河南开封高级中学2026届高三学情调研数学试题（一）

河南开封高级中学2026届高三学情调研（一） 数学 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 随着电视剧《沉默的荣耀》的热播，剧中人物原型吴石将军的故居——位于福州市仓山区螺洲镇，其成为游客追寻先烈足迹、缅怀革命精神的热门“红色打卡地”.其中连续10日的游客人数依次为872，963，742，682，1322，1244，674，548，884，993，则这组数据的中位数为（ ） A. 872 B. 878 C. 884 D. 1283 2. 已知复数，为虚数单位，为z的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，，均为实数，且，，则（ ） A. 25 B. 16 C. 5 D. 4 5. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若点在双曲线的一条渐近线上，则（ ） A. 或 B. 3或9 C. 或3 D. 9或 6. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. 4 B. C. D. 7. 已知，，动点P满足，若直线上的两个点M，N满足，则面积的最大值为（ ） A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 8. 已知函数，函数，若与的图象关于直线对称，与的图象关于直线对称，则下列关系不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于函数和函数，则下列正确的有（ ） A. 与有相同的最小正周期 B. 与有相同的零点 C. 在区间上单调递增 D. 与的图象有相同的对称轴 10. 已知椭圆与双曲线的左、右两焦点，重合，则下列正确的有（ ） A. 当时，M的虚轴长为 B. 当时，C与M的离心率之积为 C. 当时，过作与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，则 D. 当时，若点P为C与M的其中一个交点，则的面积为 11. 已知正四棱台的体积为，，，则下列正确的有（ ） A. 此四棱台的侧面积为 B. 若M是的中点，则平面BDM截此四棱台所得截面的面积为 C. 若点P为平面截此四棱台所得截面上的动点，且，则P的轨迹长度为 D. 若点E为棱上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点作曲线图象的切线l，若直线l与直线垂直，则实数________. 13. 已知数列为正项等比数列，数列满足，若，，则________. 14. 甲箱中有7个除颜色外完全相同的球，其中有2个红球、2个蓝球、3个黄球；乙箱中有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球、2个黄球.现从两个箱子中同时各随机摸出1个球进行交换，则交换后甲箱中恰有3个黄球的概率为______；若交换后甲箱中黄球的个数为X，蓝球的个数为Y，设随机变量，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某游泳馆运营商发现，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）之间有如下的对应数据，由散点图知，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）呈线性相关. x（单位：摄氏度） 28 30 32 34 36 y（单位：百元） 22 34 50 60 74 （1）从表中给出的当日收入的5个数值中任取1个，求其高于当日收入平均值的概率； （2）由上面数据判断，当日最高气温每升高1摄氏度，当日收入大约增加多少元？ （3）气象台预报后天的最高气温为39摄氏度，则后天的收入大约为多少元？ 参考数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 16. 已知函数. （1）若数列，求数列的前n项和； （2）已知函数在处的切线为直线，直线在y轴上的截距为，求数列的前n项和. 17. 如图，在梯形中，，，，，于点，于点，将沿翻折，将沿翻折，使得点重合为点. （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥外接球的表面积； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，此直线与抛物线交于P，Q两点，且. （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知，，F是抛物线C的焦点，点P在第一象限，且在C上，若，求直线FP被C截得的弦长； （3）已知，过抛物线C的焦点F作直线l，l交C于A，B两点，记直线TA，TB的斜率分别为，，当时，求的面积. 19. 已知a为实数，函数，函数. （1）若在区间上单调递减，求a的取值范围； （2）求函数极值点的个数； （3）当时，证明：，，使. 河南开封高级中学2026届高三学情调研（一） 数学 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）元 （3）元 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在梯形中，于点，故翻折后，， 又因为平面，平面，，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）0 （3）证明：当时，函数， 令， 求导得，当时，； 当时，， 函数在上递增，在上递减，则， 即，当且仅当时等号成立； 令，求导得， 函数在上递增， 则当时，，即， 因此， 即， 由（2）得函数在上递减，， 即，， 所以，，使. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $