山东省滕州市滕南中学2025-2026学年第二学期八年级数学（北师大版）第3周周清

八年级数学下册(北师大版)第五周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是（    ） A．平移、对称 B．对称、旋转 C．平移、旋转 D．旋转、对称 3．如图，在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，在等边中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，那么线段的长为（   ） A． B．6 C． D． 7．小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（   ） A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定 8．如图所示，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C的坐标为经过变换得到且点E在y轴上，这种变换可以是（    ） A．绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位长度 B．绕点C逆时针旋转，再向下平移3个单位长度 C．绕点C顺时针旋转，再向下平移1个单位长度 D．绕点C逆时针旋转，再向下平移1个单位长度 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为 ． 10．如图，，两点的坐标分别为，，线段绕原点按顺时针方向旋转后，点的对应点是点，则点的对应点的坐标是 ． 11．已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是 ． 12．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2025个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号） 三．解答题（共52分） 13．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移三角形，使点A移动到点，画出平移后的三角形，连接，．（A，B，C的对应点分别为，，） (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是_____； (3)在平移过程中，边扫过的面积是多少？ 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标； (2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标； (3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标． 15．在平面直角坐标系中，直线过和两点． (1)求直线的函数表达式． (2)将直线向下平移2个单位长度得到直线，求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 16．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点． （1）指出旋转中心和图中所有相等的角； （2）求：AE的长度，请说明理由； （3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少． 17．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________； (2)将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________． (3)在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹） 18．如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC． （1）求证：BE＝AD； （2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？ （请你用图2证明你的猜想） 答案解析 八年级数学下册(北师大版)第五周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 选：B． 2．“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是（    ） A．平移、对称 B．对称、旋转 C．平移、旋转 D．旋转、对称 选：C． 3．如图，在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解：将点向下平移2个单位长度得到点， 则点的坐标是，即． 故选：A． 4．如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（    ） A． B． C． D． 选：D． 5．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 解：将直线向上平移3个单位， 得到直线， 把点代入， 得， 解得，． 故选：B． 6．如图，在等边中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，那么线段的长为（   ） A． B．6 C． D． 解：是等边三角形， ， 又是的中点， ，， ， ， 将线段绕点逆时针旋转后得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，三线合一，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质及旋转的性质是解题的关键． 7．小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（   ） A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定 解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等， 即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形， 所以两个图形的周长都为， 所以他们用的周长一样长． 故选：A． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C的坐标为经过变换得到且点E在y轴上，这种变换可以是（    ） A．绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位长度 B．绕点C逆时针旋转，再向下平移3个单位长度 C．绕点C顺时针旋转，再向下平移1个单位长度 D．绕点C逆时针旋转，再向下平移1个单位长度 解：∵在中， ∵， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴把绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位得到． 故选：A． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为 ． 解：由题意得，所扫过的面积为梯形的面积， 设边上的高为h， ∵的面积为6，， ∴， 解得． 根据题意，得， 解得， 故答案为：4． 10．如图，，两点的坐标分别为，，线段绕原点按顺时针方向旋转后，点的对应点是点，则点的对应点的坐标是 ． 解：∵线段绕原点按顺时针方向旋转后，点的对应点是点， ∴线段绕原点按顺时针方向旋转后得到线段，如图所示： 根据图形可知：点的对应点的坐标是． 故答案为：． 11．已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是 ． 解：由题可得，， 解得：，， ∴ 故答案为：． 12．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2025个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同．（填序号） 答案为：1． 三．解答题（共52分） 13．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，平移三角形，使点A移动到点，画出平移后的三角形，连接，．（A，B，C的对应点分别为，，） (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是_____； (3)在平移过程中，边扫过的面积是多少？ （1）解：所画三角形，线段，如图所示： （2）解：由平移的性质可知，， ， 故答案为：． （3）解：由图知边扫过的面积为． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标； (2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标； (3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标． （1）解：如图所示： 的坐标为； （2）解：如图所示， 的坐标为； （3）解：如图， 若可以看作绕某点旋转得到，作和的垂直平分线，它们的交点P即为旋转中心的坐标，由图可得． 15．在平面直角坐标系中，直线过和两点． (1)求直线的函数表达式． (2)将直线向下平移2个单位长度得到直线，求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． （1）解：设直线的表达式为， ∵直线过和两点， ∴， 解得， ∴； （2）解：直线向下平移2个单位长度得到：， 令，则；令，则， 设直线交x轴于点A，交y轴于点B， ∴， ∴， ∴． 16．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点． （1）指出旋转中心和图中所有相等的角； （2）求：AE的长度，请说明理由； （3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少． 【分析】（1）根据中心旋转的性质即可解决提问． （2）求出AC的长即可解决问题 （3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC． 【解答】解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D； （2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE， ∵AC＝CD， ∴AE＝CD＝AD＝3（cm）． （3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°． 【点评】本题考查旋转对称图形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________； (2)将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________． (3)在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹） 【详解】（1）如图，即为所求， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）由题意得，点经过一次变换后对应点的坐标为， ∴经过两次变换后，点Q的对应点的坐标为， 故答案为：； （3）如图，延长交y轴于点，连接， ∵， ∴当M，A，B时，，此时有最大值， ∴点M即为所求， 由图知，． 18．如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC． （1）求证：BE＝AD； （2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？ （请你用图2证明你的猜想） 【分析】（1）证出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD，即可得出结论； （2）图2、图3、图4同样证出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD， ∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE和△ACD中，， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD； （2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，理由如下： ∵∠BCA＝∠ECD， ∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE和△ACD中，， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD． 【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $