第8章四边形（正方形的性质与判定） 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 第8章四边形 (正方形的性质与判定) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列条件不能判定平行四边形ABCD是正方形的是() A.∠ABC=90°且AB=AD B.AC⊥BD且AB=AD C.AC 1 BD且AC=BD D.AB=BC且AC=BD 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.四个角都相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交O,添加下列条件不能判定矩形 ABCD是正方形的是() D 灯2 B A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠1=∠2 4.在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的本章知识结构图如图，同 桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是() D ① 、菱形 4平行四D D 正方 边形 形 ② ④ 矩形 第1页共24页 A.①处可填AB=BC B.②处可填∠A=90 C.③处可填LA=LC D.④处可填BC=DC 5.如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线a、b、c、d上，这四条 直线中相邻两条之间的距离依次为h、么、，(h>0,h>0,h>0),若h=6,h=3, 则正方形ABCD的面积s等于() B A.90 B.108 C.117 D.121 6.如图，四边形ABCD是正方形，O是坐标原点，对角线AC,BD分别位于x轴和y 轴上，点D的坐标是(0,3)，则正方形ABCD的周长是() A.6W2 B.12 C.12V5 D.122 7.如图，在正方形ABCD中，F是边CD上一点，AF交对角线BD于点E,连结CE.若 ∠EAB=58°，则∠CEF的度数为() A.26° B.32 C.52 D.58° 8.如图，正方形ABCD的周长为I6,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内部， 第2页共24页 点P是对角线AC上的动点，连接PE、PD,则PE+PD的最小值为() A.2W2 B.25 C.4 D.42 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，添加一个条件 使矩形ABCD 成为正方形（填一个即可）. 10.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 11.在四边形ABCD中，AC=BD,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA的中点，则四边形EFGH的形状是 12.如图，E是正方形内一点，△ABE是等边三角形，那么LBCE= 13.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC上，LBAE=27°，若线段AE绕点A 逆时针旋转后与线段F重合，点F在边CD上，则旋转角的度数是 14.如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，且∠DEF=2LABE.若 AB=4,则DEF的周长为 第3页共24页 15.在四边形ABDC中，AD平分∠BAC,并且∠B+∠C=180°，若CD1DB, AC=2,AD=3V2,求△ABD的面积 16.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O,G是B0的中点，线段EF(点 E在点F的左边)在直线AC上运动，连结BE、GF,若AB=8V2,EF=4,则BE+GF的 最小值是 三、解答题（本题共8小题，共52分） I7.如图，己知菱形ABCD的对角线交于点O,EF是对角线BD所在直线上的两点， 且∠AED=45·,DF=BE,连接AE,CEAF,CR,得四边形AECP.求证：四边形 AECF是正方形. B 第4页共24页 18.如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC,且 AE=CD,连接BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形. (2)当LABC= 时，四边形AEBD是正方形. I9.如图所示，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E,交BC的 延长线于点G.求证： (1)△ADE兰△CDE: (2)若点H是FG上的中点，连接EC和CH,求证：CH1CE D E H B G 第5页共24页 20.己知：如图，在边长10的正方形ABCD中，点E在边BC上，BE=3CE,将 △DCE沿DE折叠至△DFE,延长EF交AB于点G,连接DG. C G (1)求∠GDE的度数； (2)求AG的长度. 21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=CD,LBAC=ACD,延 长BC至点E,使CE=BC,连接DE. D (1)当AC1BD时，求证：BE=2CD; (2)当AC1BC,且CE=2C0时，求证：四边形ACED是正方形. 第6页共24页 22.如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE, 则四边形EFGH为 形 H ① ② ③ (1)当四边形满足 条件时，四边形EFGH是菱形， (2)当四边形满足 条件时，四边形EFGH是矩形. (3)当四边形满足 条件时，四边形EFGH是正方形. 在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性 23.己知平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上，过点P 分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE=PF. (1)如图，若∠EPF=60,E0=1,求PE的长； (2)若点P是AD的中点，点F是D0的中点.求证：平行四边形ABCD是正方形. 第7页共24页 24.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接AB,△AOB 的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P,过点P分别作x轴、y轴的垂线， 垂足为C、D. (1)∠APB= (2)①求证：四边形OCPD是正方形： ②若OA=AC=3,求点B的坐标. y B O A 第8页共24页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列条件不能判定平行四边形ABCD是正方形的是() A.∠ABC=90°且AB=AD B.AC⊥BD且AB=AD C.AC⊥BD且AC=BD D.AB=BC且AC=BD 【答案】B 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.四个角都相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 【答案】B 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交O,添加下列条件不能判定矩形 ABCD是正方形的是() B A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠1=∠2 【答案】B 4.在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的本章知识结构图如图，同 桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是() ① 、菱形 4平行四D D 正方 边形 形 ② ④ 矩形 第9页共24页 A.①处可填AB=BC B.②处可填∠A=90 C.③处可填LA=LC D.④处可填BC=DC 【答案】C 5.如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线a、b、c、d上，这四条 直线中相邻两条之间的距离依次为片、h、1(仇>0，h>0,h>0),若h=6,h=3, 则正方形ABCD的面积s等于() A h B D A.90 B.108 C.117 D.121 【答案】C 6.如图，四边形ABCD是正方形，O是坐标原点，对角线AC,BD分别位于x轴和y 轴上，点D的坐标是(0,3)，则正方形ABCD的周长是() B A.62 B.12 C.125 D.12W2 【答案】D 7.如图，在正方形ABCD中，F是边CD上一点，AF交对角线BD于点E,连结CE,若 LEAB=58°，则∠CEF的度数为() 第10页共24页