第四单元 巧手小工匠——认识多边形图形的密铺（解决问题讲义）数学青岛版四年级下册

第四单元 巧手小工匠——认识多边形图形的密铺 1、 三角形的认识和特征： （1） 三角形的定义：由三条线段首尾相连的封闭图形叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角。 （2） 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，不容易变形，这个特性在生活中应用广泛。 （3） 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 2、 三角形的分类： （1） 按角分类： （2） 按边分类： ①等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 ②等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形。 3、 三角形三边关系： （1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）判断方法：如果三根小棒的长度分别为a、b、c，那么a+b＞c时，这三根小棒能围成三角形，否则，不能围成三角形。 4、三角形的内角和： （1）内角和定理：三角形的内角和是180°。 （2）特殊情况： ①直角三角形的两个锐角之和是90°；②等腰三角形的两个底角相等；③等边三角形的三个角都是60°。 5、平行四边形的认识： （1） 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2） 特征：对边平行且相等，对角相等，具有不稳定性，容易变形。 （3） 高和底 6、梯形的认识： （1） 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 类型1 三角形的认识和特征： 典型例题1：填空： （1）由三条( )围成的图形叫做三角形，一个三角形有( )个角． （2）一个三角形有( )个顶点，最多可以画( )条高. （3）自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的( )性． 类型2 三角形的分类： 典型例题2：辨一辨，分一分。（填序号） 变式训练：下面的三角形被乐乐遮住了一部分，它们分别是什么三角形？ ( )三角形     ( )三角形     ( )三角形 类型3 三角形三边关系： 典型例题3：两根铁丝分别长8厘米、11厘米，再拿一根铁丝和这两根铁丝围成三角形，最后拿的这根铁丝最长( )厘米，最短( )厘米。（铁丝长度为整厘米数） 变式训练：把一根长30厘米的吸管截成3段，围成一个等腰三角形，有几种围法？请你写出来。（每段为整厘米数） 腰（厘米） 腰（厘米） 底（厘米） 类型4 三角形的内角和： 典型例题4：已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角。 (1)∠1＝26°，∠2＝( )°。 (2)∠1＝35°，∠2＝( )°。 (3)∠1＝52°，∠2＝( )°。 (4)∠1＝71°，∠2＝( )°。 变式训练：下图是一个等边三角形和它的一条高。∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 类型5 平行四边形的认识： 典型例题5：一个平行四边形的周长是224厘米，其中一条边长60厘米，另外三条边分别长( )厘米、( )厘米、( )厘米。 类型6 梯形的认识： 典型例题6：图中有________个平行四边形，________个梯形。 变式训练1：一个梯形的上底和下底的和是16厘米，如果将上底延长4厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 变式训练2：按要求在下面的图形中画一条线段． (1)把平行四边形分成两个完全一样的梯形． (2)把梯形分成一个平行四边形和一个梯形． A夯实基础 一、选择题 1．下面说法中，（   ）不符合等腰梯形的特征。 A．两腰相等 B．两腰平行 C．两底角相等 2．第(　　)组的小棒能围成一个三角形． A．2厘米、4厘米、6厘米 B．3厘米、5厘米、4厘米 C．3厘米、5厘米、10厘米 3．一个平行四边形相邻的两条边长分别是9厘米和6厘米，它的高不可能是（    ）厘米。 A．5 B．7 C．8 D．10 4．把一个四边形撕成三部分，其中两部分如下图，这个四边形可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 5．一个三角形里的三个内角的度数比是2∶3∶4，则这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 6．下面的关系图正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．以平行四边形的一条边为底，能画出（　　）条高。 A．1 B．2 C．无数 8．在一个三角形中，∠1＝54°，∠2＝38°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 9．一个三角形中每个角都不小于60°，这是一个（    ）三角形。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．直角或钝角 10．一个锐角三角形中，任意两个角的和（    ）90°。 A．小于 B．大于 C．等于 D．都有可能 11．下面的特性属于三角形的是（    ）。 A．有两组对边分别平行 B．只有一组对边平行 C．具有稳定性 D．有两个角是直角 12．一个平行四边形相邻两条边的长度分别为8厘米，14厘米，其中一条底边上的高是9厘米，这条底边长（    ）。 A．5厘米 B．8厘米 C．9厘米 D．14厘米 13．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的（    ）。 A．周长变长 B．周长变短 C．周长没有变化 D．面积没有变化 14．下面各组小棒中不能围成三角形的是（    ）。 A．2厘米、3厘米、4厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米 C．3厘米、6厘米、3厘米 15．如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有（    ）种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、判断题 16．一个三角形最多有2个锐角。( ) 17．三根长度分别为4厘米、4厘米、9厘米的小棒能拼成一个等腰三角形。( ) 18．把一个长方形的木框拉成一个平行四边形，周长变大了。( ) 19．平行四边形一定是长方形。( ) 20．一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，则这个等腰三角形的周长可能是30厘米，也可能是24厘米。( ) 21．顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。( ) 22．两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°。( ) 23．12厘米，3厘米、7厘米长的三根小棒可以围成三角形。( ) 24．等腰三角形都是锐角三角形。( ) 25．直角三角形也可能是等腰三角形。( ) 26．一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 27．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 28．一个直角梯形的两条腰的长度分别是6厘米和8厘米，那么这个梯形的高是6厘米。( ) 29．一个三角形和一个平行四边形可以拼成一个梯形。( ) 30．一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。( ) B培优拔高 三、填空题 31．三根小棒可以围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5厘米和8厘米，那么第三根小棒的长度一定大于( )厘米，并且小于( )厘米。 32．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就变成一个平行四边形，那么这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 33．一个三角形，两个锐角加在一起的度数和等于第三个角的度数，则这个三角形是( )三角形。 34．在一个等腰三角形中，如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是( )°；如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是( )°。 35．在下面的图形中表示四边形之间的关系。（填选项） A．四边形   B．正方形   C．长方形   D．平行四边形   E.梯形 36．用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是( )厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于( )厘米。 37．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是( )厘米。 38．已知在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，则这两个锐角的度数分别是( )°和( )°。 39．一个三角形的两条边长分别是4厘米和7厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长取整厘米数） 40．等腰三角形的一个底角是40°，这个三角形的顶角是( )，按角的特点分类，这是一个( )三角形。 41．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把梯形的上底延长16厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 42．一根长14厘米的吸管剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能用线串成一个等腰三角形。（每条边都是整厘米数）（本题1分） 四、计算题 43．求下面未知角的度数。         五、作图题 44．如图，假设每个小方格的边长都是1厘米，请根据要求画图形。 （1）画一个底是5厘米，高是4厘米的等腰三角形。 （2）画一个底是5厘米，高是4厘米的平行四边形。 （3）画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是4厘米的直角梯形。 45．画出下列图形底边上的高。 46．在方格纸上先任意画一个平行四边形，再画出一条底边上的高。 C思维拓展 六、解答题 47．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝35°，求∠B和∠C的度数。 48．一个等腰梯形的腰长是8厘米，它的下底是20厘米，上底是下底的一半，这个梯形的周长是多少厘米？ 49．一个直角梯形的一条腰长10厘米，下底长7厘米，上底延长3厘米后，就成了一个正方形，这个直角梯形的周长是多少厘米？ 50．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？（边长取整厘米数） 51．一位菜农在下图中的梯形菜地中划出一块平行四边形地种青菜。如果剩下的地种萝卜，萝卜地有多少平方米？ 52．我们经常见到圆木，钢管等堆成如下图的形状。从前面仔细看看：它近似什么图形？通常用这样的方法计算总根数：（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。如果一堆钢管的顶层是4根，底层是15根，你能算出这堆钢管的总根数吗？ 53．如图，这是李大婶家的两块菜地，哪一块菜地大？大多少平方米？ 54．用一根20米长的绳子围成一个腰长8米、底边长5米的等腰三角形，能不能做到？为什么？ 55．下面两个三角形都被损坏了一个角，请你算一算被损坏的角是多少度。原来这两个三角形各是什么三角形？ 56．一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？ 57．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知等腰梯形的上底是4厘米，下底是7厘米，一条腰长是5厘米，则拼成的平行四边形的周长是多少厘米？ 58．将一根12厘米长的线段剪成三段，围成一个三角形（边长取整厘米数），可以怎样剪？ （1）如果第一次从9厘米处剪开，那么第二次可以从（    ）厘米或（    ）厘米处剪开。 （2）第一次剪在中点6厘米处，可以吗？说说你的理由。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是多少？请你想出两种剪法，并说明每条边各长多少厘米。（可以画图、列表或列算式，把思考过程记录下来） 59．用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，直角梯形的上底是10厘米，下底是16厘米，高是6厘米，拼成的长方形的周长是多少厘米？ 60．彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。 61．如图，在一张上底20厘米、下底40厘米、高10厘米的等腰梯形形状的纸上剪下一个最大的长方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 巧手小工匠——认识多边形图形的密铺 1、 三角形的认识和特征： （1） 三角形的定义：由三条线段首尾相连的封闭图形叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角。 （2） 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，不容易变形，这个特性在生活中应用广泛。 （3） 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 2、 三角形的分类： （1） 按角分类： （2） 按边分类： ①等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 ②等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形。 3、 三角形三边关系： （1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）判断方法：如果三根小棒的长度分别为a、b、c，那么a+b＞c时，这三根小棒能围成三角形，否则，不能围成三角形。 4、三角形的内角和： （1）内角和定理：三角形的内角和是180°。 （2）特殊情况： ①直角三角形的两个锐角之和是90°；②等腰三角形的两个底角相等；③等边三角形的三个角都是60°。 5、平行四边形的认识： （1） 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2） 特征：对边平行且相等，对角相等，具有不稳定性，容易变形。 （3） 高和底 6、梯形的认识： （1） 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 类型1 三角形的认识和特征： 典型例题1：填空： （1）由三条( )围成的图形叫做三角形，一个三角形有( )个角． （2）一个三角形有( )个顶点，最多可以画( )条高. （3）自行车的三角架做成三角形，这是利用了三角形的( )性． 【答案】 （1）线段 3 （2）3 3 （3）稳定 类型2 三角形的分类： 典型例题2：辨一辨，分一分。（填序号） 【答案】③④⑥⑨⑩；①⑦⑪；②⑤⑧ 【分析】锐角是指大于0°而小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。据此进行选择。 【详解】由题意分析得： 变式训练：下面的三角形被乐乐遮住了一部分，它们分别是什么三角形？ ( )三角形     ( )三角形     ( )三角形 【答案】 直角 钝角 锐角 【分析】（1）露出的一个角有直角标，即该三角形有一个角是直角，该三角形为直角三角形。 （2）露出的一个角是钝角，即该三角形有一个角是钝角，该三角形为钝角三角形。 （3）露出的三个角是锐角，即该三角形是锐角三角形。 【详解】 类型3 三角形三边关系： 典型例题3：两根铁丝分别长8厘米、11厘米，再拿一根铁丝和这两根铁丝围成三角形，最后拿的这根铁丝最长( )厘米，最短( )厘米。（铁丝长度为整厘米数） 【答案】 18 4 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 【详解】11－8＝3（厘米） 11＋8＝19（厘米） 所以3厘米＜拿来的这根铁丝的长度＜19厘米。 因为铁丝长度取整厘米数，所以拿来的这根铁丝的长度最长是18厘米，最短是4厘米。 变式训练：把一根长30厘米的吸管截成3段，围成一个等腰三角形，有几种围法？请你写出来。（每段为整厘米数） 腰（厘米） 腰（厘米） 底（厘米） 【答案】7种；见详解 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用长30厘米的吸管围成一个等腰三角形，则三角形的周长是30厘米，30÷2＝15（厘米），三角形最长的边一定小于15厘米，可以先假设其中一条腰长14厘米，等腰三角形两条腰长相等，然后逐步减小腰的长度，据此分析每种围成的情况，找出可以围成三角形的完成表格即可；注意是整数厘米。 【详解】腰长是14厘米：30－14－14＝2（厘米），三条边分别是14厘米、14厘米、2厘米；14＋2＝16（厘米），16厘米＞14厘米，能围成三角形； 腰长是13厘米：30－13－13＝4（厘米），三条边分别是13厘米、13厘米、4厘米；13＋4＝17（厘米），17厘米＞13厘米，能围成三角形； 腰长是12厘米：30－12－12＝6（厘米），三条边分别是12厘米、12厘米、6厘米；12＋6＝18（厘米），18厘米＞12厘米，能围成三角形； 腰长是11厘米：30－11－11＝8（厘米），三条边分别是11厘米、11厘米、8厘米；11＋8＝19（厘米），19厘米＞11厘米，能围成三角形； 腰长是10厘米：30－10－10＝10（厘米），三条边分别是10厘米、10厘米、10厘米。10＋10＝20（厘米），20厘米＞10厘米，能围成三角形； 腰长是9厘米：30－9－9＝12（厘米），三条边分别是9厘米、9厘米、12厘米。9＋9＝18（厘米），18厘米＞12厘米，能围成三角形； 腰长是8厘米：30－8－8＝14（厘米），三条边分别是8厘米、8厘米、14厘米。8＋8＝16（厘米），16厘米＞14厘米，能围成三角形； 腰长是7厘米：30－7－7＝16（厘米），三条边分别是7厘米、7厘米、16厘米。7＋7＝14（厘米），14厘米＜16厘米，不能围成三角形； 往后腰长逐渐变小，两腰长之和小于第三边，均不能围成三角形。 所以有7种围法。 腰（厘米） 14 13 12 11 10 9 8 腰（厘米） 14 13 12 11 10 9 8 底（厘米） 2 4 6 8 10 12 14 类型4 三角形的内角和： 典型例题4：已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角。 (1)∠1＝26°，∠2＝( )°。 (2)∠1＝35°，∠2＝( )°。 (3)∠1＝52°，∠2＝( )°。 (4)∠1＝71°，∠2＝( )°。 【答案】(1)64 (2)55 (3)38 (4)19 【分析】三角形的内角和是180°，由题干得这是一个直角三角形，就可以得到另外两个角和的内角和是90°，用90°减掉的度数即可求出的度数，据此解答。 【详解】（1）＝90°−26°＝64° （2）＝90°−35°＝55° （3）＝90°−52°＝38° （4）＝90°−71°＝19° 变式训练：下图是一个等边三角形和它的一条高。∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 60 90 30 【分析】因为等边三角形的每个角是60°，所以∠1＝60°，而图中的直线为等边三角形的一条高，所以∠2＝90°，由此求出∠3＝90°－60°＝30°，本题主要是利用等边三角形的每个角是60度和三角形高的特点解决问题。 【详解】等边三角形的每个角都是60°，因此∠1＝60°；而图中的直线为等边三角形的一条高，∠2是直角，所以∠2＝90°；∠3＝90°－60°＝30°。 类型5 平行四边形的认识： 典型例题5：一个平行四边形的周长是224厘米，其中一条边长60厘米，另外三条边分别长( )厘米、( )厘米、( )厘米。 【答案】 60 52 52 【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。我们知道了平行四边形一条边长60厘米，那么可以得出这条边长的对边也是60厘米。再用平行四边形的周长减去这组对边的边长和再除以2即可求得另一组对边的边长。 【详解】（224－60×2）÷2 ＝（224－120）÷2 ＝104÷2 ＝52（厘米） 所以另外三条边分别为60厘米、52厘米、52厘米。 类型6 梯形的认识： 典型例题6：图中有________个平行四边形，________个梯形。 【答案】 3 3 【分析】图形的特征：平行四边形的对边平行并且相等；梯形只有一组对边互相平行，据此判断即可。 【详解】图中有3个平行四边形，3个梯形。 【点睛】此题主要考查了平行四边形和梯形的识别，需熟练掌握。 变式训练1：一个梯形的上底和下底的和是16厘米，如果将上底延长4厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 6 10 【分析】平行四边形的两组对边相等；将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，则梯形的下底比上底长4厘米；根据题意可知，上底和下底的和是16厘米，用和减去4厘米，剩下的部分就是两个上底的和；接下来，用两个上底的和除以2即可求出上底的长度，用上底的长度加上4厘米就是下底的长度。 【详解】 （厘米） （厘米） 梯形的上底是6厘米，下底是10厘米。 变式训练2：按要求在下面的图形中画一条线段． (1)把平行四边形分成两个完全一样的梯形． (2)把梯形分成一个平行四边形和一个梯形． 【答案】 A夯实基础 一、选择题 1．下面说法中，（   ）不符合等腰梯形的特征。 A．两腰相等 B．两腰平行 C．两底角相等 【答案】B 【分析】等腰梯形定义：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形。 【详解】等腰梯形的特征是两腰相等，两底角相等，两腰平行不符合等腰梯形的特征。 故答案为：B 2．第(　　)组的小棒能围成一个三角形． A．2厘米、4厘米、6厘米 B．3厘米、5厘米、4厘米 C．3厘米、5厘米、10厘米 【答案】B 3．一个平行四边形相邻的两条边长分别是9厘米和6厘米，它的高不可能是（    ）厘米。 A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】D 【分析】在平行四边形一条边长为邻边的直角三角形中，直角边的长度一定小于斜边的长度，斜边的长度是9厘米或6厘米，结合给出的选项完成解答。 【详解】根据三角形的三边关系，如果高是两条9厘米的边之间的距离，那么高小于6厘米，如果高是两条6厘米的边之间的距离那么高小于9，所以它的高不可能是10厘米。 故答案为：D 4．把一个四边形撕成三部分，其中两部分如下图，这个四边形可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据题图可知，这个四边形有一个直角和一个锐角，看哪一个四边形符合这个要求。 【详解】A．长方形中有4个直角，没有锐角； B．正方形有4个直角，没有锐角； C．平行四边形有2个锐角，2个钝角，没有直角； D．梯形中的直角梯形里面有2个直角，1个锐角和1个钝角； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征是解决本题的关键。 5．一个三角形里的三个内角的度数比是2∶3∶4，则这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据三角形三个内角之和是180°，其中最大角占三个角度数的，根据分数乘法的意义，用180°乘，就是这个三角形的最大角度数，然后根据这个角的度数对此三角形进行（按角）分类。 【详解】180°× ＝180°× ＝80° 80°小于90°，所以这个三角形为锐角三角形。 故答案为：B 【点睛】此题考查的知识点：三角形三个内角和是180°、按比例分配问题、三角形的分类。 6．下面的关系图正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次分析每个选项中的图形的特征及关系，选择正确的答案即可。 【详解】A．平行四边形是指两组对边分别平行且相等的四边形，而梯形是指只有一组对边平行的四边形，所以梯形不是平行四边形，故关系图错误。 B．等边三角形三个角都是60度，一定是锐角三角形；三角形按角分类可以分成：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。所以等边三角形一定是三角形，故关系图错误。 C．两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；正方形两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是直角，是特殊的平行四边形；故关系图正确。 D．长方形两组对边分别平行且相等，是特殊的平行四边形，故关系图错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查平面图形它们之间的关系，掌握平面图形的基本特征是解题的关键。 7．以平行四边形的一条边为底，能画出（　　）条高。 A．1 B．2 C．无数 【答案】C 【分析】从平行四边形的底边向对边的一点引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，从平行四边形的底边向对边能作出无数条高。 【解答】解：以平行四边形的一条边为底，能作出无数条高， 故选：C。 【点评】此题主要考查的是平行四边形高的含义。 8．在一个三角形中，∠1＝54°，∠2＝38°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】A 【分析】三角形内角和分别减去两个角已知角的度数，就等于第三个角的度数，两个已知角是锐角，如果第三个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形。 【详解】180°－54°－38° ＝126°－38° ＝88° 54°、38°、88°都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形内角和及三角形的分类知识是解答本题的关键。 9．一个三角形中每个角都不小于60°，这是一个（    ）三角形。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．直角或钝角 【答案】C 【分析】由题意“一个三角形的三个内角都不小于60°”可知：如果三个内角都大于或等于60°，则内角和大于或等于180°，当其内角和大于180°时，这与三角形的内角和是180°相矛盾，所以该三角形的三个内角都等于60°，则这个三角形一定是锐角三角形。以此答题即可。 【详解】由分析知： 一个三角形的三个内角都不小于60°，即都等于60°，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：B 10．一个锐角三角形中，任意两个角的和（    ）90°。 A．小于 B．大于 C．等于 D．都有可能 【答案】B 【分析】根据题意，明确锐角三角形的定义：三个角都是锐角（每个角都小于90°）。 内角和定理：三角形内角和为180°。若两个角的和为90°，则第三个角为90°，不符合锐角三角形条件。 若两个角的和小于90°，则第三个角大于90°，成为钝角三角形，矛盾。在锐角三角形中，任意两个角的和必须大于90°，才能保证第三个角也是锐角。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： A．任意两个角的和小于90°，则第三个角大于90°，成为钝角三角形，矛盾。不符合题意。 B．任意两个角的和大于90°，则第三个角小于90°，成为锐角三角形，符合题意。 C．若两个角的和为90°，则第三个角为90°，不符合锐角三角形条件。不符合题意。 D．都有可能，不符合题意。   故答案为：B 11．下面的特性属于三角形的是（    ）。 A．有两组对边分别平行 B．只有一组对边平行 C．具有稳定性 D．有两个角是直角 【答案】C 【分析】平行四边形的两组对边平行，梯形只有一组对边平行，三角形具有稳定性，根据三角形的内角和为180°可知，一个三角形最多有一个直角。据此解答。 【详解】A．有两组对边分别平行是平行四边形的特性； B．只有一组对边平行是梯形的特性； C．具有稳定性是三角形的特性； D．有两个角是直角不是三角形的特性； 故答案为：C。 【点睛】本题考查三角形的特性，三角形具有稳定性，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。 12．一个平行四边形相邻两条边的长度分别为8厘米，14厘米，其中一条底边上的高是9厘米，这条底边长（    ）。 A．5厘米 B．8厘米 C．9厘米 D．14厘米 【答案】B 【分析】依据在直角三角形中，斜边大于直角边，平行四边形高是9厘米，两条边中只有当14为斜边时，14＞9，则对应的底边为8厘米，据此选择即可。 【详解】8厘米＜9厘米，9厘米＜14厘米。 这条底边长8厘米。 故答案为：B 13．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的（    ）。 A．周长变长 B．周长变短 C．周长没有变化 D．面积没有变化 【答案】C 【分析】根据周长的定义：封闭图形一周边线的和是周长；把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四边形四条边的长度不变，所以周长不变，据此解答即可。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长没有变化。 故答案为：C 14．下面各组小棒中不能围成三角形的是（    ）。 A．2厘米、3厘米、4厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米 C．3厘米、6厘米、3厘米 【答案】C 【分析】三根小棒能不能围成三角形，把较短的两根小棒的长度相加，若所得和大于第三根小棒的长度，则可以围成三角形，否则不能围成三角形。 【详解】A．2＋3＝5（厘米），5＞4，能围成三角形；     B．3＋4＝7（厘米），7＞5，可以围成三角形； C．3＋3＝6（厘米），6＝6，不能围成三角形； 故答案为：C 【点睛】根据三角形的三边关系判断，三角形的任意两边之和大于第三边。 15．如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有（    ）种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据平行四边形特征，平行四边形的对边平行且相等，作图即可。 【详解】1.依次连接1、2、3点（或3、2、1），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 2.依次连接1、3、2点（或2、3、1），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 3.依次连接2、1、3点（或3、1、2），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有3种情况。 故答案为：C 【点睛】按不同的顺序连接，已知的3点做出部分图形，进而画出平行四边形，是解答此题的关键。 二、判断题 16．一个三角形最多有2个锐角。( ) 【答案】× 【详解】一个直角三角形有2个锐角和1个直角，一个钝角三角形有2个锐角和1个钝角，一个锐角三角形有3个锐角，所以，一个三角形最少有2个锐角，最多有3个锐角。 故答案为：× 17．三根长度分别为4厘米、4厘米、9厘米的小棒能拼成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三根小棒能不能拼成三角形，主要看是不是任意两边之和大于第三边。 【详解】4＋4＝8＜9，两边之和小于第三边，三根长度分别为4厘米、4厘米、9厘米的小棒不能拼成一个等腰三角形。 故答案为：× 【点睛】熟练应用三角形的三边关系解决实际问题。 18．把一个长方形的木框拉成一个平行四边形，周长变大了。( ) 【答案】× 【分析】长方形的边长是四边总和，拉成一个平行四边形后，四条边长没有变化，故周长不变，依此解答即可。 【详解】把一个长方形的木框拉成一个平行四边形，周长不变。原题说法错误。 故答案为：× 19．平行四边形一定是长方形。( ) 【答案】× 【详解】平行四边形的四个角都是直角时才是长方形，长方形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是长方形，原题说法错误。 故答案为：× 20．一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，则这个等腰三角形的周长可能是30厘米，也可能是24厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【详解】6＋6＝12（厘米），根据三角形的三边关系，6厘米的边不能是腰，只能是底，则这个等腰三角形的腰是12厘米。12＋12＋6＝30（厘米），则这个等腰三角形的周长是30厘米。所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键。 21．顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2就是其中一个底角的度数，等边三角形的三个角都相等，依此计算并判断。 【详解】180°－60°＝120° 120°÷2＝60° 60°＝60°＝60° 即顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 22．两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°。( ) 【答案】× 【分析】只要是三角形，它的内角和就是180°，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180°，据此解答。 【详解】两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确三角形的内角和是180°。 23．12厘米，3厘米、7厘米长的三根小棒可以围成三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断这三根小棒是否可以围成三角形即可。 【详解】3＋7＝10（厘米），10＜12，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 12厘米，3厘米、7厘米长的三根小棒不可以围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 24．等腰三角形都是锐角三角形。( ) 【答案】× 25．直角三角形也可能是等腰三角形。( ) 【答案】√ 26．一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( ) 【答案】× 【分析】三角形按角来分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。 【详解】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别如下图： 由图可知，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。原题说法错误。 故答案为：× 27．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。 故答案为：× 28．一个直角梯形的两条腰的长度分别是6厘米和8厘米，那么这个梯形的高是6厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据梯形的特点可知，直角梯形垂直于两个底的腰比另一条腰要短，这条腰也是梯形的高，所以直角梯形的两条腰中较短的一条为这个梯形的高，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个直角梯形的两条腰的长度分别是6厘米和8厘米，那么这个梯形的高是6厘米，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对直角梯形定义和特点的掌握及灵活运用。 29．一个三角形和一个平行四边形可以拼成一个梯形。( ) 【答案】× 【分析】一个平行四边形和一个三角形有可能拼成一个梯形，也可能拼不成一个梯形，可举例解答。 【详解】如图所示，一个三角形和一个平行四边形可以拼成一个梯形。 如图所示，一个三角形和一个平行四边形不能拼成一个梯形。 故答案为：× 【点睛】本题考查了图形的拼组，应亲自动手拼一拼，即可得出结论。 30．一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】已知三角形的内角和是180°，用180°－85°即可求出第三个角的度数；然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】180°－85°＝95° 95°＞90° 一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的认识和辨别，明确三角形内角和是180度是解题的关键。 B培优拔高 三、填空题 31．三根小棒可以围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5厘米和8厘米，那么第三根小棒的长度一定大于( )厘米，并且小于( )厘米。 【答案】 3 13 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】5＋8＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 3厘米＜第三根小棒的长度＜13厘米 第三根小棒的长度一定大于（3）厘米，并且小于（13）厘米。 32．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就变成一个平行四边形，那么这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 3 9 【分析】本题的关键是要清楚变成平行四边形后对边的长度是相等的。这个梯形的下底是上底的3倍，即下底相当于3个上底；上底延长6厘米后，这个梯形变成了平行四边形，即延长后的上底与下底相等，所以，上底也就是相当于延长了3－1＝2（个）上底，即2个上底＝6厘米，据此先用6厘米除以2求出上底，再用上底乘3求出下底；据此求解即可。 【详解】根据分析可得： 上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 下底：3×3＝9（厘米） 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就变成一个平行四边形，那么这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。 33．一个三角形，两个锐角加在一起的度数和等于第三个角的度数，则这个三角形是( )三角形。 【答案】直角 【分析】三角形的内角和是180°，其中两角之和等于第三角，说明将180°分成两份，可得第三角为90°，据此即可判断。 【详解】180°÷2＝90° 三角形的一个内角为90°，这是一个直角三角形。 【点睛】本题考查的是三角形按角度的分类，一个角为直角就是直角三角形，一个角为钝角就是钝角三角形，三个角都为锐角就是锐角三角形。 34．在一个等腰三角形中，如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是( )°；如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是( )°。 【答案】 65 80 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出一个底角的度数；用180°两个两个底角的度数即可求出顶角的度数，据此填空即可。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 在一个等腰三角形中，如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是65°；如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是80°。 35．在下面的图形中表示四边形之间的关系。（填选项） A．四边形   B．正方形   C．长方形   D．平行四边形   E.梯形 【答案】见详解 【分析】四边形包括平行四边形、梯形、长方形、正方形；长方形和正方形都属于平行四边形，正方形又是特殊的长方形，梯形不是特殊的平行四边形，平行四边形也不是特殊的梯形。据此解答。 【详解】根据分析得： 36．用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是( )厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于( )厘米。 【答案】 14 28 【分析】等边三角形的三条边长度相等，所以我们可以用总长度除以3来找出每条边的长度。根据任意三角形的两边之和大于第三边，所以最长的一条边要小于其它两边之和。 【详解】42÷3＝14（厘米） 14×2＝28（厘米） 所以用长42厘米的硬纸条围成一个等边三角形，每条边的长度是14厘米；如果围成一个任意三角形，最长的一条边的长度要小于28厘米。 37．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是( )厘米。 【答案】8 【分析】根据“点到直线的距离中，垂线段最短”。     由图可知，11厘米长的边当底，它对应的高一定是小于8厘米；8厘米长的边当底，它对应的高一定是小于11厘米；已知它的一条高是9厘米，小于11厘米，这条高所对应的底是8厘米。 【详解】一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是（8）厘米。 38．已知在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的4倍，则这两个锐角的度数分别是( )°和( )°。 【答案】 18 72 39．一个三角形的两条边长分别是4厘米和7厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（边长取整厘米数） 【答案】 10 4 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，因此先分别计算出已知的两边长度之和、长度之差即可，然后用得到的长度之和减1厘米，长度之差加1厘米，据此即可解答。 【详解】4＋7＝11（厘米） 7－4＝3（厘米） 3厘米＜第三边的长度＜11厘米 3＋1＝4（厘米） 11－1＝10（厘米） 所以第三条边最长是10厘米，最短是4厘米。 40．等腰三角形的一个底角是40°，这个三角形的顶角是( )，按角的特点分类，这是一个( )三角形。 【答案】 100°/100度 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等；三角形的内角和是180°，据此用减法求出顶角的度数； 大于0°且小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于90°的角是直角； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】180°－40°－40°＝100° 这个三角形的顶角是100°；100°的角是一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 41．