8.2《特殊的平行四边形》--正方形的性质与判定 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

8.2《特殊的平行四边形》-正方形的性质与判定 一、单选题 1.在口ABCD中，连接AC,BD,再添加一个条件，可以判定口ABCD为矩形的是() A.AC⊥BD B.LABC=90° C.AB=BC D.∠ABC=∠ADC 2.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边在右侧作菱形BDEF,点E、F分别在AD、BC 的延长线上，连接BE,则∠DBE的度数为() D B A.30° B.25 C.22.5° D.20° 3.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到 △A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA'等于() B C A.2 B.4 C.2或8 D.4或8 4.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AC=3AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分 别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为() G A E B A.36 B.32 C.16 D.2 5.如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥BC于点 F,连接EF,给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形：②若G为BD上 任意一点，则AG=EF;③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值6；④点G在运动过程中， 线段EF的最小值为3√2.其中正确的有() D A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题 6.如图，E为正方形ABCD内一点，LAEB=I35°，△AEB按顺时针方向旋转角度后成为△CFB, ∠EFC= A E 7.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(3,3)，点B和点A分别在x轴正半轴和y轴正 半轴上，LACB=90°，则0A+0B等于 8.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接OM,过点O作 ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是5，则AB的长为 D B 9.如图，在△ABC中，O是边AC的中点，过点O作直线MN∥BC,MW交∠ACB的平分线于点 E,交△ABC的外角平分线于点F,连接AE,AF,当∠ACB= 时，四边形AECF是 正方形. E B 10.如图，正方形ABCD中，点P为射线AD上一个动点，将△APB沿BP折叠得到△QPB,点A 的对应点为点Q,射线D交直线CD于点，苦48=3，当册号时，4P的长为一 D M B 三、解答题 I1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC,且AE=CD,连 接BE. B D (1)求证：四边形AEBD是矩形， (2)当∠ABC=°时，四边形AEBD是正方形. 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点C作DA的平行线CE,且 CE=CD,连接AE. B (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)当△ABC满足时，四边形ADCE是正方形.请说明理由. I3.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，M是BC边上的一点，连接AM,且 ∠AMB=2∠DAE. A D B (1)尺规作图：求作点M;(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：AM=AD+MC; (3)若AM=5,求正方形ABCD的边长. 14.2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节.在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学 小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究. R 图① 图② 图③ 【初步感知】(1)如图①，沿过点B的直线折叠正方形纸片，使得点C的对应点E落在正方形 的对角线BD上，且折痕与边DC交于点F,则DE= ；(结果保留根号) 【迁移应用】(2)如图②，点G,F分别在AB,CD边上，沿直线GF折叠正方形纸片，点B的 对应点为点I,点C的对应点E落在线段AD上（不与A,D重合），EI交AB于点H: ①当点E为AD中点时，求△DEF的面积； ②当点E为AD上任意一点时（如图③），探究△AEH的周长是否发生变化，若不变，请求出 △AEH的周长；若改变，请说明理由. 15.在菱形ABCD中，∠B=a(0°<a≤90)，点O在对角线AC上运动（点O不与点A,点C重 合，AC OC-k,以点O为顶点作菱形4'BC0',且菱形A"B'C0'与菱形ABCD的形状、大小完全 相同，即AB=AB,∠B=∠B,在菱形A'B'C'O'绕点O旋转的过程中，O'A'与边BC交于点E,OC与 边CD交于点F, 特例感知】 ()如图1，当a=90°，k=时，则C,CF,8C之间满足的数量关系是 【类比探究】 (2)如图2，菱形的边长为8，a=60°，求CE+CF的值（用含k的代数式表示）： 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，连接08.08=7.CF-名，求cE的长度. D B 备用图 图1 图2 16.四边形ABCD是正方形，将线段AD绕点A逆时针旋转至AE,旋转角为a(0°<a<360),连 接DE,BE,BE与AD交于O点，过点D作DF⊥BE,垂足为点F,连接AF, D 图1 图2 备用图 (1)如图1，当a=45°时，∠ADF的度数为 (2)如图2，当0°<a<90°时，用等式写出DF,BF,AF的数量关系，并证明. (3)在旋转过程中，当S.4BF=3SDF时，若BF=9,求AF的长. 参考答案 一、单选题 1.B 解：选项A: AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形， ∴.平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），不能判定为矩形； 选项B: ,·∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴.平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）： 选项C: ,AB=BC,四边形ABCD是平行四边形， ∴.平行四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），不能判定为矩形； 选项D: ,·平行四边形中本身就有∠ABC=LADC(平行四边形对角相等)， .此条件不能判定为矩形 故选：B. 2.C 解：四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠DCB=90°， .△BCD是等腰直角三角形， ∴.∠DBC=45°， ,四边形BDEF是菱形， ∴.BE平分∠DBF, ∠DBE=∠DBF=22.5°， 故选C. 3.D 解：设AA'=x,AC与AB相交于点E, :△ACD是正方形ABCD剪开得到的， “△ACD是等腰直角三角形， ∠A=45°， :△AA'E是等腰直角三角形， :A'E=AA'=x,A'D=AD-AA'=12-x, ,两个三角形重叠部分的面积为32， x12-x=32, 整理得，x2-12x+32=0,解得x=4,x2=8, 即移动的距离AA'为4或8. 故选：D. 4.C 过点E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,如图所示： G ,四边形ABCD是正方形，且边长为6， ∴.AB=BC=6,∠B=∠BCD=90°，∠BCA=45°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V6+62=6V2, .AC=3AE 4E-4ic-65-25, 3 .∴.CE=AC-AE=6√2-2V2=4V2, .EP⊥BC,EQ⊥CD,∠BCD=90°， ∴.∠EPC=∠EQC=∠BCD=90°， ∴四边形EPCQ是矩形， .∠EPC=90°，∠BCA=45°， .△EPC是等腰直角三角形， ∴.EP=CP, ∴.矩形EPCQ是正方形， ∴.EP=EQ,∠PEQ=90°，∠EPM=∠EQN=90°， ∴.∠PEM+∠MEQ=90°， LFEG=90°， .∴.∠QEN+∠MEQ=90°， ∴.∠PEM=∠QEN, 在△PEM和△QEN中， [∠PEM=∠QEN EP=CP ∠EPM=∠EQN ∴.△PEM≌△QEN(ASA), ∴.SPEM=SA0EN .S日边形EMCN=S,QEN+Sg边形E0CM=SPEW+S日造形E0cM=SE方形EpcQ, 在Rt△EPC中，EP=CP,CE=4V2, 由勾股定理得：CE=VEP2+Cp2=√2EP, ×4V2=4, 2 2 ∴.正方形EPCQ的面积为：EP2=16, ,∴.S因边彩EMCv=SE方形EPc0=16, 故选：C 5.D 解：四边形ABCD是正方形， ∴.∠C=90°，AD=DC,LCBG=LCDG=LADG=45°， .GE⊥CD,GF⊥BC, .∠GEC=∠GED=∠GFC=∠GFB=90°， ∴.四边形GFCE是矩形，∠EGD=LEDG=45°，LFGB=LCBG=45°， ∴.DG=2GE,BG=√2GF, G为BD的中点， ..DG=BG,