山东枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2025-2026学年 北师大版八年级下册数学 第2周学情自测

八年级数学下册(北师大版)第2周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解为（　　） A． B． C． D． 3．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（　　） A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4 4．如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 7．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．试构造一个解为x＜﹣1的一元一次不等式组　 　． 10．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 11．一次函数的图象如图所示，化简：= ． 12．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为 ． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．（1）解不等式组：，并把它的解集在如图的数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． (1)求该一次函数的表达式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 15．在以下平面直角坐标系中，(1)画出函数与的图象； (2)根据图象写出方程组的解； (3)根据图象写出不等式的解集． 16．若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 17．某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润． 18．随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元． (1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元； (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 答案解析 八年级数学下册(北师大版)第四周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息． 直接从一次函数的图象上即可得到答案． 【详解】解：由题图可知，当时，，即， ∴不等式的解集为． 故选：D． 2．若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查一元一次不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据两个点的坐标，求出的值，再代入解不等式，即可得到答案． 【详解】解：将，代入得：， 解方程组得， 代入不等式中，可得， ∴， 故选：D． 3．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（　　） A．m＜4 B．m≤4 C．m≥4 D．m＞4 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＜5， 解不等式②得：x＜m+1， 又∵不等式组的解集为x＜5， ∴m+1≥5， 解得：m≥4， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 4．如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考出来一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 先找出两条直线的交点，再根据数形结合思想求解． 【详解】解：当时，， 与相交于点， 由图象得： 不等式组的解集为：， 故选：A． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解：， 由不等式①，得 x＜2， 由不等式②，得 x≥﹣1， 故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 故选：A． 6．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 7．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解第一个不等式求出其解集，再结合且不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 且不等式组无解， ， 故选：． 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，理解不超过为小于等于，不少于为大于等于是解题关键．设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个， 由购买资金不超过3600元，可列， 由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可列， 即可列不等式组为． 故选C． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．试构造一个解为x＜﹣1的一元一次不等式组　　． 【分析】本题为开放性题，根据同小取小列不等式组即可． 【解答】解：． 答案不唯一 【点评】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，本题为开放性题，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 ． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系．观察函数图象得，当时，即图象在x轴上方，当，图象在图象下方，从而得到不等式的解集． 【详解】解：由图象可得：当时，， 当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 11．一次函数的图象如图所示，化简：= ． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、解一元一次不等式、绝对值性质、化简二次根式，灵活运用它们的性质是解答的关键． 根据一次函数图象判断出a、b的取值范围，再化简根式和去绝对值即可解答． 【详解】解：根据一次函数图象，直线经过第二、三、四象限， ， ， ， ． 12．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为 ． 【分析】此题考查三角形的三边关系和解一元一次不等式组，根据三角形三边关系得到，再解不等式组得到，进而求出所有整数的值，再相加求解． 【详解】解：线段，，能构成三角形， ． 在中 解不等式得， ， 解得， ， 所有整数有和， 所以所在整数的和为． 故答案为：3． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．（1）解不等式组：，并把它的解集在如图的数轴上表示出来． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，数轴上画解集等．根据题意先解出两个一元一次不等式，继而在数轴上画出解集即可得到本题答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上， 如图：． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、求不等式组的整数解等知识点，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后确定所有整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． (1)求该一次函数的表达式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【分析】（1）由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令即可求得点横坐标； （2）根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时的取值范围即可； 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得 ， ∴该一次函数的表达式为， 令，得， ∴； （2）解：由题意得：当时，， 化简得：， ∵时，不等式要一直成立， ∴要小于的最小值， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是解题关键． 15．在以下平面直角坐标系中， (1)画出函数与的图象； (2)根据图象写出方程组的解； (3)根据图象写出不等式的解集． 【分析】本题主要考查了画一次函数图象、一次函数与方程组的关系、一次函数与不等式的关系等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）运用列表、描点、连线的步骤画出函数图形即可； （2）根据二元一次方程组的解为其对应函数交点的坐标，据此即可解答； （3）根据函数图象确定在上方部分所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：列表如下： x 0 1 5 4 3 描点、连线、画图如下： （2）解：方程组可化为：， 由函数图象可知直线与直线的交点坐标为， 所以方程组的解为． （3）解：∵当时，函数的图象在函数的下方， ∴不等式的解集为． 16．若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 【分析】本题考查绝对值、偶次方的非负性及不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则∶同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先根据题意，求出a和b的值，再求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：∵满足关系式， ∴， ∴． ∵不等式组的解集是， ∴最大整数解是5， ∴5． 故三边的长分别为． 17．某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润． 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）先根据公式：销售总利润A种商品的销售总利润 B种商品的销售总利润，列出函数关系式，再求出自变量x的取值范围即可； （2）根据函数解析式得到随的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， B种商品的进货量不超过A种商品的3倍， ， 解得：， y与x之间的函数表达式为（且x为整数）． （2）解：， 对于函数，y随x的增大而减小， 由（1）得，， 当时，有最大值， 此时， 该商场购进A种商品25件、B种商品75件，才能使销售总利润最大，最大的销售总利润为11000元． 18．随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元． (1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元； (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），一元一次不等式组的其他应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程或不等式组是解题的关键． （1）设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元，根据题意列方程求解即可； （2）设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人，根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元， 根据题意可列方程：， 解得：， 则， 、两个工种工人的月工资分别为万元、万元； （2）解：设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人， 根据题意可列不等式组： ， 解得：， 为整数， 的值为、、， 该车间共有三种招聘方案： ①招聘工种工人人，工种工人人； ②招聘工种工人人，工种工人人； ③招聘工种工人人，工种工人人； 工种工人的月工资比工种工人的月工资低， 招聘工种工人越多，每月付给这个工人的工资总额越少， 招聘工种工人人，工种工人人时，每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元， 答：该车间共有三种招聘方案：①招聘工种工人人，工种工人人；②招聘工种工人人，工种工人人；③招聘工种工人人，工种工人人；方案③可使每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $