精品解析：海南省东方市2025-2026学年度第二学期 九年级数学科第一次模拟考试试题

东方市2025－2026学年度第二学期 九年级数学科第一次模拟考试 （满分：120分 时间：100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意； 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义即可得． 【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图， 此几何体的主视图是， 故选：B． 【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键． 3. 根据东方市文旅局最新数据，鱼鳞洲景区在2025年春节假期累计接待游客349600人，数据349600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据349600用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 当时，代数式的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：当时， 原式． 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是根据解分式方程的一般步骤求出分式方程的解．即可作出判断． 【详解】解：在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：将代入得：， ∴是分式方程的解． 故选：B． 6. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案． 【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵合并同类项时，同类项的系数相加，字母与指数不变， ∴，B选项错误； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，C选项错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，D选项正确. 8. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1， 2 B. 1.5， 2 C. 2.5， 2 D. 1.5， 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数． 【详解】解：将6名同学捐的书本数从小到大排列：1，2，2，3，4， 6． 则这组数据的中位数为，众数为2， 故选：C． 9. 如图， ，且，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可求，再由，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 10. 如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系结合等腰三角形求内角即可． 【详解】如图所示，连接， 易知， 又是等腰三角形，所以． 11. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于M、N两点，直线分别交于D、E点，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，再结合已知易得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：是的垂直平分线， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 12. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F在边延长线上，且，连接，过点A作交于M，交于N，若，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】证明，得到，设正方形边长为x，得到，，则有方程，解之即可得到． 【详解】解：在正方形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∴， 设正方形边长为x， ∵，， ∴，， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程，准确找到相似三角形并证明解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案． 【详解】解：∵2＜＜3，4＜＜5， ∴所有比小且比大的整数有3，4， ∴这个整数可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键． 14. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 15. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性即可得． 【详解】解：反比例函数中的， 在内，随的增大而减小， 又点在反比例函数的图象上，且， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键． 16. 如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，过点作于点，则_____，当取得最小值时，的长为_____． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】由四边形是正方形，得，，可证明，即有，，从而，而，根据二次函数性质可得取得最小值时，，即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ，， ，且，， ， ，， ， ， ， 当时，最小，则也最小， 此时， 故答案为：2；． 【点睛】本题考查正方形中的动点问题，涉及正方形性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理及二次函数图象与性质等知识，熟记二次函数表图象与性质，用含的代数式表示是解决问题的关键. 三、解答题（满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）8； （2）， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得； （2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则这个不等式组的解集是． 18. DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版．已知增强版每月订阅费比基础版高50元．某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元．问增强版和基础版每月订阅费各是多少元？ 【答案】增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元 【解析】 【分析】设增强版每月订阅费元，基础版每月订阅费元，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设增强版每月订阅费元，基础版每月订阅费元， 则，解得， 答：增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元． 19. 4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园－我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，其中喜欢D“艺术类”书籍的学生人数为_____人； （2）在扇形统计图中，“科技类”所对应的圆心角度数是_____度； （3）若该校有4000名学生，请你估计最喜欢阅读“文学类”书籍的学生人数为_____人； （4）学校数学兴趣小组中，甲同学从三类书籍中随机选择一种，乙同学从三类书籍中随机选择一种，则甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为_____． 