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把梯形的上底延长16厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 8 24 【分析】由题意可知：梯形上底的（3－1）倍是16厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答，求出上底的长，进而求出下底的长。 【详解】上底是：16÷（3－1）＝8（cm） 下底：8×3＝24（cm） 故答案为：8；24。 【点睛】解答此题的关键是：根据平行四边形对边相等的特征，再利用梯形上底、下底的倍数关系求出梯形上底、下底。 42．一根长14厘米的吸管剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能用线串成一个等腰三角形。（每条边都是整厘米数）（本题1分） 【答案】 2 6 6 【详解】14厘米要围成一个等腰三角形，周长是14厘米，还要考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。列表整理： 底（厘米） 2 4 6 腰（厘米） 6 5 4 腰（厘米） 6 5 4 故答案为：2、6、6或4、5、5或6、4、4 四、计算题 43．求下面未知角的度数。         【答案】85°；50°；150° 【分析】三角形内角和是180度，四边形内角和360度，据此求出未知角。 【详解】180°－45°－50° ＝135°－50° ＝85° 360°－130°－150°－30° ＝230°－150°－30° ＝80°－30° ＝50° 180°－（90°－60°） ＝180°－30° ＝150° 【点睛】本题考查了三角形内角和，计算时要仔细。 五、作图题 44．如图，假设每个小方格的边长都是1厘米，请根据要求画图形。 （1）画一个底是5厘米，高是4厘米的等腰三角形。 （2）画一个底是5厘米，高是4厘米的平行四边形。 （3）画一个上底是3厘米、下底是5厘米、高是4厘米的直角梯形。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）等腰三角形腰长相等，从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底，据此画出该等腰三角形即可。 （2）根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此画出该平行四边形即可。 （3）根据梯形的含义：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，直角梯形有两个角是直角，据此画出该梯形即可。 【详解】 （1）（2）（3）如图：（画法不唯一） 45．画出下列图形底边上的高。 【答案】图见详解 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底，据此作图即可。 【详解】 如图：（平行四边形和梯形高画法不唯一） 46．在方格纸上先任意画一个平行四边形，再画出一条底边上的高。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。 【详解】 【点睛】注意画上垂直符号，平行四边形的高，一般用虚线表示。 C思维拓展 六、解答题 47．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝35°，求∠B和∠C的度数。 【答案】∠B：55°；∠C：50° 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去35°再减去90°，求出∠B的度数；用180°减去40°再减去90°，求出∠C的度数。 【详解】180°－35°－90° ＝145°－90° ＝55° 180°－40°－90° ＝140°－90° ＝50° 答：∠B的度数是55°，∠C的度数50°。 【点睛】解答此题的关键是明确三角形的内角和是180°。 48．一个等腰梯形的腰长是8厘米，它的下底是20厘米，上底是下底的一半，这个梯形的周长是多少厘米？ 【答案】46厘米 【分析】用20除以2，求出上底的长度；用两条腰的长度加上底的长度再加下底的长度，就是这个梯形的周长。 【详解】20÷2＝10（厘米） 2×8＋10＋20 ＝16＋10＋20 ＝46（厘米） 答：这个梯形的周长是46厘米。 【点睛】此题考查的是梯形的周长计算，解答此题的关键是要明确梯形的周长包括哪些部分，即等腰梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰。 49．一个直角梯形的一条腰长10厘米，下底长7厘米，上底延长3厘米后，就成了一个正方形，这个直角梯形的周长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【分析】下底长7厘米，上底延长3厘米后，就成了一个正方形，说明这个梯形的下底和高都是7厘米，上底延长3厘米后是7厘米，7减3即可求出梯形上底的长度，最后把梯形的4条边长相加即可求出周长。 【详解】7－3＝4（厘米） 4＋7＋7＋10 ＝18＋10 ＝28（厘米） 答：周长是28厘米。 【点睛】因为下底没有延长，而延长上底后图形变为正方形，由此可知正方形的边长是7厘米，据此先确定直角梯形高的长度。 50．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？（边长取整厘米数） 【答案】15厘米；5厘米； 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】根据分析可得： 10﹣6＜第三边＜10＋6， 4＜第三边＜16，那么第三边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米； 答：那么第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 51．一位菜农在下图中的梯形菜地中划出一块平行四边形地种青菜。如果剩下的地种萝卜，萝卜地有多少平方米？ 【答案】80平方米 【分析】根据上图可知，三角形的高与梯形的高相等，三角形的底等于梯形的上底减下底的差，再根据三角形的面积公式计算即可解答。 【详解】（30－22）×20÷2 ＝8×20÷2 ＝80（平方米） 答：萝卜地有80平方米。 【点睛】熟练掌握梯形、平行四边形和三角形的相关知识是解答本题的关键。 52．我们经常见到圆木，钢管等堆成如下图的形状。从前面仔细看看：它近似什么图形？通常用这样的方法计算总根数：（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。如果一堆钢管的顶层是4根，底层是15根，你能算出这堆钢管的总根数吗？ 【答案】梯形；114根 【分析】根据图片可知，形状近似梯形，一共有4层，顶层是4根，每增加一层，则根数会加1，底层是15根，用底层的15根减去顶层的4根求出增加了多少根，也就是中间有多少层，再加上顶层的1层，即可求出层数，根据总根数：（顶层根数十底层根数）×层数÷2，据此代入数字计算即可。 【详解】（4＋15）×（15－4＋1）÷2 ＝19×12÷2 ＝228÷2 ＝114（根） 答：它近似梯形，这堆钢管的总根数是114根。 53．如图，这是李大婶家的两块菜地，哪一块菜地大？大多少平方米？ 【答案】白菜菜地；102平方米 【分析】观察图中可知，白菜菜地是一个长18米，宽17米的长方形，黄瓜菜地是一个长17米，宽（30－18）米的长方形，因此根据长方形的面积＝长×宽，分别求出这两块菜地的面积，再比较即可得出哪块菜地大，求大多少平方米，两块菜地的面积作差即可解答。 【详解】18×17＝306（平方米） （30－18）×17 ＝12×17 ＝204（平方米） 306＞204 306－204＝102（平方米） 答：白菜菜地大，大102平方米。 54．用一根20米长的绳子围成一个腰长8米、底边长5米的等腰三角形，能不能做到？为什么？ 【答案】不能；因为三角形周长大于20米。 【分析】等腰三角形两条腰相等，将三条边的长度相加求出三角形的周长，如果小于或等于20米则能做到，大于20米则不能做到，据此解答即可。 【详解】8＋8＋5 ＝16＋5 ＝21（米） 21＞20 答：不能做到，因为三角形周长大于20米。 55．下面两个三角形都被损坏了一个角，请你算一算被损坏的角是多少度。原来这两个三角形各是什么三角形？ 【答案】110°，钝角三角形；60°，锐角三角形或等边三角形 【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出被损坏的角是多少度；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答即可。 【详解】180°－30°－40°＝150°－40°＝110° 110°＞90°，是钝角三角形。 180°－60°－60°＝120°－60°＝60° 60°＜90°，60°＜90°，60°＜90°，是锐角三角形或等边三角形。 答：左边三角形被损坏的角是110°，是钝角三角形；右边三角形被损坏的角是60°，是锐角三角形或等边三角形。 56．一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长是12厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形。这个直角梯形的周长是多少厘米？ 【答案】35厘米 【分析】上底是5厘米，将上底延长4厘米后，就变成一个正方形，说明下底长是5＋4＝9厘米，高是5＋4＝9厘米。将梯形的四条边相加，可得它的周长。 【详解】高、下底：5＋4＝9（厘米） 5＋9＋9＋12 ＝14＋9＋12 ＝23＋12 ＝35（厘米） 答：这个直角梯形的周长是35厘米。 57．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知等腰梯形的上底是4厘米，下底是7厘米，一条腰长是5厘米，则拼成的平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】等腰梯形是一种四边形，它有一对相等的边（称为腰），这对边被称为等腰梯形的腰。平行四边形是一种四边形，它的对边平行。我们用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，所以平行四边形的底边长度等于等腰梯形的上底和下底的和，平行四边形的另一边长度等于等腰梯形的腰长。平行四边形的周长等于四边之和。所以，我们需要先计算出平行四边形的底边长度，然后再加上腰长，最后乘2即可求出答案。 【详解】4＋7＝11（厘米） （11＋5）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：拼成的平行四边形的周长是32厘米。 58．将一根12厘米长的线段剪成三段，围成一个三角形（边长取整厘米数），可以怎样剪？ （1）如果第一次从9厘米处剪开，那么第二次可以从（    ）厘米或（    ）厘米处剪开。 （2）第一次剪在中点6厘米处，可以吗？说说你的理由。 （3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是多少？请你想出两种剪法，并说明每条边各长多少厘米。（可以画图、列表或列算式，把思考过程记录下来） 【答案】（1）4；5 （2）不可以，不符合三角形三边关系 （3）4厘米、4厘米、4厘米；5厘米、5厘米、2厘米；思考过程见详解 【分析】（1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从9厘米处剪开则一段是9厘米，另一段是3厘米，要符合三角形三边关系，则必须在9厘米的线段中再减一段，找出符合条件的剪法即可。 （2）如果从6厘米的地方减，则两段都是6厘米，无论剪哪段都有一条边是6厘米，而另外两条边的和都等于6厘米，两边之和等于第三边，不能构成三角形。 （3）等腰三角形两条腰相等，据此列出所有可能性，选出两种剪法即可。 【详解】（1）12－9＝3（厘米），另外两条边的和无论怎么剪都是9，9＞3，只需计算两边之差即可。 当另外两条边是1厘米和8厘米时： 8－1＝7（厘米），7＞3，两边之差大于第三边，不能构成三角形； 当另外两条边是2厘米和7厘米时：7－2＝5（厘米），5＞3，两边之差大于第三边，不能构成三角形； 当另外两条边是3厘米和6厘米时：6－3＝3（厘米），两边之差等于第三边，不能构成三角形； 当另外两条边是4厘米和5厘米时：5－4＝1（厘米），1＜3，两边之差小于第三边，能构成三角形。 如果第一次从9厘米处剪开，那么第二次可以从4厘米或5厘米处剪开。 （2）12＝6＝6（厘米） 答：不可以，因为两边之和等于第三边不能构成三角形。 （3）当腰是1厘米，底边是10厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形； 当腰是2厘米，底边是8厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜8，两边之和小于第三边，不能构成三角形； 当腰是3厘米，底边是6厘米时：3＋3＝6（厘米），两边之和等于第三边，不能构成三角形； 当腰是4厘米，底边是4厘米时：三条边都相等的三角形是等边三角形也是特殊的等腰三角形； 当腰是5厘米，底边是2厘米时：5＋2＝7（厘米），7＞5，5－2＝3（厘米），3＜5，能构成三角形。 答：如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边的长度分别是4厘米、4厘米、4厘米或5厘米、5厘米、2厘米。 59．用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，直角梯形的上底是10厘米，下底是16厘米，高是6厘米，拼成的长方形的周长是多少厘米？ 【答案】64厘米 【详解】（10+16+6）×2=64（厘米） 60．彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。 【答案】选择路线②，两点之间线段最短。 【分析】分别将三条线路的长度算出来，选择最短的一条即可，注意等边三角形三边相等。 【详解】①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米） ②：20＋40＝60（米） ③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米） 选择路线②最短。 【点睛】本题也可以直接用两点之间线段最短来解答。 61．如图，在一张上底20厘米、下底40厘米、高10厘米的等腰梯形形状的纸上剪下一个最大的长方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】200平方厘米 【分析】长方形的长是梯形的上底、宽是梯形的高，据此解答即可。 【详解】20×10＝200（平方厘米）             答：这个长方形的面积是200平方厘米。 【点睛】理解剪下的长方形的长最大是梯形的上底（较短的底），宽最大是梯形的高是解答本题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $