河北衡水市第十四中学2025-2026学年高二下学期数学3月7日周测

衡水市第十四中学高二数学周测 一、单选题 （基础题)1．直线是曲线的一条切线，则实数的值为（   ） A． B． C． D． （基础题)2．函数在点处的瞬时变化率是（   ） A．3 B．4 C．6 D．5 （基础题)3．已知函数在处可导， 若，则（    ） A． B． C． D． （基础题)4．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．函数的图象上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． （基础题)8．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．3， B．，3 C．2， D．，2 （基础题)9．若，则（   ） A．2 B． C．10 D． 10．若直线是曲线与曲线的公切线，则（   ） A．0 B．1 C． D． 11．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A． B． C．4 D．3 （基础题)12．已知函数，过点作曲线的切线，则此切线与轴和直线所围成的三角形的面积为（    ）A． B． C． D．1 （基础题)13．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． （基础题)14．若，恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． （原题）15．设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 17．若函数的导函数的图象关于y轴对称，则的解析式不可能为（   ） A． B． C． D． （基础题)18．下列说法中正确的有（   ）． A． B． C． D．已知函数在上可导，若，则 三、填空题 （基础题)19．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 20．设函数 ，则满足的的取值范围是___________. 四、解答题 （基础题)21．已知函数．(1)若，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 22．已知函数． (1)若，求在处的切线方程；(2)讨论的单调性． 高二数学周测 命题人：苏明铭 审核人：王春娇 使用时间：2026.3.7 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学周测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B D C A A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D A C B A D ABD BCD 1．C 【分析】根据切线斜率，求出切点坐标，代入切线方程，即可得出结果. 【详解】因为的导数，所以令，得，所以切点为． 代入直线，得． 故选：C 2．B 【分析】由函数的瞬时变化率公式求解． 【详解】， 则当趋于0时，趋于4． 故选：B． 3．B 【分析】根据导数的极限定义求解即可． 【详解】由，有，有. 故选：B. 4．C 【分析】利用复合函数的导数公式进行求解. 【详解】. 故选：C. 5．B 【分析】结合图象利用导数的几何意义以及割线斜率即可判断. 【详解】表示两点所在直线的斜率， 而分别表示在处的切线斜率， 由图可知，. 故选：B 6．D 【分析】求出导函数，从而求出导函数函数值的范围，即切线的斜率的范围，即可得出答案. 【详解】因为，所以．设， 由题意知切线的斜率存在，则曲线在点P处的切线的斜率． 所以．因为，所以． 故选：D 7．C 【分析】求出与直线平行的切线，切线到直线的距离即为最小距离. 【详解】，令，即， 令，，恒成立， 故函数在上单调递增，且，故函数仅有一个零点， 令，，即切点横坐标为， 代入，切点坐标为，切线方程为：， 切线与直线之间的距离. 故选：C 8．A 【分析】根据导数的几何意义分别代入计算可得结果. 【详解】将代入直线方程可得， 因为切线的斜率为，所以， 因此与分别为3，. 故选：A 9．A 【分析】对给定等式两边求导，赋值求出即可. 【详解】由求导得：， 则，解得，即， 所以. 故选：A 10．A 【分析】设，设切点为，由导数求出切线的斜率，进而使用点斜式求出切线的方程，与比较系数，即可求得切线方程为，设，设切点为，同理可求出切线的方程，再与比较系数，即可求得的值. 【详解】设，，设切点为，则切线斜率为， 则切线方程为，即， 由题意得，即，解得， 即与的公切线为， ，，设切点为，则切线斜率为， 则切线方程为，即， 由题意得，即，解得， 故选：A. 11．D 【分析】根据导数的运算公式以及切线的几何意义求解． 【详解】，， 当时，， 曲线在点处的切线的斜率等于3， 曲线在点处的切线与直线垂直， 直线的斜率等于， 即，解得，故D正确． 故选：D． 12．A 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，进而求出三角形面积. 【详解】函数，求导得，设切点为，则， 依题意，，解得，因此切点，切线斜率， 切线方程为，由得两直线交点，如图：    而切线与轴交于点，则， 所以所求三角形面积为. 故选：A 13．C 【分析】求出函数定义域并令其导函数大于零，解不等式即可求得结果. 【详解】易知函数的定义域为，, 又，令，解得时， 所以函数的单调递增区间为 故选：C 14．B 【分析】令，通过求导判断单调性，求出的最大值即可. 【详解】若，恒成立，则， 令，则， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， ，， 故选:B. 15．A 【分析】利用导数求出函数的单调减区间，即可求解． 【详解】的定义域为， 由，解得． 由题意知， 解得． 故选：A 16．D 【分析】依题意，可知在上，恒成立，再参变分离求解函数最值即可. 【详解】依题意， 在上恒成立， 即在上恒成立. 设，因在上单调递增， 故在上的最小值为，故. 故选：D 17．ABD 【分析】求出各选项中函数的导函数，结合基本初等函数的奇偶性判断可得出结论. 【详解】函数的导函数的图象关于y轴对称，的导函数为偶函数. 对于A，为奇函数，故A错误； 对于B，为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，为偶函数，故C正确； 对于D，为非奇非偶函数，故D错误． 故选：ABD. 18．BCD 【分析】根据导数的概念结合导数的运算法则逐项验证即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由，故D正确； 故选：BCD. 19． 【分析】先将函数在区间上单调递减的条件转化为导数在上恒成立，再通过分离参数，求出在区间内的最大值，进而确定的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在区间 上恒成立，而，所以. 故答案为： 20． 【分析】利用函数的奇偶性与单调性解不等式. 【详解】由题意得，，所以， 在上单调递增. 又，所以为上单调递增的奇函数. 则可化为， 又在上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 21．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可； （2）求导得，分、分别讨论即可. 【详解】（1）若，则， 所以．又， 所以， 故曲线在处的切线方程为， 即； （2）的定义域为，． 当时，， 故在上单调递增； 当时，令，解得， 故在上单调递增，在上单调递减； 综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 22．(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）利用导数求斜率，然后求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程； （2）求导，对参数分类讨论即可. 【详解】（1）若，则，，所以，， 故在处的切线方程为，即． （2）因为，且， 当时，时，时， 所以，在上单调递减，在上单调递增； 当时，时，时，时， 所以，在、上分别单调递增，在上单调递减； 当时，时恒成立，故在上单调递增； 当时，时，时，时， 所以，在、上分别单调递增，在上单调递减． 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在、上分别单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在、上分别单调递增，在上单调递减． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $