四 巧手小工匠 认识多边形 第7周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（青岛版）

3个，由15个小三角形组成的包含☆的梯形有 3个，所以一共有9+3+9+3十3=27（个）。 第7周 综合拓展题运用三角形三边的关系 解决求边长问题 1.有5种不同的围法，三条边的长度分别是 2dm、7dm、7dm;3dm、6dm、7dm;4dm、5dm、 7dm;5dm、5dm、6dm;4dm、6dm、6dm 2.围成的三角形最多有20种，三条边的长度分别 是8cm、8cm、8cm;8cm、8cm、7cm;8cm、8cm、 6cm;8cm、8cm、5cm;8cm、8cm、4cm;8cm、 8cm、3cm;8cm、8cm、2cm;8cm、8cm、1cm; 8cm、7cm、7cm;8cm、7cm、6cm;8cm、7cm、 5cm;8cm、7cm、4cm;8cm、7cm、3cm;8cm、 7cm、2cm;8cm、6cm、6cm;8cm、6cm、5cm; 8cm、6cm、4cm;8cm、6cm、3cm;8cm、5cm、 5cm;8cm、5cm、4cm解析：最长的一条边长 8cm,要使三根小棒能围成三角形，依据三角形三 边的关系可知，较短两边之和要大于8cm,且较短 两边的长度均小于8cm,写出所有满足条件的三 角形即可。 3.7个解析：三角形三条边的长度互不相等，可 以设三角形的三条边的长度为acm、bcm、ccm, 且a<b<c。因为a+b十c=24,a十b>c,所以 8<c<12。又因为c是整数，所以c为9或10或 11。当c=9时，有1个三角形，三角形的三条边的 长度为9cm、8cm、7cm;当c=10时，有2个三角 形，三角形的三条边的长度为10cm、9cm、5cm; 10cm、8cm、6cm;当c=11时，有4个三角形，三 角形的三条边的长度为11cm、10cm、3cm; 11cm、9cm、4cm;11cm、8cm、5cm;11cm、7cm、 6cm。所以符合要求的三角形共有1十2+4= 7(个). 思维创新题根据三角形的外角与内角的 关系解决问题 1.∠EBC=∠ECB=180°-90°-70°=20° ∠3=180°-∠EBC-∠ECB=180°-20°-20°= 140°∠4=∠3-∠2=140°-80°=60 解析：三角形ABC是一个直角三角形，三角形 EBC是一个等腰三角形，已知∠1的度数，据此可 以求出∠EBC和∠ECB的度数是180°一90°- 70°=20°，进而可以求出∠3、∠4的度数。 2.∠EFB=180°-∠DFB=180°-85°=95 ∠AED=∠B+∠EFB=40°+95°=135 ∠D=180°-∠AED-∠A=180°-135°-25°=20° 解析：已知∠DFB的度数，可求出∠EFB的度数， 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角之和，可求出∠AED的度数，最后根据三角 形AED的内角和是180°求出∠D的度数。 3.因为四边形ABCD是正方形，三角形CDF是 等边三角形，所以AD=CD=DF,∠ADC=90°， ∠CDF=60°∠ADF=∠ADC+∠CDF= 90°+60°=150°∠FAD=(180°-∠ADF)÷2= (180°-150)÷2=159 解析：正方形的四条边都相等，四个角都是90°，等 边三角形的三条边都相等，三个角都是60°，据此 可求出∠ADF的度数，结合三角形ADF是等腰 三角形，根据等腰三角形的性质与三角形的内角 和，可求出∠FAD的度数。 五动物世界—小数的意义和性质 第8周 综合拓展题运用分析法写小数 1.这个三位小数是10.151解析：整数部分是最 小的两位数，即10；十分位上的数字是最小的一位 数，即1。根据小数部分每相邻两个数位上的数字 之和都是6，可知百分位上的数字是6一1=5；千分 位上的数字是6一5=1，据此得解。第7周 综合拓展题 运用三角形三边的关系解决求边长问题 。典例精析 举一反三 三角形的三条边的长度都是整厘 1.把一根长16dm的绳子剪成三段 米数，且满足周长为11cm,有几种不 (每段都是整分米数)，围成一个三 同的围法？三条边的长度分别是 角形，有几种不同的围法？三条边 多少？ 的长度分别是多少分米？ [解析]已知三角形的周长是11cm, 因为三角形三边的关系为任意两边之 和大于第三边，且11=5十6,6>5，所 以三角形的最长边可以是5cm,其他 2.用三根小棒围成一个三角形（每根 两条边的长度和是6cm,即1cm和5 小棒的长度都是整厘米数)，若最 cm、2cm和4cm、3cm和3cm;三角 长的一条边长8cm,则围成的三角 形的最长边还可以是4cm,其他两条 形最多有多少种？三条边的长度 边的长度和是7cm,即3cm和4cm. 分别是多少？列举出来。 通过以上分析可知，满足条件的三角 形共有4个。 [答案]有4种不同的围法，三条边的 长度分别是5cm、5cm和1cm;5cm、 2cm和4cm;5cm、3cm和3cm; 3.三条边的长度互不相等且都是整厘 米数、周长为24cm的三角形共有 4cm、4cm和3cm。 多少个？ 点评：解决已知三角形的周长求三边的长 度问题时，先将三角形的周长分成最接近 且不相等的两部分，则较短的是长边的长 度，较长的是剩下两边的和，然后根据三角 形三边的关系确定三条边的长度。 13 思维创新题 根据三角形的外角与内角的关系解决问题 典例精析 举一反三 多边形的一条边与另一条邻边的 1.如图，三角形ABC是直角三角形， 反向延长线组成的角，叫作多边形的 三角形EBC是等腰三角形，∠1= 外角。如图，在三角形ABC中，∠1 70°，∠2=80°。求∠3、∠4的度数。 是它的一个外角，∠1=115°，∠A= D 40°，∠D=35°，那么∠2的度数是 B 多少？ B F 2.如图，∠A=25°，∠DFB=85°， [解析]为便于分析，将图中的角标上 ∠B=40°。求∠D的度数。 数字。 D D ②∠4=∠2+∠D ∠4=75° ∠2=40° E ∠D=35 3A1 B F ① ∠1+∠3=180° ∠1=∠A+∠4 ∠3+∠A+∠4=180° ∠1=115° ∠A=40 3.如图，四边形ABCD是正方形，三 三角形的一个外角等于与 ∠4=75° 角形CDF是等边三角形。求 它不相邻的两个内角之和 ∠FAD的度数。 [答案]115°-40°=75° ∠2=75°-35°=40° 答：∠2的度数是40°。 点评：解决本题的关键是通过推导发现三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角之和。 14