2026年重庆市中考自编模拟数学试题(三)

《2026届重庆市中考自编模拟数学试题(三)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C B B A C C 1．C 【分析】本题考查负倒数的定义：乘积为的两个数互为负倒数．根据负倒数的定义，即可得答案． 【详解】解：∵，的负倒数是， ∴的负倒数是， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，选项符合题意； B、是轴对称图形，选项不符合题意； C、是轴对称图形，选项不符合题意； D、是轴对称图形，选项不符合题意． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，把代入函数中求出k的值即可求出函数解析式． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把代入函数，得，． 所以，反比例函数的解析式为：． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键；因此此题根据“两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方”进行求解即可． 【详解】解：若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为； 故选C． 6．B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中“△”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中“△”的个数为：； 图②中“△”的个数为：； 图③中“△”的个数为：； …， 所以图n中“△”的个数为：． 令， 解得（舍负）． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得，则，再结合题意即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵m为整数，且， ∴， ∴， 故选：B． 8．A 【分析】先求出，，，再由即可求出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴，， ∴， ∴图中阴影部分的面积是． 故选：A 【点睛】此题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、扇形面积等知识，准确计算是解题的关键． 9．C 【分析】作交的延长线于点，作于点，先证明，得，，则，所以，得，可证明，则，再证明，得，，设，则，，即可根据勾股定理求得，则，，，再求出与的比值即可得到问题的答案． 【详解】解：作交的延长线于点，作于点，如图所示：    则， 四边形和四边形都是正方形， ，，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 、、三点在同一条直线上， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设，则， ， ， ， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、三角形面积公式、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 10．C 【分析】本题主要考查了多项式，新定义，利用分类讨论的思想逐一判断即可，解题关键是熟练掌握根据已知条件求出整式C的情况． 【详解】解：由题意可得， 当时，得，此时符合条件整式C为，有1个； 当时，得， ，且为整数， 当时，，此时整式C为， 当时，，此时整式C为， 当时，，此时整式C为， 当时，不符合题意题中条件， 故时，符合条件整式C有3个； 当时，可得， 当，时，，此时整式C为， 当，时，，此时整式C为， ，时，不符合题意题中条件， 当，时，，此时整式C为， 时，不符合题意题中条件， 故时，符合条件整式C有3个； 当时，得， 当，，时，，此时整式C为， ，时，不符合题意题中条件， 故时，符合条件整式C有1个， 所以符合条件的整式C为个，故①正确； 由题意可得， ， 的值为或或， 当，时，，则，此时整式C有，有1个； 当，时，，则，此时整式C有，，，有3个； 当，时，，则，此时整式C有，，，有3个； 当，时，，则，此时整式C有，有1个； 当，时，，则，此时整式C有，有2个； 当，时，，则，此时整式C有，有1个； 当，时，，则，此时整式C有，有1个； 所以满足条件的整式C共有12个，故②正确； 时，无法被整除，不成立； 当时，被整除， 的最大值为2， 时，被整除，那么，此时整式为成立， 时，被整除，那么，此时整式为成立， 时，与上面两种情况重复， 故时，满足条件的整式C有个， 当时，被整除， 设商为， ， ，即， 当时，， 只能是两个数字，则有2种组合，即符合条件的整式C有2个； 当时，， 只能是两个数字，则有2种组合，即符合条件的整式C有2个； 当时，， 只能是数字，则有1种组合，即符合条件的整式C有1个； 当时，， 只能是两个数字，则有1种组合，即符合条件的整式C有1个； 故时，满足条件的整式C有4个， 当时，被整除， 设商为， ， ，即， 当时，， 只能是三个数字，则有种组合，即符合条件的整式C有6个； 当时，， 有或三个数字，则有种组合，即符合条件的整式C有6个； 当时，， 有或三个数字，则有种组合，即符合条件的整式C有6个； 当时，， 只能是三个数字，则有种组合，即符合条件的整式C有6个； 故时，满足条件的整式C有个， 所以符合条件的整式C有，故③错误， 则正确的个数有2个， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解答此题的关键，注意多边形的外角和．本题根据多边形的外角和都等于列出算式，再求出即可． 【详解】解：任何多边形的外角和均为，因此九边形的外角和为， 由于正九边形各外角相等，每个外角的度数为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率.先画树状图展示所有6种等可能的结果数,然后根据一次函数的图象交轴于负半轴的结果数为2,再根据概率公式求解. 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数的图象交轴于负半轴的有，共2种结果， 所以一次函数的图象交轴于负半轴的概率是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解实际问题，解一元二次方程，理解题意、找等量关系是解题关键． 设平均每次调价的百分率为，则第一次调价后的价格是元，第二次调价后的价格是元，据此列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设平均每次调价的百分率为，则第一次调价后的价格是元，第二次调价后的价格是元， 根据题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 两次调价的平均降价率为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，绝对值和平方的非负性，负整数指数幂，利用绝对值和平方的非负性，将原方程分解为两个部分分别等于零，结合条件确定和的值，再计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 且 ， ∴， ， ∴或， 当时，代入，得，即，无解； 当时，代入，得，即， ∴或， 又∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】连接，并延长交于点M，连接，设， 根据勾股定理，得，求得圆的半径为5；设，则，根据勾股定理，矩形的判定和性质，直角三角形的面积性质，解答即可． 本题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质等，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键． 【详解】解：连接，并延长交于点M， ∵过作 的切线， 为切点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为 外接圆， 为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 连接， 设， ∴， 根据勾股定理，得， 解得， 故圆的半径为5； ∴， ∴， ∴， ∵过 作 的切线， 为切点，过 作 的切线交 于点 ， ， 设， 则， 根据勾股定理，得， 解得， ∴， 连接， ∵为 外接圆， 为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5， 16． 7807 9507 【分析】本题主要考查了列代数式、整除等知识点．根据定义得出最大的“压轴数”与最小的“压轴数”，计算即可；根据定义计算出和，然后根据能被7整除且能被13整除，即可求解． 【详解】解：要想使“压轴数”最大，则千位是最大的一位数， 又∵各个数位上的数字均不为零，个位数字等于十位数字与千位数字之和， ∴千位不能为9，即千位最大是8，最小是1， ∴最大的“压轴数”是8919，最小的“压轴数”是1112， 则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为； ，， ∴， ∵个位数字等于十位数字与千位数字之和， ∴，， ∴， ∴， ∵能被7整除且能被13整除， ∴能被7整除，能被13整除， ∵ ∴， ∴， ∴能被7整除， ∵， 当，时，能被7整除，此时； 当，时，能被7整除，此时； 其余取值均不符合， ∴满足条件的值的和为； 故答案为：7807，9507． 17．， 【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解，涉及解一元一次不等式组，先分别解不等式组中各个不等式，再由不等式组解集求法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”得到不等式组解集，即可确定整数解．熟练掌握不等式组解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； ，则不等式组的所有整数解为． 18．(1)见解析 (2)，，，，两交点与斜边中点所连线段相等 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，证明是解题的关键． （1）按照线段垂直平分线的作图方法，作图即可； （2）根据等腰直角三角的性质得到，证明，，即可证明，则，据此得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：在中， 又，D为中点 又∵，D为中点 又 在和中， ， ． 小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则两交点与斜边中点所连线段相等． 故答案为：，，，，两交点与斜边中点所连线段相等． 19．(1)；； (2)七年级的成绩更好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有525人． 【分析】本题考查了数据的统计与分析，熟练掌握平均数，众数，中位数，样本估计总体等知识是解题的关键． （1）八年级名学生的竞赛成绩中，可求得等级有2名，故中位数在等级的5人中，根据中位数的计算方法即可得到的值；根据七年级名学生的竞赛成绩，利用众数的定义可得到的值；八年级名学生的竞赛成绩中，等级有3名，由此可得的值； （2）由于平均数相同，比较方差即可得到答案； （3）由样本中优秀人数的占比来估计总体中优秀人数的占比进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题可得：八年级名学生的竞赛成绩中，可求得等级有名，等级中有5人， ∴八年级名学生的竞赛成绩的中位数为：， ∵七年级名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；； ∴众数， ∵八年级名学生的竞赛成绩中，等级有2名，等级中有5人， ∴等级有3名， ∴等级所占的百分比为：， ∴， 故答案为：；；； （2）解：七年级的成绩更好，理由如下： ∵两个年级的平均数相同，而七年级的成绩的方差小于八年级的， ∴七年级的成绩更好； （3）解：由题可得：（人） 答：估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有525人． 20． 【分析】本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算完全平方公式，多项式乘多项式，通分小括号内，再把除法化为乘法，最后进行加减运算，得，由，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵ ∴ 则． 21．(1)去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元 (2)学校至少要购买个品牌足球 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出数量关系． （1）设去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元，根据题意列方程即可求解； （2）先求出今年、两种品牌的单价，再设学校今年购买个品牌足球，根据题意列不等式即可求解． 【详解】（1）解：设去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，符合题意， ， 答：去年品牌足球的单价为元，则去年品牌足球的单价为元； （2）解：∵A品牌比去年降低了2元， ∴今年品牌足球的单价为（元）， 今年品牌足球的单价为（元）， 设学校今年购买个品牌足球， 根据题意可得：， 解得：， 答：学校至少要购买个品牌足球． 22．(1)；， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，反比例函数图象与一次函数的图象的交点问题，反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据等腰三角形的性质得出，，结合点P的运动速度，分析得，再结合过点P作垂直于M，作垂直于N．所以，即，进行分析，即可作答． （2）根据，，，进行描点作图，再分析函数图象，即可作答． （3）运用数形结合思想得求出时，的取值范围即可． 【详解】（1）解：中，， ∴， ∵， ∴， ∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，用（单位：秒）表示点的运动时间， ∴， 当点P在上运动时，则，即， ∴， ∴当点P在上运动时，则，即， ∴， 则， 即； 连接， ∵过点P作垂直于M，作垂直于N， ∴， 则， ∵， 即， ∴， ∵， ∴，． （2）解：由（1）得，，列表如下： x 0 2.5 5 5 0 5 x 1 2 3 5 6 3 2 1.2 进行补充函数图象如下所示： ∴在内，随着的增大而减小； 在内，随着的增大而减小； （3）解：结合（2）的函数图象，当时，则的取值范围为． 23．(1)米； (2)194.6米． 【分析】此题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，含角的直角三角形等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点A作，垂足为M，根据题意求出各角的度数，再求出，在中，，，根据即可求出答案； （2）过E作，垂足为N，设小才走到点E处，小育走到点F处，设（米），则（米），求出即可得到答案． 【详解】（1）解：过点A作，垂足为M，如图： 由题意知：，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， （米） （米）， ∴（米） 在中，，， ∴， ∴， （米）， 答：A、C两地的距离为米； （2）解：当小育跑到一半时，设小才走到点E处，小育走到点F处，设（米），则（米）， 过E作，垂足为N，如图： 在中，，， ∴， ， 在中，， ，， 解得：，（米） 答：小才与点A的距离为194.6米． 24．(1) (2)， (3)11或 【分析】（1）先求出，再利用，，求出，，得，，再利用待定系数法求解即可； （2）如图：过点F作轴交于点G，交x轴于点L，设抛物线对称轴交x轴于点T，过点B在x轴下方作，过点N作于点M，使，则，先求出直线的解析式为，通过得出，得出，设，则，得出，利用二次函数的性质得出当时，最大，此时，由点到直线的最短距离可得当F、N、M三点共线，且时，最短，即最小，此时为如图的，设交x轴于点S，利用锐角三角函数进行求解即可； （3）先求得新抛物线的解析式为，求出直线解析式为，联立抛物线求出，由勾股定理可得，即；如图，在直线上取一点S，使得，则，则，即直线与抛物线的另一交点即为点K，设，根据列方程可得；再求得直线的解析式并与的解析式联立即可求解；利用轴对称的性质可得，然后求出直线的解析式并与的解析式联立即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 代入抛物线得： ，解得：， ∴． （2）解：如图：过点F作轴交于点G，交x轴于点L，设抛物线对称轴交x轴于点T，过点B在x轴下方作，过点N作于点M，使，则， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入， 得：，解得：， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵轴，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 设， 则，， ∴， ∵， ∴当时，最大， 此时，，即， 由点到直线的最短距离可得当F、M、N三点共线，且时，最短，即最小，此时为如图的，设交x轴于点S，此时， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由，得，， ∴，， ∴，， ∴， ∴最小值为． （3）解：∵抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线的顶点， ∴新抛物线的解析式为， 设直线解析式为， 代入，， 得：，解得：， ∴直线解析式为， 联立， 解得：或， ∴， 如图：连接， ∴ ∴， ∴ 如图，在直线上取一点S，使得，则，则，即直线与抛物线的另一交点即为点K， 设，则，， ∴，解得：， ∴， 设直线解析式为， 代入，， 得：，解得：， ∴直线解析式为， 与抛物线联立得， 解得：（舍），，即点K的横坐标为11； 如图，利用对称性在直线上取另一点，使得，则，即直线与抛物线的另一交点即为点K， 设，则，， ∴，解得：（舍），， ∴， 设直线解析式为， 代入，， 得：，解得：， ∴直线解析式为， 与抛物线联立得，解得：（舍），， 故点K的横坐标为． 综上所述，点K的横坐标为11或． 25．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）如图1，过点作于点，利用等腰直角三角形的性质求得，再解直角三角形求解即可． （2）如图2，延长到，使，连接，过点作，交于点，先后证明，，，，利用三角形全等的性质和线段的和差求解即可． （3）过点，分别作的垂线，分别交于点，交于点，作，交于点，证明，可得，，，再证明，可得，设，可得，得到当的周长最小值时，的值最小，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过点作于点， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：如图2，延长到，使，连接，过点作，交于点， 为等边三角形， ， ， 由旋转的性质得，， ，，， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又，， ， ，， 同理，， ， ； （3）解：如图3，过点，分别作的垂线，分别交于点，交于点，作，交于点， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ． 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， 设，则， ， ， ， ， 的周长， 的周长最小值时，的值最小， 当时，的值最小，此时， 即点，点重合，如图4， 的面积． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，求二次函数的最值等知识，做出合理的辅助线，学会利用参数构建二次函数解决问题是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答题卡（模拟三） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清沽，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框》 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 ▣ 一、选择题 1 [A D 5A▣B□C四D 9A□B□c□D□ 2A□BCD 6A▣BC□D□ 10AB□C四D 3AB□CD 7A▣B口C回D 4A口B□回D 8A▣BC□D 二、 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 5x-1>3(x+1) 17.1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18, ① ② ③ E B ④ D 19. (1)a= 一b=，m= (2) 3) 20东化简，异求：a写(2a引e)(信a1月 其中a=21-(π-2026)°-c0s60°. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 从76543 A M 21 B D C 1234567x (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 75 D 西 →东 45 南 609 75 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. H EY BI O 图1 C 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 D B 图1 图2 D H 图3重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（三） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线y=a2+b+e幸0的顶点坐标为（一名，。）对称箱为：=一会， 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.11.25的负倒数是() A.-11.25 D.11 2.下列学习用具，不是轴对称图形的是（不考虑尺具上的刻度、文字）() npmmm D 3.若反比例函数的图象经过点(-3,5)，则该反比例函数的解析式为() A.y=-15 B.y=15 C.y=-15x D.y=15x 4.如图，平行于主光轴N的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反 向延长线交于主光轴N上一点P,若∠ABE=140°，∠CDF=145°，则∠EPF的度数是() E A B M A.809 B.75° C.70° D.65° 5.若两个相似三角形对应边的比为2：3，则这两个相似三角形的面积比为() A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.无法确定 数学试题第1页（共8页） 6.如图，用一些等边三角形“△”堆成“金字塔图形，其中①中有3个“△”，②中有6个“△”， ③中有10个“△”，…，按此规律排列下去，若第n个图形的“△的个数为45个，则n的 值为() △ △ △△ △ △△ △△△ △ △△ △△△ △△△△ △△△△△△△△△△△△△△ ① ② ③ (④ A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知，为整数，且0<√23-m<1,则m的值为() A.3 B.4 c.5 D.6 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=8,∠C=30°，以点B为圆心，AB长为半径 画弧，交BC于点D,图中阴影部分的面积是() 4 B D B 第8题图 第9题图 A.85-r B.1ow5-号 c6- n.165-5 9.如图，如图，△ABC中，∠BAC=90°，以BC为边向上作正方形BCDE,以AC为边作 S△0的值是() 方形AcCG:点D落在GR上连结DB.G.若8号，则g A. B.2 c.4 D.3 7 6 10.已知整式C:anx”+an-x”-1+…+4x+a,p=an+an-1++q+a,其中aa,a-1,q,a 为整数.下列说法： ①若p=6,a.>a-1>4>4≥0，则满足条件的整式C共有8个； ②若p=5,a.>a1>4>4a≤1，则满足条件的整式C共有12个： ③若整式C(n≤3)能被(x-1)整除，aaa的最大值为2，其中a,a-1,a,a互不 数学试题第2页（共8页） 相等，则满足条件的整式C共有37个. 其中正确的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 11.已知一个九边形的各边相等，各角也相等，则它的一个外角的大小是 12.从-2，-1,1中，任取两个不同的数作为一次函数y=c+b的系数k,b,则一次函数 y=kx+b的图象交x轴于负半轴的概率是 13.某商品经过两次价格下调后，单价从5元变为3.2元，则该商品两次调价的平均降价率 为 14.已知V+y-1+y2-6w+9=0,且y<0,则x= 15.如图，⊙O为△ABC外接圆，AB为直径，延 D 长CA至D,过D作OO的切线，E为切点， 过B作OO的切线交DE于点F,连接AF 交OO于点G,若DE∥BC,BC=6,CD=9, 则OO的半径为，AG= 第15题 16.一个四位正整数M,其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千 位数字之和，则称这个四位数M为“压轴数”.将“压轴数”M的千位数字去掉得到一个三位 数，再将这个三位数与原“压轴数”M的千位数字的3倍求和，记作F(M).则最大的“压轴 数与最小的“压轴数之差为.有两个四位正整数P=1000a+200b+10c+d, K=1010a+200+x(1≤a、c、d、x≤9,1≤b≤4)均为压轴数”，若F(P)+F(K)能 被7整除且F(K)能被13整除，则满足条件的P值的和为一 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上。 5x-1>3(x+1) 17.解不等式组：1 -1≤4-x,并写出不等式组的所有整数解。 2 3 数学试题第3页（共8页） 18.小北在学习完直角三角形后，小北进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边 的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂 直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空， 已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,E为AB边上一点，D为BC边中点. (1)尺规作图：过点D作直线DE的垂线，交AC于点F(只保留作图痕迹) (2)求证：DE=DF. 证明：在Rt△ABC中，AB=AC ① 又：∠BAC=90°，D为BC中点 BD=AD=CD-1BC 2 B .∠C=∠DAC .② 第18题 又：AB=AC,D为BC中点 .AD⊥BC .∠BDE+∠ADE=90° 又.DE⊥DF .∠ADF+∠ADE=90° .③ ∠B=∠DAC 在△BED和△AFD中， ④ ∠BDE=∠ADF :ABED≌AAFD(ASA) .DE=DF. 小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成 下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角 三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则⑤ 三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上。 数学试题第4页（共8页） 19.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从七年 级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分 析（成绩均不低于70分，用x表示)，将学生竞赛成绩分为A,B,C三个等级：A:70≤x<80, B:80≤x<90,C:90≤x≤100.下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75,76,85,85,87,87,87,94,96,98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82,83,86,89,89. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差： 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 学生 平均数 中位数 众数 方差 A 七年级 87 86 6 52.4 20% mo 八年级 87 Q 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=_,b=_,m=一； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理 由即可)： (3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生 中成绩为“优秀(x≥90)的总共有多少人？ 20.先化简，再求值： 其中 a=21-(π-2026)°-c0s60°. 21.某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球 共花费3000元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.2倍，每个足球的售价A品牌比 B品牌便宜12元. (1)求去年A品牌足球和B品牌足球的单价： (2)今年需要从该店再购买A、B两种足球共60个，已知今年该店对每个足球的售价进行了 调整，A品牌比去年降低了2元，B品牌比去年提高了10%，如果今年购买A、B两种足球 的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？ 数学试题第5页（共8页） 2.如图，在△ABC中，B=AC.AD L BC,BC=I0,AD=5,点P从点B出发，以每 秒2个单位长度的速度向点C运动，用x(单位：秒)表示点P的运动时间，其中0<x<5, 过点P作PM垂直AB于M,作PN垂直AC于N,点P与点D的距离为y,y,= 2(PM+PN) BP 6 5 4 AN 3 M 2 1 ℃01234567x (1)请直接写出，y,分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,,的图象，并分别写出函数y,的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出乃≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不 超过0.2). 23.如图，四边形ABCD是彩云湖公园的环湖步道，点A,B,C,D在同一平面内，经测 量，点B在点A的南偏东45°方向，且A、B两地相距900米，点D在点A的北偏东75°方 向，点C在点B的北偏东75°方向，点A在点C的北偏西60°方向.（参考数据：√2≈1.41， V5≈1.73，√6≈2.45) D 北 西 →东 45 南 60 75 B (1)求A、C两地的距离（结果保留根号）： (2)小育从点C出发沿CA慢跑到终点A,同时小才从点D出发，沿DA步行到终点A,当小 育跑到一半时，两人的直线距离与小才到点A的距离之比为√：1，求此时小才与点A的距 离（结果保留一位小数）， 数学试题第6页（共8页） 24.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴交于点C,OB=0C,O4=0C. B O 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点D是抛物线的顶点，连接AD,点F是AD上方抛物线上一动点，过点F作 FE⊥AD于点E,过点F作FH⊥y轴于点H,点N是x轴上一动点.连接FN,当V5EF+FH 取得最大值时，求出点F的坐标及N+25N的最小值： (3)如图2，将抛物线沿射线CA方向平移得到新抛物线y',新抛物线y'的顶点P(4,1),CA延 长线交抛物线y'于点Q,点K为抛物线y'上一动点，当直线PK与直线CA所夹锐角为∠ACP 的两倍时，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一个点的横坐标的求解 过程 数学试题第7页（共8页） 25.已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD,点E为CD上一点，连接BE. 图1 图2 图3 (1)如图1，延长BE交AC于点F,若∠CBF=45°，BF=2√5，求CF的长； (2)如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC,延长BC至点H,使得CH=BD,连 接AH交CG于点N,求证CE=DE+2GN; (3)如图3，AB=4,点H是BC上一点，且BD=2CH,连接DH,点K是AC上一点，CK=AD, 连接DK,BK,将△BKD沿BK翻折到△BKQ,连接C2,当△ADK的周长最小时，直接 写出aCKQ的面积. 数学试题第8页（共8页） 数学答题卡（模拟三） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． 22． （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） 18． ① ② ③ ④ 19． (1)________，________，________； (2) (3) 20．先化简，再求值：，其中． 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（三） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为,对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的负倒数是（   ） A． B． C． D． 2．下列学习用具，不是轴对称图形的是（不考虑尺具上的刻度、文字）（    ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．如图，用一些等边三角形“△”堆成“金字塔”图形，其中①中有3个“△”，②中有6个“△”，③中有10个“△”，······，按此规律排列下去，若第n个图形的“△”的个数为45个，则n的值为（    ）     A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知，m为整数，且，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，图中阴影部分的面积是（    ） 第9题图 第8题图 A． B． C． D． 9．如图，如图，中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点落在上．连结．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．已知整式C：，，其中为整数．下列说法： ①若，，则满足条件的整式C共有8个； ②若，，则满足条件的整式C共有12个； ③若整式C（）能被整除，的最大值为2，其中互不相等，则满足条件的整式C共有37个． 其中正确的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．已知一个九边形的各边相等，各角也相等，则它的一个外角的大小是_______． 12．从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是___________． 13．某商品经过两次价格下调后，单价从元变为元，则该商品两次调价的平均降价率为_____ 14．已知，且，则______． 15．如图， 为 外接圆， 为直径，延长 至 ， 过 作 的切线， 为切点，过 作 的切线交 于点 ，连接 交 于点 ，若 ， 则 的半径为______， ______．第15题图 16．一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 18．小北在学习完直角三角形后，小北进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作图与填空． 已知：在中，，E为边上一点，D为边中点． (1)尺规作图：过点D作直线的垂线，交于点F（只保留作图痕迹） (2)求证：． 证明：在中， ①_______ 又，D为BC中点 ②_______第18题图 又，D为BC中点 又 ③_______ 在和中， ． 小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则⑤_______． 3、 解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？ 20． 先化简，再求值：，其中． 21．某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费3000元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.2倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元． (1)求去年A品牌足球和B品牌足球的单价； (2)今年需要从该店再购买A、B两种足球共60个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了2元，B品牌比去年提高了，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？ 22．如图，在中，，，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，用x（单位：秒）表示点P的运动时间，其中，过点P作垂直于M，作垂直于N，点P与点D的距离为 (1)请直接写出分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不超过）． 23．如图，四边形是彩云湖公园的环湖步道，点，，，在同一平面内，经测量，点在点的南偏东方向，且、两地相距900米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏西方向．（参考数据：，，） (1)求两地的距离（结果保留根号）； (2)小育从点出发沿慢跑到终点，同时小才从点出发，沿步行到终点，当小育跑到一半时，两人的直线距离与小才到点的距离之比为，求此时小才与点的距离（结果保留一位小数）． 24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线的顶点，连接，点F是上方抛物线上一动点，过点F作于点E，过点F作轴于点H，点N是x轴上一动点．连接，当取得最大值时，求出点F的坐标及的最小值； (3)如图2，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线的顶点，延长线交抛物线于点Q，点K为抛物线上一动点，当直线与直线所夹锐角为的两倍时，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一个点的横坐标的求解过程． 25．已知为等边三角形，D是边上一点，连接，点为上一点，连接． (1)如图1，延长交于点F，若，，求的长； (2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，延长至点H，使得，连接交于点N，求证； (3)如图3，，点H是上一点，且，连接，点K是上一点，，连接，，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积． 数学试题第 1 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $《2026届重庆市中考自编模拟数学试题（三）》参考答案 题号 1 2 6 6 8 9 10 答案 B B C 1.C 【分析】本题考查负倒数的定义：乘积为-1的两个数互为负倒数.根据负倒数的定义，即 可得答案. 【详解】解：1125=45,45的负倒数是-4 4’ 4 451 .11.25的负倒数是 4 45, 故选：C. 2.A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解。 【详解】解：A、不是轴对称图形，选项符合题意； B、是轴对称图形，选项不符合题意： C、是轴对称图形，选项不符合题意： D、是轴对称图形，选项不符合题意. 故选：A. 3.A 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，把（←3,5）代入函数y=上中求出k 的值即可求出函数解析式 【详解】解：设反比例函数的解析式为y= 把(35)代入函数y=车，得，k=-3x5=-15. 所以，反比例函数的解析式为：y=-15 故选：A. 4.B 【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出∠ABP和∠CDP,再根据平行线的性质求出 ∠BPN和∠DPN即可. 【详解】解：，∠ABE=140°，∠CDF=145°， 答案第1页，共29页 ∴.∠ABP=180°-∠ABE=40°，∠CDP=180°-∠CDF=35°， ,AB∥CD∥MN, ∴.∠BPN=∠ABP=40°，∠DPN=∠CDP=35°， ∴.∠EPF=∠BPN+∠DPN=40°+35°=75°. 故选：B. 5.C 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键：因此 此题根据“两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方”进行求解即可 【详解】解：若两个相似三角形对应边的比为2：3，则这两个相似三角形的面积比为4：9： 故选C. 6.B 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中“△”的个数，发 现规律即可解决问题. 【详解】解：由所给图形可知， 图①中“△”的个数为：3=1+2： 图②中“△”的个数为：6=1+2+3； 图③中“△”的个数为：10=1+2+3+4； …y 所以图n中“△”的个数为：1+2+3+..++1= (n+1)(n+2) 令m+100+2-45, 2 解得n=8(舍负). 故选：B. 7.B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得4<√23<5，则 4-<√23-m<5-m,再结合题意即可得到答案. 【详解】解：V16<√23<√25， .4<V23<5, 答案第2页，共29页 ∴.4-m<√23-m<5-m, ,m为整数，且0<√23-m<1, ∴.4-m=0, .m=4, 故选：B. 8.A 【分析】先求出AB=BC=4,∠B=60°，4C=VBC-AB=Vg-4=4N5,再由 SBe一SBn即可求出答案. 【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=8,∠C=30°， AB=1BC=4,∠B=60°， .'AC=BC2 -AB=8-4=43, 一图中阴影部分的面积是3-S=4BAC60x4 1 360 k4W68在858 2 3 故选：A 【点睛】此题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、扇形面积等知识，准确计算 是解题的关键。 9.C 【分析】作EH⊥FG交FG的延长线于点H,作EI⊥AG于点I,先证明△EDH≌△DCF,得 EH=DF,DH=CF=FG,则GH=DF,所以EH=GH,得∠HGB=45°，可证明 ∠IGE=IEG=45°，则IG=IE,再证明△IEB≌AABC,得IB=AC,IE=AB,设 IG=IE=AB=2m,则EG=√(2m2+(2m)2=2√2，BC=3√2m,即可根据勾股定理求得 Ace-Bm-2m2-14m,则seo-号4c=7m,4G=4c=4u, 又0号4G-店=个4m,再求出Sm与S的比值即可得到问题的答案. 【详解】解：作EH⊥FG交FG的延长线于点H,作EI⊥AG于点I,如图所示： 答案第3页，共29页 B 则∠H=∠EIG=90°， :四边形BCDE和四边形ACFG都是正方形， :EB=BC=DE=CD,FG=CF=AG=AC,∠CDE=∠F=∠AGF=90°， ∴∠EDH=∠DCF=90°-∠CDF,∠H=∠F, 在AEDH和△DCF中， 「∠H=∠F ∠EDH=∠DCF, DE=CD ∴.△EDH≌△DCF(AAS), EH=DF,DH=CF=FG. .DH-DG=FG-DG, ∴GH=DF, :EH=GH, .·.∠HGE=45°， .∠CAG=∠BAC=90°， .∠CAG+∠BAC=180°， B、A、G三点在同一条直线上， .∠BGE=45°， .IGE=IEG=45°， :.IG=IE, ,∠EIB=∠BAC=∠CBE=90°， .∠EBI=∠BCA=90°-∠CBG, 在△EB和△ABC中， 答案第4页，共29页 [∠EIB=∠BAC ∠EBI=∠BCA, EB=BC :.△IEB≌△ABC(AAS), :IB=AC,IE=AB, 设IG=IE=AB=2,则EG=V(2m2+(2m)2=2√2， ·g2 C关，G3x2V2m=3V2m AC2=(3V2m°-(2m)2=14m2, AC-x-7m.AG=AC-Lim 2 2 .= 号AG.B=xV14m×2m=V14 2 S4e=V14m2-V14 SACD 72 7 故选：C. 【点睛】本题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、三角形面积公式、全等三角形的判 定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键， 10.C 【分析】本题主要考查了多项式，新定义，利用分类讨论的思想逐一判断即可，解题关键是 熟练掌握根据已知条件求出整式C的情况， 【详解】解：由题意可得an+a1++4+4=6, 当n=0时，得a。=6,此时符合条件整式C为6，有1个； 当n=1时，得a+a=6, an>a-1>4>a≥0，且a,an-1,4,4为整数， ∴.当a。=0时，4=6，此时整式C为6x, 当a。=1时，4=5，此时整式C为5x+1, 当a。=2时，a,=4,此时整式C为4x+2, 答案第5页，共29页 当4≥3时，不符合题意题中条件， 故n=1时，符合条件整式C有3个； 当n=2时，可得a2+4+a=6, 当a。=0,4=1时，42=5，此时整式C为5x2+x, 当4。=0,4=2时，a2=4,此时整式C为4x2+2x, 4。=0,41≥3时，不符合题意题中条件， 当a。=1,4=2时，a2=3,此时整式C为3x2+2x+1, 4。≥2时，不符合题意题中条件， 故n=2时，符合条件整式C有3个： 当n=3时，得4+42+4+a=6, 当4。=0,4=1，a2=2时，a3=3,此时整式C为3x3+2x2+x, 4。=0,41≥2时，不符合题意题中条件， 故n=3时，符合条件整式C有1个， 所以符合条件的整式C为1+3+3+1=8个，故①正确： 由题意可得an+a1+…+4+a,=5, a≤1， .a的值为-1或0或1， 当a。=-1,n=1时，4+a。=5,则4=6，此时整式C有6x-1,有1个： 当a=-1,n=2时，42+4+a。=5,则a2+a,=6,此时整式C有6x2-1,5x2+x-1,4x2+2x-1, 有3个； 当a=-1,n=3时，a+42+a41+4=5,则a+a2+4=6,此时整式C有5x3+x2-1, 4x3+2x2-1,3x3+2x2+x-1,有3个： 当a。=0,n=1时，4+a=5,则4=5，此时整式C有5x,有1个； 当a。=0,n=2时，a2+4+4=5,则4+4=5，此时整式C有4x2+x,3x2+2x有2个： 答案第6页，共29页 当a。=1,n=1时，4+a4=5,则a,=4,此时整式C有4x,有1个： 当a。=1,n=2时，4+4+4=5，则42+4=4，此时整式C有3x2+x+1,有1个； 所以满足条件的整式C共有12个，故②正确： n=0时，a。无法被x-1整除，不成立； 当n=1时，4x+4,被x-1整除， aa的最大值为2， .4=2时，2x+4被x-1整除，那么4。=-2，此时整式C为2x-2成立， 4=-2时，-2x+a,被x-1整除，那么4。=2，此时整式C为-2x+2成立， 4,=±2时，与上面两种情况重复， 故n=1时，满足条件的整式C有2个， 当n=2时，a2x2+4x+a,被x-1整除， 设商为42x-4, .a2x2+a4x+a=(a2x-ao)(x-1)=a2x2-a2x-ax+4, .4=-42-4,即42+41+4=0， 当a2=2时，4+4=-2， .4,4。只能是0，-2两个数字，则有2种组合，即符合条件的整式C有2个： 当42=-2时，4+4=2， ∴4,4只能是0,2两个数字，则有2种组合，即符合条件的整式C有2个； 当42=-1时，a+a=1, .4,4只能是2数字，则有1种组合，即符合条件的整式C有1个： 当a2=1时，4+4。=-1， ∴.4,4只能是-2两个数字，则有1种组合，即符合条件的整式C有1个： 故n=2时，满足条件的整式C有4个， 答案第7页，共29页 当n=3时，4x3+a,x2+4x+4被x-1整除， 设商为4，x2+x-4, a,x3+a,x2+ax+a,=(gx2+x-,）-1Fa,x3+u-42+（m-a+a, .a2=l-a,4=-l-4,即4+a2+a4+4=43+l-43--a1+4=0, 当4=2时，a2+4+a,=-2, ∴.4,4,4只能是-1,1，-2三个数字，则有3×2×1=6种组合，即符合条件的整式C有6个： 当4=1时，a2+4+4。=-1, ∴4,4,4有0，-2或2，-1，-2三个数字，则有6×1=6种组合，即符合条件的整式C有6个： 当4=-1时，42+4+a4=1, ∴.4,4,4，有0,2或2,1，-2三个数字，则有6×1=6种组合，即符合条件的整式C有6个： 当a=-2时，4+4+4=2， .4,4,4只能是-1,1,2三个数字，则有6种组合，即符合条件的整式C有6个； 故n=3时，满足条件的整式C有6+6+6+6=24个， 所以符合条件的整式C有2+4+24=30，故③错误， 则正确的个数有2个， 故选：C 11.40° 【分析】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解答此题的关键，注意 多边形的外角和=360°.本题根据多边形的外角和都等于360°列出算式，再求出即可. 【详解】解：任何多边形的外角和均为360°，因此九边形的外角和为360°， 由于正九边形各外角相等，每个外角的度数为360°÷9=40°. 故答案为：40°. 2专 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率先画树状图展示所有6种等可能的结果数，然 后根据一次函数y=c+b的图象交x轴于负半轴的结果数为2，再根据概率公式求解 答案第8页，共29页 【详解】解：画树状图如下： 开始 b 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数y=c+b的图象交x轴于负半轴的有 k=-2、b=-1,k=-1、b=-2,共2种结果， 所以一次函数y=c+b的图象交x轴于负半轴的概率是2-上， 631 故答案为： 1 13.20% 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解实际问题，解一元二次方程，理解题意、找等量 关系是解题关键， 设平均每次调价的百分率为x，则第一次调价后的价格是5(1-x)元，第二次调价后的价格 是5(1-x)元，据此列出方程，解方程，即可求解. 【详解】解：设平均每次调价的百分率为x,则第一次调价后的价格是5(1-x)元，第二次 调价后的价格是5(1-x)元， 根据题意，得：51-x)2=3.2, 解得：x=02,x2=1.8(不合题意，舍去)， .两次调价的平均降价率为20%. 故答案为：20%. 司 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，绝对值和平方的非负性，负整数指数幂，利用 绝对值和平方的非负性，将原方程分解为两个部分分别等于零，结合条件y<0确定x和y的 值，再计算x即可，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：“V+y-1+y2-6+9=0, ∴.+y-1+(y3)=0, 答案第9页，共29页 ∴x+y-=0且以-3=0， +y=1,=3, .y=3或y=-3, 当y=3时，代入x+y=1,得d+3=1,即x=-2,无解： 当y=-3时，代入x+y=1,得-3=1，即x=4, .x=4或x=-4, 又，y<0,且y=-3, x>0, .x=4, 六”=43-↓=1 =年=64' 1 故答案为：64 15. 5 20W13 13 【分析】连接OE,并延长EO交BC于点M,连接OC,设OC=OE=R, 根据勾股定理，得R2=(9-R)+32,求得圆的半径为5：设FE=FB=x,则 FD=DE+FE=3+x,根据勾股定理，矩形的判定和性质，直角三角形的面积性质，解答 即可 本题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质等，掌握圆 的切线垂直于过切点的半径是解题的关键 【详解】解：连接OE,并延长EO交BC于点M, ,过D作⊙O的切线，E为切点， .OE⊥DF, :DE∥BC, .OE⊥BC, ∴.CM=MB=-BC, 2 ,BC=6, .CM=MB=3, ,OO为△ABC外接圆，AB为直径， 答案第10页，共29页