山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2025-2026学年 北师大版八年级下册数学 第五周周清

八年级数学下册(北师大版)第五周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列现象中，属于平移过程的是（   ） A．电风扇的转动 B．钟表的摆动 C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉 2．下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（   ） A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是 C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是 5．将一直线向下平移两个单位后，得到一个一次函数的图象，那么这条直线的表达式为(        ) A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 7．直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（  ） A． B． C． D． 8．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转至，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 10．下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 11．应用意识如图，某住宅小区内有一块长方形草地，想在草地内修筑两条同样宽的“之”字路，道路的宽为，则草地的面积为 ． 12．如图，的斜边在轴正半轴上，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 三．解答题（共52分） 13．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)指出平移的方向和平移的距离． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，画出；（注：点A与，与，与分别是对应点） (2)以点为旋转中心，将顺时针旋转，画出旋转后的，并写出的坐标：______，______，______；（注：点与，与，与分别是对应点） 15．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)将（1）中的函数图象向上平移1个单位，则平移后图象与x轴交点坐标为__________． 16．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长． 17．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标： ______，______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 答案解析 八年级数学下册(北师大版)第五周周清试题 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．下列现象中，属于平移过程的是（   ） A．电风扇的转动 B．钟表的摆动 C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉 选：D 2．下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 选：B． 3．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 选B． 4．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（   ） A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是 C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是 选：A． 5．将一直线向下平移两个单位后，得到一个一次函数的图象，那么这条直线的表达式为(        ) A． B． C． D． 解：一直线向下平移两个单位后，得到一个一次函数的图象， ∴一次函数的图象向上平移2个单位长度得到， 故选：D ． 6．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 解：由旋转可知：． ∵点D在的延长线上， ∴． ∵， ∴， ∴，即旋转角的度数为． 故选：A． 7．直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（  ） A． B． C． D． 解：∵， ∴先把和点P向上平移，使与重合，点P平移到，再连接交于点F， 再反方向平移回原来位置即可， 故选：A． 8．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转至，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∵点坐标为，点坐标为， ∴， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转至， ∴，，且点位于第四象限， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故选：B． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【详解】∵, ∴, ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴, ∵， ∴, 故答案为：． 10．下列现象：①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．属于旋转的有 个． 答案为：4． 11．应用意识如图，某住宅小区内有一块长方形草地，想在草地内修筑两条同样宽的“之”字路，道路的宽为，则草地的面积为 ． 解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，   道路的宽为，，， ，， 矩形的面积为：，即绿化的面积为． 故答案为：． 12．如图，的斜边在轴正半轴上，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 解：过点作轴于点D， 由旋转得，，， ∴，， ∴点C的对应点的坐标是． 故答案为：． 三．解答题（共52分） 13．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)指出平移的方向和平移的距离． （1）解：如图，即为所求作： （2）解：如图，根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）解：由图可知，先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度）． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，画出；（注：点A与，与，与分别是对应点） (2)以点为旋转中心，将顺时针旋转，画出旋转后的，并写出的坐标：______，______，______；（注：点与，与，与分别是对应点） （1）解：如图，即为所作， （2），，的坐标为，， 15．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)将（1）中的函数图象向上平移1个单位，则平移后图象与x轴交点坐标为__________． （1）解：设， 把，代入，得：， 解得：， 则y与x的函数关系式是， 即； （2）解：由“上加下减”的原则可知， 将函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度后所得函数的解析式为， 令，则， 解得：， ∴平移后的图象与x轴的交点的坐标为． 16．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE＝BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，从而确定旋转中心和旋转角度； （2）利用周角的定义可求出∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，全等的性质可知AE＝AB＝2cm． 【解答】解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点， ∴旋转中心是点A； 根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°， ∴旋转角度是150°； （2）由（1）可知：∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°， 由旋转可知：△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE，又C为AD中点， ∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm． 【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 17．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)分别写出点的坐标： ______，______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． （1）解：由图可得：，； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到； （3）由平移得， ，． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）分别描出平移后的点，再顺次连接即可得到，根据点的平移方式即可求解； （2）将点分别绕原点O逆时针旋转得到点，再顺次连接即可，即可写出点的坐标； （3）先由勾股定理求出，再由弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： ∵， ∴向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，即； （2）解：如图，即为所求，； （3）解：， ∴点旋转到点的过程中，所经过的路径长为 1 学科网（北京）股份有限公司 $