【答案】（1）100，25 （2）144 （3）800 （4） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据A的人数及所占比值求出总人数，总人数减去A、B、C、E的人数，可求D人数即可； （2）360度乘以C所占总人数的比值，即可求出 C“科技类”所对应的圆心角度数； （3）由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读“文学类”书籍的学生人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， 即学校此次被调查的学生总人数为100人， 人， 即喜欢D“艺术类”书籍的学生人数为25人； 故答案为：100；25 【小问2详解】 解：， 即“科技类”所对应的圆心角度数是144度； 故答案为：144 【小问3详解】 解：人， 即最喜欢阅读“文学类”书籍的学生人数为800人； 故答案为：800 【小问4详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种， ∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为． 故答案为： 20. 某中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上，其中，米． （1）填空： 度， 度； （2）求无人机的飞行高度； （3）求河流的宽度．（结果保留根号） 【答案】（1）60，30 （2）无人机的飞行高度为180米 （3）河流的宽度为米． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题． （1）根据仰角、俯角的概念、平行线的性质解答； （2）根据正确的定义计算，得到答案； （3）过点作于点，根据正切的定义求出，进而求出． 【小问1详解】 解：， ， ∵， ，， 故答案为：60，30； 【小问2详解】 解：在中，米，， 则（米， 答：无人机的飞行高度为180米； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 则米，米， 在中，， 则（米， 米， 米， 米， 答：河流的宽度为米． 21. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，的面积最大 （3）或 【解析】 【分析】（1）将，代入抛物线，即可解得、的值，即求得抛物线的函数表达式； （2）先求出点的坐标为，设点的坐标是，过点作交于点，表示出的面积，根据二次函数的性质即可得到答案； （3）连接，求得，再求出的解析式，设点，求得分两种情况讨论，即①当时，②当时，利用相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为， 令，即， 解得，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得， 所以直线的解析式为， 设点的坐标是， 点是直线下方抛物线上的动点， ， 过点作于点，则， ， 的面积， 当时，的面积最大值为， 当时，； 【小问3详解】 解：， ， 如图，连接， 设的解析式为， 将、代入， 可得， 解得， 直线的解析式为， 令，即，解得， 点的坐标为， ，且， ， ， 设点， 点在线段上， ， 则， ， 分情况讨论： ①当时，有， ， 解得，满足， 则此时， 此时点的坐标为． ②当时，有， ， 解得，满足， 此时， 此时点的坐标为， 点的坐标为或． 【点睛】第三小问需要利用分类讨论的思想，优先证明，可将分类情况固定为两种，大大简化题目难度． 22. （1）【证明推断】如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点、不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、． ①求证：；②直接写出的值； （2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变． ①若，求的值； ②若，直接写出的值（用含的代数式表示）； （3）【拓展运用】如图3，在矩形中，点是对角线上一点（与点、不重合），连接，过点作，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长． 【答案】 （1）①证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ，， ，， ， 在和中， ， ； ②； （2）①； ②； （3） 【解析】 【分析】（1）①由“”可证；②由全等三角形的性质可得，即可求解； （2）①由（1）得，，可证，可得，通过证明，得，即可求解；②思路同①，可证，可得，通过证明，得，则可求解； （3）过点作于，由勾股定理可求得长，由锐角三角函数可求长度，进而利用勾股定理求得，根据等腰三角形三线合一可知，则、长度可求，由求得长，由求得长，利用即可求解． 【详解】（1）①略 ②解：；理由如下： 由①知：， ， ； （2）解：①四边形是矩形， ，， 由（1）得，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； ②；理由如下： 四边形是矩形， ，， 同①理可证， ， ，， ， ， ； （3）解：如图3，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市2025－2026学年度第二学期 九年级数学科第一次模拟考试 （满分：120分 时间：100分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据东方市文旅局最新数据，鱼鳞洲景区在2025年春节假期累计接待游客349600人，数据349600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1， 2 B. 1.5， 2 C. 2.5， 2 D. 1.5， 1.5 9. 如图， ，且，，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于M、N两点，直线分别交于D、E点，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F在边延长线上，且，连接，过点A作交于M，交于N，若，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 16 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 写出一个比大且比小的整数______． 14. 因式分解：__________． 15. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“＞”“＜”或“＝”）． 16. 如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，过点作于点，则_____，当取得最小值时，的长为_____． 三、解答题（满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版．已知增强版每月订阅费比基础版高50元．某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元．问增强版和基础版每月订阅费各是多少元？ 19. 4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园－我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，其中喜欢D“艺术类”书籍的学生人数为_____人； （2）在扇形统计图中，“科技类”所对应的圆心角度数是_____度； （3）若该校有4000名学生，请你估计最喜欢阅读“文学类”书籍的学生人数为_____人； （4）学校数学兴趣小组中，甲同学从三类书籍中随机选择一种，乙同学从三类书籍中随机选择一种，则甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为_____． 20. 某中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上，其中，米． （1）填空： 度， 度； （2）求无人机的飞行高度； （3）求河流的宽度．（结果保留根号） 21. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； （3）如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. （1）【证明推断】如图1，在正方形中，点是对角线上的动点（与点、不重合），连接，过点作，，分别交直线于点、． ①求证：；②直接写出的值； （2）【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变． ①若，求的值； ②若，直接写出的值（用含的代数式表示）； （3）【拓展运用】如图3，在矩形中，点是对角线上一点（与点、不重合），连接，过点作，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $