运用勾股定理可求出，再由旋转性质和等边三角形的判定和性质可得；先求出，再运用含的直角三角形的性质可得，最后在中再运用含的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，，，如图： 在中，，，， ∴，． ∵D是中点， ∴， 在中，由勾股定理得 ， 由旋转性质，，且旋转角， ∴为等边三角形， ∴； 由题意得，，， ∴， 即为直角三角形． 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴在中，． 【点睛】本题以直角三角形旋转为载体，核心考查了含的直角三角形的性质、旋转的不变性、等边三角形判定及勾股定理．通过构造直角三角形与等边三角形，将线段长度计算转化为勾股定理与边角关系的应用，充分体现了“转化思想”与“数形结合”在几何计算中的作用． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，立方根以及负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）先将括号内通分作差，再将除法化为乘法约分化简即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度x作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 A B C D E x（单位：cm） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： （1）补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为________． （2）下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． Ⅰ两区样本数据的中位数均在C组； Ⅱ两区样本数据的平均数一定分别大于其中位数． （3）结合植物生理学标准，将C、D两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．B组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 【答案】（1） 补全的频数分布直方图如图所示； 4.65 （2）Ⅰ （3） ②区叶片发育品质更优． 理由：①区“优质发育叶片”所占比例为；②区“优质发育叶片”所占比例为，②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优． 【解析】 【分析】（1）根据题意及①区样本数据频数分布直方图提供的数据求出C组对应的样本数据，再画图即可；找到②区样本数据频数分布直方图提供的数据及对应组内每片叶片的长度x的中间值，代入平均数计算公式计算平均数即可； （2）根据①、②区样本数据频数分布直方图提供的数据逐一分析即可； （3）根据题意分别求出①、②区“优质发育叶片”所占比例，然后，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，C组对应样本数据为， ②区样本数据的平均数为； 【小问2详解】 解：分别从①、②区样本数据频数分布图中看出第90片和第91片样本数据均落在C组，故①、②区样本数据的中位数在C组，Ⅰ正确； 根据图表提供的信息不能确定两区样本数据的中位数的具体数值，故Ⅱ不一定正确； 综上，故选：Ⅰ； 【小问3详解】 略 18. 如图，平面直角坐标系中有一矩形，顶点、都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式． （2）若，将矩形竖直向上平移，当反比例函数再次经过矩形的顶点时，求此时点的对应点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何应用，锐角三角函数，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）将点代入函数表达式即可求解； （2）过点作，垂足为，根据角度相同，对应三角函数相同，求出的长度，结合图形判断，再次经过矩形顶点时，应为点在函数上，由此可得出平移的距离，最终得出点平移后的坐标． 【小问1详解】 解：∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，如下图所示： 在中，，， 根据勾股定理可知：， ∴ 根据矩形的性质可知， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，即，解得， 将矩形竖直向上平移时， 根据题意可知，只有顶点满足条件， 平移后点对应点为， 当反比例函数经过该点时，， 即向上平移的距离是， 故此时点A的对应点坐标为． 19. 如图，在中，，为斜边上的中线． （1）请用无刻度的直尺和圆规在下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在射线上有一点E，满足，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：，为斜边上的中线． ， ， ， ， ， ，， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交、于两点，以的交点为圆心、以与交点间的距离为半径画弧，两弧交点即为，连接，即可得到． （2）由直角三角形斜边中线定理得，进而可得．由作图知，则，可证，又，结合，进而可证四边形是平行四边形，再由，可证四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题以直角三角形为载体，融合了尺规作图、直角三角形斜边中线性质、平行线判定与菱形判定，核心是通过等角转化推导线段平行，结合线段相等关系先证平行四边形，再由邻边相等得菱形，体现了几何证明中“转化思想”与“判定定理综合应用”的思路． 20. 如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面上的G点，构造模型如图2．通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角为． （1）求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度． （2）求出高压线塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）约为13.9米 【解析】 【分析】（1）连接，设半圆O的半径，由切线的性质得出，再根据正弦的定义得出，解方程即可得出r的值． （2）连接，过点E作于点H．证明四边形是矩形．由矩形的性质得出，，通过解直角三角形计算出，进而可求出． 【小问1详解】 解：连接， 设半圆O的半径， 是半圆O的切线， ， 在中，，， ，即， 解得． 