山东枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2025-2026学年 北师大版八年级下册数学 第1周学情自测

八年级数学下册(北师大版)第三周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（    ） A．“蛋白质含量” B．“蛋白质含量” C．“蛋白质含量” D．“蛋白质含量” 3．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（      ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．不等式的非负整数解有（ ）个 A．3 B．4 C．2 D．5 7．将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（   ） A．每人分7个，则少分4个人 B．每人分4个，则还剩7个 C．每人分7个，则还剩4个 D．其中一个人分4个，则其他人每人可分7个 8．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 二．填空题（每题4分，共16分） 9．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 10．如图，和5分别表示天平两边砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空： 5． 11．有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 12．关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)； (3)． 14．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 15．先填空，再探究： (1)①如果，那么a________b； ②如果，那么a________b； ③如果，那么a________b； (2)由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来； (3)用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 16．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止． （1）当输入的数是10时，请求出输出的结果； （2）当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值． 17．已知关于的方程组．若方程组的解满足，求的最小整数值． 18．诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元． (1)问他们最多还能再购买几个同山烧饼? (2)若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且，则同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买多少个? 答案提示 八年级数学下册(北师大版)第三周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．理解不等式的定义是解题关键．主要依据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：②，③是等式，④是代数式，①⑤⑥是不等式， 因此不等式有3个， 故选：A． 2．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（    ） A．“蛋白质含量” B．“蛋白质含量” C．“蛋白质含量” D．“蛋白质含量” 【分析】本题考查了列不等式，理解至少的含义即可求解，读懂题意是解题的关键．将蛋白质含量至少2克转化为百分比，再根据至少的含义，即可解题． 【详解】解：， 蛋白质含量至少2克，即蛋白质含量， 故选：A． 3．若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】由， 根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得，所以A不正确； 由， 根据不等式的基本性质3，两边都乘以，得， 再根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得，所以B正确； 由， 根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得，所以C不正确； 由， 根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得，所以D不正确． 故选：B． 4．已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（      ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数即不等式性质，根据范围，确定代数式的范围，进而得出答案． 【详解】解：， ，即， 满足条件的点可能是Q， 故选：D． 5．一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 解：由2（x+1）≥4得 x≥1， 故选：A． 6．不等式的非负整数解有（ ）个 A．3 B．4 C．2 D．5 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 本题主要考查了一元一次不等式的整数解，掌握非负整数包括0和正整数是解题的关键． 【详解】解：不等式的解集为， 它的非负整数解为0，1，2，3，共有4个． 故选：B 7．将一包糖果分给学生，若________，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个．设有x名学生，根据题意可列不等式为，则横线上的信息可以是（   ） A．每人分7个，则少分4个人 B．每人分4个，则还剩7个 C．每人分7个，则还剩4个 D．其中一个人分4个，则其他人每人可分7个 【分析】本题考查了根据实际问题列不等式，根据不等式表示的意义解答即可求解，理解题意和不等式是解题的关键． 【详解】解：由不等式可得：将一包糖果分给学生，若每人分4个，则还剩7个，若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个． ∴横线的信息是每人分4个，则还剩7个， 故选：． 8．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为． 【详解】解：根据“水温不高于”可以写为． 故答案为：． 10．如图，和5分别表示天平两边砝码的质量，请你用“＞”或“＜”填空： 5． 【分析】本题考查了用不等式表达不等关系，理解题意是解题的关键．根据题意，可知左边的质量小于右边的质量，从而得到答案． 【详解】解：由题意可知，左边的质量小于右边的质量 所以 故答案为： 11．有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 【答案】 6.0，4，，， 【解析】略 12．关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于n的方程，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． （1）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可； （2）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可； （3）先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：不等式两边同时减，得． 不等式两边同时减5，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图①． （2）解：不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图②． （3）解：不等式两边同时乘6，得． 不等式两边同时加，得． 不等式两边同时除以，得． 在数轴上表示解集如答图③． 14．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 【分析】（1）由新定义，按法则计算得到，再由平方根定义求解即可得到答案； （2）由新定义及数轴得到，再按法则计算得到，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得，则； （2）解：由题意得， ∴，即，解得， ∴最小整数值为4． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及解方程、平方根定义、解不等式及求不等式的整式解等知识，理解新定义运算，熟记平方根定义及解不等式的方法是解决问题的关键． 15．先填空，再探究： (1)①如果，那么a________b； ②如果，那么a________b； ③如果，那么a________b； (2)由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来； (3)用（1）的方法，你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 【分析】该题主要考查了不等式的性质，整式的加减等知识点，熟知不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质和等式的性质，移项即可； （2）作差法比较a，b两数，即可根据差的情况得出结论； （3）作差：，化简和0比较大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：①>；②=；③<． （2）解：能． 叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b； 如果a减b的值等于0，那么a等于b； 如果a减b的值小于0，那么a小于b． （3）解：能． ∵， ∴． 16．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止． （1）当输入的数是10时，请求出输出的结果； （2）当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值． 【答案】（1）16；（2）8 【分析】（1）当输入的数是10时，依据程序进行计算即可； （2）当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，说明2x﹣4＞10，解不等式即可得到x的最小整数值． 【详解】（1）当输入的数是10时，10×2﹣4＝16＞10， ∴ 输出的结果为16； （2）由题可得，2x﹣4＞10， 解得x＞7， ∴ x的最小整数值为8． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解不等式，解答的关键是会利用程序流程图规律列出关系式. 17．已知关于的方程组．若方程组的解满足，求的最小整数值． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据不等式的解集求参数，根据题意得出，进而可得，解不等式，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴的最小整数值为， 故选：A． 18．诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元． (1)问他们最多还能再购买几个同山烧饼? (2)若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且，则同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买多少个? 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，正确建立不等式和方程是解题关键． （1）设他们还能再购买个同山烧饼，根据总花费不超过总共带的现金建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得； （2）先根据题意建立关于的二元一次方程，再找出符合题意的正整数的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设他们还能再购买个同山烧饼， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为3， 答：他们最多还能再购买3个同山烧饼． （2）解：由题意得：， 整理得：， ∵都是正整数，且， ∴或， ∴或， 答：同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买6个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $