25.2 第1课时 正比例函数的概念（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

25.2 第1课时 正比例函数 第二十五章 一次函数 学 习 目 标 1 2 3 理解正比例关系的定义，能辨析两个量是否成正比例； 理解正比例函数的概念，能判断一个函数是否为正比例函数； 会用待定系数法求正比例函数的表达式，会求自变量取值范围，以及求函数值． 问题引入 正比例函数 问题情境 1. 设某种水果的单价为25元/千克，售出的数量为x 千克，销售金额为y元，于是________________． 2.一个正方形的周长随着边长的变化而变化.设正方形的边长为x(x>0),则其周长为y=____,也可表示成 _________ 4x y=25x或 新知探究 正比例函数 核心概念 如果变量 y 与变量x 的比值是一个不等于0的常数，那么就说变量 y 与变量x 成正比例. 用数学式子表示为 =k 或y=kx, 其中k 是一个不等于0 的常数. 例题演示 典例分析 例1 下列表述中的变量y 与变量x 是否成正比例? (1)铁的密度为7.9 g/cm³, 铁块的质量y (单位：g)与它的体积 x(单位：cm³); (2)圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积y (单位：m²) 与 该圆的半径x(单位：m). 解：(1)因为y=7.9x，所以y与x成正比例； 解：(2)因为y=，所以y与x不成正比例； 【点睛】变量 y 与变量x 成正比例的核心要素是y与x的比值是一个不等于0的常数, 第2小题中=x,因为 正比例函数 即学即练 变式练习 1. 长方形的宽b一定，它的周长C与长a是否成正比例？ 2.匀速运动中，路程s与时间t是否成正比例？ 3.三角形的面积一定，它的一边a与这边上的高h是否成正比例？ 4.两数的商不变，被除数与除数(除数不为零)是否成正比例？ 解：因为c=2(a+b)，所以c=2a+2b，因为c与a的比值不是个常数，所以c与a不成正比例. 解：因为s=vt，又因为是匀速行驶，所以v是个常数，所以路程s与时间t成正比例. 解：因为a=，因为a与h的比值不是个常数，所以a与h不成正比例. 解：因为商=，又因为商是个常数，所以被除数与除数成正比例. 正比例函数 新知探究 核心概念 变量y 与变量x 成正比例，说明y 是 x 的一个函数. 形如 y=kx(k 是常数，k≠0) 的函数叫作正比例函数，其中非零常数k 称为比例系数，自变量 x 的取值范围是一切实数. 确定了比例系数k, 就可以给出正比例函数的表达式：y=kx(k≠0) 正比例函数的形式： 正比例函数 正比例函数的本质： y=kx =k(k为非0常数) 特别提醒： kx是一个关于x的一次单项式 k确定，y与x的数量关系就确定，求y与x的表达式就是求比例系数K. 例题演示 典例分析 例2 下列函数哪些是正比例函数? (1) =-2; (2)m+2n=0; (3)y=x+3; (4)y=x². 正比例函数 解：(1) =-2是正比例函数，因为y=-2x，符合y=kx(k=-2≠0)的形式. 【点睛】(1) =-2与(2)m+2n=0虽然变量字母不同，但因为比例系数相同，所以它们表示相同的函数关系. (2)m+2n=0是正比例函数.因为m=-2n它符合y=kx(k=-2≠0)的形式. (3)y=x+3不是正比例函数.因为它不符合y=kx(k≠0)的形式. (4)y=x²不是正比例函数.因为它不符合y=kx(k≠0)的形式. 例题演示 典例分析 例3 已知正比例函数y=-4x, 指出此函数的比例系数，并求当自变 量 x 分别取-5、0、3时的函数值. 正比例函数 当 x=3时，y=(—4)×3=-12. 解：函数y=-4x 的比例系数是-4. 当 x=-5时，y=(-4)×(-5)=20; 当 x=0时，y=(-4)×0=0; 【点睛】此题说明当x取不同值时，y就有不同的值．正好印证了函数定义里“当x的值确定时，y的值随之唯一确定”． 例题演示 典例分析 正比例函数 例4 已知y 是x 的正比例函数，当x=3 时函数值为24. (1)求该函数的表达式； (2)当函数值分别为-5、0、3时，求自变量x 的值.. 【解析】(1)因为y 是 x 的正比例函数，可设其表 达式为 y=kx(k≠0). 根据题意，3k=24, 解得 k=8. 所以该函数的表达式为y=8x. (2)由y=8x, 知当 y=-5 时， -5=8x, 解得x= - 当y=0时，0=8x, 解得x=0; 当y=3时，3=8x, 解得x= 【点睛】 （1）这里求正比例函数 表达式的方法是待定系数法.表达式中k 是待 定系数，利用已知条件列出关于k 的方程再求解，可确定k 的值. （2）已知函数y的值求自变量x的值，把y的代入函数表达式，解方程即可． 题型1：正比例函数概念的辨析 变式练习 1. 下列函数中，是正比例函数的是（   ） A．y=2x+1 B． y= C．y=2x D．y= 【解析】A.不符合要求； B.不符合要求； C.符合要求； D.不符合要求； 【分析】根据正比例函数的概念，判断y是不是x的正比例函数,就看是否符合y=kx(k≠0)的形式. C 正比例函数 题型2：根据正比例函数概念的求参数 变式练习 2. 当m=_______ 时，函数y=(m-2)是正比例函数． 【解析】由题意得，|m|-1=1, ∴m=, 又∵m-2 ∴m=-2． 【分析】根据正比例函数的概念，y=kx(k≠0)其中kx是一个关于x的一次单项式. . 正比例函数 -2 题型3：求正比例函数表达式 变式练习 ３. 已知y与x成正比例，且当ｘ=２时，y=-8． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点(m,-24)在该函数图象上，求m的值． 【解析】(1)因为y是x的正比例函数，可设其表达式为y=kx(k≠0). 根据题意，2k=-8, 解得 k=-4. 所以该函数的表达式为y=-4x. 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数表达式 正比例函数 (2)因为点(m,-24)在该函数图象上,-24=-4m ∴m=6 课堂小结 正比例函数 正比例关系 正比例函数 求正比例函数表达式 当场反馈 1. 下列表述中的变量y 与变量x 是否成正比例?为什么? (1)菱形的一条对角线长为4,它的面积y 与另一条对角线的长x; (2)等腰三角形的周长一定，它的底边长 y 与它的腰长x. 解：因为y=2x，y和x的比值是个常数，所以y与x成正比例; 解：设周长为c（c是个常数），因为y=c-2x，y和x的不是个常数，所以y与x不成正比例. 正比例函数 当场反馈 2. 下列函数中，哪些是正比例函数? (1) (2) y=－ (3) (4)y=5x+2. 解：是正比例函数.因为它符合y=kx(k≠0)的形式; 正比例函数 解： y=－是正比例函数.因为它符合y=kx(k≠0)的形式; 解： 不是正比例函数.因为它不符合y=kx(k≠0)的形式; 解： 当场反馈 3. 已知y 是x 的正比例函数，且当x=2 时 ，y=12. 求该函数的比 例系数，并写出该函数的表达式. 正比例函数 【解析】因为y是x的正比例函数，可设其表达式为y=kx(k≠0). 根据题意，2k=12, 解得 k=6. 所以该函数的表达式为y=6x. 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数表达式 当场反馈 3. 已知y 是x 的正比例函数，且当x=2 时 ，y=12. 求该函数的比 例系数，并写出该函数的表达式. 正比例函数 【解析】因为y是x的正比例函数，可设其表达式为y=kx(k≠0). 根据题意，2k=12, 解得 k=6. 所以该函数的表达式为y=6x. 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数表达式 拓展提升 1. 已知 y 与x+2 成正比例，当x=3 时，y= 10 (1)求y 与x 的函数表达式; (2)当x=-1时，求y 的值. 正比例函数 【解析】(1)因为y与(x+2)的成正比例，可设其表达式为y=k(x+2)(k≠0). 根据题意，k3+2)=10, 解得 k=2. 所以该函数的表达式为y=2(x+2); (2)当x=-1时，y=2-1+2)=2. 所以，当x=-1时，y 的值为2. 【分析】本题需要用整体思想把（x+2）当作一个整体当作自变量. 感谢聆听！ $