故半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度即为半径的长度为． 【小问2详解】 解：连接，过点E作于点H． ∵高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E， ∴， ，（），， 四边形的四个角均为直角．即四边形是矩形． ，． 在中，． （米）． （米）． 答：高压线塔的高度约为米． 21. 能量胶是长跑运动员常用的补给品，能快速为身体补充碳水化合物、电解质等，及时缓解疲劳，维持运动表现，助力运动员完成长距离赛事．某长跑团队为运动员准备了A、B两种能量胶，每种能量胶的营养成分如表所示： 能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克） A ？ 120 35 20 B ？ 90 40 15 （1）教练发现7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克，每支A、B能量胶中各含有碳水化合物多少克？ （2）依据运动营养学建议，运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克．在某次长距离训练前，运动员可携带5支能量胶，为符合标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量．（注：A，B两种能量胶必须均携带） 【答案】（1）每支A、B能量胶中各含有碳水化合物18克，14克 （2）A种能量胶携带4支，B种能量胶携带1支，对应的碳水化合物总量为86克 【解析】 【分析】（1）根据7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克列方程组求解即可； （2）根据运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克列不等式，再根据运动员可携带5支能量胶且A，B两种能量胶必须均携带求出x的整数值，即可得解． 【小问1详解】 解：设每支A、B能量胶中各含有碳水化合物m克、n克， 依据题意得方程组， 解得， 答：每支A、B能量胶中各含有碳水化合物18克，14克； 【小问2详解】 解：设携带A种能量胶x支， 则， 解得：， 又x为整数，且A、B两种能量胶必须均携带， x只能取4， 故方案为：A种能量胶携带4支，B种能量胶携带1支； 对应的碳水化合物总量为：克． 22. 在一条笔直的塑胶专用赛道上，红、蓝两个机器人同向移动，红机器人从点M处开始减速，同时蓝机器人在红机器人前方处，以的速度匀速移动．测得红机器人减速后移动的距离y（单位：）随移动时间t（单位：）变化的数据如表所示： 移动时间 0 1 2 3 4 … 移动距离y/cm 0 9 16 21 24 … 探究发现，y与t之间的数量关系可以用二次函数来描述． （1）求y关于t的函数关系式．（不必写出t的取值范围） （2）当时，求两机器人之间的距离． （3）王林说：“红、蓝机器人之间的最小距离为．”请通过计算判断他的说法是否正确． 【答案】（1） （2） （3）王林说法错误，理由： 设s表示两机器人之间的距离． 由题意可知，蓝机器人的移动距离为3t， 红机器人的移动距离为，初始距离为，且蓝机器人在前方， 因此：， 因为二次项系数，所以该二次函数图象开口向上， 当时，s取得最小值，最小值为17.75． 由于最小值， 故王林说法错误． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可． （2）由表格可知当时，，再求出蓝机器人离M点的距离，最后再相减即可得出答案． （3）设s表示两机器人之间的距离．用t表示出s，最后根据二次函数的图象和性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，设y关于t的函数解析式为． 将表中数据，代入解析式， 得：， 解得， y关于t的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由表格可知：当时，， 此时，蓝机器人离M点的距离是， 故两机器人之间的距离是． 【小问3详解】 略 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“对补四边形”进行研究．定义：对角互补的四边形叫作对补四边形． （1）初步认识 某学习小组先对“对补四边形”的角进行探究． 如图1，四边形是对补四边形，若，则的度数为________． （2）性质探究 该学习小组就“对补四边形”的边和对角线继续进行探究： ①如图2，四边形是对补四边形，若对角线平分，求证：； ②如图3，四边形是对补四边形，，连接，若，求的度数．（用含的式子表示） （3）拓展应用 如图4，在边长为4的等边中，D是边的中点，E是边上一动点，将沿ED翻折，得到，延长交直线于点G，若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） ①证明：过点分别作于点，交的延长线于点，如图2所示． 对角线平分，，， ，． 四边形是对补四边形， ． ， ． 在和中， ， ． ② （3）或 【解析】 【分析】（1）设，再根据对补四边形的定义得，求出方程的解，可得，然后根据定义得出答案； （2）①作，，根据角平分线的性质得，，再根据对补四边形的定义得，然后根据“角角边”证明，则答案可证； ②作，，根据“角角边”证明，可得，再根据角平分线的判定定理得出答案； （3）当点在线段上时，连接，作，，先说明四边形是对补四边形，可得平分，根据角平分线的性质得，，再证明，可得，接下来根据直角三角形的性质求出，最后根据求出，则答案可求；当点在的延长线上时，画出图形，仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 解：由，设， ∵四边形是对补四边形， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①略 ②解：过点A分别作于点交的延长线于点，如图3所示， 则． ，， ． 又，， ， ． ∴点A在的平分线上， ∴． 【小问3详解】 解：①当点在线段上时，如图4，连接，作于，于， ∵是等边三角形， ∴． 根据折叠得， ∴， ∴， ∴四边形是对补四边形，则平分， ，． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， 当时，， ，， ． ②当点在射线上时，如图5． 当点在的延长线上时，如图5，连接，作于，于， ∵是等边三角形， ∴． 根据折叠得， ∴， ∴， ∴四边形是对补四边形，则平分， ，． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， 当时，， ，， ． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南郑州市部分学校九年级初中学业水平模拟数学试卷 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在图1的立体图形中添加一个小正方体变成图2，有关视图变化说法正确的是（ ） A. 左视图不变 B. 主视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都改变 4. 如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（ ） A. 所有“豫数”都是6的倍数 B. 28是“豫数” C. 50是“豫数” D. 最小的“豫数”是2 7. 如图，中，E是上一点，且，连接、交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图将一个圆形转盘均分成3个扇形，扇形上写有三个等式，随机转动转盘两次，记录得到的两个等式（指向边界处重转），则两次记录的等式都错误的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的对角线交于点O，为正方形的外接圆，为直径．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组a、b的值后得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b的值应满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 12. 信阳毛尖滋味鲜爽，香气清高，具有独特的品质．如图是某信阳毛尖专卖店在春茶上市某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售盒数图，则这组销售数据（盒数）的众数为______． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为______． 14. 如图，在中，点P为斜边的中点，点Q为边上不与端点重合的一动点，连接，．若，，则的最小值为______． 15. 如图，在中，，，，点D是的中点，将绕点D顺时针旋转得到，分别交，于E，F两点，则B，两点间的距离是_____，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度x作为样本数据，并将数据分为以下组别： 组别 A B C D E x（单位：cm） 整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： （1）补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为________． （2）下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． Ⅰ两区样本数据的中位数均在C组； Ⅱ两区样本数据的平均数一定分别大于其中位数． （3）结合植物生理学标准，将C、D两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．B组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由． 18. 如图，平面直角坐标系中有一矩形，顶点、都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式． （2）若，将矩形竖直向上平移，当反比例函数再次经过矩形的顶点时，求此时点的对应点坐标． 19. 如图，在中，，为斜边上的中线． （1）请用无刻度的直尺和圆规在下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在射线上有一点E，满足，连接，求证：四边形是菱形． 20. 如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面上的G点，构造模型如图2．通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角为． （1）求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度． （2）求出高压线塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，） 21. 能量胶是长跑运动员常用的补给品，能快速为身体补充碳水化合物、电解质等，及时缓解疲劳，维持运动表现，助力运动员完成长距离赛事．某长跑团队为运动员准备了A、B两种能量胶，每种能量胶的营养成分如表所示： 能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克） A ？ 120 35 20 B ？ 90 40 15 （1）教练发现7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克，每支A、B能量胶中各含有碳水化合物多少克？ （2）依据运动营养学建议，运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克．在某次长距离训练前，运动员可携带5支能量胶，为符合标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量．（注：A，B两种能量胶必须均携带） 22. 在一条笔直的塑胶专用赛道上，红、蓝两个机器人同向移动，红机器人从点M处开始减速，同时蓝机器人在红机器人前方处，以的速度匀速移动．测得红机器人减速后移动的距离y（单位：）随移动时间t（单位：）变化的数据如表所示： 移动时间 0 1 2 3 4 … 移动距离y/cm 0 9 16 21 24 … 探究发现，y与t之间的数量关系可以用二次函数来描述． （1）求y关于t的函数关系式．（不必写出t的取值范围） （2）当时，求两机器人之间的距离． （3）王林说：“红、蓝机器人之间的最小距离为．”请通过计算判断他的说法是否正确． 23. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“对补四边形”进行研究．定义：对角互补的四边形叫作对补四边形． （1）初步认识 某学习小组先对“对补四边形”的角进行探究． 如图1，四边形是对补四边形，若，则的度数为________． （2）性质探究 该学习小组就“对补四边形”的边和对角线继续进行探究： ①如图2，四边形是对补四边形，若对角线平分，求证：； ②如图3，四边形是对补四边形，，连接，若，求的度数．（用含的式子表示） （3）拓展应用 如图4，在边长为4的等边中，D是边的中点，E是边上一动点，将沿ED翻折，得到，延长交直线于点G，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $